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【内容摘要】新课程的一个非常重要的理念是以学生发展为本，让学生做学习的主人。我在教学中，一切为了学生，创设以学生发展为主的课堂教学，大大地提高了数学教学的质量。我从六个方面进行了研究和实践，取得了很好的成绩。
【关键词】数学课堂教学本质 发展思维能力 思维方法 创新精神 实践能力
新课程的一个非常重要的理念是以学生发展为本，学生是学习的主体，学生的发展在很大程度上，取决于主体意识的形成和主体参与能力的培养，要实现以学生发展为本，应当注重让学生学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，获取终身受用的数学创造才能。因此在数学课堂教学中要注重学生的发展，下面谈谈笔者在构建以学生发展为本的数学课堂的一些做法。
一、创设问题情境，发展思维能力
现代数学教学理论认为，学生学习数学的过程是在头脑中主动建构数学认知结构的过程，真正有效的学习只能发生在与学习者的认知与知识背景紧密联系的教学情境中。情境的创设必须针对教学内容，依据心理学的原理，创设出有关问题，以激发学生的学习兴趣，产生力求掌握知识的理智感，使心理活动处于亢奋状态，提高学习效率。
例如，我在上“两角差余弦公式”这一节时，确立公式的得出是难点。于是我设计了几个小问题：①单位圆中的正、余弦定义。②两个单位向量的坐标表示方法。③两个向量数量积的两种公式。④比较这两种公式结果。通过上面四小步设问，突出了知识形成过程，使学生感到公式的来由很自然，易理解好掌握。这一创设对开拓学生的思维，发展创造能力，是非常重要的。因为很好的情境的创设能激发学习兴趣，完成教学目标，提高学生的双基能力，有助于学生的思维水平的提高，有助于学生的和谐发展。
二、创设培养科学的思维方法
不少教师在上课解决问题时顺利流畅，讲解定理、概念、例题、习题似乎滴水不漏，却忽视了学生的主体地位，造成一种单向的活动，同时也掩盖了教师备课中的深入思考，掩盖了教师解决问题时自己经历的曲折或失误。教师应当向学生展示清晰的数学学习过程，当学生问到某些较困难的问题时，乐意和学生共同思考、一起寻找解决办法。学生们不但有机会学习教师分析解决问题的思想方法，还有机会了解，原来教师在解决问题时也会遇到挑战，也会经历曲折与失误。这对于学生形成正确的解决问题的方法是十分有益的。数学学习的过程是师生互动的过程，是教师在不断引导、解释、归纳、规范的过程。在这个过程中，要引导学生一步步走向成功，一步步揭开事物的真相。例如，在研究“球面最小距离”这个问题时，笔者先引用生活中的实例来生动地导入球面距离这一概念，挂出一幅世界地图，并介绍这样一个事例:1993年4月，上海东方航空公司的一架班机在上海飞往美国洛杉矶的途中遇强气流，使飞机上下颠簸造成部分乘客受伤，飞机被迫在阿拉斯加紧急降落。请一位同学到黑板前将飞机的飞行路线以及阿拉斯加的位置在黑板上画出来(如图1所示)，并请同学观察一下飞行的路线。
学生马上提出疑问，上海和洛杉矶都在北纬30度稍北的位置，似乎沿着北纬30度的圆弧飞行最近。为什么飞机要从上海向北飞到阿拉斯加呢?岂不是飞机在绕远道吗?又有同学发现，无论是空中航线还是海上航线，在地图上画出的都是一段弧，而不是直线段，似乎与常理有悖……学生争论不休，各抒己见。但基本上有一个统一的看法:这张地图实质反映的是一个球面，在球面上两点的连线自然是一段弧了。
那又是怎样的一段弧最短呢?起初比较多的同学认为是沿着同一纬度圈的一段弧，但再一次仔细观察发现，飞机航行的那段弧的半径好象要大得多，因而学生又产生了新的疑问。这时可以引导学生动手用实验的手段来验证最短的弧是大圆弧。
方法一：用橡皮筋在地球仪上实验.将橡皮筋两头置于上海和洛杉矶，看一看什么时候绷得最紧。学生不难发现橡皮沿着大圆的时候绷得最紧。
方法二：尺规作图，用实验的手段来证。如图2，分别以分别以o1，o2，o3，o4
为圆心作经过A,B的圆弧。
学生不难发现随着半径的增大,弧长越来越短,即两点之间的弧，较大半径的弧较短。
