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摘 要：本文运用突变级数法和变异系数法，建立了重庆市城市发展的评价指标体系。然后通过搜集了从1999年至2018年来，共9个指标数据，对重庆城市发展进行了综合评价。评价结果表明近年来随着经济、能源、设施和社会系统的逐步完善和发展，重庆市的城市发展逐步提高，研究结果可为探索重庆城市稳定发展提供一定的借鉴途径。
关键词：突变级数法;变异系数法;重庆;发展
引言
城市是人口较多，居住密集，经济活动集中的场所，其稳定发展对人民的生活，社会的安定有着重要的作用。国家统计局网站发布的《2018年国民经济和社会发展统计公报》中显示，2018年年末中国常住人口城镇化率为59.58%，户籍人口城镇化率为43.37%，我国已进入全面建成小康社会的决定性阶段，正处于经济转型升级、加快推进社会主义现代化的重要时期，也处于城镇化深入发展的关键时期，城镇率的提高也意味着对于城市来说城市的未来的发展尤为重要。例如重庆市是中西部唯一直辖市，2019年数据显示常住人口3124.32万人，城镇人口占总人口比重的66.8%，作为西南地区和长江上游地区最大的经济中心城市，肩负着“一带一路”和长江经济带重要联结点的责任，是中国西南地区融贯东西，汇通南北的综合交通枢纽。数据显示2019年重庆农业总体稳定发展、工业生产稳定向好、服务业平稳发展等情况都显示出在经济发展方面一直在稳中求进。在社会发展方面，加强就业和社会保障、推进教育事业发展、丰富群众精神文化生活等使社会健康发展也做出了相应的努力。市区内交通也四通八达便利民生大众，截止至2018年12月，重庆主城区内的轨道交通运营线路共计10条，跨江大桥29座，连接着长江、嘉陵江两岸。由于特殊的地理条件城市依山傍水，生态环境也是发展中的一项重要工程，在治理污水乱排、河流湖库消除劣Ⅴ类断面、打造长江“两岸青山千林带”等项目都在有条不紊的进行为了城市和谐发展努力。在这些设施完备的同时，我们探索目前城市发展稳定的情况，于是搜集了1999年至2018年来，经济、社会、设施和能源四方面的数据来分析逐年来稳定性的情况。此前许多文章都有运用突变理论来评价不同的行业的发展情况，比如陈基纯和陈忠暖[1]研究的中国城市房地产业竞争力，高艺凡[2]研究的中国经济发展等文章，本文主要基于变异系数法和突变理论的结合来探讨重庆的城市发展情况。
一、突变级数法及变异系数法的简述及应用
1.1突变級数法的简述及应用
突变理论可以被用来认识和预测复杂的系统行为，其主要以拓扑学为工具，以结构稳定性理论为基础，提出了一条新的判别突变、飞跃的原则。突变级数法（catastrophe progression method）由突变理论中的模型衍生而来[3]，是一种对评价目标进行多层次矛盾分解进行决策分析的方法。其基本步骤如下：
（1）建立多层次指标体系
城市是一个复杂的系统，在目前城市发展评估主要是在技术网络系统、经济系统、基础设施系统、能源系统、社会—生态系统等方面进行研究[4]，根据国家统计局的资料本文主要从经济系统、能源系统、设施供给、社会资源4个方面共9项指标来建立城市发展评价指标体系
（2）评价指标体系各层次突变系统模型的确定
根据所建立的评价指标体系对应的突变模型，即有一个蝴蝶模型，一个燕尾模型，三个尖点模型。
（3）根据突变模型分歧点方程推出归一公式
对势函数 先后进行一阶求导和二阶求导，即 和 ，二式联立消去 由此就可以得到突变系统的分歧点方程。如果各控制变量满足分歧点方程，则表明系统会发生突变。由分歧点集可以导出归一公式。
（4）运用归一公式进行综合评价
①基础指标的标准化处理
标准化处理使得基础指标的量纲得到统一，本文中选取的指标均为正向指标即越大越好，所以采取统一的处理方式，即：
②状态变量的求解
运用归一公式可以求解出评价指标中各个控制变量的值。状态变量的取值的互补原则：如果同一个状态变量下的各控制变量之间能够相互弥补不足，即是互补的状态变量应取各控制变量所对应的质态值的平均值;非互补原则：如果同一个状态变量下的各控制变量之间无法弥补彼此不足，即是非互补的，状态变量应取各 控制变量所对应的质态值中的最小值。[2]
计算结果如下：
1.2变异系数法的简述及应用
