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高一《简谐运动》有一个学生很难理解的概念——平衡位置，一般错误地认为平衡位置是指物体受力平衡的位置，实际上，平衡位置和受力平衡是两个概念，下面通过对单摆平衡位置的理解和分析来加深对平衡位置的理解。
所谓平衡状态，是指物体不受力或所受合力为零，处于静止或匀速直线运动状态。做简谐运动的物体，平衡位置的确切含义应为物体所受的回复力为零的位置：如水平弹簧振子处于弹簧无形变的位置，单摆摆球（摆角小于5°）处于最低点的位置。
单摆的摆球在最低点时，受绳子拉力和重力作用，这两力的合力提供做圆周运动的向心力，沿半径指向圆心，不为零。小球不是处于平衡状态，但提供小球做简谐运动的回复力是重力沿切向方向的分力，在该位置时回复力为零，我们就称这个位置为平衡位置。所以，做简谐运动的物体在平衡位置不一定总处于平衡状态。
如右图所示，所谓“平衡位置”就是单摆的摆球在机械振动的过程中回复力为零的位置，而不是所受合外力为零的位置。单摆摆球沿圆弧运动时，重力沿圆弧切线方向的分力是回复力，而不是重力和绳的拉力的合力。任何振动的物体通过“平衡位置”时并不一定处于“平衡状态”。重力G的两个分力如图所示。G1=Gsina=mgsina，G2=Gcosa=mgcosa。正是沿运动方向的分力G1=mgsina提供了回复力。关于单摆平衡位置的命题点如下：
1 对概念的理解
例1、下面关于单摆振动过程中，摆球运动到平衡位置时的说法中正确的是（ ）。
（Ａ）摆球一定处于平衡状态且所受合外力為零。
（Ｂ）摆球在最低点时速度最大，且每经过最低点一次速度方向由指向平衡位置变为背离平衡位置。
（Ｃ）摆球平衡位置的向心加速度和回复力产生的加速度是同一个概念。
（Ｄ）摆球重力沿弧线切线方向的分力是回复力，在平衡位置回复力为零
解析：平衡状态指匀速直线运动或静止状态，而平衡位置是单摆的摆球在机械振动过程中回复力为零的位置，不是所受合外力为零的位置。单摆在平衡位置由于速度不为零，据圆周运动规律知合外力不为零，选项A错；摆球在最低点时速度最大，每经过最低点一次速度方向由指向平衡位置变为背离平衡位置，选项B正确；摆球在平衡位置时绳的拉力和重力的合力产生向心加速度而回复力产生的加速度是重力沿圆弧切线方向的分力产生的，不是同一个概念，选项C错、D正确。
点评：本题关键是要理解平衡状态和平衡位置的区别和联系。
2 平衡位置物体的受力分析
例2、如图，把单摆的摆球从平衡位置拉离到某一位置，此时摆线与竖直方向成a角，将摆球由静止释放。已知摆线长L，摆球（视为质点）质量为M，当摆球摆到平衡位置时，摆线的拉力多大？
解析：如图所示，摆球由最高点摆到平衡位置时，据机械能守恒有ＭgL（1-cosa）=■MV2，解得MV2=2ＭgL（1-cosa）；又据圆周运动规律F向心力＝m■有F-Ｍg=■；解得：F=Ｍg（3-2cosa）。
点评：由于物体做圆周运动，所以物体在最低点合力不为零，但沿圆周切线方向分力为零。
3 在某一位置往复摆动的角度很小，隐含物体做简谐振动
例3、如图所示，abc为固定在水平面上半径R＝1m的一段竖直的光滑圆弧轨道，b点为最低点，O为圆心，弧ac的长s=0.16米，现将一球由c点静止释放（把球视为质点），则它第一次运动到b点所用时间为多少？（g=9.8m/s２）
解析：由圆心角和弧长的几何关系知∠oc=■×３６０°=■×３６０°=9.17°，即∠cob=4.58°。由于∠cob＜5°，所以摆球所做的摆动为简谐运动。摆球第一次运动到b点所用时间t=■T=■×２π■=■×２π■=0.5s。
点评：单摆相对圆心所对的圆心角一般不超过10度。
