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摘要：为发挥命题的积极导向作用，逐步对小学数学期末调研测试卷进行微调。题型设置更趋合理，先后舍弃了判断题与纯计算题，填加了填空题的空格数量和坡度设计，增加了说理题和阅读理解题，将题型整合为选择、填空与解答三类。考查内容更为全面，强调知识内化，重视思维过程。
关键词：小学数学;期末调研;试题命制;知识内化;思维过程
每学期期末，学科研训员会统一命题供区域学校开展调研测试。为发挥命题的积极导向作用，我们用了四年时间，逐步对小学数学期末调研测试卷进行微调，以使试卷题型设置更趋合理，考查内容更为全面。
一、题型设置更趋合理：由“纯粹计算”变为“综合解答”
本县四年前的小学数学期末调研测试卷，有口算、竖式计算、解方程或简便运算、脱式计算这四类纯计算考题，考分占比超出30%。并且，试卷中绝大多数题目最终也会落在计算上。这类题型是能通过反复训练提升得分率的，给“刷题”留了空间。另外，判断题虽仅占5分，但非对即错，猜对答案的几率不小;且有些判断题本身存有争议。这些教师都难以统一意见的题目，又如何让学生准确判别呢？
这几年的命题，我们先去掉口算题、判断题，再逐步去掉竖式计算题与解方程题，将相关知识的考查融入解答题。某些减少的计算题型，也会以更加实用的形式呈现。如解方程，放在解决实际问题的解答题中考查更具价值。为了体现方程的价值，我们在设计相应的考题时，除了考虑单位“1”或一倍数未知，还设计成“几分之几或几倍多几与少几”的形式，这时用方程来解答的优越性就更为凸显。如2021年六年级试卷中的一道题：“班级图书角有科技书和故事书共110本，已知科技书比故事书的25多5本。两种书各有多少本？（列方程解答）”这道题所涉知识的实用价值经此变化更加突出。
“减”的同时，还有两个维度的“增”。
一是增加填空题的空格数量和坡度设计。首先，依解决问题的先后取点，使得首空成为解决相应问题的关键，起到思路引领的作用。其次，立足于题干，选择不同的考点，既考查学生选择条件解决问题的能力，也通过教材知识的有效关联，让学生感受到知识的内在联系。
二是增加说理题和阅读理解题，并不断提高分值。说理题一开始引入试卷时，所占分值为2分，让师生有一个适应的过程;后来提高为4分，以引起师生高度重视。而且，给题目一直设计了两个得分点，避免学生大块地丢分。阅读理解题的设计也同样考虑到这一问题。
调整后的小学数学期末调研测试卷，由原先的五六大块整合成选择题、填空题与解答题三项。如今年的六年级试卷，包括12道选择题（共24分）、12道填空题（共28分）、8道解答题（共48分）。将计算题嵌入解答题，仅保留1大题2小题（共6分），要求写出必要的计算（或简算）过程，去除繁杂的计算，鼓励巧算。
二、考查内容更为全面：强调知识内化，重视思维过程
我们还逐步增加了一些新的考查内容。2017年，增加了先补全问题再解答的题型，引领教师关注“四能”，让学生先发现与提出问题，再分析与解决问题;2018年，增加了说理题，引领教师让学生“知其然”也能道其“所以然”;2019年，增加了观察想象，引领教师在教学中“重直观，更重想象”;2020年，增加了阅读理解，引领教师关注推理方法的渗透和规律的数学化表达。2021年的命題，这四个方面的内容都有涉及。通过几年的努力，我们试卷中的知识整合更显，思维含量更高。
第一，注重教材知识的有效整合。
期末调研测试要全面考查学情，因而试题的知识覆盖面要广。这就要求命题以点带面，能够整合教材中的知识点。
如2021年六年级试卷中的一道题：
有这样的一个六位数，最高位上的数是最小的合数，千位上的数既是2的倍数，又有因数3，十位上的数是5的最小倍数，其他数位上的数都是0，这个数是（），把它精确到“万”位是（）万。
这道题不仅整合了倍数与因数的相关知识，还将四舍五入取近似值融入其中。
又如2020年六年级试卷中的一道题，将相关条件设计成条形统计图，把工程问题与百分数知识都整合在一起。题目如下：
图1是甲、乙、丙三队单独修1200米路所需天数统计图。根据图中信息可以知道：甲队修路的速度比乙队快（）%，让甲、丙两队合作修好这段路，需要（）天。
第二，彰显呈现形式的丰富多姿。
