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随着基础教育课程改革的不断深入，人们越来越关注学生素质的培养。就数学学科而言，更关注学生的数学素养的提高，特别是有关数学核心素养的问题更引起广泛的讨论。
一、什么是数学核心素养
数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统一整合，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的三维目标，强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，作出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”可见，数学核心素养是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。數学核心素养是数学的教与学过程中应当特别关注的基本素养，学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。
数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析这些数学核心素养一般与一个或几个学习领域内容有密切的关系。某些核心素养与单一的学习领域内容相关。例如，数据分析与“统计与概率”领域直接相关，数据的收集、整理、呈现和判断的整体过程是形成学生的数据分析观念的过程。有些核心素养与几个领域都有密切的关系，不直接指向某个单一的领域，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象。数学抽象，数学运算在学习图形与几何、数与代数等领域的内容时都会用到，先从具体情境中抽象出概念，在运用概念进行推理、运算。在解决具体数学问题时，可以采用画图的直观的方法帮助理解数与代数问题中的数量关系。逻辑推理在几何中经常运用，特别是平面、立体几何的证明，在导数与解析几何中也常常用到推理。数学模型思想同样在'函数与导数''立体几何解析几何'以及'统计与概率'中都会用到。
二、数学核心素养在教育教学中的体现
教育教学过程是以知识与技能为媒介，师生在互动关系之中，生成各自的意义、相互交换，创生新的学校文化的学习共同体。
在高中数学课程教学中，要提高学生的数学抽象、逻辑推理等数学核心素养，实施启迪智慧的教育，必须在课堂教学的每一个环节，为学生提供有效利用数学概念、定理公式法则、问题解决等学习机会，为学生提供数学抽象、归纳推理、猜想验证、预测等显性化的过程，达到数学思维方式的学习与数学知识技能学习并举的效果。
对学生而言，学生是学习的主体。也是自我学习的设计者，更是积极参与自我学习的学习者。数学核心素养的培养是一个融“三维目标”于一体，相互协调、相互促进、相互依赖、相互作用的有层次的综合产物。数学知识点的呈现必须遵循数学抽象的三个基本阶段“简约阶段、符号阶段、普适阶段”，把归纳抽象的几个层次显性化。采用如下的基本步骤，即 “从现实情境中抽象出问题→用数学观点解释问题→转换为数学符号语言→形成知识体系”，以帮助学生积累直接的数学活动经验（尤其是感性经验和逻辑经验），培养数学直观想象，提升学生的数学核心素养。以 “一元二次不等式”为例，教学过程中首先从现实情境问题引入，学生从中抽象出数学问题，经过逻辑推理，转化为一元二次不等式问题，形成符号语言，进而形成一元二次不等式知识体系，完成建模。教科书呈现新方式的单元设计及其师生的认同调查表明，按照“现实情境中抽象出问题→用数学观点解释问题→转换为数学符号语言→形成知识体系”的环节呈现数学概念，能够得到初中生的普遍认同，这种呈现方式“在获得概念的同时，能够经历一次思考的过程”“知道了一个概念的抽象过程”，不仅可以强化学生对数学概念的理解性掌握，而且在获知的同时，让学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养得到熏陶。而具体的课程内容之中包含让学生亲身参与、观察、思考、判断等丰富的机会及其相应活动。在数学教学过程中，呈现数学内容必须关注“现实问题数学化”、“数学内部规律化”、“数学内容现实化”三步曲，而其中的“数学内部规律化”的核心和要害在于归纳推理和演绎推理，即对逻辑推理能力的培养。
提高学生的数学逻辑推理，数学抽象等核心素养，必须综合训练。 不仅需要改善高中数学知识的内容呈现方式方法，在保障数学的基础知识、相关基本技能获得的同时，让高中生经历一次归纳推理的过程、抽象的经历，从而切实提高学生有关归纳推理、抽象的核心素养;与此同时，高中数学教师也必须转变观念，形成正确的数学观、教材观与课堂教学观念，全面提高高中数学教师的课程素养、数学课堂教学的基本能力，以便于更好地将教师外在的观念物化为学生所习得的课堂教学行为，将数学内容的文本形式，转化为课堂实施状态，进而被学生习得。
总之，学生数学核心素养的培养不是一朝一夕的过程，它渗透与我们日常教学的每一节课，讲解的每一道题中，在教学中，教师要善于营造良好的学习氛围，激发学生的求知欲望，创造条件让学生充分参与学习活动，发挥学生自主能动性，要注意学生的学法指导，培养学生自主获取知识的能力，使学生“会学”，只有这样，学生的自身数学素养才能得以提高，才能让学生获取主动的发展。
