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摘要：优化好课内作业、课外作业以及批改方式这三个环节，使作业内容层次化，作业形式多样化，作业批改激励化，在作业环节中发展学生抽象思维和推理能力，培养学生应用意识和创新意识，并使学生在情感、态度与价值观方面得到发展。
关键词：数学教学；分层学习次；作业批改
数学作业是是检测教学效果的一种重要手段。作业分为三个环节：课内作业、课外作业以及批改方式，作为一名数学教师，我们该如何处理这三个环节，如何让作业成为学生学习、创造、游戏的乐园，使作业真正促进学生的发展呢？笔者结合自己的教学实践，谈几点做法。
一、课内作业，提升学生训练水平
初中数学课内作业，通常包括课堂练习、书面作业和常规的测试等。因此，我在教学时注意从以下两个方面对课内作业进行优化设计。
1.课堂练习层次化设计
课堂练习要求学生能够当堂完成，要有时效性。要求设计的题目具有以下特点：
（1）针对原则。课堂练习是指教师紧紧围绕某一具体的教学内容设计一种同类型、同结构的练习，这种练习在教材里或多或少都有安排，教师只要精心组织就可以顺利完成。常见的形式有：基础题（与例题相仿）——变式题（与例题稍有变化）——综合题（新旧知识适当结合）——思考题（仅供学有余力的同学练习）。体现了学生对新知识的“认识、巩固、加深和发展”的过程。
（2）渐进原则。我在课堂中一般按照7：3的难度设计，即七成左右的基础题，力求班上每个同学都能完成，三成左右的灵活题保证优秀生能够“吃得饱”。并在课堂上为学生提供练习的时间，进行必要的指导，满足不同层次学生的需求。
（3）渗透原则。数学思想方法是数学学习的灵魂，做什么样的数学题，就形成什么样的数学经验和能力，并进一步积淀或升华为什么样的数学观念。
2.精选不同层次的书面作业
书面作业的宗旨是对当天所学知识的巩固和加深，教材一般是以习题的形式呈现。我根据教材不同章节知识点的难易程度进行再处理，依据教材A、B、C三类习题的难易程度设计A、B、C三个层面的习题供学生自主选择，量力而为。其中：
A：“双基”基础性练习，作业题目与教材示例接近，着重于双基训练，满足学生最基本的要求，保证大多数学生都能按时完成。
B：题目条件稍复杂的综合题，既有“双基”题，也有部分综合性很强或含有一定解题技巧、探求最佳解法的练习，让一部分学生跳一跳摸得着，适合中等水平的学生做，其余学生选做，培养须生思维的灵活性。
C：拓展思维的习题，如错题辨析、悖论质疑等开放性的综合问题，涉及知识面较宽，解题的方法具有一定技巧，着重于培养学生分析问题、解决问题的综合能力，为学有余力的同学留下发挥的空间，适合中等以上水平的学生选做。
二、计课外作业，提升学生思维水平
课外作业不是“鸡肋”，也不是包治百病的“灵丹妙药”，处理的好就会有效促进学生的发展，反之就会使学生身陷题海不能自拔，挫伤学生的好奇心、求知欲和创造性。以做习题为主要手段的课内作业已经让学生身心俱疲，这时若还布置大量的课外习题让学生完成，势必引起学生的反感，好不容易培养起来的学习兴趣也会付诸东流。教师可以设计形式多样的课外作业供学生选择：
1.自拟试题
要求试题全面，形式多样、新颖，并要求写出答案。学生在拟题过程中，必然要对所学的知识进行理顺和综合，找出重、难点。为了显示自己的聪明才智，不少学生会创造性地设计出一些思路独特、式样别致的试题来。这样，不仅使学生系统条理地复习巩固了知识，而且激发了他们的创新意识。
2.写手抄报
对《数学手抄报》，我是这样设计的：
（1）整体特色内容多样、版面新颖、色调和谐；
（2）规格限制大8开设计成两个版面；
（3）制作方法可手工也可电脑制作；可独立完成，也可以几人合作完成；
（4）栏目内容
章节知识梳理、回顾与思考；
“刨根问底”“错题门诊”“奇思妙想”“一题多解”；
拼图、图案；
小论文、统计、信息收集。
学生对于自己当主编，亲手设计一份报纸，表现出极大的热情与兴趣，设计出的报纸样式多样，内容丰富，令我都不得不刮目相看。
3.写数学日记
让学生把平时观察到的身边的数学知识、学习中发现的数学规律、解题中的新方法、公式的新的推导方法、对某个知识点产生的疑问等及时记录分析，鼓励学生把生活中遇到的数学问题、产生的想法用“日记”的形式表达出来，特别提倡有创意的作品。有些学生在日记中写了《如何测量土豆的体积？》、《我家有数学》等。
