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【摘 要】本文从构建有效数学课堂的角度出发，分析了一题多解对数学思维培养、对学生基本要求、促进课堂互动的途径及注意问题，为将一题多解作为一种教学方法引入数学课堂进行了初步的探索。
【关键词】一题多解 数学课堂 互动 途径
一题多解从各种不同的角度，运用不同的思维方法去解决同一个个问题，所涉及的定理、性质比单一解题的面更广，方法更灵活多变，不仅能锻炼解题的基本技能，而且可以有效地发展数学思维能力，全面提高分析问题和解决问题的能力，对数学课堂互动的促进有良好的效果，研究其促进的途径及需要注意的问题，对指导数学教育课堂和实现开放式教育都有良好的意义。
一、一题多解对学生思维培养的影响
（一）一题多解有利于培养学生思维的广阔性
一题多解的设计，可使学生养成从不同角度思考，用不同的方法和观点去解决同一数学问题的习惯，从而扩充思维的领域，增加思维机遇，有利于拓展思维活动发挥作用的广阔程度。同时学生不满足已有方法而寻找新方法，有利于沟通知识间的联系，也有利于学生与老师、其他学生之间的互动。
（二）一题多解有利于培养学生思维的灵活性和深刻性
一题多解的锻炼过程，需要学生善于根据题设中的具体情况，及时提出新的设想和解题方案，不固执己见，不拘泥于陈旧的方案，有效地增强学生智力活动的灵活程度。同时在解题过程中，需要深刻领会解题的实质，掌握其一般规律，一定程度上又有利于学生思考问题的深入程度，有利于培养学生思维的深刻性。
二、一题多解训练对学生的要求
（一）牢固掌握基础知识和基本技能
它是解题的基础，更是获得一题多解的前提条件。一题多解的思路、方法与技巧来源于对数学概念的准确理解和运用，对定理、公式等基础知识的牢固记忆和灵活运用。在平时的训练中，要重视基础知识的学习和知识链的归纳和完善，掌握解题依据。
（二）注重观察、联想、转化
在开展一题多解训练中，注意观察、联想和转化，对开拓解题思路，提高解题能力，有着十分重要的作用。观察，是审题、解题过程中重要的一环，通过观察，全面理解和掌握题目的条件和结论。通过观察，还要注意理解和掌握题目的特征，挖掘隐藏着的一些条件和启示。联想，即从题目的特征包括问题的已知条件和结论联想有关知识，联想有接近联想、类比联想、对比联想等。转化，即解题的过程实际是连续的转化命题，直到所得结果成为已知为止。
（三）构建知识点之间的联系
数学各知识点之间的内在联系是一题多解的解题思路的主要基础，在一题多解训练中，逐步养成将各部分知识融汇成一体，探究解题途径的习惯，那么一题多解的思路就会一一涌现。比如对代数题，应尽可能立足于对条件及结论几何性质的分析，养成数形结合的解题习惯，数学知识点之间存在着天然的联系，通过思考和探究，注重多角度、多方位思考问题，挖掘各章节知识的联系，就可以有效提高学生一题多解的能力和培养一题多解的习惯。
（四）总结和掌握常用的解题方法
不断总结常用的解题方法，掌握解题技巧，可以为一题多解打下坚实的基础。如证明题常用方法为分析法、综合法、反证法、同一法、数学归纳法，而配方法、待定系数法、换元法、解析法等重要的数学方法也是解题中常用的方法，掌握了这些解题方法的基本步骤、技巧手段、适用范围，就能够根据题目的特征，迅速准确的选用可能合适的多种结题方法.
三、一题多解促进数学课堂师生互动的途径分析
（一）给学生设置“最近发展区”
当讲完一个题后再对题目进行研究，揭示解题技巧及思维方法，给学生设置“最近发展区”，让学生“跳一跳”能“摘到果子”，提高学习的兴趣与积极性，实现课堂上的师生互动.