其实,在实际的科学研究中,多数的定义、概念并不是事先想好的,而是观察、体验、分析、推理的结果。实际教学过程中应该让学生自己发现判断，这样既直观又自然，又可以让学生体会到概念的必要性和合理性。因此，从身边的事例中分析观察，产生疑问，再动手实验，用非形式化的方式体验、感悟，从而归纳出概念，这每一环节确确实实是学生体会到了概念的来源。
三、创设数学实验的场景，发展学生的创新精神和实践能力
数学教育家波利亚说：“数学有两个侧面，一方而欧几里得式的严谨学科；但是另一方面，在创造过程中的数学更像一门实验性的归纳学科。”新课程理念倡导学生动手实践，实际上，这也要求数学要像物理、化学学科那样进行实验。实验教学是对传统教学的发展和充实，在培养学生动手能力、探究能力、创新意识等方面实验教学有其他传统教学手段无法实现的功效。所以，在数学课堂教学中，要发挥实验的功能，提高学生的自主学习能力和创新意识。
例如上“古典概型”这一节，为了让学生体会硬币抛掷的正、反两面概率均相等。我让全班56个同学都动手掷十次，统计560次结果，学生认真地试验，班长最终把结果公布出后，学生感到很惊奇。又如讲椭圆定义前，我让学生先用图钉、细线、铅笔等工具，另派三对学生到黑板上，按书本要求画椭圆。每两个同学合作画一个椭圆，并思考以下三个问题：①图形是什么样的点集，怎样给椭圆下定义？②图钉距离改变时，对椭圆的圆扁带来什么影响？③什么情况下画不出椭圆？经过边实验边思考，学生就能较完整地理解和掌握椭圆的定义，加深了定义限制条件的理解，感受到图钉距离变化时画出各种各样优美的椭圆。用简单的操作获得了知识的发现，以一个摱瘮字贯穿整堂课教学，引导学生通过实验，动脑思考，多角度地探索发现问题，提供了一个开放的思维空间。还培养了学生探索问题的能力，提高了学数学的兴趣，数学素质就在这润物细无声中培养起来。真知源于实践，课堂教学中要多为学生提供实验的机会，发展学生思维的开放性和创造性。
参考文献：
1、数学课程标准(实验稿).北京师范大学出版社.2003
2、唐瑞芬主编.数学教学理论选讲.华东师范大学出版社.2003
3、夏慧贤.当代中学教学模式研究.广西教育出版社.2001
4、罗增儒.学会学解题.中学数学教学参考,2004(9)
（作者单位：425500湖南省江华县第一中学）
【关键词】数学课堂教学本质 发展思维能力 思维方法 创新精神 实践能力
新课程的一个非常重要的理念是以学生发展为本，学生是学习的主体，学生的发展在很大程度上，取决于主体意识的形成和主体参与能力的培养，要实现以学生发展为本，应当注重让学生学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，获取终身受用的数学创造才能。因此在数学课堂教学中要注重学生的发展，下面谈谈笔者在构建以学生发展为本的数学课堂的一些做法。
一、创设问题情境，发展思维能力
现代数学教学理论认为，学生学习数学的过程是在头脑中主动建构数学认知结构的过程，真正有效的学习只能发生在与学习者的认知与知识背景紧密联系的教学情境中。情境的创设必须针对教学内容，依据心理学的原理，创设出有关问题，以激发学生的学习兴趣，产生力求掌握知识的理智感，使心理活动处于亢奋状态，提高学习效率。
例如，我在上“两角差余弦公式”这一节时，确立公式的得出是难点。于是我设计了几个小问题：①单位圆中的正、余弦定义。②两个单位向量的坐标表示方法。③两个向量数量积的两种公式。④比较这两种公式结果。通过上面四小步设问，突出了知识形成过程，使学生感到公式的来由很自然，易理解好掌握。这一创设对开拓学生的思维，发展创造能力，是非常重要的。因为很好的情境的创设能激发学习兴趣，完成教学目标，提高学生的双基能力，有助于学生的思维水平的提高，有助于学生的和谐发展。
二、创设培养科学的思维方法
