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平面向量是由物理学和工程技术抽象出来的知识，连同它的运算法则、性质，都来源于实践，应用于实践，属于教材新增添的内容．“欲善工其事，必先利其器”，对于本章内容的学习，我们一定要抓住定义，理清概念，只有真正理解了向量中的概念，才能熟练的应用．否则在做题时就容易出错，下面列举几种平面向量数量积中的易错问题：
一、夹角大小的判断
例1、在边长都为1的△ABC中，已知，，求的值．
错解：∵△ABC是边长为1的等边三角形，
∴与，与，与的夹角都是，
∴===
错解原因：夹角的定义为：在平面内任取一点O，作向量， =，则
∠AOB=（≤≤），则叫与的夹角．通过定义可以看出，在夹角的定义中，要求和必须是共起点的，这是定义中的一个关键，按照这个定义，和的夹角是吗？显然和的夹角是，同理，与，与的夹角也都是．所以===
二、如何判定两向量夹角是锐角或钝角
例2、已知， =3，和的夹角为，求当向量与的夹角为锐角时，的取值范围．
错解：设向量与的夹角为，∵ 两向量的夹角为锐角，
∴ ＞0，∴（）（）＞0，
即＞0，∴＞0，
∴＞ 或 ＜，
即
错解原因：由于≤，所以-1≤≤1．当＞0时，0＜≤1，包括=1的情况，即夹角有可能为，此时不为锐角，所以我们应该从上述的的取值范围中再去掉与共线同向时的的值就可以了．
当与共线同向时，设=t（），（t＞0）
∴，∴
∴与的夹角为锐角时的
三、实数中的结论不要拿到向量中来应用
例3、已知，是两个非零向量，证明当与（）垂直时，的模取到最小值．
错解：当与垂直时有（）=0，即+=0，∴，
= ===
= ==0
∵的最小值为0，∴当，即与垂直时，的模取到最小值．
错解原因：结论并不正确，只有在和共线时才成立，所以不能用这个结论．在向量这一章中，不能把许多实数的结论想当然拿过来用，实数中的好多结论在向量中是不成立的．如：⑴若，则或；⑵若，且，则；
⑶若，则；⑷；
⑸；⑹若，则
等都是错误的．在应用课本上没有的结论时，我们必须慎重，必须给出严格的证明后才可以应用．本题的正确解法应把看做是的二次函数：
==
∴在对称轴，即时，模取最小值．此时，恰好
即当与垂直时，的模取最小值．
通过讲解，你掌握了多少呢？下面我们做几个练习题来巩固一下吧：
练习：
1、已知，，且与的夹角是锐角，则的取值范围_____．
2、在△ABC中，，，，若，试判断△ABC的形状．
3、已知△ABC中，a=5，b=8，，求．
4、已知，，，是否存在常数，使和的夹角是锐角，若存在求出的取值范围，若不存在说明理由．
（答案：1、＞；2、直角三角形；3、-20；4、．）
一、夹角大小的判断
例1、在边长都为1的△ABC中，已知，，求的值．
错解：∵△ABC是边长为1的等边三角形，
∴与，与，与的夹角都是，
∴===
错解原因：夹角的定义为：在平面内任取一点O，作向量， =，则
∠AOB=（≤≤），则叫与的夹角．通过定义可以看出，在夹角的定义中，要求和必须是共起点的，这是定义中的一个关键，按照这个定义，和的夹角是吗？显然和的夹角是，同理，与，与的夹角也都是．所以===
二、如何判定两向量夹角是锐角或钝角
例2、已知， =3，和的夹角为，求当向量与的夹角为锐角时，的取值范围．
错解：设向量与的夹角为，∵ 两向量的夹角为锐角，
∴ ＞0，∴（）（）＞0，
即＞0，∴＞0，
∴＞ 或 ＜，
即
错解原因：由于≤，所以-1≤≤1．当＞0时，0＜≤1，包括=1的情况，即夹角有可能为，此时不为锐角，所以我们应该从上述的的取值范围中再去掉与共线同向时的的值就可以了．
当与共线同向时，设=t（），（t＞0）
∴，∴
∴与的夹角为锐角时的
三、实数中的结论不要拿到向量中来应用
例3、已知，是两个非零向量，证明当与（）垂直时，的模取到最小值．
错解：当与垂直时有（）=0，即+=0，∴，
= ===
= ==0
∵的最小值为0，∴当，即与垂直时，的模取到最小值．
错解原因：结论并不正确，只有在和共线时才成立，所以不能用这个结论．在向量这一章中，不能把许多实数的结论想当然拿过来用，实数中的好多结论在向量中是不成立的．如：⑴若，则或；⑵若，且，则；
⑶若，则；⑷；
⑸；⑹若，则
等都是错误的．在应用课本上没有的结论时，我们必须慎重，必须给出严格的证明后才可以应用．本题的正确解法应把看做是的二次函数：
==
∴在对称轴，即时，模取最小值．此时，恰好
即当与垂直时，的模取最小值．
通过讲解，你掌握了多少呢？下面我们做几个练习题来巩固一下吧：
练习：
1、已知，，且与的夹角是锐角，则的取值范围_____．
2、在△ABC中，，，，若，试判断△ABC的形状．
3、已知△ABC中，a=5，b=8，，求．
4、已知，，，是否存在常数，使和的夹角是锐角，若存在求出的取值范围，若不存在说明理由．
（答案：1、＞；2、直角三角形；3、-20；4、．）