这些课外作业，极大地调动了学生学习的积极性、主动性，使学生自觉地参与到老师的教学中，真正地做到教学相长，可谓教者有心，学者得益。
三、改变作业批改方式，促进学生自主学习
有效的作业批改方式，可以提高学生学习的积极性；反之，则会让师生都疲于应付。
1.交流矫正作业
成立学生互助小组，每节课前抽几分钟时间让学生对前次的作业进行小组交流，互帮互助；同时通过教师点拨，鼓励更多的同学完成B、C层面的习题。实践证明，群体的力量和良好的学习氛围激发了学生的求知欲望，也培养了学生互帮互助、取长补短的合作意识。
2.互批互改作业
学生在课前完成的练习或习题，先在学习小组内交流后，再在同组之间相互交换批改。在批改的过程中及时了解错误发生的原因，通过交流，加深了对知识和方法的理解。另外，学生对批改作业和试卷都有一种神秘和好奇心，这也激发了学生的求知欲和学习的主动性。
3.面批面改作业
当面批改作业，师生可以相互交流，面对面分析错误原因，探讨正确的解题方法，相比上课的统一教学更能让学生吸收。在面批的过程中，对于解错的题目，我不轻易打“×”，而改为划横线，学生只要看到我划的横线马上就能反应过来，结合书本知识，再加上适当引导，他们就能以最快的速度改正错误，然后把订正过的答案给我过目，这时我会在原来画横线的地方，给他改上红钩，这样学生心服口服，并有一种成就感。经过这样面对面批改的作业，学生对错题的记忆特别深刻，再遇到同样的题目，出错的可能性就小多了。但这个方法也有欠缺，那就是耗时太多，经常使用有一定的难度，但是对于班级中的学困生我一直坚持这样做。
4.发挥评价作用
实践表明，在数学作业的布置与批改的过程中，反馈渠道愈通畅及时，教学评价就愈能发挥去促进学生发展的作用，教学成效就愈大。因此，对学生的作业，除了及时检查和批改之外，特别注意使用鼓励性的评语：“very good”“真棒”“这个办法真好”“奇思妙想”“除了这种办法外，还有没有其他？试一试……”这些评语极大地激发了学生学习的积极性、创造性，使作业成为孩子巩固知识、快乐实践、勤奋创新的园地。
综上所述，我认为作业已不再是课堂教学的附属，而是重建与提升课程意义的重要内容，是培养学生思维品质“深入的阶梯，长进的桥梁，触发的引信，觉悟的契机。”我们应当把好源头这一关，让作业“活”起来，让学生在作业的优化中飞扬。这样作业才不再是强加给学生的负担，而是学生成长的一种自觉的生活需要、学习需要。
（作者单位：江苏省如东县岔河中学 226400）
关键词：数学教学；分层学习次；作业批改
数学作业是是检测教学效果的一种重要手段。作业分为三个环节：课内作业、课外作业以及批改方式，作为一名数学教师，我们该如何处理这三个环节，如何让作业成为学生学习、创造、游戏的乐园，使作业真正促进学生的发展呢？笔者结合自己的教学实践，谈几点做法。
一、课内作业，提升学生训练水平
初中数学课内作业，通常包括课堂练习、书面作业和常规的测试等。因此，我在教学时注意从以下两个方面对课内作业进行优化设计。
1.课堂练习层次化设计
课堂练习要求学生能够当堂完成，要有时效性。要求设计的题目具有以下特点：
（1）针对原则。课堂练习是指教师紧紧围绕某一具体的教学内容设计一种同类型、同结构的练习，这种练习在教材里或多或少都有安排，教师只要精心组织就可以顺利完成。常见的形式有：基础题（与例题相仿）——变式题（与例题稍有变化）——综合题（新旧知识适当结合）——思考题（仅供学有余力的同学练习）。体现了学生对新知识的“认识、巩固、加深和发展”的过程。
（2）渐进原则。我在课堂中一般按照7：3的难度设计，即七成左右的基础题，力求班上每个同学都能完成，三成左右的灵活题保证优秀生能够“吃得饱”。并在课堂上为学生提供练习的时间，进行必要的指导，满足不同层次学生的需求。
（3）渗透原则。数学思想方法是数学学习的灵魂，做什么样的数学题，就形成什么样的数学经验和能力，并进一步积淀或升华为什么样的数学观念。
2.精选不同层次的书面作业
书面作业的宗旨是对当天所学知识的巩固和加深，教材一般是以习题的形式呈现。我根据教材不同章节知识点的难易程度进行再处理，依据教材A、B、C三类习题的难易程度设计A、B、C三个层面的习题供学生自主选择，量力而为。其中：
A：“双基”基础性练习，作业题目与教材示例接近，着重于双基训练，满足学生最基本的要求，保证大多数学生都能按时完成。
B：题目条件稍复杂的综合题，既有“双基”题，也有部分综合性很强或含有一定解题技巧、探求最佳解法的练习，让一部分学生跳一跳摸得着，适合中等水平的学生做，其余学生选做，培养须生思维的灵活性。
