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【关键词】猜想 思维模式 基本环节
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）03A-
0037-02
适宜的猜想是步入数学新境界的有效武器，也是学生走向创新学习的必由之路。在数学教学中教师要因地制宜，营造民主和谐的教学氛围，鼓励学生大胆猜想，哪怕是奇特的、新异的、甚至可能是错误的猜想，并以此引导学生解读猜想、验证猜想，促进积极的思维碰撞，让数学学习充满理性，充满智慧。因此，教师要抓实平时教学的基本环节，培养学生积极猜想的思维模式，促进学生数学素养的全面提升。
一、问题引领，引发有效猜想
有效的问题是引发猜想的动力源泉。因此，在教学中教师要善于设计问题，以此激发学生的求知欲望，能够围绕问题进行合情猜想、大胆猜想，并诱发学生积极探索。适当的提问是激发猜想的催化剂，也能把数学学习引入到探索旅途之中，让学生感受到猜想的价值，体味到猜想的乐趣，从而以更加饱满的热情投入到新知的探求中。
如，在教学人教版三年级数学上册《认识几分之一》时，笔者设计了这样一个教学活动：用自己手中的正方形纸片创造出二分之一。活动要求引发了学生积极探索的兴趣，在学生的交流展示中，又引发了新的猜想：“除了这些折纸，还有没有其他的折法呢？”“能否用任意的一条直线也能达到这样的效果呢？”学生积极的猜想，引发了积极的创造活动。有的学生提出：下图中的涂色部分就是正方形的二分之一。针对学生们意见不一致的情形，笔者组织学生展开辩论。“我認为黑色的部分大。”“我认为灰色的部分大。”……“我们光口头争辩是不能让人信服的，你打算用什么方法来验证自己的猜想呢？”问题将学生从消极的争论当中引出来，将学生从比嗓门大引领到比思维缜密中。当学生梳理出得到正方形的二分之一可以有5种分法时，笔者并不满足学生的回答，而是继续追问：“是不是只有这5种分法呢？”问题会刺激学生的神经，促使学生反思，去进一步猜想。当学生在不断尝试后，发现“经过正方形中心点的所有直线都可以把正方形平均分成2份，这样其中1份一定都是正方形的二分之一”，学习就变得丰富多彩起来。
有效的猜想来源于问题的启迪。在教学中教师的提问不一定要多，但必须要精，要是画龙点睛之笔。如“你是怎样想的呢”“用什么方法来验证自己的猜想呢”等，简洁的问题宛如在平静的湖面中投进了石子，势必会激起学生思维的涟漪，促进学生思维的更大发展。
二、活动反思，加速验证猜想
著名数学教育家G·波利亚说：“数学的创造过程与其他任何知识的创造过程是一样的。在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容，在你完全做出详细的证明之前，你先得推测证明的思路。”所以把数学活动当成验证猜想的利器是可行之举，更是明智之举。
首先，操作可以克服小学生抽象思维不足的局限，给学生更多的直观感知，让学生获得更多的体验。从而为学生的猜想提供和谐的氛围和理想的情境。如，在教学人教版六年级数学下册《圆柱的表面积计算》时，就可以设计给圆柱体玩具穿外衣的活动，有的学生只考虑一个侧面，有的学生还会加上一个底面，有的还会添上2个底面。不同的操作活动，势必会诱发学生猜想：“圆柱的表面积是什么呢？”“我们怎样去计算这些面积呢？”猜想诱使学生更好地解读活动，从加侧面的过程中感悟到侧面的展开图是长方形，进而学会找出对应的长和宽，使表面积的计算变得顺畅自然。
其次，操作活动能够满足学生寻找猜想的依据，探求猜想的合理性、准确性等基本需要，让学生在体验中学会反思，学会梳理，从而让数学猜想变成科学，成为数学学习的活动经验。如，在人教版六年级数学上册《圆的面积》教学中，笔者抛出：“猜想刚才画出的圆的面积是多少？”学生会在圆中画出不同的图形，并利用直的图示面进行猜想，有的认为是比4个半径为边长的小正方形的面积小些，有的则认为它比4个三角形（直角边为半径）的面积和多一些，学生结合图例作出不同的猜想，让圆的面积与半径紧密地联系在一起，从而为后续的深入研究提供了方向，让数学活动更具目的性和针对性。
