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关键词跨界流域水资源冲突；政府强互惠；分散优化；一级水权配置；漳河流域
中图分类号C94文献标识码A文章编号1002-2104（2016）04-0148-10doi：10.3969/j.issn.1002-2104.2016.04.019
我国被联合国列为贫水国。社会经济高速发展、水体污染、全球气候变化等，更加剧了水资源供求失衡的状况。以市场经济为导向的改革，强化了用水个体、组织及地方政府对经济利益的追逐。水资源准公共物品的属性，经济主体按照自利原则的用水决策行为，导致了水资源的过度开采和利用。日益短缺的水资源所呈现出的“拥挤效应”，使得经济主体之间的用水行为和利益产生巨大冲突，在我国的跨界流域已成为区域性的社会治理难题[1]。
解决水资源冲突的根本途径在于科技创新和制度创新，一方面通过科技创新开源节流，另一方面通过制度创新实现水资源配置的效率和公平。水资源配置制度创新的核心是水权制度改革[2]。我国具有多层次的水权制度。一级水权，又称为初始水权。一级水权的界定，是二级水权交易的基础，同时，在水资源短缺的背景下，又是解决水资源分配冲突的必要条件。水权建设必须在水量分配的基础上，建立水量分配方案实施的制度和能力保障，构建水量分配的权力边界，实现水量分配由“量”到“权”的转化[3]。目前流域一级水权的配置仍普遍采用集中配置模式。一级水权配置问题往往涉及公平与效率两个方面，世界范围内流域普遍价值观认为应该将公平放在第一位，在公平的基础上达到效益最优化，并且通过建立各种集中优化模型，得出理想的自上而下的配置方案。薛川燕等[4]回顾了世界范围内跨界流域水资源配置成功案例，它们多分布于欧美发达国家，原因在于这些地区之间文化差异较小，法律相对完善，并且水利工程技术水平较高，且大多处于平原地区，来水较为充裕。所以通过软件和硬件的相互配合，流域管理机构的集中配置模式得到很好的实施。
但是，在我国的跨界流域，如塔里木河流域[3]、石羊河流域[5]、黄河流域[6]、漳河流域等，水资源集中配置方案却大都遭遇到施行的困境而变得无效率。分析其原因，主要有以下几个方面：集中配置方案需要相应的硬件支撑，而很多流域水利设施老旧，工程技术水平难以跟上；集中配置方案是自上而下的，这就要求流域管理机构具有绝对的权威使用水主体服从分配；集中配置方案往往通过对过去水文资料的分析预测未来年份的来水情况，但是由于自然因素的不可控性，预测结果与实际情况存在误差，导致原有的配置方案不合时宜。总之，跨界水资源遭遇“公地的悲剧”原因复杂，除了流域地理边界与行政边界不重合、流域统一管理和区域分块管理相结合导致流域机构权威不足外，还包括产权不明晰、行政管理体制不畅、社会经济转型压力、法制不健全等错综复杂的因素，而集中配置方案因其过度理想化，在跨界流域中实施效率低下。
牛文娟等：政府强互惠激励下跨界流域一级水权分散优化配置模型中国人口·资源与环境2016年第4期自LeVay起，成员异质性及表征问题受到众多学者的关注[7]，突破了传统经济学中的同质性经济人假设[8]。Durfee提出分散优化（Decentralized Optimization， DO）方法用于解决多智能体系统（MAS）中的智能体异质性问题[9]，因为集中优化方法很难处理多维模型，并且很难将来自统一管理机构的政策落实到独立运行的智能体中[10]。这些MAS问题如：汽轮机控制系统[11]；无人机制定[12]；电力系统管理[13]；水资源配置[14]。分散优化方法因其充分考虑主体的异质性，被证明能够有效地处理这类多主体的复杂系统问题[15]。Luenberger[16]提出的罚函数法为构建分散优化模型提供了一种简便的方式。Sylla[17]等将罚函数法用于构建以成本最小化或效益最大化为目标的分散优化模型来解决多水库调度问题。Inalha等[18]提出了一种基于改进罚函数的分散优化模型，应用于多机协调。Wallace等[19]提出了一种解决流域管理问题的分散或者分布式优化框架，将流域分成相互联系的，具有异质性的子系统，并为每个子系统定义目标函数。Yang等[20]在黄河流域水资源配置中运用分散优化方法，得出水权市场背景下各用水区主体的交易价格。
从解决思路上来说，分散优化思想对应于水资源自主治理理论，二者均是通过异质性主体的博弈达到最终的系统均衡。但是，文献[2]通过黑河流域“均水制”案例论证了自主治理理论不适用于我国大流域的水权初始分配，我国大区域或者大流域水权的初始分配需要依靠上级政府的力量而无法利用市场机制。奥斯特罗姆也指出，自主治理理论“主要着眼于小规模的公共地下水资源、渔场资源、森林资源等”[21]。经济学中著名的“公地悲剧”模型、“囚徒困境”模型和“集体行动逻辑”模型均说明了在自然资源配置领域中个人理性和集体理性的不一致，为政府干预提供了依据。我国现行水资源管理模式是流域统一管理和区域分块管理相结合。由于流域整体目标与区域目标可能不一致，而且各区域地方保护主义明显，流域管理机构权力有限，而跨界流域的水权结构是具有从中央到地方的行政层级的。因此，单纯的集中优化或分散优化模式均不适用于跨界流域一级水权的分配。对于跨界流域可能发生的利益冲突，应在规划和决策的前期给予各类主体充分的利益表达机会，每个独立的利益表达者面临其他利益主体的压力与要求，在代表整体利益的政府部门主导和地区利益主体的参与下，形成水资源政策[22]。
1建模基础
1.1分散优化与集中优化的比较
分散优化思想基于一种前提，即每个主体可以在最严格限制的可行域外寻求决策方案。分散优化方法通过两个步骤得到系统均衡。第一步，在允许主体对部分约束条件背离的基础上对所有主体的决策进行整合；第二步，整合结果对系统层面造成压力，并反馈给主体，主体将在下一轮博弈决策时，降低背离程度。最终系统会收敛于各主体合作程度较高的状态。分散优化方法是自下而上的解决问题方式，通过系统的协调机制来降低不同主体间决策的冲突。分散优化与集中优化显著区别在于前者允许主体不同程度地违背约束条件，后者不允许任何主体做出任何违约行为。集中优化思想假设信息能在主体间完全交换，并且主体能在行为上完全服从系统管理者，使行动快速达到一致，最终使资源在系统内得到一次性地最优分配。集中优化方法虽然能够得到理想的全局最优方案，但在实施过程中困难重重。首先，集中优化方案的实施会受到来自系统优势群体的阻力，所以需要强有力的系统管理者作为支撑，因此需要花费较高的行政成本。而且，权力集中于管理者，容易助长官僚作风，管理者与优势群体合谋攫取利益引起不公。其次，集中优化没有考虑主体间错综复杂的联系与主体的自利性，所以在资源短缺的时候，集中优化配置往往会导致冲突，造成系统动荡，以致理念与实际相背离。与集中优化不同，分散优化思想采用自下而上的策略，一开始就给异质性主体留有余地，充分反映主体的利益诉求。随后，通过系统管理者政策性指引、信息交换、技术支持等协调机制，引导主体的行为，提高主体间的合作程度，使得最终的决策方案接近理想的集中优化方案，这种情况下管理者压力减小，管理效率提高，管理成本降低。 1.2政府强互惠激励下的分散优化协调机制
