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摘 要：本文从运用数学解题思想方法角度论述了数学学科美，分别是：运用实验操作的思想，品味直觉之美；善用数形结合的思想，体会图形之美；利用分类讨论的思想，领悟整体之美；会用转化与化归的思想，感受简洁之美；活用反证法的思想，体验独特之美。
关键词：数学；思想；美
中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）16-067-1
多数人看来，数学枯燥、难学，甚至有点让人望而生畏，数学何美之有？其实，只要我们学会用欣赏的眼光看待数学，你会慢慢发现，数学的美不仅体现在它的图形、符号、语言……等外表，更体现在它的内在思想、方法、策略中。
一、运用实验操作的思想，品味直觉之美
初中数学中有很多问题是抽象的，靠学生的认知水平难以解决，这时，我们需要借助一些“道具”，通过动手操作来化解难题。比如，在学习立体几何时，由于我们思维水平的局限，空间想象能力的有限，就得利用实物进行操作，来方便我们理解，最典型的是“蚂蚁吃糖”问题：
【例1】 如图1，有一个圆柱形的糖罐，高为12cm，底面周长为18cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想沿着圆柱表面爬行吃到圆柱表面上与A相对的B点处的糖果，你能帮小蚂蚁算算它经过的最短路程吗？
由于圆柱的侧面是一个曲面，没有办法直接求出点A、点B之间的距离，因此我们可以让学生动手剪一剪，把圆柱体的侧面展开，使立体图形转化成平面图形，如图2，再利用平面上“两点之间，线段最短”的原理解决。本题中的圆柱还可以改成正方体、长方体，解决的方法类似。
二、善用数形结合的思想，体会图形之美
数与形在一定的条件下是可以互相转化的，某些代数问题往往有几何图形背景，可以借助几何特征去解决相关问题。
【例2】 证明完全平方公式（a b）2=a2 2ab b2。
我们不仅可以用多项式乘以多项式的法则展开证明这个公式，还可以结合几何图形用面积求证，如图3、图4。
数学中数形结合的例子比比皆是，然而，要说数形结合最完美的体现当属函数问题了。可以说：要学好函数，离不开图像，图像赋予函数生命力，让函数生动形象起来。借助函数图像可以使很多问题化繁为简，化难为易。
三、利用分类讨论的思想，领悟整体之美
分类讨论的思想在数学学习中十分重要，可以培养学生的分析和解决问题的能力。解决分类讨论问题的关键是掌握分类原则正确分类，化整为零，再局部讨论降低难度。
【例3】 如图5，已知点P（1，2），在y轴上是否存在点Q，使△POQ为等腰三角形，若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
学生在解题时往往会按边分类，产生找点不全的问题，因而教会他们分类的方法非常重要，可以按照等腰△POQ顶角所在顶点分为三大类：
1.以O为顶角顶点时，OP=OQ，作法：以O为圆心，OP为半径画圆，如图6，交y轴于点Q1、Q2；
2.以P为顶角顶点时，PO=PQ，作法：以P为圆心，PO为半径画圆，如图7，交y轴于点Q3；
3.以Q为顶角顶点时，QO=QP，作法：作PO的中垂线，如图8，交y轴于点Q4。
先分别画出图形，再求解。通过分类，我们把题目化整为零，可以让学生体会到分类讨论产生的整体美。
四、会用转化化归的思想，感受简洁之美
转化是数学解题中最基本的数学思想之一，能够帮助我们将未知内容变成已学内容，提高自学能力。例如：在学完一元一次方程、二元一次方程组以后我们可以让学生尝试解三元一次方程组，此时就要利用消元思想把三元一次方程组降幂转化为二元一次方程组解决。学习完三角形的中位线以后，我们也可以让学生自己添辅助线探索梯形中位线性质。同时，转化也常常用在某些高指数方程或分式方程的求解中，它能使计算变得简洁。
五、活用反证法的思想，体验独特之美
反证法是“间接证明法”一类，即：不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果。说明假设是错误的，因而命题的结论成立。肯定题设而否定结论，从而得出矛盾，就可以肯定命题的结论的正确性，从而使命题获得了证明。
【例4】 如图9，如果OA=OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形。试证明这个结论。
我们可以假设四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC，OB=OD，这与条件OB≠OD矛盾，所以四边形ABCD不是平行四边形。