为培养学生的数据分析能力，我们将部分解题信息依托图表呈现，还添加一些干扰信息，以考查学生有效甄别信息、正确提取信息的能力。
如2020年六年级试卷中的一道题：
图2是星辰小学六年级同学喜欢的体育活动统计图。
（1）如果喜欢篮球的有40人，那么喜欢足球的有（）人。
（2）如果喜欢跳绳的比喜欢踢毽子的多6人，那么喜欢跳绳的有（）人。
这道题是用一张统计图呈现学生喜欢的体育活动。每一空的解答到底要用到哪些信息？这需要学生选择、判断与重组，真正理清数量关系。
当然，这种条件呈现形式的开放，除了辅之图表外，还可用人物对话，从而贴近学生实际，易于他们理解与接受。
第三，突出益智游戏的助学魅力。
小学数学与很多好玩的益智游戏有关，如“算24”、数独、聪明格、九宫图、魔方、七巧板、华容道等。我们在三至六年级的试卷中，添加了“算24”的游戏。最终的考查题，至少有两种不同的算法，学生只需给出其中一种。
如2021年六年级试卷中的一道题：
“算24”是一种益智游戏。要求用所给的4个数算出24，每个数只能用一次。请根据给定的4个数，分别写出一道“算24”的综合算式。
（1）3，6，2，9（）（2）4，10，4，8（）
后面，我们会将更多有趣的数学游戏纳入测试题，以引领教师在平时组织相应的辅导，让学生寓学于玩，玩中增知、玩中生智。 第四，强化严谨表达的数学特点。
三至六年级的试卷中还增加了一道说理题，要求学生用例说或“三段论”的方式说清理由，或用多种方法来比较大小，同步考查对相关知识的掌握情况。
如2021年五年级试卷中的一道题：
“转化”是数学上常用的一种解决问题的策略。在学习新知时，常常将其转化成我们熟悉的旧知来解决问题。在计算除数是小数的除法时，我们是如何转化解题的？请举例说明，并说说转化的过程用到了什么知识。
这道题的设计，主要针对有些教师在引领学生回顾转化策略的运用时，仅点明哪里用到了转化，而不注重如何转化以及转化时运用了哪些知识。
又如2021年六年级试卷中的一道题：
我们已经学过了长方体、正方体、圆柱与圆锥。如果这四种立体图形等底、等高，那么它们的体积相等吗？为什么？
这道题是针对有些教师在复习中重视知识的“异”而忽略知识的“联”而设计的。绝大多数学生说出了圆锥体积的特殊性而没有提及其他三种立体图形体积的共同性，反映了思考问题的全面性不够。
第五，体现数学学科的思维特点。
为解决对借助符号训练抽象思维重视不够的问题，我们有意设计了相应的试题。
如2021年六年级试卷中的一道题：
已知□=△+△+△+△，□-△=4.8，那么□=（）。
A. 7.2B. 6.4C. 5.4D. 1.6
这里提供的就是一个典型的差倍问题模型。考虑到学生在解答这类选择题时可能会用代入验证法选择答案，所以试卷另外给出了另一种符号等式的填空题：
已知☆+△=30，☆+☆+☆+△=40，那么☆=（），△=（）。
这道题需要学生通过比较利用相差量求得☆，进而求出△。其实，小学数学教材中有很多看似复杂的题目，如果能将题中的数量关系用相应的符号表示出来，学生很快就会发现解题的突破口。
第六，指向想象能力的有效生长。
针对教学中存在的重视直观、忽视想象的现象，我们有意识地增加了观察物体、旋转体以及图形推理的试题设计。就旋转体而言，近年来我们考查过绕长方形和正方形的边、对称轴旋转形成的图形表面积与体积的计算，也考查过绕直角三角形的所有边与直角梯形的上、下底旋转形成的图形体积的计算。这就需要学生在提供的平面图形的基础上，根据题目要求想象出相应的立体图形。
如2021年六年级试卷中的一道题：
如图3，把等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周，得到的立体图形的体积是（）立方厘米（结果保留π）。
A. 24πB. 18πC. 8πD. 6π
只要明白旋转而成的圆锥的底面半径是3厘米、高是2厘米，计算其体积就很简单了。
除此以外，还可根据长方形、正方体展开图想象还原后的相对面，根据三视图判断用小正方体堆积起来的大图形的形状等。这类题目要求学生不仅具备相应的基础知识，还具备一定的空间想象能力。脑中有图，方能较好地解决问题。教学中应有意识地加以培养。
另外，根据已知图形的排列规律想象后面图形的排列情况，并进行相关计算，也是近年来常见的考题。
如2021年六年级试卷中的一道题：
