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长期以来，由于各方面因素的制约，中小学数学教育一直未能摆脱“教学围着考试转，学生围着教师转，早晚围着作业转”的怪现象。学生习惯于被动学习，学习的主动性渐渐丧失，导致了教学上的“广种薄收”。
新课程倡导教师在教学中重视学生的主体地位，充分发挥学生的能动作用。课程标准明确指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”指导学生掌握科学的数学学习方法，充分发挥学生的主体性是这次课程改革的突破口，教学实践证明，只有“会学乐学”的学生才能使“学习活动成为一个活泼的、主动的和富有个性的过程。”
在指导学生阅读中，培养学生主体意识。数学教材阅读是培养学生独立获取知识能力的重要途径，它不但是一种学习过程，而且是一种眼、口、手、脑等器官协同参与的认识过程，指导学生学会自主阅读，是学生学会求知、主动发展的基础，是变被动为主动的桥梁和纽带。
1.动手参与，帮助理解掌握。数学阅读应有动手活动的参与，一是动手操作，指导学生边看教材中有关操作的内容，边让学生动手操作实践，通过学生亲身剪、拼、折、量、画、观察、比较、体验、感悟新知，获得表象，助其深入理解；二是动笔圈点记画，教会学生运用不同的简单图线、符号圈点勾画不同的重要内容，标记指示不同的意义，以强化阅读的重点与关键，做到自我阅读理解，掌握心中有数。
2.阅读与思考同步，促进智能同化。思考是对输入大脑的阅读信息的识别与加工，阅读中必有思考，思考与阅读是统一的，要指导学生顺着教师依据课程标准要求而设计出富有逻辑性、启发性的阅读思考题、导学提纲，联系运用已有的知识经验，思想方法边默读边操作演练，尤其对重点内容要字斟句酌，沉思默想，咀嚼体味数学语言的内涵，观察、比较、分析数式、图形的结构特征和各元素间的关系，领悟知识的来龙去脉，评价例题的算理、思路、使之对每个问题建立起自己的观点，形成自己的见解。
3.阅读与说议练相结合，保证阅读质量。说与议就是要求学生阅读后，用自己的语言来表达书中的思想，为防止学生“走马观花”的阅读，教师要设置一些易混易错的题让学生练习，然后再让他们读书，进行反思或相互评价。如读了数轴概念后，让学生自己画一条数轴，结果有的少原点，有的画成了射线或少了单位标识，这时发动学生集体评议，找出错误，可使出错的学生汲取教训，认识到阅读一定要认真，如果囫囵吞枣就不能获得真知。这里的练，其重点是练习数学语言的转换。数学语言可分为文字语言、符号语言与图形语言，教材中的内容是分别由这三种语言来表达的，数学阅读要灵活转化阅读内容，因此教师应要求学生在读书时，注意这三种语言互译练习，这样既可以帮助学生理解知识，又利于提高学生分析和解决问题的能力。例如：学生阅读关于“等腰三角形顶角平分线垂直平分底边”定理后，要求会用三种语言分别表述：
（1）等腰三角形底边的垂直平分线平分顶角；
（2）等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；
（3）等腰三角形底边上的中线平分顶角。
通过学生的读中练，练后读，变“厚”为“薄”，从而在阅读中使学生较完整、准确地理解获取知识，提高自学能力。
当然，阅读能力只是自学能力的一部分，而阅读能力本身也是一项综合能力，我们希望由此培养学生的主体意识，树立自主学习观，有意识地培养、锻炼自己并且在这个过程中实现自我控制，不断增强自主学习的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力。
在引导探索、交流中，强化学生主体意识。试验一段时间后，学生主动阅读数学课本，自己动手、动脑的习惯已经逐渐形成，课本是看懂了，可印象不深刻，理解不透彻，从依赖教师变成依赖课本，如何让学生在亲身参与中，实现数学概念的形成，数学定理、法则的获得呢？
数学课程标准指出：“教师应 ……帮助他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识和技能。数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”，“……要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。”这就清楚地表明，今后的数学教学必须以学生为主体进行交流合作探究为主要形式，教师要尽力捕捉时机，引导学生主动探究，并给学生有充分的自主活动时空，强化学生的主体意识。