变异系数法是一种依据各指标数据来对指标进行赋权的客观方法。变异系数又称“标准差率”为标准差与平均数的比值，记为 ，是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。变异系数可以消除单位和（或）平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。这种方法的是根据指标数据的变化趋势来计算指标权重，如果一项指标在不同的评价对象中变化比较大，那么该指标权重较大，反之权重较小，步骤如下[5]：
（1）将数据进行标准化处理
数据一般有正向指标即越大越好和逆向指标即越小越好，本文中将所有的指标化为正向指标且进项标准化处理：
正向指标标准化：
所以对二级指标经济、能源、设施、社会进行数据处理后得到的权重分别为：0.2597，0.2493，0.2374，0.2597。
二、评价结果
根据突变级数法与变异系数法综合所得出的城市发展评价结果如下：
三、结果分析
模型评价结果显示从趋势来看，重庆市发展稳定性随着时代的发展科技的进步越来越稳定，并且经过20年来的发展，从经济和社会这两个因素来看，发展是稳定且增长较大的，从搜集的数据中看出重庆市经济中第三产业增的非常快，远超第一产业和第二产业，在目前信息时代快速的发展下，新型服务业的大量增长也是一种趋势。社会发展也是进步，文章主要是搜集的普通本专科学生的数量和医疗机构数量，是社会的发展输出人力资源和民生安全保障两个方面考虑的，但社会发展不仅仅只是在教育和卫生方面，在科技、体育、社保、扶贫等方面也有许多的加强。
参考文献
[1] 陈基纯，陈忠暖.基于突变级数法的中国城市房地产业竞争力评价——来自35个大中城市面板数据的实证[J].特区经济，2011（08）：254-256.
[2] 高艺凡.基于突变级数法的中国经济发展评价[J].系统工程，2015，33（12）：85-91.
[3] 向希，段汉明.基于突变理论的北疆城镇区域相对资源承载力评价研究[J].西北人口，2015，36（02）：33-36.
[4] 刘严萍，王慧飞，钱洪伟，王勇.城市韧性：内涵与评价体系研究[J].灾害学，2019，34（01）：8-12.
[5] 吴荻，王恩旭.基于变异系数-G1-TOPSIS的旅游驱动型城市城镇化质量评价模型研究[J].旅游论坛，2018，11（01）：48-58.
关键词：突变级数法;变异系数法;重庆;发展
引言
城市是人口较多，居住密集，经济活动集中的场所，其稳定发展对人民的生活，社会的安定有着重要的作用。国家统计局网站发布的《2018年国民经济和社会发展统计公报》中显示，2018年年末中国常住人口城镇化率为59.58%，户籍人口城镇化率为43.37%，我国已进入全面建成小康社会的决定性阶段，正处于经济转型升级、加快推进社会主义现代化的重要时期，也处于城镇化深入发展的关键时期，城镇率的提高也意味着对于城市来说城市的未来的发展尤为重要。例如重庆市是中西部唯一直辖市，2019年数据显示常住人口3124.32万人，城镇人口占总人口比重的66.8%，作为西南地区和长江上游地区最大的经济中心城市，肩负着“一带一路”和长江经济带重要联结点的责任，是中国西南地区融贯东西，汇通南北的综合交通枢纽。数据显示2019年重庆农业总体稳定发展、工业生产稳定向好、服务业平稳发展等情况都显示出在经济发展方面一直在稳中求进。在社会发展方面，加强就业和社会保障、推进教育事业发展、丰富群众精神文化生活等使社会健康发展也做出了相应的努力。市区内交通也四通八达便利民生大众，截止至2018年12月，重庆主城区内的轨道交通运营线路共计10条，跨江大桥29座，连接着长江、嘉陵江两岸。由于特殊的地理条件城市依山傍水，生态环境也是发展中的一项重要工程，在治理污水乱排、河流湖库消除劣Ⅴ类断面、打造长江“两岸青山千林带”等项目都在有条不紊的进行为了城市和谐发展努力。在这些设施完备的同时，我们探索目前城市发展稳定的情况，于是搜集了1999年至2018年来，经济、社会、设施和能源四方面的数据来分析逐年来稳定性的情况。此前许多文章都有运用突变理论来评价不同的行业的发展情况，比如陈基纯和陈忠暖[1]研究的中国城市房地产业竞争力，高艺凡[2]研究的中国经济发展等文章，本文主要基于变异系数法和突变理论的结合来探讨重庆的城市发展情况。