再次，用实践活动诱发学习猜想是一种创造性的探索，教师能够很轻松地改善教学的质态，让学生自觉地活动起来，他们在动手、动口和动脑的过程中很自然地学会了做一做、比一比、议一议等，从而使验证猜想活动成为一种内在的需求。这样的学习活动让他们真正拥有了学习的自主权，对学习有了更新的理解与思考，猜想就会自然流淌出来。同时，他们不再满足于简单的猜想，会想方设法去验证自己的猜想，数学学习就演变为思考的过程，成为一种有意义的探究活动。
活动中生成猜想，在猜想中探索正确知识的来源，用实践来验证猜想的准确性等学习模式，一定能加深学生对知识发生过程的理解，逐步形成“猜想—验证”的思维模式。
三、学会表述，完善猜想模式
口欲说而不能言，这是小学生数学学习的基本形态。针对这种现象，教学时教师就要让学生较好地说出自己的猜想，较科学地表述出验证猜想的逻辑关系。指导学生科学表述活动感悟，是完善猜想、建构认知的必要过程，所以教学中要适度地留白，给学生充裕的想象空间，让猜想呈现出百花齐放的理想格局。
如，在上述“创造二分之一”的活动中，当学生展露出“通过正方形中心点的直线就可以将正方形二等分”这一猜想后，教师不应满足答案的获得，而应引导学生把自己的验证过程有序、有条理地陈述出来，让学生在说的过程中不断修补表述中的疏漏，使概念的表述更臻完美。
说出自己的猜想，说清楚验证猜想活动的过程，是一种智慧的体现，更是学生良好数学素养的展示。为此，教学中教师要善于把握时机，让学生踊跃地投身到猜想过程的回顾、总结和反思中去，从而使数学活动经验、学习模式逐渐明朗化并巩固下来，也使失误成为一种教训。长期的训练，“猜想—验证”的思维模式就会成为小学生数学学习的重要能力之一。
总之，在数学教学中教师要依托最基本的教学环节，帮助学生逐步建立“猜想—验证”的思维模式，并使之成为学生一种重要的探索解决问题的数学素养。教学中教师应重视数学猜想训练，通过合适的情境与手段努力提高学生的猜想水平，促进科学猜测思维模式的形成，使创造性学习成为一种可能。
（责编 林 剑）c
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）03A-
0037-02
适宜的猜想是步入数学新境界的有效武器，也是学生走向创新学习的必由之路。在数学教学中教师要因地制宜，营造民主和谐的教学氛围，鼓励学生大胆猜想，哪怕是奇特的、新异的、甚至可能是错误的猜想，并以此引导学生解读猜想、验证猜想，促进积极的思维碰撞，让数学学习充满理性，充满智慧。因此，教师要抓实平时教学的基本环节，培养学生积极猜想的思维模式，促进学生数学素养的全面提升。
一、问题引领，引发有效猜想
有效的问题是引发猜想的动力源泉。因此，在教学中教师要善于设计问题，以此激发学生的求知欲望，能够围绕问题进行合情猜想、大胆猜想，并诱发学生积极探索。适当的提问是激发猜想的催化剂，也能把数学学习引入到探索旅途之中，让学生感受到猜想的价值，体味到猜想的乐趣，从而以更加饱满的热情投入到新知的探求中。
如，在教学人教版三年级数学上册《认识几分之一》时，笔者设计了这样一个教学活动：用自己手中的正方形纸片创造出二分之一。活动要求引发了学生积极探索的兴趣，在学生的交流展示中，又引发了新的猜想：“除了这些折纸，还有没有其他的折法呢？”“能否用任意的一条直线也能达到这样的效果呢？”学生积极的猜想，引发了积极的创造活动。有的学生提出：下图中的涂色部分就是正方形的二分之一。针对学生们意见不一致的情形，笔者组织学生展开辩论。“我認为黑色的部分大。”“我认为灰色的部分大。”……“我们光口头争辩是不能让人信服的，你打算用什么方法来验证自己的猜想呢？”问题将学生从消极的争论当中引出来，将学生从比嗓门大引领到比思维缜密中。当学生梳理出得到正方形的二分之一可以有5种分法时，笔者并不满足学生的回答，而是继续追问：“是不是只有这5种分法呢？”问题会刺激学生的神经，促使学生反思，去进一步猜想。当学生在不断尝试后，发现“经过正方形中心点的所有直线都可以把正方形平均分成2份，这样其中1份一定都是正方形的二分之一”，学习就变得丰富多彩起来。