跨界流域水资源系统中含有能够自主决策但又彼此互动的异质性主体。根据分散优化配置理念，每个用水主体在一定的自利性下，选择使得自身效益最优的策略，并且将结果反馈给系统内其他主体，每个主体再调整自身的自利性。博弈不断进行，最终系统将平衡在各主体自利性较小且相等，系统整体用水较公平，效益较大的状态。分散优化的收敛方向与收敛速度依赖于系统内的主体能否快速达到最佳合作状态，这主要通过系统协调机制完成，主要途径为高效政策的制定与实施，快速的信息交换，相应的技术支撑等。在跨界流域水资源系统中，流域统一管理机构作为功能性主体，不参与水资源消耗，有利于其发挥协调作用，即政府强互惠（Government Strong Reciprocity， GSR）。
作为政府强互惠的一种手段，节水激励政策对分散优化配置框架下主体的合作程度产生影响。政府通过奖励与惩罚措施及节水政策的宣传，使用水主体了解到节水的近期与远期收益，理性的用水主体在利益的驱使下纷纷采取节水行动，间接降低主体自利性，增加主体合作意愿，提升主体间的合作程度，使基于分散优化的水资源配置更快收敛到最佳位置。政府强互惠激励优于一般的分散优化协调机制。一般的协调机制只是加大用水主体的合作程度，但由于用水主体视角的局限，即使所有用水主体的自利程度为零，也可能达不到系统最优。通过政府强互惠激励政策加入政府的全局视角，在模型构建上，添加代表流域整体利益的政府主体优化模型，并通过节水激励水价这一因子改变用水主体的分散优化模型结构，不仅能加快用水主体间的合作程度，而且使最终的配置结果等同或趋于集中优化，同时比集中优化可操作性更强。因此，施加政府强互惠的分散优化是对一般分散优化的改进，在水资源配置方面更具有优势。
1.3分散优化的基本模型
分散优化的基本模型包括两个部分：一是主体最优化模型；二是基于主体最优化模型建立分散优化模型。Inalha等[18]改进了分散优化模型，其基本思想是利用罚函数法将主体的最优化模型改造成一个无约束的广义目标函数，并且将表示主体自利性的自利因子体现在该目标函数中。
1.3.1主体最优化模型
系统内各主体都与它相邻的主体相互联系与制约。第i个主体的相邻主体定义为：
第i个主体的决策变量为xi，{xj }i为与i相邻的主体j的决策变量的集合，其中j∈Ni。对于每个主体，其最优化模型为：
其中，fi （xi）为第i个主体的目标函数，约束条件被定义为gi （xi |{xj }i）。gli （xi）≤0为本地约束，ggi （xi |{xj }i）≤0为因相邻主体相互制约而形成的约束。
1.3.2主体的分散优化模型
为了实施最优化模型的算法，Inalhan[23]提出基于罚函数，将主体的最优化模型转变为：
Fi是基于罚函数的广义目标函数，βi>0是本地罚参数，Pi是罚函数，用来惩罚任何违背主体最优化模型中约束条件的行为。Ki为主体所受约束条件的个数。当Pi>0时，说明xi在可行域之外取值，否则，Pi=0。本文中，βi是本地自利因子。βi越大，主体的自利性越大，主体遭受的惩罚越大[23]。同时βi越大，xi背离可行域的程度也相应增大，也就导致罚函数Pi增大。当βi=0时，主体在可行域之内寻求最优解，前提是可行域存在。βi=∞时，主体在整个实数范围内寻求最优解。自利性影响主体的决策，因此βi的值体现了主体的合作程度。主体在特定βi下的决策结果会影响与之联系的其他主体在下一轮博弈中是否调整其βi值。
2GSR激励下的跨界流域一级水权分散优化配置模型构建本文将建立两个模型：一是一般的一级水权分散优化模型，一是在政府强互惠激励下的一级水权分散优化模型。下文中为了表述方便，用DO模型代表一般的分散优化模型，GSR&DO模型表示政府强互惠（GSR）激励下的分散优化模型。
2.1生活生产用水主体DO模型
用水主体的水资源用途分为三部分：工业用水，农业用水和生活用水。生活用水按其需水量优先得到满足且所占份额较小，故本模型中不予考虑。工农业用水效益函数将一定时间段的用水效益作为因变量，用水量作为自变量。在构建效益函数时，有几点假设：①所有的效益函数必须是凹的，二次型[23]，确保效益函数在特定用水量下达到最大值。②同一主体的工业用水优先于农业用水。③地下水只有在区域自产地表水加上游下泻水量不能满足主体用水需求时才允许开采。④工、农业部门分别利用工业增加值和农业总产值作为效益指标。
用水主体i的工业用水效益模型表示为：
其中：x1i为第i个主体实际工业用水量；σMIi为工业需水量。一般情况下满足x1i=σMIi，θi为主体i的可利用水量。EconMIi为工业用水效益；A1i，B1i，C1i为二次函数系数。
用水主体i的农业用水效益模型表示为：
其中：xi为第i个主体实际用水量，σAGi为主体i的农业需水量；EconAGi为农业用水效益；A2i，B2i，C2i为二次函数系数。
基于工业用水和农业用水，用水主体i的最优化模型表示为：
对于大部分用水主体而言，目标函数达到最大值的点一般使罚函数Pi （xi |{xj }i）>0，即在可行域之外。βi的值表示用水主体在可行域之外寻求最优解的程度。当βi逐渐增大，用水主体寻求最优解的范围也增大，当βi趋于无穷时，用水主体将在所有能获得的水资源中寻求使其效益最大的取水量，不考虑对其他用水主体以及生态造成的影响[24]。用水主体会通过相互博弈，使得相互合作程度加大，降低βi。但如果没有政府的参与，此博弈过程会很缓慢且最终结果容易产生不确定性。
2.2生态用水主体DO模型 由于生态用水主体没有自主决策能力，依赖其他主体的环境保护的自觉性，是完全的被动型用水主体。生态用水主体模型如下：
2.3生活生产用水主体GSR&DO模型
在政府强互惠下，政府通过制定与实施节水激励政策，改变了用水主体一般分散优化模型结构，对用水主体的决策产生影响。政府强互惠下，用水主体分散优化模型式（12）变为：
其中：pi为与主体i对应的单位节水水价，即单位奖励水价或者单位惩罚水价。wi为政府规定的目标用水量。式（15）和式（12）是相通的。式（15）中的单位水价pi与（12）式中的自利因子βi相对应。βi较小意味着主体自利性较小，更愿意与他人合作。相似地，pi较大，单位节水得到的奖励额度较高，用水主体更愿意节约用水，合作度较高。相反，βi较大意味着主体为了追求自身利益，有可能违背限制条件，合作度降低。相似地，pi较小时，单位节水得到的奖励额度较小，用水主体的节水意愿降低，合作度降低。在这种设定下，通过添加-pi （xi-wi）项作为原目标函数的罚函数，来惩罚违背xi-wi0这一限制条件。当xiwi时，主体i实际用水量大于目标用水量，-pi （xi-wi）的值为负，代表政府的惩罚。
对式（15）进行一阶求导，得到：
