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【摘要】大多数数学概念是在多次的抽象概括过程中形成和发展的。小学生以形象思维为主，逐渐向抽象思维过渡，根据这一特点，一线数学教师需要思考如何在数学课堂中对抽象度比较高的概念进行有效教学。
数学概念有数、运算（法则、定理）、量与计量、几何图形、数量关系等概念等。学生學习数学知识的实质就是建立、理解、掌握、运用一系列“数学概念”的过程。因此，有必要深入研究如何提高数学概念的教学有效性。
一、目前数学概念教学中存在的不良现状
目前学生在理解和活用概念上存在漏洞，折射出“数学概念”教学中存在的问题。现状一：教师在思想上不予以重视，认为数学概念类似名词解释，只要给学生稍做解释，让学生背背，随后在大量的练习——纠错——练习中，学生自然而然会掌握。现状二：教学方法不合理。许多教师“唯教本独尊”，仅用一个例题代替概念抽象概括的全过程。有的教师“唯我独尊”，忽视学生的学习能力，自顾自地推导、概括数学概念。现状三：教材解读出现偏差，导致教学重点把握不当。在现行教材中，许多数学概念是穿插在计算和其他问题的解决中，如三年级下“平均数”的教学，重点应是对平均数概念的理解，但许多老师在上课时把教学重点落在如何求平均数上。
二、引发的一些思考思考
一：数学概念教学的比重。在人教版的数学教材中，单纯数学概念教学的章节占一册教材的60%以上，而穿插在计算、解决问题中的概念比比皆是。试想如果教师仅仅“蜻蜓点水”或“水过地皮湿”，会给学生带来哪些负面影响？思考二：数学概念的形成是归纳、概括、抽象的过程。描述数学概念的术语是提炼至极致的简单。如何引领学生真正体验由“朴素的直观”构建“精致的抽象”这一过程？
三、探究有效的数学概念教学
（一）构建数学概念课的教学模式
学生在学习数学概念时要进行心理建构，经历四个循序渐进的阶段：活动阶段（感性认识）——过程阶段（逐步抽象）——对象阶段（形式化）——图式阶段（建立概念）。从具体、直观、视觉化的阶段逐级抽象，不断形式化，最后完成数学概念的建立。依据这个理论，在数学概念的教学中，我们完全可以从学生对知识的心理建构过程出发，重新构建数学概念课的教学模式。其过程可以简述为：呈现概念原型→逐步抽象概念→揭示概念本质→概念性变式→建立科学概念→纳入概念体系。例如：四边形概念教学：①呈现生活中的四边形；②引导学生观察共性抽象出数学中的四边形；③再次观察抽象出的四边形，揭示四边形本质特征；④通过正反实例练习，进一步加深四边形本质特征；⑤用数学语言表述四边形，建立科学的数学概念；⑥回归生活，想一想生活中用到的四边形，为什么用四边形。
（二）实施有效的概念教学方法
1. 把握学段特点，采用不同教法
根据不同学段学生的思维特点，教材呈现的概念特点也是不一样的。低段学生的思维特点是以形象思维为主，许多数学概念在教材上的呈现以图为主，在教学中要尽可能采用形象直观的教学方法。例如：认识“乘法”的时候，教师没有必要让学生概括什么是“乘法”，但应让学生充分体验“几个相同加数相加”的过程。高段学生的思维特点逐渐向抽象思维过渡，这一学段的数学概念比较抽象。教学时应该注意抓住重点进行分析比较。例如：五年级“数的整除”这一单元的概念有倍数、因数、公因数、公倍数，能被2、5、3整除的数特征，偶数、奇数，素数、合数等。教学时要多注意分析和比较，让学生在辨析中清晰地理解这些概念。
2. 找准切入点，巧设引入
数学概念无论如何抽象，都有它的具体内容和现实原型，即它的产生背景。教师可以从大量生动的背景材料中找准切入点，巧妙引入。如：教学“余数”概念时，教师先让学生平均分配东西，发现没有分完，然后教学什么是余数。在这一环节中，教师就是利用了余数产生的生活原型，学生学习兴趣浓厚。
3. 注重概念变式，揭示科学内涵
一般来说，一个数学概念不止有一个本质属性，还有更多的非本质属性。教师要帮助学生排除非本质属性的干扰，真正理解概念本质。笔者认为可以通过正反实例教学，让学生领会本质属性。例如“平行线”教学：①在正例中建立概念，让学生在纸上画两条直线，观察位置关系，得出延长以后也不相交的是平行线这个概念；②在反例中深入理解概念内涵，教师出示一个长方体，在长方体不同的两个面上各画一条直线，判断这两条直线是不是平行线。从而使学生明白什么是同一平面和平行线必须是在同一平面内。这样有利于学生透彻理解概念。
4. 巧用概念图，完善概念体系
皮亚杰认为：“认知发展是受同化、顺应和平衡三个基本过程影响的，新知识被旧知识同化，旧知识顺应新知识，在同化和顺应之间得到某种均势而实现平衡。”根据这一认知心理机制，概念教学时必须加强新旧概念之间的联系。笔者在实践教学中认为“概念图”是沟通概念之间联系，区分易混淆概念的一种有效形式，更有利于让学生明确各个概念的具体含义及各概念上下位关系。在数学概念教学时找准切入点、注重概念性变式、巧用概念图等教学策略是相互联系的有机整体，教学过程中可以根据不同学段学生的思维点以及所学数学概念本身的性质特点灵活使用。
