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一、运用旧知引入新课，在知识的潜移过程中加强学生的学习方法
案例一1：《圆的面积》 为例
（一）回顾旧知
正方形的面积：边长×边长；长方形的面积：长×宽； 平行四边形的面积：底×高；
（二）引入新课
在我们学习平行四边形的面积公式时，我们是运用什么方法来研究的？学生很快就回
答是沿着它的高剪开，然后把剪下来的部分移动到平行四边形的另一端，把它拼成一个长方形来研究，再利用长方形面积的方法求得。那么，这种方法叫什么？这种方法叫做剪拼法，也叫做割补法。那么我们今天来学习圆的面积公式，又该如何求得？通过平行四边形的面积求法，同学们是否有思路了？有些同学在下面细声的说难道用剪拼法？但怎么剪怎么拼啊？在此基础上引导学生在生活中如何切蛋糕？
先让学生动手操作，将一个圆平均分成8份、16份…，剪拼成一个近似平行四边形。并
利用多媒体出示相关的动画。
把这个圆分成若干等份，拼成近似于平行四边形，就容易得出圆的面积公式。这种方法
叫割补法，在此运用了“化曲为直”的数学思想。
教师通过设计平行四边形面积公式的诱导到圆的面积公式，使学生容易接受，符合学生的认知规律，提高学生学习的能力。用这样的方式，进一步培养学生学会用知识的潜移方法来解决新知识或难题，更培养学生自主学习数学的意识，同时也提升了学生解决问题的能力。
二、从旧知中解决新问题，帮助学生抓住实质问题的根源
案例2：在一张正方形纸皮上剪出一个最大的圆。让学生自主动手操作。
（在这个图里你能获得哪些数学信息？）
（1）边长等于圆的直径；（2）正方形的面积大于圆的面积；（3）正方形的周长大于圆的周长。
1.这个正方形的边长是10cm。
提出问题：
①这个圆的周长是多少？ ②这个圆的面积是多少？ ③剩下部分的面积是多少？
（学生自学完后，分小组讨论，然后请个别同学上讲台展示自学情况。）
起初我认为大家交流之后可能不会出现什么问题，都能解决这3个问题。结果反馈中，还是出现有个别同学就是不能抓住正方形的边长等于圆的直径这一条件来解决问题。
2.在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少？
通过第1个问题的解决，多数同学都能抓住正方形的边长等于圆的直径这个条件来转换
条件，求出要求的问题。
3.在一张长方形长是6cm，宽4cm的纸皮上剪出一个最大的圆。求剩下部分的面积？
通过上面的学习，把正方形这一条件改成长方形，有些同学没能及时透过问题看实质。其
实长方形与正方形的求法一样，同样是拿长方形的面积减去圆的面积就求得剩下的面积。
4.图中，正方形的面积是20平方厘米。圆的面积是多少？
学生在解决问题时，发现有部分学生没能解决这个问题，我请同学们认真阅读题目，理解题目中正方形的面积是20平方厘米的含义。然后跟同学们共同探讨。
引导学生抓住正方形的边长等于圆的直径，从正方形的面积推导到直径的平方等于20平方厘米，然后利用半径等于直径的一半，求出半径的平方，再利用圆的面积公式，就能解决本题。
5.如下图，三只蜗牛分别沿着等边三角形、正方形和圆爬一圈，（ ）爬的路程最长。
6.中国古建筑中经常见到“外圆内方”的设计，下图中圆的直径是60cm。你能求出圆和正方
形之间部分的面积吗？
在评讲的过程中，教师要善于转换自己的角色，以学生的角色来想想学生为什么这样做？这样做哪些合理因素？不合理因素在哪里等等。只有这样，我们才能更有效地解决学生的错误，才能更好的帮助学生抓住问题的实质，提高教学课堂的效果。
