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【摘要】逆向思维在数学中的应用非常广泛，在数学解题中，通常是从已知到结论的思维方式，然而有些数学题目按照这种思维方式则比较困难，而且常常伴随有较大的运算量，有时甚至无法解决，在这种情况下，只要我们多注意定理、公式、规律性例题的逆用，打破常规，逆向思考问题，往往会收到化繁为简，化难为易的效果。
【关键词】数学、解题、逆向思维
逆向思维在数学中的应用非常广泛，在数学解题中，通常是从已知到结论的思维方式，然而有些数学题目按照这种思维方式则比较困难，而且常常伴随有较大的运算量，有时甚至无法解决，在这种情况下，只要我们多注意定理、公式、规律性例题的逆用，打破常规，逆向思考问题，往往会收到化繁为简，化难为易的效果。
下面就举几个例子说明逆向思维在解题中的应用。
1、公式的逆用。
例1、计算：2+3-2-3
分析：对于两个二次根式的运算，一般应先化简，再合并同类二次根式。对于本题，若用常规方法，先把算式中的两个二次根式化简，显然难度较大，不妨反向运用公式a 2=｜a｜来解。
解：∵2+3-2-3＞0
∴｜2+3-2-3｜=（2+3-2-3） 2
=4-2（2+3）（2-3）
=4-21
=2
评析：反向运用公式计算时，要注意两点：其一是公式成立的条件；其二是公式的可逆性。假如本例的算式改为2-3-2+3，由于2-3-2+3＜0，若反向运用公式a 2=｜a｜计算，而公式中的｜a｜≥0，需先求出其相反数（即是2），再求其值（即是-2）。
2 、 定理的逆用
例1、实数a，b，c满足a-b=8，ab+c 2+16=0，求证：a+b+c=0 ㈠
分析：若直接求出a，n，c的值，运算量非常大而且很容易出错，如果运用韦达定理的逆定理就非常简单。
证明：由a-b=8得到a+（-b）=8
由ab+c 2+16=0得a•（-b）=c 2+16
故以a，-b为根的一元二次方程应为x 2-8x+c 2+16=0 ①
∵a，-b为实数
∴△=（-8） 2-4（c 2+16）≥0解得-4c 2≥0
∴c=0，代入①式得x 2-8x+16=0
即（x-4） 2=0 因此a，-b为相等的实数，即a+b=0
∴a+b+c=0
评析：对于定理而言，要注意，不是所有的定理的逆命题都是正确的，所以，在教学中重视引导学生探讨定理的逆命题是否正确，不失是指导学生研究问题的一个有效方法，它对于激发学生的学习兴趣和指导学生正确地运用逆定理解题，更具有重要意义。
3、逆向思维在反证法的应用
例1、已知0 分析：如果直接求证你将无从下手，因为每一项都可能小于1/4、等于1/4或大于1/4。所以我们不妨反过来考虑，求证(1-a)b,(1-c)b,(1-c)a都大于1/4不成立。 ㈡
证明：假设(1-a)b,(1-c)b,(1-c)a都大于1/4，
因为00,0 ［(1-a)+b］/2≧［(1-a)b］ 1/2>1/2
1-a+b>1, (1)
1-b+c>1 (2)
1-c+a>1 (3)
(1)+(2)+(3)得,3>3，矛盾，
假设不成立
(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1/4。
评析：在证明方面，反证法就是逆向思维的一种应用。反证法的证题的步骤可以分训三步；（1）反设：作出与求证的结论P相反的假设：（2）归缪：由反设出发，导出盾的结果；（3）作出结论：证明了反设不能成立，从而证明了所求的结论P成立。
4、在反函数中的应用
例1、给出函数f(x)=[SX（]2x+1[]4x+3[SX）](x≠-[SX（]3[]4[SX）]) ，则f -1(2)的值等于？ ㈢
分析：如果从正面去解答，那么就要先把反函数求出来，然后再把x=2代进去求值。从反面分析可得，原函数的自变量是反函数的函数值，而反函数的自变量就是原函数的函数值，所以2是原函数的函数值。
解：根据题意，可得
f(x)=[SX（]2x+1[]4x+3[SX）]=2
从而整理得
2x+1=2(4x+3)
解得x=-[SX(]5[]6[SX)]
评析：在反函数的题目中，我们也经常会碰到用逆向思维来解题，将会省去很多不必要的运算，得高解题的效率。