式（16）表示每个主体都试图将用水的边际效益等于政府制定的节水激励的单位水价。追求效益最大化的主体的实际用水量将是单位水价pi的函数。所以政府需要为每一个用水主体制定合适的单位水价pi，刺激用水主体主动节水，使水资源在流域内合理分配。
在搜索pi过程中，如果pi过低，这时节水带来的效益-pi （xi-wi）远远小于fi （xi），用水主体没有节水动力，节水激励没有任何效果。如果pi过高，-pi （xi-wi）远远大于fi （xi），用水主体将把大部分水节约下来，流域生产将荒废，政府行政成本将超负荷，也是不可取的。本文将最优pi值设定为使流域整体利益最大时，即各主体的合作程度最大时，把这一状态下的pi值作为政府制定节水激励政策的依据。
在政府强互惠激励下，用水主体之间存在直接和间接的联系，直接联系是通过主体间相互博弈，达到一定程度的合作，而政府强互惠为主体间提供了间接的联系，当政府用于节水激励的水价改变时，主体将调整用水量，间接改变合作程度。所以节水激励是利用价值规律，通过奖励节余水费的方式促使自主决策的用水主体主动节约水资源，减少用水主体间的水资源冲突，实现水资源在流域内的公平分配。
2.4生态用水主体GSR&DO模型
政府强互惠下，政府规定生态用水最低标准，作为硬性指标，这部分用水优先于其他用水。这是与一般分散优化最本质的区别。如果流域有剩余水量，再补给生态用水。模型如下：
2.5政府主体GSR&DO模型
本文的政府主体指流域统一管理机构。区域管理机构因其代表区域利益，内化在区域用水主体中。一般的分散优化不考虑政府主体模型，政府主体模型是政府强互惠的核心体现。政府主体最优化模型表示为：
式（20）中约束条件（1）至（2）是针对生态用水主体，体现政府的环保意识。约束条件（3）至（4）针对生活生产用水主体。目标函数和约束条件都体现了政府的全局视角。式（19）和（20）形式上自变量为xi，由式（16）得出，在施加政府强互惠的分散优化下，xi的值由节水激励水价pi决定，所以真正的自变量是pi。在用粒子群算法搜索pi过程中，一旦对应的xi超出式（20）设定的可行域，所有主体的暂定水价无效，重新搜索适合的水价。
3GSR激励下的漳河流域一级水权分散优化配置模型3.1系统概况与概化
漳河位于海河流域西南部，跨晋、冀、豫三省。漳河流域侯匡观区间（浊漳河侯壁水电站以下、清漳河匡门口水文站以下至漳河干流观台水文站以上）位于山西省东南部、河北省南部与河南省北部三省交界地区，是漳河流域跨界水资源冲突最严重的区域。对流域侯匡观区间水资源系统概化充分考虑该区域自然地理环境的特点及流域管理机构的需求。根据侯壁、匡门口-观台沿河的分水口位置，设置侯壁、三省桥、跃进渠首、匡门口、大跃峰渠首、小跃峰渠首和观台共7个计算节点，用Ⅰ-Ⅶ表示节点。根据水系、沿河行政区划和沿河分水口位置，将系统分为沿河区和灌区两类，共9个分区，数字1-4表示红旗渠灌区、跃进渠灌区、大跃峰灌区、小跃峰灌区四大灌区，数字5-9表示侯壁-三省桥、三省桥-跃进渠首、匡门口-大跃峰渠首、跃进渠首和大跃峰渠首-小跃峰渠首、小跃峰渠首-观台五个沿河分区，每一个分区作为一个生活生产用水主体，此外侯匡观区间整个河道内生态环境作为唯一的生态用水主体，漳河上游管理局作为研究区唯一的政府主体。系统概化图参见文献[24]。
根据国务院[1989]42号文件，沿河区域的用水需求应优先充分满足，即配水量等于其需水量。水资源分配优先级按沿河分区用水>河道生态环境用水>四大灌区用水的原则。所以本次研究主要为四大灌区配水，其可分配水量为流域来水扣去沿河村庄用水量与河道生态最低用水量的剩余。四大灌区主要为农业需水，灌溉高峰期集中在每年的3-6月和11月。生活工业需水所占比例较小，不予考虑。为了比较施加政府强互惠激励对一级水权优化配置的作用，在构建政府强互惠激励下的漳河流域一级水权分散优化配置（GSR&DO）模型的同时，首先构建流域一级水权一般分散优化配置（DO）模型。
3.2流域一级水权DO模型
（1）四大灌区用水主体DO模型构建。
其中xi为灌区i取水量，Ai，Bi，Ci为二次函数系数，Di为灌区i的需水量。Li为本地自产水量；Ij为上游主体j的下泄水量；B=Q+∑Li-∑91i=5Di-emin为四大灌区的最大可利用水量。Q为流域的入境水量，∑91i=5Di为沿河村庄用水量。emin最低生态用水量。WRi（max）、WRi（min）为各灌区主体历史年份的最大、最小分配系数。追求效益的自利主体往往希望自身得到较大的分配系数，即容易导致上游xi>B·WRi （max），下游xi0，所以将xi-Li-Ij≤0改为xi-Li-Ij<0。在来水极少的年份，上游用水主体自利程度极高的情况下，Ii=0会发生，在这一极端情况下，容易产生河道断流，严重影响生态及社会稳定。
根据式（21）和式（22）在灌区主体最优化模型中引入自利因子βi，最优化模型变为分散优化模型：
对模型进行求解时，可根据约束条件的满足程度与自利因子βi的大小分不同情况分别进行。由于xi-Li-Ij≤0始终满足，所以式（23）最后一项为0。
（2）生态用水主体DO模型构建。漳河流域生态用水只考虑河道生态用水，将整个河道生态用水作为唯一生态用水主体，其取水量等于流域总的可利用水量减去生活生产用水总量。
3.3流域一级水权GSR&DO模型
（1）四大灌区用水主体GSR&DO模型构建。在政府强互惠下，政府通过制定与实施节水激励政策，改变了灌区用水主体一般分散优化模型结构，其分散优化模型（23）变为：
其中WRi（ave）·B为灌区i的目标用水量，WRi（ave）为灌区i的多年平均分配系数，介于WRi （max）与WRi （min）之间。
（2）生态用水主体GSR&DO模型构建。
在GSR&DO模型下，保证了河道生态最低用水。
（3）政府主体GSR&DO模型构建。因为漳河流域将用水公平性放在首位，并且生态主体的用水效益难以衡量，所以将政府主体目标函数定为流域内四大灌区的相对缺水率差别最小。政府主体最优化模型表示如下。其中，S表示四大灌区相对缺水率之和。x10-emin≥0保证了流域最低生态用水标准，体现了政府主体的环保责任。B·WRi（min）≤xi≤B·WRi（max）表示政府尊重历史分水原则。因为下游很大程度上依赖上游的泄水量，所以为了保证下游的来水以及防止河道断流，在政府强互惠下，Ii>0将作为每个主体预警条件。
3.4流域一级水权配置情景设置
由于影响水资源系统的因素比较复杂，而且相互之间又有较强的关联性，要准确描述水资源系统的不确定性难度较大。为便于操作，根据水资源供需的不同组合，对水资源配置进行情景设置，见表1所示。
4计算结果及分析
4.1流域一级水权DO模型配置方案
假设四大灌区的自利因子同等程度变化。四大灌区及生态取水量随βi的变化情况分别见图1、图2和图3。限于篇幅，S1、S2及S3情景下的DO模型分水方案未列出。