三、由旧知深化新知，为提升学生能力提供了良好的基础
学生在学习新知识过程中会出现困惑、疑难或模糊不清的认识，而学生的疑问是教学中
最值得探究的地方，教师要引导学生利用转化的数学思想，通過独立思考、积极探究，在探究中追根溯源，寻找解决问题的策略。教学过程是一个解惑的过程，教师要抓住“问题的实质”，引导学生独立思考，自主探究，去解决问题，学会新知，从而有效提高课堂教学效果。
案例3、数学四年级上册《小数乘法》——买文具的教学片段
1.旧知回顾（抢答，看谁最快最准）
0.3+0.3=（ ）×（ ）= 0.2+0.2+0.2+0.2=（ ）×（ ）=
0.4+0.4+0.4=（ ）×（ ）= 0.1×3=（ ）+（ ）+（ ）=
2.引入新课
“五一”期间，“爱心文具店”搞一场促销活动，小学生根据手上的购物券可以免费拿到相应的礼品。
动手拿一拿，并说说自己的想法。
生1：0.2×4，我拿了4块橡皮擦，因为一块橡皮擦0.2元，我认为0.2×4就能拿到4块。
生2：0.3×2，我拿了一把尺子和一块橡皮擦，因为一把尺子0.4+0.2元，一块橡皮擦0.2元，0.3×2=0.6，0.4+0.2=0.6所以我就想到拿一把尺子和一块橡皮擦。
师：同学们，还有不同的想法吗？
生3：我拿2支笔，因为0.3×2根据整数数乘法意义，应该是说2个0.3的意思，所以我觉
得应该拿2支笔才对。
师：同学们，你们认为哪位同学的说法更准确点呢？
全体：认为生3说的更好点。
……
在教学的课堂上，巧妙的运用旧知引入新知来提高教学课堂的效果，这种教学策略能使学生更容易从已有的认知水平过渡到新知识接受阶段起到关键性作用。教学策略如果设计得当，符合学生的认知发展规律，能更好的打开学生的思维，也能更好的培养学生的自学能力，提高学生解决问题的能力，从而提高课堂教學效果。
案例一1：《圆的面积》 为例
（一）回顾旧知
正方形的面积：边长×边长；长方形的面积：长×宽； 平行四边形的面积：底×高；
（二）引入新课
在我们学习平行四边形的面积公式时，我们是运用什么方法来研究的？学生很快就回
答是沿着它的高剪开，然后把剪下来的部分移动到平行四边形的另一端，把它拼成一个长方形来研究，再利用长方形面积的方法求得。那么，这种方法叫什么？这种方法叫做剪拼法，也叫做割补法。那么我们今天来学习圆的面积公式，又该如何求得？通过平行四边形的面积求法，同学们是否有思路了？有些同学在下面细声的说难道用剪拼法？但怎么剪怎么拼啊？在此基础上引导学生在生活中如何切蛋糕？
先让学生动手操作，将一个圆平均分成8份、16份…，剪拼成一个近似平行四边形。并
利用多媒体出示相关的动画。
把这个圆分成若干等份，拼成近似于平行四边形，就容易得出圆的面积公式。这种方法
叫割补法，在此运用了“化曲为直”的数学思想。
教师通过设计平行四边形面积公式的诱导到圆的面积公式，使学生容易接受，符合学生的认知规律，提高学生学习的能力。用这样的方式，进一步培养学生学会用知识的潜移方法来解决新知识或难题，更培养学生自主学习数学的意识，同时也提升了学生解决问题的能力。
二、从旧知中解决新问题，帮助学生抓住实质问题的根源
案例2：在一张正方形纸皮上剪出一个最大的圆。让学生自主动手操作。
（在这个图里你能获得哪些数学信息？）
（1）边长等于圆的直径；（2）正方形的面积大于圆的面积；（3）正方形的周长大于圆的周长。
1.这个正方形的边长是10cm。
提出问题：
①这个圆的周长是多少？ ②这个圆的面积是多少？ ③剩下部分的面积是多少？
