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教师的真正本领，主要不在于“讲授知识，而在于激发学生的学习动机，唤起学生的求知欲望，让他们兴趣盎然地参与到教学全过程中来，经过自己的思维活动和动手操作获得知识”。教学是教与学的协同活动，具有双边性，没有学生主动积极的认识活动，即使教师的“独角戏”演得再好，教学效果也不会理想。因此，我在进行课堂设计时，充分利用教材提供的素材和注意根据不同的教学内容、不同的教学目标，结合学生的特点选用不同的教学方法，从而调动学生学习的积极性。中学数学课堂教学的关键是调动学生的思维，而启发式教学就是在教师的诱导、点拨下，使学生积极思维并自己先做出判断的教学方式。在启发式教学中，教师的作用是外因、是催化剂，其落脚点是诱使学生积极思维，并通过独立尝试建立新旧知识的联系，做出猜想或判断。启发式教学的关键是看学生的思维活动是不是达到了领悟的水平，是不是经过自己的尝试做出猜想或判断。那么，数学课的启发式教学有那些方法呢？
一、通过课堂置疑启发学生
创设问题情景，使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中学习数学、理解数学，同时把学习到的数学知识应用到生活实际中，从而增强了学习数学、理解数学和应用数学的信心。教师通过设置问题情境，采用启发性讲解或提问等方式激发学生思考问题、掌握知识。例如，讲一元二次方程根与系数的关系，教师写出两个方程，要求学生都来解：x2-7x+12=0，x2+3x-10=0，然后提出问题：方程的两个根与方程的系数有什么数量关系？指定学生讲述观察结果。如果学生回答不出来，教师可进一步提示：“把上述两个方程的两个根相加，相乘，其结果与方程的系数有什么关系？”紧接着提出问题：“这两个方程的根与系数有这种关系，是不是所有的一元二次方程都有这种关系呢？板书方程x2+6x+8=0，要求学生都进行演算。发现学生运算有问题，教师可予以提示，然后让学生讲述自己发现的规律。
二、通过课堂演示启发学生
教师借助实物、模型、图示等，組织学生观察并思考问题，探求解答。讲抽象的概念的时候，恰当地选择直观性启发手段，对提高教学质量常会起到事半功倍的作用。比如，在讲三角形内角和定理时，教师提问平角的概念，并做演示，把纸板三角板的三个角剪下来拼在一块，刚好构成一个平角，运用实物、模型，启发学生理解定理，这样可收到良好的效果。在中学数学教学中，列方程（组）解应用题属于难教、难学的课题之一。为了解决难点，便于理解题意，教师常把一些应用题的语言表述用列表、图示的直观形式表示出来，组织学生观察思考，探求解答，学生较容易理解题意，列出方程（组）也就不困难了。
运用直观因素进行启发式教育，引导学生注意概念的本质属性，以及事物的内部规律，而不要被由直观教具本身的那些非本质、非主要的东西所迷惑，以致影响概念与规律的掌握。
三、通过对比手法启发学生
教师运用对比手法以旧引新，启发学生分清异同，加深理解。在教学过程中，要注意新旧知识的联系，并在适当时候把新旧知识加以归纳综合，有利于学生启发学生的思维，有利于学生对知识的掌握和理解。比如，因式分解课，可与算术中的整数析因数对比来引入。突出新旧概念之间的联系和区别，学生便于接受。对比启发是有条件的，即必须抓住彼此之间确有联系的对象在同一标准下对比。。对比要清楚、显明，特别是注意分析，找出对比对象的本质共性与差异。
四、通过类比推理启发学生
根据可类比的数学材料，启发学生对新知识做出大胆猜想，通过分析、认证加以确认。类比就是类比推理，它是根据两个对象具有某些相同必需品性，推出它们的另一些属性也是相同的结论的一种推理方式，它是一种由特殊到特殊的推理。例如分数和分式，分数是分式的特殊情况，相似之处很多，抓住他们的本质属性进行类比;代数中，由分数的基本性质和四则运算法则，可以类比推出分式的基本性质和四则运算法则。
类比推理的结论是或然的，它不是严格的数学推理方法。但是，类比推理能启发思路、触类旁通，是引出新的猜想、得到新方法的一种重要的推理方法。如：“圆”与“相似形”是平面几何的重要内容之一，也是中学数学教材的难点之一。这两部分教材涉及的知识面广，综合性强，定理结构复杂，轻罪重判 形变化较大，学生掌握这部分知识比较困难。如果教师对这部分知识进行归纳类比，启发学生进行分析总结，不但可以化难为易，而且能够拓宽学生解题思路。
五、通过引导操作启发学生