①在S1情景下，使四大灌区效益最高的取水量均大于其需水量，在βi=0 时，四大灌区取水量正好等于需水量，体现合作程度高。随着βi值的增大，取水量不断增大，最终平衡在xi=-Bi12Ai ，i=1，2，3，4上，这时各灌区效益最大。由于平水年来水较大，生态分水始终高于最低用水标准。②在S2情景下，同样使四大灌区效益最高的取水量均大于其需水量，所以配置方案与现状平水年类似。但由于来水较平水年少，使得生态分水较平水年少，但到达最终平衡状态时仍然大于最低用水标准。③在S3情景下，红旗渠灌区效益最高的取水量大于B·WR1 （max）。在β1=0的情况下，取水量刚好等于B·WR1 （max）。跃进渠灌区效益最高的取水量不仅大于B·WR2 （max），而且大于其需水量D2。在β2=0的情况下，取水量等于 （B·WR2 （max）+D2）/2。大跃峰渠灌区的情况同跃进渠灌区。随着βi值的增大，这三个灌区取水量不断增加，最终停止在使其效益最高的峰值点上。而小跃峰渠灌区效益最高点对应的取水量满足所有限制条件，所以取水量不随β4的变化而变化，始终为效益最高点对应的取水量。在这一情景下，即使在各灌区合作程度最高的βi=0时，生态环境取水量始终小于最低标准，且随着βi值的增大，差距越来越大。所以在来水极少的年份，一般分散优化使生态用水处于极其不利地位。对S4、S5、S6情景的分析也得到类似的结果。
4.2基于GSR&DO的流域一级水权配置方案
通过对上文所建模型中的节水激励水价的搜索，当四大灌区相对缺水率差别最小以及流域总缺水率最小时，政府实施的节水激励水价见表2。对表2的分析表明，需水量越大，目标用水量越大，则节水激励水价越高，这样各用水主体才有动力节水。
对四大灌区分水方案（文中未列出）的分析表明，在S1、S2以及S4情景下，由于四大灌区可分配水量大于需
水总量，四大灌区可以按需分配，并且有余水可以补给生态。在S3、S5以及S6情景下，由于四大灌区可分配水量小于需水总量，此时通过节水激励政策，使得四大灌区相对缺水率差别最小，并且保证了生态最低用水标准，体现了政府主体的强互惠激励政策使得水资源在四大灌区以及生态环境之间的公平分配。
4.3GSR&DO模型与DO模型的方案对比分析
S1、S1、S3的水量分配对比分别见图4、图5和图6。
在S1情景下，由于来水较多，需水较少，效益最大取水量大于需水量。βi=0时的分散优化方案与加入强互惠的分散优化方案的各用水区取水量相等，都为各自的需水量，缺水率为0。但在βi较大时，分散优化的取水量大于需水量，能够使各用水区主体效益达到最优，由于来水充裕，四大灌区均存在供大于需的情况，不会影响生态用水。所以在现状平水年，一般分散优化更具有优势，可以适当减少政府干预，允许用水区主体有较大自利程度。
在S2情景下，来水降低，需水增大，但效益最大取水量仍然大于需水量。各分配方案的差异同现状平水年。但是由于来水减少，βi=1 000 000 000时，生态分水接近最低标准。所以在现状平水年，一般分散优化不可取，需要适当加入政府的强互惠。
在S3情景下，由于来水极少，而需水量又极大，导致可分配水量无法满足需水量，缺水普遍存在。在GSR&DO模型下，四大灌区相对缺水率差别为0.1287，而在βi=0的DO模型下，四大灌区相对缺水率差别达到0.1951。在βi=1 000 000 000的DO模型下，四大灌区相对缺水率差别高达0.2615。所以GSR&DO方案对流域水资源的公平分配最有利。即使合作程度较高的DO模型方案，由于各主体视角的局限性，相对缺水率差别大于GSR&DO模型方案。GSR&DO模型下的生态分水保证了最低生态标准，而DO模型下的生态分水始终低于最低标准，且最小时生态缺水率达到0.5853。所以在现状特枯年，政府强互惠发挥重要作用，在分散优化中施加强互惠必不可少。 进一步对比分析GSR&DO模型与DO模型的S4、S5、S6的配置方案，也得到相同的结论。即，除了来水较多的平水年，在考虑四大灌区相对缺水率差别最小以及生态环境友好下，施加政府强互惠激励的分散优化配置方案比一般分散优化配置方案更具优势。在特枯年来水情景下，这种优势更为明显。
本文针对跨界流域水资源冲突问题，基于政府强互惠理论和分散优化理论，根据跨界流域水资源系统时空特性及管理模式，构建了政府强互惠激励下的跨界流域一级水权分散优化配置模型，并与一般分散优化模型进行对比。以漳河流域为例的计算结果表明：
（1）在DO模式下，主体的自利因子使得生态用水处于极其不利的地位，尤其是在来水极少的年份。在来水充裕时，各主体用水效益最高的取水量都能得到满足，且不违背任何约束，所以主体自利因子的变化对各主体的用水效益不产生影响。在来水中等时，生产生活用水主体的效益随着主体自利因子的增大而增大，同时生态主体的用水效益则不断降低。在来水少时，这种状况更加明显，所有生活生产用水主体的用水效益随着主体自利因子的增大而增大，而生态主体的用水效益大幅度降低。对于流域总用水效益，来水充裕时，系统总用水效益不受主体自利因子的影响。来水中等和来水少时总用水效益随着主体自利因子的增大而降低，这是由于生态主体用水效益减小的幅度大于生活生产主体用水效益增加的幅度。来水少时这种差距更大。所以来水少时，自利性强的生活生产用水主体会对整个流域带来更大的伤害。
（2）在GSR&DO模式下，通过节水激励政策，使得用水主体间的相对缺水率差别最小，并且保证了生态最低用水标准，政府主体的强互惠使得水资源在生产生活以及生态环境之间公平分配。政府为了保证效率和公平，为不同类型的用水主体制定不同的节水激励水价，用水主体需水量越大，目标用水量越大，则获得的节水激励水价越高，这种差别使得各类用水主体都更有动力节水。
（3）在水量较为充足的年份，DO模式更具有优势，此时可以适当减少政府的干预，允许用水区主体有较大的自利程度；当来水减少，随着主体自利因子的提高，生态分水接近最低标准。在来水极少的情况下，GSR&DO模型方案对流域水资源的公平分配最有利，即使合作程度较高的DO模型方案，由于各主体视角的局限性，相对缺水率差别也大于GSR&DO模型方案。GSR&DO模型方案中的生态分水保证了最低生态标准，而DO模型下的生态分水始终低于最低标准。所以在特枯的年份，政府强互惠激励发挥重要作用，在分散优化中施加强互惠激励政策必不可少，来水越少，这种优势越明显。
分散优化的核心是采用自下而上的策略，因其更多考虑系统主体间错综复杂的联系与主体的自利性，在实施过程中可操作性强，管理者压力小，在跨界流域一级水权配置方面具有优势，但是主体的自利性及局限性导致流域整体利益受损。政府强互惠激励下的分散优化配置模式能够兼顾流域宏观和微观的利益。来水量对于跨界流域一级水权配置模式有重要影响，来水量充裕时，政府可放手用水主体进行自主治理，降低行政管理成本；来水量短缺时，政府必须注意改变管理模式，对不同的用水主体实施差异化政策激励，加强主体的节水动力；来水量越少，政府强互惠下的分散优化配置模式优势越明显。由于既充分考虑各用水主体的利益又能体现流域统一管理理念，因此，政府强互惠激励下的跨界流域一级水权分散优化配置模式在当前流域统一管理和区域分块管理相结合的管理体制下避免了权力冲突。
