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求解析几何中的直线要考虑斜率、截距是否存在；而圆锥曲线又要考虑是椭圆还是双曲线，焦点在x轴上还是y轴上，这样就引起分类讨论，给解题带来烦琐.能否回避讨论？本文给出几种策略.
一、设出直线的恰当方程
二、利用共渐近线的双曲线方程
例2 已知双曲线经过点P（34，52），一条渐近线方程为y=2x，求其标准方程.
解析：常规方法是设双曲线方程分别为x2a2-y2b2=1与y2a2-x2b2=1两种情况讨论.若用共渐近线y=±bax的双曲线系方程x2a2-y2b2=λ（λ≠0），则可避免分类讨论.将点P（34，52）代入x2-y24=λ，得λ=-1.所以双曲线方程为y24-x2=1.
三、巧设圆锥曲线系的方程
解析：常规方程是设两条直线方程分别为y-1=k（x-1）与y-1=-1k（x-1），则需分k=0，k≠0与k不存在三种情况讨论.若利用平面几何知识，则可避免分类讨论.
设动点M（x，y），因为∠AOB=∠APB=π2，所以O，A，P，B四点共圆，且AB为圆的直径.由平面几何定理：直角三角形的斜边中点到三个顶点距离相等，有|MO|=|MP|，得x2+y2=（x-1）2+（y-1）2，整理得x+y-1=0.所以点M的轨迹方程为x+y-1=0.
五、利用向量的性质
例6已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=32，它与直线x+y+1=0交于P，Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆的方程.
解析 ：因为e2=34，所以a2-b2a2=34，即a2=4b2，故可设椭圆方程为x24b2+y2b2=1.
[北京市大兴区大兴一中 （102600）]
一、设出直线的恰当方程
二、利用共渐近线的双曲线方程
例2 已知双曲线经过点P（34，52），一条渐近线方程为y=2x，求其标准方程.
解析：常规方法是设双曲线方程分别为x2a2-y2b2=1与y2a2-x2b2=1两种情况讨论.若用共渐近线y=±bax的双曲线系方程x2a2-y2b2=λ（λ≠0），则可避免分类讨论.将点P（34，52）代入x2-y24=λ，得λ=-1.所以双曲线方程为y24-x2=1.
三、巧设圆锥曲线系的方程
解析：常规方程是设两条直线方程分别为y-1=k（x-1）与y-1=-1k（x-1），则需分k=0，k≠0与k不存在三种情况讨论.若利用平面几何知识，则可避免分类讨论.
设动点M（x，y），因为∠AOB=∠APB=π2，所以O，A，P，B四点共圆，且AB为圆的直径.由平面几何定理：直角三角形的斜边中点到三个顶点距离相等，有|MO|=|MP|，得x2+y2=（x-1）2+（y-1）2，整理得x+y-1=0.所以点M的轨迹方程为x+y-1=0.
五、利用向量的性质
例6已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=32，它与直线x+y+1=0交于P，Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆的方程.
解析 ：因为e2=34，所以a2-b2a2=34，即a2=4b2，故可设椭圆方程为x24b2+y2b2=1.
[北京市大兴区大兴一中 （102600）]