论文部分内容阅读
摘要：本文笔者着重介绍了在高考数学中函数题型的重要作用，并从函数的基础题型、函数与其他知识点结合的题型以及研究型题型三个方面阐述了在解题过程中的注意要点。
关键词：高考数学 复习 函数
2011年高考已经结束，录取工作也已尘埃落定。但如果对高考试题中渗透的命题思想和题目中体现的数学教育改革精神认认真真地分析，势必会对2012年高考复习有所帮助。在高中数学的复习过程中，学生们不能忽略函数是高中数学的重点内容，也是进一步学习高等数学的基础。更应该清楚地认识到，函数的知识、思想、观点和方法渗透到了高中数学的各个方面，支撑了整个高中数学体系，函数顺理成章地成为了高考命题的重点内容之一。
函数是用以描述客观世界中量的依存关系的数学概念，函数思想的本质就是利用联系、变化的观点提出数学模型，建立函数关系，进而解决具体问题。函数的重要性体现在它贯穿了中学代数的始末，像数、式、方程、数列、极限、不等式等等，都是以函数为中心的代数知识。而高考所考查的内容基本涵盖了中学阶段的所有函数。因此，更应该加强函数与各个章节知识之间的联系，养成用函数的思想处理问题的习惯和培养自身数学素质的能力。
一、注重考查函数的基本概念、反函数、图像及性质，体现的特点是重点内容重点考查
函数的基本概念、函数的三要素、反函数、图像及性质、奇偶性、单调性、周期性，是函数内容的主要知识。这部分的试题设计有明显的特点，那就是起点低、立意深，主要考查学生的对基本知识和基本技能的掌握情况，在考试的时候主要是体现重点内容重点考的特点。
二、在知识网络的交汇点处命题，体现能力，立意新颖
如函数类题型常以函数与简易逻辑结合，函数与数列结合，函数与导数结合，函数与向量结合，函数与方程（不等式）结合，函数与解析几何结合等形式出现。
三、設计以函数为载体的研究性学习类试题， 考查学生的实践探究能力与创新意识
这种题型有较大的自由度和思维空间，对培养学生的创新精神和实践能力有重要的意义。
例：已知向量■=(x2-3，1)，■=(x，-y)，（其中实数y和x不同时为零），当|x|<2时，有■⊥■，当|x|≥2时，■//■。
（1）求函数式y=f(x)；
（2）求函数f(x)的单调递减区；
（3）若对?坌x∈（-∞，-2]∪[2，+∞）都有mx2+x-3m≥0，求实数m的取值范围。
解：(1)当|x|<2时，由■⊥■，得■·■=（x2-3）x-y=0，
即y=x3-3x，（|x|<2，x≠0）
当|x|≥2时，由■//■得y=-■，
∴y=f（x）=x3-3x，（|x|<2，x≠0）-■，（|x|≥2）
(2)当|x|<2，x≠0时，由y1=3x2-3<0解得x∈（-1，0）∪（0，1）；
当|x|≥2时，y′=■>0。
∴函数f（x）的单调递减区间为（-1，0）和（0，1）。
(3)对?坌x∈（-∞，-2]∪[2，+∞）都有mx2+x-3m≥0，即m（x2-3）≥-x，
也就是m≥-■对?坌x∈（-∞，-2]∪[2，+∞）恒成立，
易知函数在（-∞，-2]和[2，+∞）都是单调递增函数，
∴实数m的取值范围是m≥2。
总之，初等（普通）函数的考查主要是解析式、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、图像、反函数等几个方面设计已知条件和求解问题。解析式和定义域是多数学生觉得较容易的内容，其中要注意分段函数在用“代入法”求函数值时的知识和方法的运用。函数的值域是函数中的难点内容，方法多，变换丰富，所以各省、区在这方面都比较谨慎。函数的性质（周期性主要在三角函数中考查）和函数的图像是考试的重点，多数数学思想和方法都能在这里得到运用。
高考试题的设置非常严谨，主要是考查学生对知识理解的准确度和深刻性，重点是考查学生对知识的综合运用能力，将着眼点放在数学思想方法和能力的考查。这是一种积极的考试导向，摒弃了过去应试考试不能准确考查学生能力的弊端，能引导学生在日常的学习和高考复习的时候都注重数学方法的学习和数学思维的培养。实践也证明，只有加强数学思想方法的学习，优化思维，全面提高数学能力，才能提高解题水平和应试能力。
参考文献：
[1] 刘荣军，《新高考数学函数部分命题特点浅析》，《中学教研（数学）》，2005年第3期