（二）运用“变式教学”，提高学生的参与意识
对教学中定理、命题等采用“一题多解”和“一题多变”的方法进行设计，集知识性与趣味性于一体，可起到触类旁通的作用，激活学生的思维使其产生强烈的探究与参与意识，达到“因一题知一类”的目的。
（三）引导与组织，对数学问题多角度、多方位、多层次的讨论和思考
通过“一题多解”环节的设置，可以改变以往“教师讲解多、学生思考少，一问一答多、交流少，记忆多、操作少”的现象，有效消除了学生的定式思维和学习数学的畏难情绪，实现课堂上的思维互动。
四、一题多解应用于课堂中注意的问题
（一）教师要充分的了解学生
初中学生对数学已经有知识的认识，数学课堂的学习都是在已有的知识经验的基础上进行的。了解学生的思维水平、认知能力、对数学的价值取向、学生之间在数学活动方面的群体差异等，在“一题多解”环节设计上就可以使我们更好的选择题目的选择、教学过程中应从什么地方开始，向哪个方向引导，甚至应该在哪个地方多停留一会儿。
（二）教师要创造良好的数学学习氛围
教师是数学学习的组织则者、引导者与合作者，形成良好的数学学习氛围，就能使得学生在“一题多解”环节，可以更积极地表达他们对问题的思考，真正实现师生互动，使数学课堂成为从事数学交流的场所，增强他们做数学、用数学的信心。
（三）教师要欣赏学生的学习行为
在“一题多解”教学过程中，学生会有一些奇思妙想，教师应当从欣赏角度出发，肯定学生在课堂上提出的一些独特的见解，这样不仅使学生的好方法、好思路得以推广，而且对学生也是一种赞赏和激励。同时这些难能可贵的见解也是对课堂教学的补充与完善，可以拓宽教师的教学思路，提高教学水平。
【参考文献】
[1]赵德明. “开放式”数学教学. 新课程学习：下，2012（9）：81.
[2]何永峰. 注重一题多解提升解题能力. 中学数学（高中版）上半月，2012（9）：16-17.
【关键词】一题多解 数学课堂 互动 途径
一题多解从各种不同的角度，运用不同的思维方法去解决同一个个问题，所涉及的定理、性质比单一解题的面更广，方法更灵活多变，不仅能锻炼解题的基本技能，而且可以有效地发展数学思维能力，全面提高分析问题和解决问题的能力，对数学课堂互动的促进有良好的效果，研究其促进的途径及需要注意的问题，对指导数学教育课堂和实现开放式教育都有良好的意义。
一、一题多解对学生思维培养的影响
（一）一题多解有利于培养学生思维的广阔性
一题多解的设计，可使学生养成从不同角度思考，用不同的方法和观点去解决同一数学问题的习惯，从而扩充思维的领域，增加思维机遇，有利于拓展思维活动发挥作用的广阔程度。同时学生不满足已有方法而寻找新方法，有利于沟通知识间的联系，也有利于学生与老师、其他学生之间的互动。
（二）一题多解有利于培养学生思维的灵活性和深刻性
一题多解的锻炼过程，需要学生善于根据题设中的具体情况，及时提出新的设想和解题方案，不固执己见，不拘泥于陈旧的方案，有效地增强学生智力活动的灵活程度。同时在解题过程中，需要深刻领会解题的实质，掌握其一般规律，一定程度上又有利于学生思考问题的深入程度，有利于培养学生思维的深刻性。
二、一题多解训练对学生的要求
（一）牢固掌握基础知识和基本技能
它是解题的基础，更是获得一题多解的前提条件。一题多解的思路、方法与技巧来源于对数学概念的准确理解和运用，对定理、公式等基础知识的牢固记忆和灵活运用。在平时的训练中，要重视基础知识的学习和知识链的归纳和完善，掌握解题依据。
（二）注重观察、联想、转化