逆向思想在许多的数学领域都有广泛的应用，在这里就不一一列举出来，希望读者在今后的学习和生活中能找到更多有关逆向思维的应用的知识，满足和丰富大家探索数学的好奇心。
参考文献
［1］ 《中学生数理化》 河南教育报刊社 2009年第10期
［2］ 《中学生数理化》 人教版杂志社2009年第8期
［3］ 《初中数学解题思路与方法》山东科学技术出版社 2009年第6期
【关键词】数学、解题、逆向思维
逆向思维在数学中的应用非常广泛，在数学解题中，通常是从已知到结论的思维方式，然而有些数学题目按照这种思维方式则比较困难，而且常常伴随有较大的运算量，有时甚至无法解决，在这种情况下，只要我们多注意定理、公式、规律性例题的逆用，打破常规，逆向思考问题，往往会收到化繁为简，化难为易的效果。
下面就举几个例子说明逆向思维在解题中的应用。
1、公式的逆用。
例1、计算：2+3-2-3
分析：对于两个二次根式的运算，一般应先化简，再合并同类二次根式。对于本题，若用常规方法，先把算式中的两个二次根式化简，显然难度较大，不妨反向运用公式a 2=｜a｜来解。
解：∵2+3-2-3＞0
∴｜2+3-2-3｜=（2+3-2-3） 2
=4-2（2+3）（2-3）
=4-21
=2
评析：反向运用公式计算时，要注意两点：其一是公式成立的条件；其二是公式的可逆性。假如本例的算式改为2-3-2+3，由于2-3-2+3＜0，若反向运用公式a 2=｜a｜计算，而公式中的｜a｜≥0，需先求出其相反数（即是2），再求其值（即是-2）。
2 、 定理的逆用
例1、实数a，b，c满足a-b=8，ab+c 2+16=0，求证：a+b+c=0 ㈠
分析：若直接求出a，n，c的值，运算量非常大而且很容易出错，如果运用韦达定理的逆定理就非常简单。
证明：由a-b=8得到a+（-b）=8
由ab+c 2+16=0得a•（-b）=c 2+16
故以a，-b为根的一元二次方程应为x 2-8x+c 2+16=0 ①
∵a，-b为实数
∴△=（-8） 2-4（c 2+16）≥0解得-4c 2≥0
∴c=0，代入①式得x 2-8x+16=0
即（x-4） 2=0 因此a，-b为相等的实数，即a+b=0
∴a+b+c=0
评析：对于定理而言，要注意，不是所有的定理的逆命题都是正确的，所以，在教学中重视引导学生探讨定理的逆命题是否正确，不失是指导学生研究问题的一个有效方法，它对于激发学生的学习兴趣和指导学生正确地运用逆定理解题，更具有重要意义。
3、逆向思维在反证法的应用
例1、已知0
证明：假设(1-a)b,(1-c)b,(1-c)a都大于1/4，
因为0
1-a+b>1, (1)
1-b+c>1 (2)
1-c+a>1 (3)
(1)+(2)+(3)得,3>3，矛盾，
假设不成立
(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1/4。
评析：在证明方面，反证法就是逆向思维的一种应用。反证法的证题的步骤可以分训三步；（1）反设：作出与求证的结论P相反的假设：（2）归缪：由反设出发，导出盾的结果；（3）作出结论：证明了反设不能成立，从而证明了所求的结论P成立。
4、在反函数中的应用
例1、给出函数f(x)=[SX（]2x+1[]4x+3[SX）](x≠-[SX（]3[]4[SX）]) ，则f -1(2)的值等于？ ㈢
分析：如果从正面去解答，那么就要先把反函数求出来，然后再把x=2代进去求值。从反面分析可得，原函数的自变量是反函数的函数值，而反函数的自变量就是原函数的函数值，所以2是原函数的函数值。
解：根据题意，可得
f(x)=[SX（]2x+1[]4x+3[SX）]=2
从而整理得
2x+1=2(4x+3)
解得x=-[SX(]5[]6[SX)]
评析：在反函数的题目中，我们也经常会碰到用逆向思维来解题，将会省去很多不必要的运算，得高解题的效率。
逆向思想在许多的数学领域都有广泛的应用，在这里就不一一列举出来，希望读者在今后的学习和生活中能找到更多有关逆向思维的应用的知识，满足和丰富大家探索数学的好奇心。
参考文献
［1］ 《中学生数理化》 河南教育报刊社 2009年第10期
［2］ 《中学生数理化》 人教版杂志社2009年第8期
［3］ 《初中数学解题思路与方法》山东科学技术出版社 2009年第6期