图4是用同样长的小棒摆成的（每边用1根小棒）。照这种规律继续摆下去，摆成第⑤幅图要用（）根小棒。
A. 26B. 43C. 55D. 64
解决这道题需要学生先想象出摆成的图形，再将摆成图形所用的小棒分成横着的与竖着的两类，发现横着的有1+3+5+7+9+9=34（根），竖着的有（1+2+3+4+5）×2=30（根），进而求得一共用了34+30=64（根）小棒。
第七，强化数学领域的阅读理解。
近年来，我们在试卷中增加了阅读理解题。一种是提供某种方法，并让学生运用这一方法解决问题，重在考查学生的理解与迁移能力，也让学生在测试中有“尝新饭”的收获。
如2020年六年级试卷中的一道题：
自学下面这段材料，再回答问题。
我们知道，在整数中满足“两个数的和等于这两个数的积”的情况并不多见。如2+2=2×2。但在分数中，这种现象却很普遍。请观察下面的两个例子。
因为73+74=4912，73×74=4912，所以73+74=73×74。
因为94+95=8120，94×95=8120，所以94+95=94×95。
（1）我发现的规律：两个分数的（）相同，并且分母（），那么这两个分数的和就等于它们的积。
（2）我根据这个规律写出的等式是：。
这道题的设计思路是，先找规律，帮助学生进一步理解内容，再让他们用规律进行仿写。
另一种是引导学生在发现规律的基础上，利用规律解决问题。
如2021年六年级试卷中的一道题：
阅读下面的短文，并解决问题。
像43×63、38×78和24×84这样的乘法算式，乘数的个位数字相同，且十位数字相加正好是10，我们将这样的两个两位数称作“首补尾同”。首补尾同的两个两位数相乘，可以直接口算出结果。请观察下列算式中，两个乘数与乘积之间的联系。
36×76=2736;42×62=2604;28×88=2464;19×99=1881;73×33=2409。
（1）我发现：“首补尾同”的两个两位数相乘，用作为乘积的前两位，用作为乘积的后两位。
（2）根据规律直接写出下面几题的结果。
65×45=，83×23=。
题中文字材料介绍的是“首补尾同”的两位数乘法的巧算，需要学生先找规律并做数学化的表达，再用规律完成计算。
综上，我们的命题实践改革尚在摸索阶段，还需在如何發挥“正向积极导向作用”上多研究、多实践，以引领教师关注核心素养，重视立德树人，真正实现“评（考）—教—学”全流程、各环节的无缝衔接和良性互动。
关键词：小学数学;期末调研;试题命制;知识内化;思维过程
每学期期末，学科研训员会统一命题供区域学校开展调研测试。为发挥命题的积极导向作用，我们用了四年时间，逐步对小学数学期末调研测试卷进行微调，以使试卷题型设置更趋合理，考查内容更为全面。
一、题型设置更趋合理：由“纯粹计算”变为“综合解答”
本县四年前的小学数学期末调研测试卷，有口算、竖式计算、解方程或简便运算、脱式计算这四类纯计算考题，考分占比超出30%。并且，试卷中绝大多数题目最终也会落在计算上。这类题型是能通过反复训练提升得分率的，给“刷题”留了空间。另外，判断题虽仅占5分，但非对即错，猜对答案的几率不小;且有些判断题本身存有争议。这些教师都难以统一意见的题目，又如何让学生准确判别呢？
这几年的命题，我们先去掉口算题、判断题，再逐步去掉竖式计算题与解方程题，将相关知识的考查融入解答题。某些减少的计算题型，也会以更加实用的形式呈现。如解方程，放在解决实际问题的解答题中考查更具价值。为了体现方程的价值，我们在设计相应的考题时，除了考虑单位“1”或一倍数未知，还设计成“几分之几或几倍多几与少几”的形式，这时用方程来解答的优越性就更为凸显。如2021年六年级试卷中的一道题：“班级图书角有科技书和故事书共110本，已知科技书比故事书的25多5本。两种书各有多少本？（列方程解答）”这道题所涉知识的实用价值经此变化更加突出。
“减”的同时，还有两个维度的“增”。
一是增加填空题的空格数量和坡度设计。首先，依解决问题的先后取点，使得首空成为解决相应问题的关键，起到思路引领的作用。其次，立足于题干，选择不同的考点，既考查学生选择条件解决问题的能力，也通过教材知识的有效关联，让学生感受到知识的内在联系。
二是增加说理题和阅读理解题，并不断提高分值。说理题一开始引入试卷时，所占分值为2分，让师生有一个适应的过程;后来提高为4分，以引起师生高度重视。而且，给题目一直设计了两个得分点，避免学生大块地丢分。阅读理解题的设计也同样考虑到这一问题。