（编辑：尹建中）
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中图分类号C94文献标识码A文章编号1002-2104（2016）04-0148-10doi：10.3969/j.issn.1002-2104.2016.04.019
我国被联合国列为贫水国。社会经济高速发展、水体污染、全球气候变化等，更加剧了水资源供求失衡的状况。以市场经济为导向的改革，强化了用水个体、组织及地方政府对经济利益的追逐。水资源准公共物品的属性，经济主体按照自利原则的用水决策行为，导致了水资源的过度开采和利用。日益短缺的水资源所呈现出的“拥挤效应”，使得经济主体之间的用水行为和利益产生巨大冲突，在我国的跨界流域已成为区域性的社会治理难题[1]。
解决水资源冲突的根本途径在于科技创新和制度创新，一方面通过科技创新开源节流，另一方面通过制度创新实现水资源配置的效率和公平。水资源配置制度创新的核心是水权制度改革[2]。我国具有多层次的水权制度。一级水权，又称为初始水权。一级水权的界定，是二级水权交易的基础，同时，在水资源短缺的背景下，又是解决水资源分配冲突的必要条件。水权建设必须在水量分配的基础上，建立水量分配方案实施的制度和能力保障，构建水量分配的权力边界，实现水量分配由“量”到“权”的转化[3]。目前流域一级水权的配置仍普遍采用集中配置模式。一级水权配置问题往往涉及公平与效率两个方面，世界范围内流域普遍价值观认为应该将公平放在第一位，在公平的基础上达到效益最优化，并且通过建立各种集中优化模型，得出理想的自上而下的配置方案。薛川燕等[4]回顾了世界范围内跨界流域水资源配置成功案例，它们多分布于欧美发达国家，原因在于这些地区之间文化差异较小，法律相对完善，并且水利工程技术水平较高，且大多处于平原地区，来水较为充裕。所以通过软件和硬件的相互配合，流域管理机构的集中配置模式得到很好的实施。
但是，在我国的跨界流域，如塔里木河流域[3]、石羊河流域[5]、黄河流域[6]、漳河流域等，水资源集中配置方案却大都遭遇到施行的困境而变得无效率。分析其原因，主要有以下几个方面：集中配置方案需要相应的硬件支撑，而很多流域水利设施老旧，工程技术水平难以跟上；集中配置方案是自上而下的，这就要求流域管理机构具有绝对的权威使用水主体服从分配；集中配置方案往往通过对过去水文资料的分析预测未来年份的来水情况，但是由于自然因素的不可控性，预测结果与实际情况存在误差，导致原有的配置方案不合时宜。总之，跨界水资源遭遇“公地的悲剧”原因复杂，除了流域地理边界与行政边界不重合、流域统一管理和区域分块管理相结合导致流域机构权威不足外，还包括产权不明晰、行政管理体制不畅、社会经济转型压力、法制不健全等错综复杂的因素，而集中配置方案因其过度理想化，在跨界流域中实施效率低下。
牛文娟等：政府强互惠激励下跨界流域一级水权分散优化配置模型中国人口·资源与环境2016年第4期自LeVay起，成员异质性及表征问题受到众多学者的关注[7]，突破了传统经济学中的同质性经济人假设[8]。Durfee提出分散优化（Decentralized Optimization， DO）方法用于解决多智能体系统（MAS）中的智能体异质性问题[9]，因为集中优化方法很难处理多维模型，并且很难将来自统一管理机构的政策落实到独立运行的智能体中[10]。这些MAS问题如：汽轮机控制系统[11]；无人机制定[12]；电力系统管理[13]；水资源配置[14]。分散优化方法因其充分考虑主体的异质性，被证明能够有效地处理这类多主体的复杂系统问题[15]。Luenberger[16]提出的罚函数法为构建分散优化模型提供了一种简便的方式。Sylla[17]等将罚函数法用于构建以成本最小化或效益最大化为目标的分散优化模型来解决多水库调度问题。Inalha等[18]提出了一种基于改进罚函数的分散优化模型，应用于多机协调。Wallace等[19]提出了一种解决流域管理问题的分散或者分布式优化框架，将流域分成相互联系的，具有异质性的子系统，并为每个子系统定义目标函数。Yang等[20]在黄河流域水资源配置中运用分散优化方法，得出水权市场背景下各用水区主体的交易价格。
从解决思路上来说，分散优化思想对应于水资源自主治理理论，二者均是通过异质性主体的博弈达到最终的系统均衡。但是，文献[2]通过黑河流域“均水制”案例论证了自主治理理论不适用于我国大流域的水权初始分配，我国大区域或者大流域水权的初始分配需要依靠上级政府的力量而无法利用市场机制。奥斯特罗姆也指出，自主治理理论“主要着眼于小规模的公共地下水资源、渔场资源、森林资源等”[21]。经济学中著名的“公地悲剧”模型、“囚徒困境”模型和“集体行动逻辑”模型均说明了在自然资源配置领域中个人理性和集体理性的不一致，为政府干预提供了依据。我国现行水资源管理模式是流域统一管理和区域分块管理相结合。由于流域整体目标与区域目标可能不一致，而且各区域地方保护主义明显，流域管理机构权力有限，而跨界流域的水权结构是具有从中央到地方的行政层级的。因此，单纯的集中优化或分散优化模式均不适用于跨界流域一级水权的分配。对于跨界流域可能发生的利益冲突，应在规划和决策的前期给予各类主体充分的利益表达机会，每个独立的利益表达者面临其他利益主体的压力与要求，在代表整体利益的政府部门主导和地区利益主体的参与下，形成水资源政策[22]。
1建模基础
1.1分散优化与集中优化的比较
分散优化思想基于一种前提，即每个主体可以在最严格限制的可行域外寻求决策方案。分散优化方法通过两个步骤得到系统均衡。第一步，在允许主体对部分约束条件背离的基础上对所有主体的决策进行整合；第二步，整合结果对系统层面造成压力，并反馈给主体，主体将在下一轮博弈决策时，降低背离程度。最终系统会收敛于各主体合作程度较高的状态。分散优化方法是自下而上的解决问题方式，通过系统的协调机制来降低不同主体间决策的冲突。分散优化与集中优化显著区别在于前者允许主体不同程度地违背约束条件，后者不允许任何主体做出任何违约行为。集中优化思想假设信息能在主体间完全交换，并且主体能在行为上完全服从系统管理者，使行动快速达到一致，最终使资源在系统内得到一次性地最优分配。集中优化方法虽然能够得到理想的全局最优方案，但在实施过程中困难重重。首先，集中优化方案的实施会受到来自系统优势群体的阻力，所以需要强有力的系统管理者作为支撑，因此需要花费较高的行政成本。而且，权力集中于管理者，容易助长官僚作风，管理者与优势群体合谋攫取利益引起不公。其次，集中优化没有考虑主体间错综复杂的联系与主体的自利性，所以在资源短缺的时候，集中优化配置往往会导致冲突，造成系统动荡，以致理念与实际相背离。与集中优化不同，分散优化思想采用自下而上的策略，一开始就给异质性主体留有余地，充分反映主体的利益诉求。随后，通过系统管理者政策性指引、信息交换、技术支持等协调机制，引导主体的行为，提高主体间的合作程度，使得最终的决策方案接近理想的集中优化方案，这种情况下管理者压力减小，管理效率提高，管理成本降低。 1.2政府强互惠激励下的分散优化协调机制