湖南省常德市汉寿县第一中学 黄红波
一、什么是数学核心素养
数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统一整合，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的三维目标，强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，作出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”可见，数学核心素养是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。數学核心素养是数学的教与学过程中应当特别关注的基本素养，学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。
数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析这些数学核心素养一般与一个或几个学习领域内容有密切的关系。某些核心素养与单一的学习领域内容相关。例如，数据分析与“统计与概率”领域直接相关，数据的收集、整理、呈现和判断的整体过程是形成学生的数据分析观念的过程。有些核心素养与几个领域都有密切的关系，不直接指向某个单一的领域，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象。数学抽象，数学运算在学习图形与几何、数与代数等领域的内容时都会用到，先从具体情境中抽象出概念，在运用概念进行推理、运算。在解决具体数学问题时，可以采用画图的直观的方法帮助理解数与代数问题中的数量关系。逻辑推理在几何中经常运用，特别是平面、立体几何的证明，在导数与解析几何中也常常用到推理。数学模型思想同样在'函数与导数''立体几何解析几何'以及'统计与概率'中都会用到。
二、数学核心素养在教育教学中的体现
教育教学过程是以知识与技能为媒介，师生在互动关系之中，生成各自的意义、相互交换，创生新的学校文化的学习共同体。
在高中数学课程教学中，要提高学生的数学抽象、逻辑推理等数学核心素养，实施启迪智慧的教育，必须在课堂教学的每一个环节，为学生提供有效利用数学概念、定理公式法则、问题解决等学习机会，为学生提供数学抽象、归纳推理、猜想验证、预测等显性化的过程，达到数学思维方式的学习与数学知识技能学习并举的效果。
对学生而言，学生是学习的主体。也是自我学习的设计者，更是积极参与自我学习的学习者。数学核心素养的培养是一个融“三维目标”于一体，相互协调、相互促进、相互依赖、相互作用的有层次的综合产物。数学知识点的呈现必须遵循数学抽象的三个基本阶段“简约阶段、符号阶段、普适阶段”，把归纳抽象的几个层次显性化。采用如下的基本步骤，即 “从现实情境中抽象出问题→用数学观点解释问题→转换为数学符号语言→形成知识体系”，以帮助学生积累直接的数学活动经验（尤其是感性经验和逻辑经验），培养数学直观想象，提升学生的数学核心素养。以 “一元二次不等式”为例，教学过程中首先从现实情境问题引入，学生从中抽象出数学问题，经过逻辑推理，转化为一元二次不等式问题，形成符号语言，进而形成一元二次不等式知识体系，完成建模。教科书呈现新方式的单元设计及其师生的认同调查表明，按照“现实情境中抽象出问题→用数学观点解释问题→转换为数学符号语言→形成知识体系”的环节呈现数学概念，能够得到初中生的普遍认同，这种呈现方式“在获得概念的同时，能够经历一次思考的过程”“知道了一个概念的抽象过程”，不仅可以强化学生对数学概念的理解性掌握，而且在获知的同时，让学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养得到熏陶。而具体的课程内容之中包含让学生亲身参与、观察、思考、判断等丰富的机会及其相应活动。在数学教学过程中，呈现数学内容必须关注“现实问题数学化”、“数学内部规律化”、“数学内容现实化”三步曲，而其中的“数学内部规律化”的核心和要害在于归纳推理和演绎推理，即对逻辑推理能力的培养。
提高学生的数学逻辑推理，数学抽象等核心素养，必须综合训练。 不仅需要改善高中数学知识的内容呈现方式方法，在保障数学的基础知识、相关基本技能获得的同时，让高中生经历一次归纳推理的过程、抽象的经历，从而切实提高学生有关归纳推理、抽象的核心素养;与此同时，高中数学教师也必须转变观念，形成正确的数学观、教材观与课堂教学观念，全面提高高中数学教师的课程素养、数学课堂教学的基本能力，以便于更好地将教师外在的观念物化为学生所习得的课堂教学行为，将数学内容的文本形式，转化为课堂实施状态，进而被学生习得。
总之，学生数学核心素养的培养不是一朝一夕的过程，它渗透与我们日常教学的每一节课，讲解的每一道题中，在教学中，教师要善于营造良好的学习氛围，激发学生的求知欲望，创造条件让学生充分参与学习活动，发挥学生自主能动性，要注意学生的学法指导，培养学生自主获取知识的能力，使学生“会学”，只有这样，学生的自身数学素养才能得以提高，才能让学生获取主动的发展。
湖南省常德市汉寿县第一中学 黄红波