调整后的小学数学期末调研测试卷，由原先的五六大块整合成选择题、填空题与解答题三项。如今年的六年级试卷，包括12道选择题（共24分）、12道填空题（共28分）、8道解答题（共48分）。将计算题嵌入解答题，仅保留1大题2小题（共6分），要求写出必要的计算（或简算）过程，去除繁杂的计算，鼓励巧算。
二、考查内容更为全面：强调知识内化，重视思维过程
我们还逐步增加了一些新的考查内容。2017年，增加了先补全问题再解答的题型，引领教师关注“四能”，让学生先发现与提出问题，再分析与解决问题;2018年，增加了说理题，引领教师让学生“知其然”也能道其“所以然”;2019年，增加了观察想象，引领教师在教学中“重直观，更重想象”;2020年，增加了阅读理解，引领教师关注推理方法的渗透和规律的数学化表达。2021年的命題，这四个方面的内容都有涉及。通过几年的努力，我们试卷中的知识整合更显，思维含量更高。
第一，注重教材知识的有效整合。
期末调研测试要全面考查学情，因而试题的知识覆盖面要广。这就要求命题以点带面，能够整合教材中的知识点。
如2021年六年级试卷中的一道题：
有这样的一个六位数，最高位上的数是最小的合数，千位上的数既是2的倍数，又有因数3，十位上的数是5的最小倍数，其他数位上的数都是0，这个数是（），把它精确到“万”位是（）万。
这道题不仅整合了倍数与因数的相关知识，还将四舍五入取近似值融入其中。
又如2020年六年级试卷中的一道题，将相关条件设计成条形统计图，把工程问题与百分数知识都整合在一起。题目如下：
图1是甲、乙、丙三队单独修1200米路所需天数统计图。根据图中信息可以知道：甲队修路的速度比乙队快（）%，让甲、丙两队合作修好这段路，需要（）天。
第二，彰显呈现形式的丰富多姿。
为培养学生的数据分析能力，我们将部分解题信息依托图表呈现，还添加一些干扰信息，以考查学生有效甄别信息、正确提取信息的能力。
如2020年六年级试卷中的一道题：
图2是星辰小学六年级同学喜欢的体育活动统计图。
（1）如果喜欢篮球的有40人，那么喜欢足球的有（）人。
（2）如果喜欢跳绳的比喜欢踢毽子的多6人，那么喜欢跳绳的有（）人。
这道题是用一张统计图呈现学生喜欢的体育活动。每一空的解答到底要用到哪些信息？这需要学生选择、判断与重组，真正理清数量关系。
当然，这种条件呈现形式的开放，除了辅之图表外，还可用人物对话，从而贴近学生实际，易于他们理解与接受。
第三，突出益智游戏的助学魅力。
小学数学与很多好玩的益智游戏有关，如“算24”、数独、聪明格、九宫图、魔方、七巧板、华容道等。我们在三至六年级的试卷中，添加了“算24”的游戏。最终的考查题，至少有两种不同的算法，学生只需给出其中一种。
如2021年六年级试卷中的一道题：
“算24”是一种益智游戏。要求用所给的4个数算出24，每个数只能用一次。请根据给定的4个数，分别写出一道“算24”的综合算式。
（1）3，6，2，9（）（2）4，10，4，8（）
后面，我们会将更多有趣的数学游戏纳入测试题，以引领教师在平时组织相应的辅导，让学生寓学于玩，玩中增知、玩中生智。 第四，强化严谨表达的数学特点。
三至六年级的试卷中还增加了一道说理题，要求学生用例说或“三段论”的方式说清理由，或用多种方法来比较大小，同步考查对相关知识的掌握情况。
如2021年五年级试卷中的一道题：
“转化”是数学上常用的一种解决问题的策略。在学习新知时，常常将其转化成我们熟悉的旧知来解决问题。在计算除数是小数的除法时，我们是如何转化解题的？请举例说明，并说说转化的过程用到了什么知识。
这道题的设计，主要针对有些教师在引领学生回顾转化策略的运用时，仅点明哪里用到了转化，而不注重如何转化以及转化时运用了哪些知识。
又如2021年六年级试卷中的一道题：
我们已经学过了长方体、正方体、圆柱与圆锥。如果这四种立体图形等底、等高，那么它们的体积相等吗？为什么？
这道题是针对有些教师在复习中重视知识的“异”而忽略知识的“联”而设计的。绝大多数学生说出了圆锥体积的特殊性而没有提及其他三种立体图形体积的共同性，反映了思考问题的全面性不够。
第五，体现数学学科的思维特点。
为解决对借助符号训练抽象思维重视不够的问题，我们有意设计了相应的试题。