跨界流域水资源系统中含有能够自主决策但又彼此互动的异质性主体。根据分散优化配置理念，每个用水主体在一定的自利性下，选择使得自身效益最优的策略，并且将结果反馈给系统内其他主体，每个主体再调整自身的自利性。博弈不断进行，最终系统将平衡在各主体自利性较小且相等，系统整体用水较公平，效益较大的状态。分散优化的收敛方向与收敛速度依赖于系统内的主体能否快速达到最佳合作状态，这主要通过系统协调机制完成，主要途径为高效政策的制定与实施，快速的信息交换，相应的技术支撑等。在跨界流域水资源系统中，流域统一管理机构作为功能性主体，不参与水资源消耗，有利于其发挥协调作用，即政府强互惠（Government Strong Reciprocity， GSR）。
作为政府强互惠的一种手段，节水激励政策对分散优化配置框架下主体的合作程度产生影响。政府通过奖励与惩罚措施及节水政策的宣传，使用水主体了解到节水的近期与远期收益，理性的用水主体在利益的驱使下纷纷采取节水行动，间接降低主体自利性，增加主体合作意愿，提升主体间的合作程度，使基于分散优化的水资源配置更快收敛到最佳位置。政府强互惠激励优于一般的分散优化协调机制。一般的协调机制只是加大用水主体的合作程度，但由于用水主体视角的局限，即使所有用水主体的自利程度为零，也可能达不到系统最优。通过政府强互惠激励政策加入政府的全局视角，在模型构建上，添加代表流域整体利益的政府主体优化模型，并通过节水激励水价这一因子改变用水主体的分散优化模型结构，不仅能加快用水主体间的合作程度，而且使最终的配置结果等同或趋于集中优化，同时比集中优化可操作性更强。因此，施加政府强互惠的分散优化是对一般分散优化的改进，在水资源配置方面更具有优势。
1.3分散优化的基本模型
分散优化的基本模型包括两个部分：一是主体最优化模型；二是基于主体最优化模型建立分散优化模型。Inalha等[18]改进了分散优化模型，其基本思想是利用罚函数法将主体的最优化模型改造成一个无约束的广义目标函数，并且将表示主体自利性的自利因子体现在该目标函数中。
1.3.1主体最优化模型
系统内各主体都与它相邻的主体相互联系与制约。第i个主体的相邻主体定义为：
第i个主体的决策变量为xi，{xj }i为与i相邻的主体j的决策变量的集合，其中j∈Ni。对于每个主体，其最优化模型为：
其中，fi （xi）为第i个主体的目标函数，约束条件被定义为gi （xi |{xj }i）。gli （xi）≤0为本地约束，ggi （xi |{xj }i）≤0为因相邻主体相互制约而形成的约束。
1.3.2主体的分散优化模型
为了实施最优化模型的算法，Inalhan[23]提出基于罚函数，将主体的最优化模型转变为：
Fi是基于罚函数的广义目标函数，βi>0是本地罚参数，Pi是罚函数，用来惩罚任何违背主体最优化模型中约束条件的行为。Ki为主体所受约束条件的个数。当Pi>0时，说明xi在可行域之外取值，否则，Pi=0。本文中，βi是本地自利因子。βi越大，主体的自利性越大，主体遭受的惩罚越大[23]。同时βi越大，xi背离可行域的程度也相应增大，也就导致罚函数Pi增大。当βi=0时，主体在可行域之内寻求最优解，前提是可行域存在。βi=∞时，主体在整个实数范围内寻求最优解。自利性影响主体的决策，因此βi的值体现了主体的合作程度。主体在特定βi下的决策结果会影响与之联系的其他主体在下一轮博弈中是否调整其βi值。
2GSR激励下的跨界流域一级水权分散优化配置模型构建本文将建立两个模型：一是一般的一级水权分散优化模型，一是在政府强互惠激励下的一级水权分散优化模型。下文中为了表述方便，用DO模型代表一般的分散优化模型，GSR&DO模型表示政府强互惠（GSR）激励下的分散优化模型。
2.1生活生产用水主体DO模型
用水主体的水资源用途分为三部分：工业用水，农业用水和生活用水。生活用水按其需水量优先得到满足且所占份额较小，故本模型中不予考虑。工农业用水效益函数将一定时间段的用水效益作为因变量，用水量作为自变量。在构建效益函数时，有几点假设：①所有的效益函数必须是凹的，二次型[23]，确保效益函数在特定用水量下达到最大值。②同一主体的工业用水优先于农业用水。③地下水只有在区域自产地表水加上游下泻水量不能满足主体用水需求时才允许开采。④工、农业部门分别利用工业增加值和农业总产值作为效益指标。
用水主体i的工业用水效益模型表示为：
其中：x1i为第i个主体实际工业用水量；σMIi为工业需水量。一般情况下满足x1i=σMIi，θi为主体i的可利用水量。EconMIi为工业用水效益；A1i，B1i，C1i为二次函数系数。
用水主体i的农业用水效益模型表示为：
其中：xi为第i个主体实际用水量，σAGi为主体i的农业需水量；EconAGi为农业用水效益；A2i，B2i，C2i为二次函数系数。
基于工业用水和农业用水，用水主体i的最优化模型表示为：
对于大部分用水主体而言，目标函数达到最大值的点一般使罚函数Pi （xi |{xj }i）>0，即在可行域之外。βi的值表示用水主体在可行域之外寻求最优解的程度。当βi逐渐增大，用水主体寻求最优解的范围也增大，当βi趋于无穷时，用水主体将在所有能获得的水资源中寻求使其效益最大的取水量，不考虑对其他用水主体以及生态造成的影响[24]。用水主体会通过相互博弈，使得相互合作程度加大，降低βi。但如果没有政府的参与，此博弈过程会很缓慢且最终结果容易产生不确定性。
2.2生态用水主体DO模型 由于生态用水主体没有自主决策能力，依赖其他主体的环境保护的自觉性，是完全的被动型用水主体。生态用水主体模型如下：
2.3生活生产用水主体GSR&DO模型
在政府强互惠下，政府通过制定与实施节水激励政策，改变了用水主体一般分散优化模型结构，对用水主体的决策产生影响。政府强互惠下，用水主体分散优化模型式（12）变为：
其中：pi为与主体i对应的单位节水水价，即单位奖励水价或者单位惩罚水价。wi为政府规定的目标用水量。式（15）和式（12）是相通的。式（15）中的单位水价pi与（12）式中的自利因子βi相对应。βi较小意味着主体自利性较小，更愿意与他人合作。相似地，pi较大，单位节水得到的奖励额度较高，用水主体更愿意节约用水，合作度较高。相反，βi较大意味着主体为了追求自身利益，有可能违背限制条件，合作度降低。相似地，pi较小时，单位节水得到的奖励额度较小，用水主体的节水意愿降低，合作度降低。在这种设定下，通过添加-pi （xi-wi）项作为原目标函数的罚函数，来惩罚违背xi-wi0这一限制条件。当xi
对式（15）进行一阶求导，得到：