不少教师在上课解决问题时顺利流畅，讲解定理、概念、例题、习题似乎滴水不漏，却忽视了学生的主体地位，造成一种单向的活动，同时也掩盖了教师备课中的深入思考，掩盖了教师解决问题时自己经历的曲折或失误。教师应当向学生展示清晰的数学学习过程，当学生问到某些较困难的问题时，乐意和学生共同思考、一起寻找解决办法。学生们不但有机会学习教师分析解决问题的思想方法，还有机会了解，原来教师在解决问题时也会遇到挑战，也会经历曲折与失误。这对于学生形成正确的解决问题的方法是十分有益的。数学学习的过程是师生互动的过程，是教师在不断引导、解释、归纳、规范的过程。在这个过程中，要引导学生一步步走向成功，一步步揭开事物的真相。例如，在研究“球面最小距离”这个问题时，笔者先引用生活中的实例来生动地导入球面距离这一概念，挂出一幅世界地图，并介绍这样一个事例:1993年4月，上海东方航空公司的一架班机在上海飞往美国洛杉矶的途中遇强气流，使飞机上下颠簸造成部分乘客受伤，飞机被迫在阿拉斯加紧急降落。请一位同学到黑板前将飞机的飞行路线以及阿拉斯加的位置在黑板上画出来(如图1所示)，并请同学观察一下飞行的路线。
学生马上提出疑问，上海和洛杉矶都在北纬30度稍北的位置，似乎沿着北纬30度的圆弧飞行最近。为什么飞机要从上海向北飞到阿拉斯加呢?岂不是飞机在绕远道吗?又有同学发现，无论是空中航线还是海上航线，在地图上画出的都是一段弧，而不是直线段，似乎与常理有悖……学生争论不休，各抒己见。但基本上有一个统一的看法:这张地图实质反映的是一个球面，在球面上两点的连线自然是一段弧了。
那又是怎样的一段弧最短呢?起初比较多的同学认为是沿着同一纬度圈的一段弧，但再一次仔细观察发现，飞机航行的那段弧的半径好象要大得多，因而学生又产生了新的疑问。这时可以引导学生动手用实验的手段来验证最短的弧是大圆弧。
方法一：用橡皮筋在地球仪上实验.将橡皮筋两头置于上海和洛杉矶，看一看什么时候绷得最紧。学生不难发现橡皮沿着大圆的时候绷得最紧。
方法二：尺规作图，用实验的手段来证。如图2，分别以分别以o1，o2，o3，o4
为圆心作经过A,B的圆弧。
学生不难发现随着半径的增大,弧长越来越短,即两点之间的弧，较大半径的弧较短。
其实,在实际的科学研究中,多数的定义、概念并不是事先想好的,而是观察、体验、分析、推理的结果。实际教学过程中应该让学生自己发现判断，这样既直观又自然，又可以让学生体会到概念的必要性和合理性。因此，从身边的事例中分析观察，产生疑问，再动手实验，用非形式化的方式体验、感悟，从而归纳出概念，这每一环节确确实实是学生体会到了概念的来源。
三、创设数学实验的场景，发展学生的创新精神和实践能力
数学教育家波利亚说：“数学有两个侧面，一方而欧几里得式的严谨学科；但是另一方面，在创造过程中的数学更像一门实验性的归纳学科。”新课程理念倡导学生动手实践，实际上，这也要求数学要像物理、化学学科那样进行实验。实验教学是对传统教学的发展和充实，在培养学生动手能力、探究能力、创新意识等方面实验教学有其他传统教学手段无法实现的功效。所以，在数学课堂教学中，要发挥实验的功能，提高学生的自主学习能力和创新意识。
例如上“古典概型”这一节，为了让学生体会硬币抛掷的正、反两面概率均相等。我让全班56个同学都动手掷十次，统计560次结果，学生认真地试验，班长最终把结果公布出后，学生感到很惊奇。又如讲椭圆定义前，我让学生先用图钉、细线、铅笔等工具，另派三对学生到黑板上，按书本要求画椭圆。每两个同学合作画一个椭圆，并思考以下三个问题：①图形是什么样的点集，怎样给椭圆下定义？②图钉距离改变时，对椭圆的圆扁带来什么影响？③什么情况下画不出椭圆？经过边实验边思考，学生就能较完整地理解和掌握椭圆的定义，加深了定义限制条件的理解，感受到图钉距离变化时画出各种各样优美的椭圆。用简单的操作获得了知识的发现，以一个摱瘮字贯穿整堂课教学，引导学生通过实验，动脑思考，多角度地探索发现问题，提供了一个开放的思维空间。还培养了学生探索问题的能力，提高了学数学的兴趣，数学素质就在这润物细无声中培养起来。真知源于实践，课堂教学中要多为学生提供实验的机会，发展学生思维的开放性和创造性。
参考文献：
1、数学课程标准(实验稿).北京师范大学出版社.2003
2、唐瑞芬主编.数学教学理论选讲.华东师范大学出版社.2003
3、夏慧贤.当代中学教学模式研究.广西教育出版社.2001
4、罗增儒.学会学解题.中学数学教学参考,2004(9)
（作者单位：425500湖南省江华县第一中学）