【摘 要】
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<正> 我们熟知某些初等函数的凹凸情况,对较复杂的初等函数的凹凸判断可由微分学知:若f（x）在（a,b）上有二阶导数,且f″（x）>0（<0）,则f（x）在（a,b）上是凹（凸）函数,对凹（凸）函数有如下性质。（证略）
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<正> 我们熟知某些初等函数的凹凸情况,对较复杂的初等函数的凹凸判断可由微分学知:若f（x）在（a,b）上有二阶导数,且f″（x）>0（<0）,则f（x）在（a,b）上是凹（凸）函数,对凹（凸）函数有如下性质。（证略） 如果f（x）是（a,b）上的凹（凸）函数,n是自然数,则对xi∈（a,b）（i=1,2,…,n）有不等式（f（x1）+f（x2）+…+f（xn））/n≥（≤）f（（x1+x2+…+xn）/n） 当n>1时,上式等号成立的充要条件是x1=x2=…=xn。灵活巧妙地运用上述性质,对证明某些不等式非常有效,常可使竞赛题迎刃而解。例1 设n为自然数,a、b为正实数,
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