式（16）表示每个主体都试图将用水的边际效益等于政府制定的节水激励的单位水价。追求效益最大化的主体的实际用水量将是单位水价pi的函数。所以政府需要为每一个用水主体制定合适的单位水价pi，刺激用水主体主动节水，使水资源在流域内合理分配。
在搜索pi过程中，如果pi过低，这时节水带来的效益-pi （xi-wi）远远小于fi （xi），用水主体没有节水动力，节水激励没有任何效果。如果pi过高，-pi （xi-wi）远远大于fi （xi），用水主体将把大部分水节约下来，流域生产将荒废，政府行政成本将超负荷，也是不可取的。本文将最优pi值设定为使流域整体利益最大时，即各主体的合作程度最大时，把这一状态下的pi值作为政府制定节水激励政策的依据。
在政府强互惠激励下，用水主体之间存在直接和间接的联系，直接联系是通过主体间相互博弈，达到一定程度的合作，而政府强互惠为主体间提供了间接的联系，当政府用于节水激励的水价改变时，主体将调整用水量，间接改变合作程度。所以节水激励是利用价值规律，通过奖励节余水费的方式促使自主决策的用水主体主动节约水资源，减少用水主体间的水资源冲突，实现水资源在流域内的公平分配。
2.4生态用水主体GSR&DO模型
政府强互惠下，政府规定生态用水最低标准，作为硬性指标，这部分用水优先于其他用水。这是与一般分散优化最本质的区别。如果流域有剩余水量，再补给生态用水。模型如下：
2.5政府主体GSR&DO模型
本文的政府主体指流域统一管理机构。区域管理机构因其代表区域利益，内化在区域用水主体中。一般的分散优化不考虑政府主体模型，政府主体模型是政府强互惠的核心体现。政府主体最优化模型表示为：
式（20）中约束条件（1）至（2）是针对生态用水主体，体现政府的环保意识。约束条件（3）至（4）针对生活生产用水主体。目标函数和约束条件都体现了政府的全局视角。式（19）和（20）形式上自变量为xi，由式（16）得出，在施加政府强互惠的分散优化下，xi的值由节水激励水价pi决定，所以真正的自变量是pi。在用粒子群算法搜索pi过程中，一旦对应的xi超出式（20）设定的可行域，所有主体的暂定水价无效，重新搜索适合的水价。
3GSR激励下的漳河流域一级水权分散优化配置模型3.1系统概况与概化
漳河位于海河流域西南部，跨晋、冀、豫三省。漳河流域侯匡观区间（浊漳河侯壁水电站以下、清漳河匡门口水文站以下至漳河干流观台水文站以上）位于山西省东南部、河北省南部与河南省北部三省交界地区，是漳河流域跨界水资源冲突最严重的区域。对流域侯匡观区间水资源系统概化充分考虑该区域自然地理环境的特点及流域管理机构的需求。根据侯壁、匡门口-观台沿河的分水口位置，设置侯壁、三省桥、跃进渠首、匡门口、大跃峰渠首、小跃峰渠首和观台共7个计算节点，用Ⅰ-Ⅶ表示节点。根据水系、沿河行政区划和沿河分水口位置，将系统分为沿河区和灌区两类，共9个分区，数字1-4表示红旗渠灌区、跃进渠灌区、大跃峰灌区、小跃峰灌区四大灌区，数字5-9表示侯壁-三省桥、三省桥-跃进渠首、匡门口-大跃峰渠首、跃进渠首和大跃峰渠首-小跃峰渠首、小跃峰渠首-观台五个沿河分区，每一个分区作为一个生活生产用水主体，此外侯匡观区间整个河道内生态环境作为唯一的生态用水主体，漳河上游管理局作为研究区唯一的政府主体。系统概化图参见文献[24]。
根据国务院[1989]42号文件，沿河区域的用水需求应优先充分满足，即配水量等于其需水量。水资源分配优先级按沿河分区用水>河道生态环境用水>四大灌区用水的原则。所以本次研究主要为四大灌区配水，其可分配水量为流域来水扣去沿河村庄用水量与河道生态最低用水量的剩余。四大灌区主要为农业需水，灌溉高峰期集中在每年的3-6月和11月。生活工业需水所占比例较小，不予考虑。为了比较施加政府强互惠激励对一级水权优化配置的作用，在构建政府强互惠激励下的漳河流域一级水权分散优化配置（GSR&DO）模型的同时，首先构建流域一级水权一般分散优化配置（DO）模型。
3.2流域一级水权DO模型
（1）四大灌区用水主体DO模型构建。
其中xi为灌区i取水量，Ai，Bi，Ci为二次函数系数，Di为灌区i的需水量。Li为本地自产水量；Ij为上游主体j的下泄水量；B=Q+∑Li-∑91i=5Di-emin为四大灌区的最大可利用水量。Q为流域的入境水量，∑91i=5Di为沿河村庄用水量。emin最低生态用水量。WRi（max）、WRi（min）为各灌区主体历史年份的最大、最小分配系数。追求效益的自利主体往往希望自身得到较大的分配系数，即容易导致上游xi>B·WRi （max），下游xi
对模型进行求解时，可根据约束条件的满足程度与自利因子βi的大小分不同情况分别进行。由于xi-Li-Ij≤0始终满足，所以式（23）最后一项为0。
（2）生态用水主体DO模型构建。漳河流域生态用水只考虑河道生态用水，将整个河道生态用水作为唯一生态用水主体，其取水量等于流域总的可利用水量减去生活生产用水总量。
3.3流域一级水权GSR&DO模型
（1）四大灌区用水主体GSR&DO模型构建。在政府强互惠下，政府通过制定与实施节水激励政策，改变了灌区用水主体一般分散优化模型结构，其分散优化模型（23）变为：
其中WRi（ave）·B为灌区i的目标用水量，WRi（ave）为灌区i的多年平均分配系数，介于WRi （max）与WRi （min）之间。
（2）生态用水主体GSR&DO模型构建。
在GSR&DO模型下，保证了河道生态最低用水。
（3）政府主体GSR&DO模型构建。因为漳河流域将用水公平性放在首位，并且生态主体的用水效益难以衡量，所以将政府主体目标函数定为流域内四大灌区的相对缺水率差别最小。政府主体最优化模型表示如下。其中，S表示四大灌区相对缺水率之和。x10-emin≥0保证了流域最低生态用水标准，体现了政府主体的环保责任。B·WRi（min）≤xi≤B·WRi（max）表示政府尊重历史分水原则。因为下游很大程度上依赖上游的泄水量，所以为了保证下游的来水以及防止河道断流，在政府强互惠下，Ii>0将作为每个主体预警条件。
3.4流域一级水权配置情景设置
由于影响水资源系统的因素比较复杂，而且相互之间又有较强的关联性，要准确描述水资源系统的不确定性难度较大。为便于操作，根据水资源供需的不同组合，对水资源配置进行情景设置，见表1所示。
4计算结果及分析
4.1流域一级水权DO模型配置方案
假设四大灌区的自利因子同等程度变化。四大灌区及生态取水量随βi的变化情况分别见图1、图2和图3。限于篇幅，S1、S2及S3情景下的DO模型分水方案未列出。