数学概念有数、运算（法则、定理）、量与计量、几何图形、数量关系等概念等。学生學习数学知识的实质就是建立、理解、掌握、运用一系列“数学概念”的过程。因此，有必要深入研究如何提高数学概念的教学有效性。
一、目前数学概念教学中存在的不良现状
目前学生在理解和活用概念上存在漏洞，折射出“数学概念”教学中存在的问题。现状一：教师在思想上不予以重视，认为数学概念类似名词解释，只要给学生稍做解释，让学生背背，随后在大量的练习——纠错——练习中，学生自然而然会掌握。现状二：教学方法不合理。许多教师“唯教本独尊”，仅用一个例题代替概念抽象概括的全过程。有的教师“唯我独尊”，忽视学生的学习能力，自顾自地推导、概括数学概念。现状三：教材解读出现偏差，导致教学重点把握不当。在现行教材中，许多数学概念是穿插在计算和其他问题的解决中，如三年级下“平均数”的教学，重点应是对平均数概念的理解，但许多老师在上课时把教学重点落在如何求平均数上。
二、引发的一些思考思考
一：数学概念教学的比重。在人教版的数学教材中，单纯数学概念教学的章节占一册教材的60%以上，而穿插在计算、解决问题中的概念比比皆是。试想如果教师仅仅“蜻蜓点水”或“水过地皮湿”，会给学生带来哪些负面影响？思考二：数学概念的形成是归纳、概括、抽象的过程。描述数学概念的术语是提炼至极致的简单。如何引领学生真正体验由“朴素的直观”构建“精致的抽象”这一过程？
三、探究有效的数学概念教学
（一）构建数学概念课的教学模式
学生在学习数学概念时要进行心理建构，经历四个循序渐进的阶段：活动阶段（感性认识）——过程阶段（逐步抽象）——对象阶段（形式化）——图式阶段（建立概念）。从具体、直观、视觉化的阶段逐级抽象，不断形式化，最后完成数学概念的建立。依据这个理论，在数学概念的教学中，我们完全可以从学生对知识的心理建构过程出发，重新构建数学概念课的教学模式。其过程可以简述为：呈现概念原型→逐步抽象概念→揭示概念本质→概念性变式→建立科学概念→纳入概念体系。例如：四边形概念教学：①呈现生活中的四边形；②引导学生观察共性抽象出数学中的四边形；③再次观察抽象出的四边形，揭示四边形本质特征；④通过正反实例练习，进一步加深四边形本质特征；⑤用数学语言表述四边形，建立科学的数学概念；⑥回归生活，想一想生活中用到的四边形，为什么用四边形。
（二）实施有效的概念教学方法
1. 把握学段特点，采用不同教法
根据不同学段学生的思维特点，教材呈现的概念特点也是不一样的。低段学生的思维特点是以形象思维为主，许多数学概念在教材上的呈现以图为主，在教学中要尽可能采用形象直观的教学方法。例如：认识“乘法”的时候，教师没有必要让学生概括什么是“乘法”，但应让学生充分体验“几个相同加数相加”的过程。高段学生的思维特点逐渐向抽象思维过渡，这一学段的数学概念比较抽象。教学时应该注意抓住重点进行分析比较。例如：五年级“数的整除”这一单元的概念有倍数、因数、公因数、公倍数，能被2、5、3整除的数特征，偶数、奇数，素数、合数等。教学时要多注意分析和比较，让学生在辨析中清晰地理解这些概念。
2. 找准切入点，巧设引入
数学概念无论如何抽象，都有它的具体内容和现实原型，即它的产生背景。教师可以从大量生动的背景材料中找准切入点，巧妙引入。如：教学“余数”概念时，教师先让学生平均分配东西，发现没有分完，然后教学什么是余数。在这一环节中，教师就是利用了余数产生的生活原型，学生学习兴趣浓厚。
3. 注重概念变式，揭示科学内涵
一般来说，一个数学概念不止有一个本质属性，还有更多的非本质属性。教师要帮助学生排除非本质属性的干扰，真正理解概念本质。笔者认为可以通过正反实例教学，让学生领会本质属性。例如“平行线”教学：①在正例中建立概念，让学生在纸上画两条直线，观察位置关系，得出延长以后也不相交的是平行线这个概念；②在反例中深入理解概念内涵，教师出示一个长方体，在长方体不同的两个面上各画一条直线，判断这两条直线是不是平行线。从而使学生明白什么是同一平面和平行线必须是在同一平面内。这样有利于学生透彻理解概念。
4. 巧用概念图，完善概念体系
皮亚杰认为：“认知发展是受同化、顺应和平衡三个基本过程影响的，新知识被旧知识同化，旧知识顺应新知识，在同化和顺应之间得到某种均势而实现平衡。”根据这一认知心理机制，概念教学时必须加强新旧概念之间的联系。笔者在实践教学中认为“概念图”是沟通概念之间联系，区分易混淆概念的一种有效形式，更有利于让学生明确各个概念的具体含义及各概念上下位关系。在数学概念教学时找准切入点、注重概念性变式、巧用概念图等教学策略是相互联系的有机整体，教学过程中可以根据不同学段学生的思维点以及所学数学概念本身的性质特点灵活使用。