在实施分母有理化教学时，先创设情境，让学生计算近似值。有的学生通过计算器计算出结果，这时学生已感到了多位除法带来的麻烦，教师乘机启发学生能否避免这种麻烦？学生的探究欲望被这个开放性问题激起，纷纷主动进行尝试，此时教师再引导学生观察、操作、交流和概括，学生经过讨论后知道，要避免麻烦的计算，应设法使分母不带根号，如何化去分母的根号呢？有的同学想到平方，但此时分式的值变了，有的想到利用分式的性质，把分子和分母都乘以相同的根式，则可使分母中的根号转移到分子上去，有的则先化简分母再算，对分子也作了类似的讨论。这时教师要进一步强化学生积极的学习体验，引导学生自我建构，即找规律、找模式，形成表达式，使学生享受成功的喜悦，在获得简便计算后，启发学生找这类问题的共性，即分母有理化，这时引入分母有理化和有理化因式这两个概念就水到渠成。在此基础上，让学生独立完成运用所学知识的作业。这样的学习，学生学到的不仅是数学知识，而且也逐渐学到了获取数学知识的思想和方法，并会自觉运用这种方法去探索和发现新知识。
数学教学过程中，正是由于在教材和老师的参与之下，才使得现代课堂教学提高了效率，那种完全追求重演数学知识的发生，发现过程，没有师生的探索是不切合教学实际的。完全强调个性、自我，必然抹杀学生的个性和自我。我们强调自由探索的同时，也强调展示探索的思维过程。批判性思维是良好的思维品质的一个重要属性。记得学生在完成作业“某数与5的积等于某数的2倍加9”时，教科书提供的答案是5x=2x 9，但在课堂实际教学时，却有这样的一段师生对话。
生：老师，我有不同答案。
师：那你说说看。
生：我的答案是：设前某数为x，后某数为y，依题意则有5x=2y 9。
师：（惊讶）你说说理由。
生：我认为这里的两个“某数”所指不是同一个数，假设答案是5x=2x 9，那么题目应该这样说“某数与5的积等于它的2倍加9”，或者说“某数与5的积等于这数的2倍加9”，而仔细地读“某数与5的积等于某数的2倍加9”这句话，发现前“某数”与后面的“某数”可能不是反映同一个数。
师：（确属意料之外）首先肯定你仔细推敲题目的学习习惯，尽管你的答案与教材的参考答案不一致，但我完全同意你的意见，因为这个题目确实能引起歧义。因此，我认为，对这道题而言，不是你答案与他的答案一定有一个错，而是题目出现了问题。
“不经风雨，难见彩虹”，学生真正参与到教学中来，主体地位才能充分体现。
为了培养和发展学生的能力，特别是创新能力，让学生进行探究式学习是必要的，也是可能的，但是以为自主探索就不需要教师的引导或知识是自己建构而放弃帮助的观点和做法都是不合适的。另外，在学习过程中，不是所有的数学知识都是可以靠学生自主式的探索活动而获得，有些知识该讲授时就要讲授，关键在于教师对数学学习和指导与学生自主探究学习之间的平衡与调控。
总之，学习应该是积极主动的，素质教育的核心是创新精神和实践能力的培养，而它又是充分发挥学生学习的主体性、引导学生积极主动地参与教学过程的前提下才能实现，否则，学生的主体地位无法保证，被动的主体是不存在的。
叶圣陶先生说：“教师教各种学科，其最终目的在于达到不复需教，而学生，能自为研索，自求解决。”这正是我们所追求的目标。
（作者单位：江苏省南京市溧水区洪蓝中学）
新课程倡导教师在教学中重视学生的主体地位，充分发挥学生的能动作用。课程标准明确指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”指导学生掌握科学的数学学习方法，充分发挥学生的主体性是这次课程改革的突破口，教学实践证明，只有“会学乐学”的学生才能使“学习活动成为一个活泼的、主动的和富有个性的过程。”
在指导学生阅读中，培养学生主体意识。数学教材阅读是培养学生独立获取知识能力的重要途径，它不但是一种学习过程，而且是一种眼、口、手、脑等器官协同参与的认识过程，指导学生学会自主阅读，是学生学会求知、主动发展的基础，是变被动为主动的桥梁和纽带。
1.动手参与，帮助理解掌握。数学阅读应有动手活动的参与，一是动手操作，指导学生边看教材中有关操作的内容，边让学生动手操作实践，通过学生亲身剪、拼、折、量、画、观察、比较、体验、感悟新知，获得表象，助其深入理解；二是动笔圈点记画，教会学生运用不同的简单图线、符号圈点勾画不同的重要内容，标记指示不同的意义，以强化阅读的重点与关键，做到自我阅读理解，掌握心中有数。
2.阅读与思考同步，促进智能同化。思考是对输入大脑的阅读信息的识别与加工，阅读中必有思考，思考与阅读是统一的，要指导学生顺着教师依据课程标准要求而设计出富有逻辑性、启发性的阅读思考题、导学提纲，联系运用已有的知识经验，思想方法边默读边操作演练，尤其对重点内容要字斟句酌，沉思默想，咀嚼体味数学语言的内涵，观察、比较、分析数式、图形的结构特征和各元素间的关系，领悟知识的来龙去脉，评价例题的算理、思路、使之对每个问题建立起自己的观点，形成自己的见解。
3.阅读与说议练相结合，保证阅读质量。说与议就是要求学生阅读后，用自己的语言来表达书中的思想，为防止学生“走马观花”的阅读，教师要设置一些易混易错的题让学生练习，然后再让他们读书，进行反思或相互评价。如读了数轴概念后，让学生自己画一条数轴，结果有的少原点，有的画成了射线或少了单位标识，这时发动学生集体评议，找出错误，可使出错的学生汲取教训，认识到阅读一定要认真，如果囫囵吞枣就不能获得真知。这里的练，其重点是练习数学语言的转换。数学语言可分为文字语言、符号语言与图形语言，教材中的内容是分别由这三种语言来表达的，数学阅读要灵活转化阅读内容，因此教师应要求学生在读书时，注意这三种语言互译练习，这样既可以帮助学生理解知识，又利于提高学生分析和解决问题的能力。例如：学生阅读关于“等腰三角形顶角平分线垂直平分底边”定理后，要求会用三种语言分别表述：