C：拓展思维的习题，如错题辨析、悖论质疑等开放性的综合问题，涉及知识面较宽，解题的方法具有一定技巧，着重于培养学生分析问题、解决问题的综合能力，为学有余力的同学留下发挥的空间，适合中等以上水平的学生选做。
二、计课外作业，提升学生思维水平
课外作业不是“鸡肋”，也不是包治百病的“灵丹妙药”，处理的好就会有效促进学生的发展，反之就会使学生身陷题海不能自拔，挫伤学生的好奇心、求知欲和创造性。以做习题为主要手段的课内作业已经让学生身心俱疲，这时若还布置大量的课外习题让学生完成，势必引起学生的反感，好不容易培养起来的学习兴趣也会付诸东流。教师可以设计形式多样的课外作业供学生选择：
1.自拟试题
要求试题全面，形式多样、新颖，并要求写出答案。学生在拟题过程中，必然要对所学的知识进行理顺和综合，找出重、难点。为了显示自己的聪明才智，不少学生会创造性地设计出一些思路独特、式样别致的试题来。这样，不仅使学生系统条理地复习巩固了知识，而且激发了他们的创新意识。
2.写手抄报
对《数学手抄报》，我是这样设计的：
（1）整体特色内容多样、版面新颖、色调和谐；
（2）规格限制大8开设计成两个版面；
（3）制作方法可手工也可电脑制作；可独立完成，也可以几人合作完成；
（4）栏目内容
章节知识梳理、回顾与思考；
“刨根问底”“错题门诊”“奇思妙想”“一题多解”；
拼图、图案；
小论文、统计、信息收集。
学生对于自己当主编，亲手设计一份报纸，表现出极大的热情与兴趣，设计出的报纸样式多样，内容丰富，令我都不得不刮目相看。
3.写数学日记
让学生把平时观察到的身边的数学知识、学习中发现的数学规律、解题中的新方法、公式的新的推导方法、对某个知识点产生的疑问等及时记录分析，鼓励学生把生活中遇到的数学问题、产生的想法用“日记”的形式表达出来，特别提倡有创意的作品。有些学生在日记中写了《如何测量土豆的体积？》、《我家有数学》等。
这些课外作业，极大地调动了学生学习的积极性、主动性，使学生自觉地参与到老师的教学中，真正地做到教学相长，可谓教者有心，学者得益。
三、改变作业批改方式，促进学生自主学习
有效的作业批改方式，可以提高学生学习的积极性；反之，则会让师生都疲于应付。
1.交流矫正作业
成立学生互助小组，每节课前抽几分钟时间让学生对前次的作业进行小组交流，互帮互助；同时通过教师点拨，鼓励更多的同学完成B、C层面的习题。实践证明，群体的力量和良好的学习氛围激发了学生的求知欲望，也培养了学生互帮互助、取长补短的合作意识。
2.互批互改作业
学生在课前完成的练习或习题，先在学习小组内交流后，再在同组之间相互交换批改。在批改的过程中及时了解错误发生的原因，通过交流，加深了对知识和方法的理解。另外，学生对批改作业和试卷都有一种神秘和好奇心，这也激发了学生的求知欲和学习的主动性。
3.面批面改作业
当面批改作业，师生可以相互交流，面对面分析错误原因，探讨正确的解题方法，相比上课的统一教学更能让学生吸收。在面批的过程中，对于解错的题目，我不轻易打“×”，而改为划横线，学生只要看到我划的横线马上就能反应过来，结合书本知识，再加上适当引导，他们就能以最快的速度改正错误，然后把订正过的答案给我过目，这时我会在原来画横线的地方，给他改上红钩，这样学生心服口服，并有一种成就感。经过这样面对面批改的作业，学生对错题的记忆特别深刻，再遇到同样的题目，出错的可能性就小多了。但这个方法也有欠缺，那就是耗时太多，经常使用有一定的难度，但是对于班级中的学困生我一直坚持这样做。
4.发挥评价作用
实践表明，在数学作业的布置与批改的过程中，反馈渠道愈通畅及时，教学评价就愈能发挥去促进学生发展的作用，教学成效就愈大。因此，对学生的作业，除了及时检查和批改之外，特别注意使用鼓励性的评语：“very good”“真棒”“这个办法真好”“奇思妙想”“除了这种办法外，还有没有其他？试一试……”这些评语极大地激发了学生学习的积极性、创造性，使作业成为孩子巩固知识、快乐实践、勤奋创新的园地。
综上所述，我认为作业已不再是课堂教学的附属，而是重建与提升课程意义的重要内容，是培养学生思维品质“深入的阶梯，长进的桥梁，触发的引信，觉悟的契机。”我们应当把好源头这一关，让作业“活”起来，让学生在作业的优化中飞扬。这样作业才不再是强加给学生的负担，而是学生成长的一种自觉的生活需要、学习需要。
（作者单位：江苏省如东县岔河中学 226400）