（学生自学完后，分小组讨论，然后请个别同学上讲台展示自学情况。）
起初我认为大家交流之后可能不会出现什么问题，都能解决这3个问题。结果反馈中，还是出现有个别同学就是不能抓住正方形的边长等于圆的直径这一条件来解决问题。
2.在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少？
通过第1个问题的解决，多数同学都能抓住正方形的边长等于圆的直径这个条件来转换
条件，求出要求的问题。
3.在一张长方形长是6cm，宽4cm的纸皮上剪出一个最大的圆。求剩下部分的面积？
通过上面的学习，把正方形这一条件改成长方形，有些同学没能及时透过问题看实质。其
实长方形与正方形的求法一样，同样是拿长方形的面积减去圆的面积就求得剩下的面积。
4.图中，正方形的面积是20平方厘米。圆的面积是多少？
学生在解决问题时，发现有部分学生没能解决这个问题，我请同学们认真阅读题目，理解题目中正方形的面积是20平方厘米的含义。然后跟同学们共同探讨。
引导学生抓住正方形的边长等于圆的直径，从正方形的面积推导到直径的平方等于20平方厘米，然后利用半径等于直径的一半，求出半径的平方，再利用圆的面积公式，就能解决本题。
5.如下图，三只蜗牛分别沿着等边三角形、正方形和圆爬一圈，（ ）爬的路程最长。
6.中国古建筑中经常见到“外圆内方”的设计，下图中圆的直径是60cm。你能求出圆和正方
形之间部分的面积吗？
在评讲的过程中，教师要善于转换自己的角色，以学生的角色来想想学生为什么这样做？这样做哪些合理因素？不合理因素在哪里等等。只有这样，我们才能更有效地解决学生的错误，才能更好的帮助学生抓住问题的实质，提高教学课堂的效果。
三、由旧知深化新知，为提升学生能力提供了良好的基础
学生在学习新知识过程中会出现困惑、疑难或模糊不清的认识，而学生的疑问是教学中
最值得探究的地方，教师要引导学生利用转化的数学思想，通過独立思考、积极探究，在探究中追根溯源，寻找解决问题的策略。教学过程是一个解惑的过程，教师要抓住“问题的实质”，引导学生独立思考，自主探究，去解决问题，学会新知，从而有效提高课堂教学效果。
案例3、数学四年级上册《小数乘法》——买文具的教学片段
1.旧知回顾（抢答，看谁最快最准）
0.3+0.3=（ ）×（ ）= 0.2+0.2+0.2+0.2=（ ）×（ ）=
0.4+0.4+0.4=（ ）×（ ）= 0.1×3=（ ）+（ ）+（ ）=
2.引入新课
“五一”期间，“爱心文具店”搞一场促销活动，小学生根据手上的购物券可以免费拿到相应的礼品。
动手拿一拿，并说说自己的想法。
生1：0.2×4，我拿了4块橡皮擦，因为一块橡皮擦0.2元，我认为0.2×4就能拿到4块。
生2：0.3×2，我拿了一把尺子和一块橡皮擦，因为一把尺子0.4+0.2元，一块橡皮擦0.2元，0.3×2=0.6，0.4+0.2=0.6所以我就想到拿一把尺子和一块橡皮擦。
师：同学们，还有不同的想法吗？
生3：我拿2支笔，因为0.3×2根据整数数乘法意义，应该是说2个0.3的意思，所以我觉
得应该拿2支笔才对。
师：同学们，你们认为哪位同学的说法更准确点呢？
全体：认为生3说的更好点。
……
在教学的课堂上，巧妙的运用旧知引入新知来提高教学课堂的效果，这种教学策略能使学生更容易从已有的认知水平过渡到新知识接受阶段起到关键性作用。教学策略如果设计得当，符合学生的认知发展规律，能更好的打开学生的思维，也能更好的培养学生的自学能力，提高学生解决问题的能力，从而提高课堂教學效果。