（1）等腰三角形底边的垂直平分线平分顶角；
（2）等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；
（3）等腰三角形底边上的中线平分顶角。
通过学生的读中练，练后读，变“厚”为“薄”，从而在阅读中使学生较完整、准确地理解获取知识，提高自学能力。
当然，阅读能力只是自学能力的一部分，而阅读能力本身也是一项综合能力，我们希望由此培养学生的主体意识，树立自主学习观，有意识地培养、锻炼自己并且在这个过程中实现自我控制，不断增强自主学习的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力。
在引导探索、交流中，强化学生主体意识。试验一段时间后，学生主动阅读数学课本，自己动手、动脑的习惯已经逐渐形成，课本是看懂了，可印象不深刻，理解不透彻，从依赖教师变成依赖课本，如何让学生在亲身参与中，实现数学概念的形成，数学定理、法则的获得呢？
数学课程标准指出：“教师应 ……帮助他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识和技能。数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”，“……要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。”这就清楚地表明，今后的数学教学必须以学生为主体进行交流合作探究为主要形式，教师要尽力捕捉时机，引导学生主动探究，并给学生有充分的自主活动时空，强化学生的主体意识。
在实施分母有理化教学时，先创设情境，让学生计算近似值。有的学生通过计算器计算出结果，这时学生已感到了多位除法带来的麻烦，教师乘机启发学生能否避免这种麻烦？学生的探究欲望被这个开放性问题激起，纷纷主动进行尝试，此时教师再引导学生观察、操作、交流和概括，学生经过讨论后知道，要避免麻烦的计算，应设法使分母不带根号，如何化去分母的根号呢？有的同学想到平方，但此时分式的值变了，有的想到利用分式的性质，把分子和分母都乘以相同的根式，则可使分母中的根号转移到分子上去，有的则先化简分母再算，对分子也作了类似的讨论。这时教师要进一步强化学生积极的学习体验，引导学生自我建构，即找规律、找模式，形成表达式，使学生享受成功的喜悦，在获得简便计算后，启发学生找这类问题的共性，即分母有理化，这时引入分母有理化和有理化因式这两个概念就水到渠成。在此基础上，让学生独立完成运用所学知识的作业。这样的学习，学生学到的不仅是数学知识，而且也逐渐学到了获取数学知识的思想和方法，并会自觉运用这种方法去探索和发现新知识。
数学教学过程中，正是由于在教材和老师的参与之下，才使得现代课堂教学提高了效率，那种完全追求重演数学知识的发生，发现过程，没有师生的探索是不切合教学实际的。完全强调个性、自我，必然抹杀学生的个性和自我。我们强调自由探索的同时，也强调展示探索的思维过程。批判性思维是良好的思维品质的一个重要属性。记得学生在完成作业“某数与5的积等于某数的2倍加9”时，教科书提供的答案是5x=2x 9，但在课堂实际教学时，却有这样的一段师生对话。
生：老师，我有不同答案。
师：那你说说看。
生：我的答案是：设前某数为x，后某数为y，依题意则有5x=2y 9。
师：（惊讶）你说说理由。
生：我认为这里的两个“某数”所指不是同一个数，假设答案是5x=2x 9，那么题目应该这样说“某数与5的积等于它的2倍加9”，或者说“某数与5的积等于这数的2倍加9”，而仔细地读“某数与5的积等于某数的2倍加9”这句话，发现前“某数”与后面的“某数”可能不是反映同一个数。
师：（确属意料之外）首先肯定你仔细推敲题目的学习习惯，尽管你的答案与教材的参考答案不一致，但我完全同意你的意见，因为这个题目确实能引起歧义。因此，我认为，对这道题而言，不是你答案与他的答案一定有一个错，而是题目出现了问题。
“不经风雨，难见彩虹”，学生真正参与到教学中来，主体地位才能充分体现。
为了培养和发展学生的能力，特别是创新能力，让学生进行探究式学习是必要的，也是可能的，但是以为自主探索就不需要教师的引导或知识是自己建构而放弃帮助的观点和做法都是不合适的。另外，在学习过程中，不是所有的数学知识都是可以靠学生自主式的探索活动而获得，有些知识该讲授时就要讲授，关键在于教师对数学学习和指导与学生自主探究学习之间的平衡与调控。
总之，学习应该是积极主动的，素质教育的核心是创新精神和实践能力的培养，而它又是充分发挥学生学习的主体性、引导学生积极主动地参与教学过程的前提下才能实现，否则，学生的主体地位无法保证，被动的主体是不存在的。
叶圣陶先生说：“教师教各种学科，其最终目的在于达到不复需教，而学生，能自为研索，自求解决。”这正是我们所追求的目标。
（作者单位：江苏省南京市溧水区洪蓝中学）