4 平衡位置的合外力
例4、振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力及合外力的说法正确的是（ ）。
A．回复力为零；合外力不为零，方向指向悬点
B．回复力不为零，方向沿轨迹的切线
C．合外力不为零，方向沿轨迹的切线
D．回复力为零，合外力也为零
解析：由于单摆做圆周运动，所以在最低点回复力为零但合外力不为零，在平衡位置的合外力指向圆心。答案为A。
点评：做曲线运动的物体轨迹在速度与合外力之间。
5 关于单摆容易出现的几个错误认识
5.1 摆角是从平衡位置算起一侧的最大角度，而不是两侧的角度。
5.2 “秒摆”的摆长约1米、周期2秒，有时容易当成1秒。
5.3 单摆静止时停于“平衡位置”，即受力平衡的位置，当单摆摆动起来后再通过“平衡位置”时，由于做圆周运动，所以此时合力充当向心力，受力不再平衡。
5.4 由于单摆做圆周运动，所以此时合力充当向心力，受力不再平衡；运动过程中合外力不指向圆心（平衡位置除外）。
5.5 测量单摆周期是从平衡位置开始计时，而不是从最大位置开始计时。
6 与平衡位置组和的习题
例5、如图所示，在O点悬挂一细绳，绳上串着小球B，并能顺着绳子滑下来，在O点正下方有一半径为R竖直的光滑圆弧轨道，圆心的位置恰好为O点，在弧形轨道上接近b有一小球A，令A、B两小球同时开始无初速释放，球A、B体积忽略。假如A球第一次到达平衡位置时正好能够和B球碰上，求B球与绳之间的摩擦力与B球重力大小之比？（g=9.8m/s２）
解析：在弧形轨道上接近b处有一小球A，说明弧bc所对圆心角小于5°。所以摆球所做的摆动为简谐运动。摆球第一次运动到b点所用时间t1=■T=■×２π■；小球B做初速度为0的匀加速直线运动，则有R=■at22。A球第一次到达平衡位置时正好能够和B球碰上，说明t1=t2，即■×２π■=■，a=8m/s２。据牛顿第二定律知加速度a=■，即F=mg-ma=1.8m，所以■=■=0.18。
点评：要注意单摆运动的周期性。
所谓平衡状态，是指物体不受力或所受合力为零，处于静止或匀速直线运动状态。做简谐运动的物体，平衡位置的确切含义应为物体所受的回复力为零的位置：如水平弹簧振子处于弹簧无形变的位置，单摆摆球（摆角小于5°）处于最低点的位置。
单摆的摆球在最低点时，受绳子拉力和重力作用，这两力的合力提供做圆周运动的向心力，沿半径指向圆心，不为零。小球不是处于平衡状态，但提供小球做简谐运动的回复力是重力沿切向方向的分力，在该位置时回复力为零，我们就称这个位置为平衡位置。所以，做简谐运动的物体在平衡位置不一定总处于平衡状态。
如右图所示，所谓“平衡位置”就是单摆的摆球在机械振动的过程中回复力为零的位置，而不是所受合外力为零的位置。单摆摆球沿圆弧运动时，重力沿圆弧切线方向的分力是回复力，而不是重力和绳的拉力的合力。任何振动的物体通过“平衡位置”时并不一定处于“平衡状态”。重力G的两个分力如图所示。G1=Gsina=mgsina，G2=Gcosa=mgcosa。正是沿运动方向的分力G1=mgsina提供了回复力。关于单摆平衡位置的命题点如下：
1 对概念的理解
例1、下面关于单摆振动过程中，摆球运动到平衡位置时的说法中正确的是（ ）。
（Ａ）摆球一定处于平衡状态且所受合外力為零。
（Ｂ）摆球在最低点时速度最大，且每经过最低点一次速度方向由指向平衡位置变为背离平衡位置。
（Ｃ）摆球平衡位置的向心加速度和回复力产生的加速度是同一个概念。
（Ｄ）摆球重力沿弧线切线方向的分力是回复力，在平衡位置回复力为零