一、突变级数法及变异系数法的简述及应用
1.1突变級数法的简述及应用
突变理论可以被用来认识和预测复杂的系统行为，其主要以拓扑学为工具，以结构稳定性理论为基础，提出了一条新的判别突变、飞跃的原则。突变级数法（catastrophe progression method）由突变理论中的模型衍生而来[3]，是一种对评价目标进行多层次矛盾分解进行决策分析的方法。其基本步骤如下：
（1）建立多层次指标体系
城市是一个复杂的系统，在目前城市发展评估主要是在技术网络系统、经济系统、基础设施系统、能源系统、社会—生态系统等方面进行研究[4]，根据国家统计局的资料本文主要从经济系统、能源系统、设施供给、社会资源4个方面共9项指标来建立城市发展评价指标体系
（2）评价指标体系各层次突变系统模型的确定
根据所建立的评价指标体系对应的突变模型，即有一个蝴蝶模型，一个燕尾模型，三个尖点模型。
（3）根据突变模型分歧点方程推出归一公式
对势函数 先后进行一阶求导和二阶求导，即 和 ，二式联立消去 由此就可以得到突变系统的分歧点方程。如果各控制变量满足分歧点方程，则表明系统会发生突变。由分歧点集可以导出归一公式。
（4）运用归一公式进行综合评价
①基础指标的标准化处理
标准化处理使得基础指标的量纲得到统一，本文中选取的指标均为正向指标即越大越好，所以采取统一的处理方式，即：
②状态变量的求解
运用归一公式可以求解出评价指标中各个控制变量的值。状态变量的取值的互补原则：如果同一个状态变量下的各控制变量之间能够相互弥补不足，即是互补的状态变量应取各控制变量所对应的质态值的平均值;非互补原则：如果同一个状态变量下的各控制变量之间无法弥补彼此不足，即是非互补的，状态变量应取各 控制变量所对应的质态值中的最小值。[2]
计算结果如下：
1.2变异系数法的简述及应用
变异系数法是一种依据各指标数据来对指标进行赋权的客观方法。变异系数又称“标准差率”为标准差与平均数的比值，记为 ，是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。变异系数可以消除单位和（或）平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。这种方法的是根据指标数据的变化趋势来计算指标权重，如果一项指标在不同的评价对象中变化比较大，那么该指标权重较大，反之权重较小，步骤如下[5]：
（1）将数据进行标准化处理
数据一般有正向指标即越大越好和逆向指标即越小越好，本文中将所有的指标化为正向指标且进项标准化处理：
正向指标标准化：
所以对二级指标经济、能源、设施、社会进行数据处理后得到的权重分别为：0.2597，0.2493，0.2374，0.2597。
二、评价结果
根据突变级数法与变异系数法综合所得出的城市发展评价结果如下：
三、结果分析
模型评价结果显示从趋势来看，重庆市发展稳定性随着时代的发展科技的进步越来越稳定，并且经过20年来的发展，从经济和社会这两个因素来看，发展是稳定且增长较大的，从搜集的数据中看出重庆市经济中第三产业增的非常快，远超第一产业和第二产业，在目前信息时代快速的发展下，新型服务业的大量增长也是一种趋势。社会发展也是进步，文章主要是搜集的普通本专科学生的数量和医疗机构数量，是社会的发展输出人力资源和民生安全保障两个方面考虑的，但社会发展不仅仅只是在教育和卫生方面，在科技、体育、社保、扶贫等方面也有许多的加强。
参考文献
[1] 陈基纯，陈忠暖.基于突变级数法的中国城市房地产业竞争力评价——来自35个大中城市面板数据的实证[J].特区经济，2011（08）：254-256.
[2] 高艺凡.基于突变级数法的中国经济发展评价[J].系统工程，2015，33（12）：85-91.
[3] 向希，段汉明.基于突变理论的北疆城镇区域相对资源承载力评价研究[J].西北人口，2015，36（02）：33-36.
[4] 刘严萍，王慧飞，钱洪伟，王勇.城市韧性：内涵与评价体系研究[J].灾害学，2019，34（01）：8-12.
[5] 吴荻，王恩旭.基于变异系数-G1-TOPSIS的旅游驱动型城市城镇化质量评价模型研究[J].旅游论坛，2018，11（01）：48-58.