[2] 卢秀丽，《高考数学试题题源探秘》，《科学大众》，2009年第8期
（责编 张晶晶）
关键词：高考数学 复习 函数
2011年高考已经结束，录取工作也已尘埃落定。但如果对高考试题中渗透的命题思想和题目中体现的数学教育改革精神认认真真地分析，势必会对2012年高考复习有所帮助。在高中数学的复习过程中，学生们不能忽略函数是高中数学的重点内容，也是进一步学习高等数学的基础。更应该清楚地认识到，函数的知识、思想、观点和方法渗透到了高中数学的各个方面，支撑了整个高中数学体系，函数顺理成章地成为了高考命题的重点内容之一。
函数是用以描述客观世界中量的依存关系的数学概念，函数思想的本质就是利用联系、变化的观点提出数学模型，建立函数关系，进而解决具体问题。函数的重要性体现在它贯穿了中学代数的始末，像数、式、方程、数列、极限、不等式等等，都是以函数为中心的代数知识。而高考所考查的内容基本涵盖了中学阶段的所有函数。因此，更应该加强函数与各个章节知识之间的联系，养成用函数的思想处理问题的习惯和培养自身数学素质的能力。
一、注重考查函数的基本概念、反函数、图像及性质，体现的特点是重点内容重点考查
函数的基本概念、函数的三要素、反函数、图像及性质、奇偶性、单调性、周期性，是函数内容的主要知识。这部分的试题设计有明显的特点，那就是起点低、立意深，主要考查学生的对基本知识和基本技能的掌握情况，在考试的时候主要是体现重点内容重点考的特点。
二、在知识网络的交汇点处命题，体现能力，立意新颖
如函数类题型常以函数与简易逻辑结合，函数与数列结合，函数与导数结合，函数与向量结合，函数与方程（不等式）结合，函数与解析几何结合等形式出现。
三、設计以函数为载体的研究性学习类试题， 考查学生的实践探究能力与创新意识
这种题型有较大的自由度和思维空间，对培养学生的创新精神和实践能力有重要的意义。
例：已知向量■=(x2-3，1)，■=(x，-y)，（其中实数y和x不同时为零），当|x|<2时，有■⊥■，当|x|≥2时，■//■。
（1）求函数式y=f(x)；
（2）求函数f(x)的单调递减区；
（3）若对?坌x∈（-∞，-2]∪[2，+∞）都有mx2+x-3m≥0，求实数m的取值范围。
解：(1)当|x|<2时，由■⊥■，得■·■=（x2-3）x-y=0，
即y=x3-3x，（|x|<2，x≠0）
当|x|≥2时，由■//■得y=-■，
∴y=f（x）=x3-3x，（|x|<2，x≠0）-■，（|x|≥2）
(2)当|x|<2，x≠0时，由y1=3x2-3<0解得x∈（-1，0）∪（0，1）；
当|x|≥2时，y′=■>0。
∴函数f（x）的单调递减区间为（-1，0）和（0，1）。
(3)对?坌x∈（-∞，-2]∪[2，+∞）都有mx2+x-3m≥0，即m（x2-3）≥-x，
也就是m≥-■对?坌x∈（-∞，-2]∪[2，+∞）恒成立，
易知函数在（-∞，-2]和[2，+∞）都是单调递增函数，
∴实数m的取值范围是m≥2。
总之，初等（普通）函数的考查主要是解析式、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、图像、反函数等几个方面设计已知条件和求解问题。解析式和定义域是多数学生觉得较容易的内容，其中要注意分段函数在用“代入法”求函数值时的知识和方法的运用。函数的值域是函数中的难点内容，方法多，变换丰富，所以各省、区在这方面都比较谨慎。函数的性质（周期性主要在三角函数中考查）和函数的图像是考试的重点，多数数学思想和方法都能在这里得到运用。
高考试题的设置非常严谨，主要是考查学生对知识理解的准确度和深刻性，重点是考查学生对知识的综合运用能力，将着眼点放在数学思想方法和能力的考查。这是一种积极的考试导向，摒弃了过去应试考试不能准确考查学生能力的弊端，能引导学生在日常的学习和高考复习的时候都注重数学方法的学习和数学思维的培养。实践也证明，只有加强数学思想方法的学习，优化思维，全面提高数学能力，才能提高解题水平和应试能力。
参考文献：
[1] 刘荣军，《新高考数学函数部分命题特点浅析》，《中学教研（数学）》，2005年第3期
[2] 卢秀丽，《高考数学试题题源探秘》，《科学大众》，2009年第8期
（责编 张晶晶）