解析：平衡状态指匀速直线运动或静止状态，而平衡位置是单摆的摆球在机械振动过程中回复力为零的位置，不是所受合外力为零的位置。单摆在平衡位置由于速度不为零，据圆周运动规律知合外力不为零，选项A错；摆球在最低点时速度最大，每经过最低点一次速度方向由指向平衡位置变为背离平衡位置，选项B正确；摆球在平衡位置时绳的拉力和重力的合力产生向心加速度而回复力产生的加速度是重力沿圆弧切线方向的分力产生的，不是同一个概念，选项C错、D正确。
点评：本题关键是要理解平衡状态和平衡位置的区别和联系。
2 平衡位置物体的受力分析
例2、如图，把单摆的摆球从平衡位置拉离到某一位置，此时摆线与竖直方向成a角，将摆球由静止释放。已知摆线长L，摆球（视为质点）质量为M，当摆球摆到平衡位置时，摆线的拉力多大？
解析：如图所示，摆球由最高点摆到平衡位置时，据机械能守恒有ＭgL（1-cosa）=■MV2，解得MV2=2ＭgL（1-cosa）；又据圆周运动规律F向心力＝m■有F-Ｍg=■；解得：F=Ｍg（3-2cosa）。
点评：由于物体做圆周运动，所以物体在最低点合力不为零，但沿圆周切线方向分力为零。
3 在某一位置往复摆动的角度很小，隐含物体做简谐振动
例3、如图所示，abc为固定在水平面上半径R＝1m的一段竖直的光滑圆弧轨道，b点为最低点，O为圆心，弧ac的长s=0.16米，现将一球由c点静止释放（把球视为质点），则它第一次运动到b点所用时间为多少？（g=9.8m/s２）
解析：由圆心角和弧长的几何关系知∠oc=■×３６０°=■×３６０°=9.17°，即∠cob=4.58°。由于∠cob＜5°，所以摆球所做的摆动为简谐运动。摆球第一次运动到b点所用时间t=■T=■×２π■=■×２π■=0.5s。
点评：单摆相对圆心所对的圆心角一般不超过10度。
4 平衡位置的合外力
例4、振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力及合外力的说法正确的是（ ）。
A．回复力为零；合外力不为零，方向指向悬点
B．回复力不为零，方向沿轨迹的切线
C．合外力不为零，方向沿轨迹的切线
D．回复力为零，合外力也为零
解析：由于单摆做圆周运动，所以在最低点回复力为零但合外力不为零，在平衡位置的合外力指向圆心。答案为A。
点评：做曲线运动的物体轨迹在速度与合外力之间。
5 关于单摆容易出现的几个错误认识
5.1 摆角是从平衡位置算起一侧的最大角度，而不是两侧的角度。
5.2 “秒摆”的摆长约1米、周期2秒，有时容易当成1秒。
5.3 单摆静止时停于“平衡位置”，即受力平衡的位置，当单摆摆动起来后再通过“平衡位置”时，由于做圆周运动，所以此时合力充当向心力，受力不再平衡。
5.4 由于单摆做圆周运动，所以此时合力充当向心力，受力不再平衡；运动过程中合外力不指向圆心（平衡位置除外）。
5.5 测量单摆周期是从平衡位置开始计时，而不是从最大位置开始计时。
6 与平衡位置组和的习题
例5、如图所示，在O点悬挂一细绳，绳上串着小球B，并能顺着绳子滑下来，在O点正下方有一半径为R竖直的光滑圆弧轨道，圆心的位置恰好为O点，在弧形轨道上接近b有一小球A，令A、B两小球同时开始无初速释放，球A、B体积忽略。假如A球第一次到达平衡位置时正好能够和B球碰上，求B球与绳之间的摩擦力与B球重力大小之比？（g=9.8m/s２）
解析：在弧形轨道上接近b处有一小球A，说明弧bc所对圆心角小于5°。所以摆球所做的摆动为简谐运动。摆球第一次运动到b点所用时间t1=■T=■×２π■；小球B做初速度为0的匀加速直线运动，则有R=■at22。A球第一次到达平衡位置时正好能够和B球碰上，说明t1=t2，即■×２π■=■，a=8m/s２。据牛顿第二定律知加速度a=■，即F=mg-ma=1.8m，所以■=■=0.18。
点评：要注意单摆运动的周期性。