①在S1情景下，使四大灌区效益最高的取水量均大于其需水量，在βi=0 时，四大灌区取水量正好等于需水量，体现合作程度高。随着βi值的增大，取水量不断增大，最终平衡在xi=-Bi12Ai ，i=1，2，3，4上，这时各灌区效益最大。由于平水年来水较大，生态分水始终高于最低用水标准。②在S2情景下，同样使四大灌区效益最高的取水量均大于其需水量，所以配置方案与现状平水年类似。但由于来水较平水年少，使得生态分水较平水年少，但到达最终平衡状态时仍然大于最低用水标准。③在S3情景下，红旗渠灌区效益最高的取水量大于B·WR1 （max）。在β1=0的情况下，取水量刚好等于B·WR1 （max）。跃进渠灌区效益最高的取水量不仅大于B·WR2 （max），而且大于其需水量D2。在β2=0的情况下，取水量等于 （B·WR2 （max）+D2）/2。大跃峰渠灌区的情况同跃进渠灌区。随着βi值的增大，这三个灌区取水量不断增加，最终停止在使其效益最高的峰值点上。而小跃峰渠灌区效益最高点对应的取水量满足所有限制条件，所以取水量不随β4的变化而变化，始终为效益最高点对应的取水量。在这一情景下，即使在各灌区合作程度最高的βi=0时，生态环境取水量始终小于最低标准，且随着βi值的增大，差距越来越大。所以在来水极少的年份，一般分散优化使生态用水处于极其不利地位。对S4、S5、S6情景的分析也得到类似的结果。
4.2基于GSR&DO的流域一级水权配置方案
通过对上文所建模型中的节水激励水价的搜索，当四大灌区相对缺水率差别最小以及流域总缺水率最小时，政府实施的节水激励水价见表2。对表2的分析表明，需水量越大，目标用水量越大，则节水激励水价越高，这样各用水主体才有动力节水。
对四大灌区分水方案（文中未列出）的分析表明，在S1、S2以及S4情景下，由于四大灌区可分配水量大于需
水总量，四大灌区可以按需分配，并且有余水可以补给生态。在S3、S5以及S6情景下，由于四大灌区可分配水量小于需水总量，此时通过节水激励政策，使得四大灌区相对缺水率差别最小，并且保证了生态最低用水标准，体现了政府主体的强互惠激励政策使得水资源在四大灌区以及生态环境之间的公平分配。
4.3GSR&DO模型与DO模型的方案对比分析
S1、S1、S3的水量分配对比分别见图4、图5和图6。
在S1情景下，由于来水较多，需水较少，效益最大取水量大于需水量。βi=0时的分散优化方案与加入强互惠的分散优化方案的各用水区取水量相等，都为各自的需水量，缺水率为0。但在βi较大时，分散优化的取水量大于需水量，能够使各用水区主体效益达到最优，由于来水充裕，四大灌区均存在供大于需的情况，不会影响生态用水。所以在现状平水年，一般分散优化更具有优势，可以适当减少政府干预，允许用水区主体有较大自利程度。
在S2情景下，来水降低，需水增大，但效益最大取水量仍然大于需水量。各分配方案的差异同现状平水年。但是由于来水减少，βi=1 000 000 000时，生态分水接近最低标准。所以在现状平水年，一般分散优化不可取，需要适当加入政府的强互惠。
在S3情景下，由于来水极少，而需水量又极大，导致可分配水量无法满足需水量，缺水普遍存在。在GSR&DO模型下，四大灌区相对缺水率差别为0.1287，而在βi=0的DO模型下，四大灌区相对缺水率差别达到0.1951。在βi=1 000 000 000的DO模型下，四大灌区相对缺水率差别高达0.2615。所以GSR&DO方案对流域水资源的公平分配最有利。即使合作程度较高的DO模型方案，由于各主体视角的局限性，相对缺水率差别大于GSR&DO模型方案。GSR&DO模型下的生态分水保证了最低生态标准，而DO模型下的生态分水始终低于最低标准，且最小时生态缺水率达到0.5853。所以在现状特枯年，政府强互惠发挥重要作用，在分散优化中施加强互惠必不可少。 进一步对比分析GSR&DO模型与DO模型的S4、S5、S6的配置方案，也得到相同的结论。即，除了来水较多的平水年，在考虑四大灌区相对缺水率差别最小以及生态环境友好下，施加政府强互惠激励的分散优化配置方案比一般分散优化配置方案更具优势。在特枯年来水情景下，这种优势更为明显。
本文针对跨界流域水资源冲突问题，基于政府强互惠理论和分散优化理论，根据跨界流域水资源系统时空特性及管理模式，构建了政府强互惠激励下的跨界流域一级水权分散优化配置模型，并与一般分散优化模型进行对比。以漳河流域为例的计算结果表明：
（1）在DO模式下，主体的自利因子使得生态用水处于极其不利的地位，尤其是在来水极少的年份。在来水充裕时，各主体用水效益最高的取水量都能得到满足，且不违背任何约束，所以主体自利因子的变化对各主体的用水效益不产生影响。在来水中等时，生产生活用水主体的效益随着主体自利因子的增大而增大，同时生态主体的用水效益则不断降低。在来水少时，这种状况更加明显，所有生活生产用水主体的用水效益随着主体自利因子的增大而增大，而生态主体的用水效益大幅度降低。对于流域总用水效益，来水充裕时，系统总用水效益不受主体自利因子的影响。来水中等和来水少时总用水效益随着主体自利因子的增大而降低，这是由于生态主体用水效益减小的幅度大于生活生产主体用水效益增加的幅度。来水少时这种差距更大。所以来水少时，自利性强的生活生产用水主体会对整个流域带来更大的伤害。
（2）在GSR&DO模式下，通过节水激励政策，使得用水主体间的相对缺水率差别最小，并且保证了生态最低用水标准，政府主体的强互惠使得水资源在生产生活以及生态环境之间公平分配。政府为了保证效率和公平，为不同类型的用水主体制定不同的节水激励水价，用水主体需水量越大，目标用水量越大，则获得的节水激励水价越高，这种差别使得各类用水主体都更有动力节水。
（3）在水量较为充足的年份，DO模式更具有优势，此时可以适当减少政府的干预，允许用水区主体有较大的自利程度；当来水减少，随着主体自利因子的提高，生态分水接近最低标准。在来水极少的情况下，GSR&DO模型方案对流域水资源的公平分配最有利，即使合作程度较高的DO模型方案，由于各主体视角的局限性，相对缺水率差别也大于GSR&DO模型方案。GSR&DO模型方案中的生态分水保证了最低生态标准，而DO模型下的生态分水始终低于最低标准。所以在特枯的年份，政府强互惠激励发挥重要作用，在分散优化中施加强互惠激励政策必不可少，来水越少，这种优势越明显。
分散优化的核心是采用自下而上的策略，因其更多考虑系统主体间错综复杂的联系与主体的自利性，在实施过程中可操作性强，管理者压力小，在跨界流域一级水权配置方面具有优势，但是主体的自利性及局限性导致流域整体利益受损。政府强互惠激励下的分散优化配置模式能够兼顾流域宏观和微观的利益。来水量对于跨界流域一级水权配置模式有重要影响，来水量充裕时，政府可放手用水主体进行自主治理，降低行政管理成本；来水量短缺时，政府必须注意改变管理模式，对不同的用水主体实施差异化政策激励，加强主体的节水动力；来水量越少，政府强互惠下的分散优化配置模式优势越明显。由于既充分考虑各用水主体的利益又能体现流域统一管理理念，因此，政府强互惠激励下的跨界流域一级水权分散优化配置模式在当前流域统一管理和区域分块管理相结合的管理体制下避免了权力冲突。
（编辑：尹建中）
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