反证法作为一种重要的数学证明法，和常规的证明方法最大的区别在于思考角度的不同，它可以帮助学生开阔思路，培养学生的创造性思维，让学生体会到它特有的美。
关键词：数学；思想；美
中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）16-067-1
多数人看来，数学枯燥、难学，甚至有点让人望而生畏，数学何美之有？其实，只要我们学会用欣赏的眼光看待数学，你会慢慢发现，数学的美不仅体现在它的图形、符号、语言……等外表，更体现在它的内在思想、方法、策略中。
一、运用实验操作的思想，品味直觉之美
初中数学中有很多问题是抽象的，靠学生的认知水平难以解决，这时，我们需要借助一些“道具”，通过动手操作来化解难题。比如，在学习立体几何时，由于我们思维水平的局限，空间想象能力的有限，就得利用实物进行操作，来方便我们理解，最典型的是“蚂蚁吃糖”问题：
【例1】 如图1，有一个圆柱形的糖罐，高为12cm，底面周长为18cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想沿着圆柱表面爬行吃到圆柱表面上与A相对的B点处的糖果，你能帮小蚂蚁算算它经过的最短路程吗？
由于圆柱的侧面是一个曲面，没有办法直接求出点A、点B之间的距离，因此我们可以让学生动手剪一剪，把圆柱体的侧面展开，使立体图形转化成平面图形，如图2，再利用平面上“两点之间，线段最短”的原理解决。本题中的圆柱还可以改成正方体、长方体，解决的方法类似。
二、善用数形结合的思想，体会图形之美
数与形在一定的条件下是可以互相转化的，某些代数问题往往有几何图形背景，可以借助几何特征去解决相关问题。
【例2】 证明完全平方公式（a b）2=a2 2ab b2。
我们不仅可以用多项式乘以多项式的法则展开证明这个公式，还可以结合几何图形用面积求证，如图3、图4。
数学中数形结合的例子比比皆是，然而，要说数形结合最完美的体现当属函数问题了。可以说：要学好函数，离不开图像，图像赋予函数生命力，让函数生动形象起来。借助函数图像可以使很多问题化繁为简，化难为易。
三、利用分类讨论的思想，领悟整体之美
分类讨论的思想在数学学习中十分重要，可以培养学生的分析和解决问题的能力。解决分类讨论问题的关键是掌握分类原则正确分类，化整为零，再局部讨论降低难度。
【例3】 如图5，已知点P（1，2），在y轴上是否存在点Q，使△POQ为等腰三角形，若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
学生在解题时往往会按边分类，产生找点不全的问题，因而教会他们分类的方法非常重要，可以按照等腰△POQ顶角所在顶点分为三大类：
1.以O为顶角顶点时，OP=OQ，作法：以O为圆心，OP为半径画圆，如图6，交y轴于点Q1、Q2；
2.以P为顶角顶点时，PO=PQ，作法：以P为圆心，PO为半径画圆，如图7，交y轴于点Q3；
3.以Q为顶角顶点时，QO=QP，作法：作PO的中垂线，如图8，交y轴于点Q4。
先分别画出图形，再求解。通过分类，我们把题目化整为零，可以让学生体会到分类讨论产生的整体美。
四、会用转化化归的思想，感受简洁之美
转化是数学解题中最基本的数学思想之一，能够帮助我们将未知内容变成已学内容，提高自学能力。例如：在学完一元一次方程、二元一次方程组以后我们可以让学生尝试解三元一次方程组，此时就要利用消元思想把三元一次方程组降幂转化为二元一次方程组解决。学习完三角形的中位线以后，我们也可以让学生自己添辅助线探索梯形中位线性质。同时，转化也常常用在某些高指数方程或分式方程的求解中，它能使计算变得简洁。
五、活用反证法的思想，体验独特之美
反证法是“间接证明法”一类，即：不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果。说明假设是错误的，因而命题的结论成立。肯定题设而否定结论，从而得出矛盾，就可以肯定命题的结论的正确性，从而使命题获得了证明。
【例4】 如图9，如果OA=OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形。试证明这个结论。
我们可以假设四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC，OB=OD，这与条件OB≠OD矛盾，所以四边形ABCD不是平行四边形。
反证法作为一种重要的数学证明法，和常规的证明方法最大的区别在于思考角度的不同，它可以帮助学生开阔思路，培养学生的创造性思维，让学生体会到它特有的美。