在开展一题多解训练中，注意观察、联想和转化，对开拓解题思路，提高解题能力，有着十分重要的作用。观察，是审题、解题过程中重要的一环，通过观察，全面理解和掌握题目的条件和结论。通过观察，还要注意理解和掌握题目的特征，挖掘隐藏着的一些条件和启示。联想，即从题目的特征包括问题的已知条件和结论联想有关知识，联想有接近联想、类比联想、对比联想等。转化，即解题的过程实际是连续的转化命题，直到所得结果成为已知为止。
（三）构建知识点之间的联系
数学各知识点之间的内在联系是一题多解的解题思路的主要基础，在一题多解训练中，逐步养成将各部分知识融汇成一体，探究解题途径的习惯，那么一题多解的思路就会一一涌现。比如对代数题，应尽可能立足于对条件及结论几何性质的分析，养成数形结合的解题习惯，数学知识点之间存在着天然的联系，通过思考和探究，注重多角度、多方位思考问题，挖掘各章节知识的联系，就可以有效提高学生一题多解的能力和培养一题多解的习惯。
（四）总结和掌握常用的解题方法
不断总结常用的解题方法，掌握解题技巧，可以为一题多解打下坚实的基础。如证明题常用方法为分析法、综合法、反证法、同一法、数学归纳法，而配方法、待定系数法、换元法、解析法等重要的数学方法也是解题中常用的方法，掌握了这些解题方法的基本步骤、技巧手段、适用范围，就能够根据题目的特征，迅速准确的选用可能合适的多种结题方法.
三、一题多解促进数学课堂师生互动的途径分析
（一）给学生设置“最近发展区”
当讲完一个题后再对题目进行研究，揭示解题技巧及思维方法，给学生设置“最近发展区”，让学生“跳一跳”能“摘到果子”，提高学习的兴趣与积极性，实现课堂上的师生互动.
（二）运用“变式教学”，提高学生的参与意识
对教学中定理、命题等采用“一题多解”和“一题多变”的方法进行设计，集知识性与趣味性于一体，可起到触类旁通的作用，激活学生的思维使其产生强烈的探究与参与意识，达到“因一题知一类”的目的。
（三）引导与组织，对数学问题多角度、多方位、多层次的讨论和思考
通过“一题多解”环节的设置，可以改变以往“教师讲解多、学生思考少，一问一答多、交流少，记忆多、操作少”的现象，有效消除了学生的定式思维和学习数学的畏难情绪，实现课堂上的思维互动。
四、一题多解应用于课堂中注意的问题
（一）教师要充分的了解学生
初中学生对数学已经有知识的认识，数学课堂的学习都是在已有的知识经验的基础上进行的。了解学生的思维水平、认知能力、对数学的价值取向、学生之间在数学活动方面的群体差异等，在“一题多解”环节设计上就可以使我们更好的选择题目的选择、教学过程中应从什么地方开始，向哪个方向引导，甚至应该在哪个地方多停留一会儿。
（二）教师要创造良好的数学学习氛围
教师是数学学习的组织则者、引导者与合作者，形成良好的数学学习氛围，就能使得学生在“一题多解”环节，可以更积极地表达他们对问题的思考，真正实现师生互动，使数学课堂成为从事数学交流的场所，增强他们做数学、用数学的信心。
（三）教师要欣赏学生的学习行为
在“一题多解”教学过程中，学生会有一些奇思妙想，教师应当从欣赏角度出发，肯定学生在课堂上提出的一些独特的见解，这样不仅使学生的好方法、好思路得以推广，而且对学生也是一种赞赏和激励。同时这些难能可贵的见解也是对课堂教学的补充与完善，可以拓宽教师的教学思路，提高教学水平。
【参考文献】
[1]赵德明. “开放式”数学教学. 新课程学习：下，2012（9）：81.
[2]何永峰. 注重一题多解提升解题能力. 中学数学（高中版）上半月，2012（9）：16-17.