如2021年六年级试卷中的一道题：
已知□=△+△+△+△，□-△=4.8，那么□=（）。
A. 7.2B. 6.4C. 5.4D. 1.6
这里提供的就是一个典型的差倍问题模型。考虑到学生在解答这类选择题时可能会用代入验证法选择答案，所以试卷另外给出了另一种符号等式的填空题：
已知☆+△=30，☆+☆+☆+△=40，那么☆=（），△=（）。
这道题需要学生通过比较利用相差量求得☆，进而求出△。其实，小学数学教材中有很多看似复杂的题目，如果能将题中的数量关系用相应的符号表示出来，学生很快就会发现解题的突破口。
第六，指向想象能力的有效生长。
针对教学中存在的重视直观、忽视想象的现象，我们有意识地增加了观察物体、旋转体以及图形推理的试题设计。就旋转体而言，近年来我们考查过绕长方形和正方形的边、对称轴旋转形成的图形表面积与体积的计算，也考查过绕直角三角形的所有边与直角梯形的上、下底旋转形成的图形体积的计算。这就需要学生在提供的平面图形的基础上，根据题目要求想象出相应的立体图形。
如2021年六年级试卷中的一道题：
如图3，把等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周，得到的立体图形的体积是（）立方厘米（结果保留π）。
A. 24πB. 18πC. 8πD. 6π
只要明白旋转而成的圆锥的底面半径是3厘米、高是2厘米，计算其体积就很简单了。
除此以外，还可根据长方形、正方体展开图想象还原后的相对面，根据三视图判断用小正方体堆积起来的大图形的形状等。这类题目要求学生不仅具备相应的基础知识，还具备一定的空间想象能力。脑中有图，方能较好地解决问题。教学中应有意识地加以培养。
另外，根据已知图形的排列规律想象后面图形的排列情况，并进行相关计算，也是近年来常见的考题。
如2021年六年级试卷中的一道题：
图4是用同样长的小棒摆成的（每边用1根小棒）。照这种规律继续摆下去，摆成第⑤幅图要用（）根小棒。
A. 26B. 43C. 55D. 64
解决这道题需要学生先想象出摆成的图形，再将摆成图形所用的小棒分成横着的与竖着的两类，发现横着的有1+3+5+7+9+9=34（根），竖着的有（1+2+3+4+5）×2=30（根），进而求得一共用了34+30=64（根）小棒。
第七，强化数学领域的阅读理解。
近年来，我们在试卷中增加了阅读理解题。一种是提供某种方法，并让学生运用这一方法解决问题，重在考查学生的理解与迁移能力，也让学生在测试中有“尝新饭”的收获。
如2020年六年级试卷中的一道题：
自学下面这段材料，再回答问题。
我们知道，在整数中满足“两个数的和等于这两个数的积”的情况并不多见。如2+2=2×2。但在分数中，这种现象却很普遍。请观察下面的两个例子。
因为73+74=4912，73×74=4912，所以73+74=73×74。
因为94+95=8120，94×95=8120，所以94+95=94×95。
（1）我发现的规律：两个分数的（）相同，并且分母（），那么这两个分数的和就等于它们的积。
（2）我根据这个规律写出的等式是：。
这道题的设计思路是，先找规律，帮助学生进一步理解内容，再让他们用规律进行仿写。
另一种是引导学生在发现规律的基础上，利用规律解决问题。
如2021年六年级试卷中的一道题：
阅读下面的短文，并解决问题。
像43×63、38×78和24×84这样的乘法算式，乘数的个位数字相同，且十位数字相加正好是10，我们将这样的两个两位数称作“首补尾同”。首补尾同的两个两位数相乘，可以直接口算出结果。请观察下列算式中，两个乘数与乘积之间的联系。
36×76=2736;42×62=2604;28×88=2464;19×99=1881;73×33=2409。
（1）我发现：“首补尾同”的两个两位数相乘，用作为乘积的前两位，用作为乘积的后两位。
（2）根据规律直接写出下面几题的结果。
65×45=，83×23=。
题中文字材料介绍的是“首补尾同”的两位数乘法的巧算，需要学生先找规律并做数学化的表达，再用规律完成计算。
综上，我们的命题实践改革尚在摸索阶段，还需在如何發挥“正向积极导向作用”上多研究、多实践，以引领教师关注核心素养，重视立德树人，真正实现“评（考）—教—学”全流程、各环节的无缝衔接和良性互动。