教学中通过实验、演算、推证等方法对问题进行考察，发现可能的规律，再加以演绎证明，而不是直接给出结论。初二平面几何的角平分线性质一节，教师先让学生随意画一个角，再作出角平分线，然后要学生用三角板去量角平分线上的点到角两边的距离。学生通过操作得出了“相等”的结论，教师再启发学生明确两点：（1）用尺量不可能量出角平分线上所有的点到角的两边的距离。（2）靠尺子量的方法不够精确，因此，只能把这个结论作为一种猜想，还必须进行严格证明，进而引导学生通过三角形全等来结证明这个结论的正确性。这样去引导学生自己动手，猜想、发现，学生的兴趣大，学得积极主动，印象深刻。
总之，数学课堂中运用启发式教学有利于创建以学生为主体的教学氛围，有利于调动学生思维，有利于开发学生智力。因此，我们要密切结合学生实际和数学教材特点加以运用。
一、通过课堂置疑启发学生
创设问题情景，使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中学习数学、理解数学，同时把学习到的数学知识应用到生活实际中，从而增强了学习数学、理解数学和应用数学的信心。教师通过设置问题情境，采用启发性讲解或提问等方式激发学生思考问题、掌握知识。例如，讲一元二次方程根与系数的关系，教师写出两个方程，要求学生都来解：x2-7x+12=0，x2+3x-10=0，然后提出问题：方程的两个根与方程的系数有什么数量关系？指定学生讲述观察结果。如果学生回答不出来，教师可进一步提示：“把上述两个方程的两个根相加，相乘，其结果与方程的系数有什么关系？”紧接着提出问题：“这两个方程的根与系数有这种关系，是不是所有的一元二次方程都有这种关系呢？板书方程x2+6x+8=0，要求学生都进行演算。发现学生运算有问题，教师可予以提示，然后让学生讲述自己发现的规律。
二、通过课堂演示启发学生
教师借助实物、模型、图示等，組织学生观察并思考问题，探求解答。讲抽象的概念的时候，恰当地选择直观性启发手段，对提高教学质量常会起到事半功倍的作用。比如，在讲三角形内角和定理时，教师提问平角的概念，并做演示，把纸板三角板的三个角剪下来拼在一块，刚好构成一个平角，运用实物、模型，启发学生理解定理，这样可收到良好的效果。在中学数学教学中，列方程（组）解应用题属于难教、难学的课题之一。为了解决难点，便于理解题意，教师常把一些应用题的语言表述用列表、图示的直观形式表示出来，组织学生观察思考，探求解答，学生较容易理解题意，列出方程（组）也就不困难了。
运用直观因素进行启发式教育，引导学生注意概念的本质属性，以及事物的内部规律，而不要被由直观教具本身的那些非本质、非主要的东西所迷惑，以致影响概念与规律的掌握。
三、通过对比手法启发学生
教师运用对比手法以旧引新，启发学生分清异同，加深理解。在教学过程中，要注意新旧知识的联系，并在适当时候把新旧知识加以归纳综合，有利于学生启发学生的思维，有利于学生对知识的掌握和理解。比如，因式分解课，可与算术中的整数析因数对比来引入。突出新旧概念之间的联系和区别，学生便于接受。对比启发是有条件的，即必须抓住彼此之间确有联系的对象在同一标准下对比。。对比要清楚、显明，特别是注意分析，找出对比对象的本质共性与差异。
四、通过类比推理启发学生
根据可类比的数学材料，启发学生对新知识做出大胆猜想，通过分析、认证加以确认。类比就是类比推理，它是根据两个对象具有某些相同必需品性，推出它们的另一些属性也是相同的结论的一种推理方式，它是一种由特殊到特殊的推理。例如分数和分式，分数是分式的特殊情况，相似之处很多，抓住他们的本质属性进行类比;代数中，由分数的基本性质和四则运算法则，可以类比推出分式的基本性质和四则运算法则。
类比推理的结论是或然的，它不是严格的数学推理方法。但是，类比推理能启发思路、触类旁通，是引出新的猜想、得到新方法的一种重要的推理方法。如：“圆”与“相似形”是平面几何的重要内容之一，也是中学数学教材的难点之一。这两部分教材涉及的知识面广，综合性强，定理结构复杂，轻罪重判 形变化较大，学生掌握这部分知识比较困难。如果教师对这部分知识进行归纳类比，启发学生进行分析总结，不但可以化难为易，而且能够拓宽学生解题思路。
五、通过引导操作启发学生
教学中通过实验、演算、推证等方法对问题进行考察，发现可能的规律，再加以演绎证明，而不是直接给出结论。初二平面几何的角平分线性质一节，教师先让学生随意画一个角，再作出角平分线，然后要学生用三角板去量角平分线上的点到角两边的距离。学生通过操作得出了“相等”的结论，教师再启发学生明确两点：（1）用尺量不可能量出角平分线上所有的点到角的两边的距离。（2）靠尺子量的方法不够精确，因此，只能把这个结论作为一种猜想，还必须进行严格证明，进而引导学生通过三角形全等来结证明这个结论的正确性。这样去引导学生自己动手，猜想、发现，学生的兴趣大，学得积极主动，印象深刻。
总之，数学课堂中运用启发式教学有利于创建以学生为主体的教学氛围，有利于调动学生思维，有利于开发学生智力。因此，我们要密切结合学生实际和数学教材特点加以运用。