有效的猜想来源于问题的启迪。在教学中教师的提问不一定要多，但必须要精，要是画龙点睛之笔。如“你是怎样想的呢”“用什么方法来验证自己的猜想呢”等，简洁的问题宛如在平静的湖面中投进了石子，势必会激起学生思维的涟漪，促进学生思维的更大发展。
二、活动反思，加速验证猜想
著名数学教育家G·波利亚说：“数学的创造过程与其他任何知识的创造过程是一样的。在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容，在你完全做出详细的证明之前，你先得推测证明的思路。”所以把数学活动当成验证猜想的利器是可行之举，更是明智之举。
首先，操作可以克服小学生抽象思维不足的局限，给学生更多的直观感知，让学生获得更多的体验。从而为学生的猜想提供和谐的氛围和理想的情境。如，在教学人教版六年级数学下册《圆柱的表面积计算》时，就可以设计给圆柱体玩具穿外衣的活动，有的学生只考虑一个侧面，有的学生还会加上一个底面，有的还会添上2个底面。不同的操作活动，势必会诱发学生猜想：“圆柱的表面积是什么呢？”“我们怎样去计算这些面积呢？”猜想诱使学生更好地解读活动，从加侧面的过程中感悟到侧面的展开图是长方形，进而学会找出对应的长和宽，使表面积的计算变得顺畅自然。
其次，操作活动能够满足学生寻找猜想的依据，探求猜想的合理性、准确性等基本需要，让学生在体验中学会反思，学会梳理，从而让数学猜想变成科学，成为数学学习的活动经验。如，在人教版六年级数学上册《圆的面积》教学中，笔者抛出：“猜想刚才画出的圆的面积是多少？”学生会在圆中画出不同的图形，并利用直的图示面进行猜想，有的认为是比4个半径为边长的小正方形的面积小些，有的则认为它比4个三角形（直角边为半径）的面积和多一些，学生结合图例作出不同的猜想，让圆的面积与半径紧密地联系在一起，从而为后续的深入研究提供了方向，让数学活动更具目的性和针对性。
再次，用实践活动诱发学习猜想是一种创造性的探索，教师能够很轻松地改善教学的质态，让学生自觉地活动起来，他们在动手、动口和动脑的过程中很自然地学会了做一做、比一比、议一议等，从而使验证猜想活动成为一种内在的需求。这样的学习活动让他们真正拥有了学习的自主权，对学习有了更新的理解与思考，猜想就会自然流淌出来。同时，他们不再满足于简单的猜想，会想方设法去验证自己的猜想，数学学习就演变为思考的过程，成为一种有意义的探究活动。
活动中生成猜想，在猜想中探索正确知识的来源，用实践来验证猜想的准确性等学习模式，一定能加深学生对知识发生过程的理解，逐步形成“猜想—验证”的思维模式。
三、学会表述，完善猜想模式
口欲说而不能言，这是小学生数学学习的基本形态。针对这种现象，教学时教师就要让学生较好地说出自己的猜想，较科学地表述出验证猜想的逻辑关系。指导学生科学表述活动感悟，是完善猜想、建构认知的必要过程，所以教学中要适度地留白，给学生充裕的想象空间，让猜想呈现出百花齐放的理想格局。
如，在上述“创造二分之一”的活动中，当学生展露出“通过正方形中心点的直线就可以将正方形二等分”这一猜想后，教师不应满足答案的获得，而应引导学生把自己的验证过程有序、有条理地陈述出来，让学生在说的过程中不断修补表述中的疏漏，使概念的表述更臻完美。
说出自己的猜想，说清楚验证猜想活动的过程，是一种智慧的体现，更是学生良好数学素养的展示。为此，教学中教师要善于把握时机，让学生踊跃地投身到猜想过程的回顾、总结和反思中去，从而使数学活动经验、学习模式逐渐明朗化并巩固下来，也使失误成为一种教训。长期的训练，“猜想—验证”的思维模式就会成为小学生数学学习的重要能力之一。
总之，在数学教学中教师要依托最基本的教学环节，帮助学生逐步建立“猜想—验证”的思维模式，并使之成为学生一种重要的探索解决问题的数学素养。教学中教师应重视数学猜想训练，通过合适的情境与手段努力提高学生的猜想水平，促进科学猜测思维模式的形成，使创造性学习成为一种可能。
（责编 林 剑）c