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【摘 要】理性分析学生的成绩，可以对学生各个方面的能力做出合理的解释。通过收集部分同学的大学语文、大学英语、高等数学、计算机基础、大学物理、民族理论、马克思基本原理这七门课的成绩，选用SPSS中因子分析和聚类分析的方法，尽可能找出一些具有共性的学科对其用合适的指标作出解释，从而达到将具有同一属性的成绩解释为学生各个方面的能力。
【关键词】学生成绩；因子分析；R型聚类；预测专业的选择
一、原始数据的出处、指标、样本
（一）数据来源
通过咨询13级预科生以及参考《SPSS基础》，抽取了21位同学（分别来自四个班级不同教师授课）的七科成绩进行分析。
（二）评价指标
专业的选择必须综合考虑学生的兴趣爱好、学科成绩以及本专业录取的分数线，综合分析学生的成绩，为学生从不同方面提供评价的科学依据，初步设定以下评价体系：
目标：预测学生专业选择的方
评价准则： 指标： 单位：分
①抽象思维能力 ①理科类学科的成绩
②记忆能力 ②文科类学科的成绩
③语言及领悟能力 ③语言类学科的成绩
（三）样本：采用抽样选取的方法分别从预科年级四个班选取性别比例相当的同学的大学语文、大学英语、高等数学、大学语文、计算机基础、大学物理、民族理论、马克思基本原理的七门不同类别的学科成绩。
二、分析数据集的介绍
分别用x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7代表大学英语、高等数学、大学语文、计算机基础、大学物理、民族理论、马克思基本原理。将21个数据整合到SPSS软件中进行分析。没有剔除与删减。
三、分析过程及结果：
（一）因子分析法
1.KMO检验和BARTLETT检验：
目的：KMO检验原始变量之间的偏相关系数是否很小从而原始变量间的相关是否较大。
hi^2反映了公因子f1、f2、f3、…、fm对var（xi）的贡献，提取后的hi^2大部分在0.8以上，故提取的公因子基本反映了每个原始变量所提供的80%以上的信息，变量的共同度较为理想。
3.公因子的特征值、贡献率及累计贡献率
第一个因子的特征值为2.758，方差贡献率为39.4，表示可以解释所有七个变量的39.4%，是方差贡献最大的一个主成分，前三个因子解释了所有变量78.805%，且特征值均大于1，所以选取3个公因子可以较为合理的解释总共七个变量，从而反应原始七个变量所提供的大量信息。
4.旋转后的公因子的特征值、贡献率及累计贡献率
旋转后的载荷矩阵中的的f1贡献率减少为38.658%，f2的贡献率增加为23.173%，f3的贡献率增加为16.974%，但前三个公因子的累计贡献率仍为78.805%，因此，提取前三个公因子可以较好的反应七个变量的数据提供的信息。
5.旋转后的因子得分系数矩阵
旋转后的因子得分系数矩阵写出各个公因子的得分表达式如下：
（二）系统聚类法
变量聚类即R型聚类法，采用相关系数度量各对变量之间的相似性，每次聚类时合并两个相似系数最大的类。
输出结果及分析：
1.变量间的距离矩阵
两变量间的距离越接近于1，则表明关系越密切，即相似度越高。
2.聚类步骤
由SPSS聚类的结果是共进行了六次聚类。
3.聚类结果
分析聚类的结果，从两类聚为三类时，各变量的分类也更加明确，大学英语和大学语文相似性最高聚为第一类，高等数学、大学物理、计算机基础之间相似性最高聚为第二类，民理和马克思原理相似性较高聚为第三类，这与因子分析最后得出的结论一致。
（三）两种方法优缺点
1.因子分析根据原始变量的信息进行重新组合，找出影响原始变量的共同因子，通过旋转使得能对各因子进行合理的解释。
2. 聚类分析模型直观，结论简明易于分析。
3.聚类分析可以利用因子分析的结果对数据进一步分析，比如在本例中可以把因子得分作为新的变量进行聚类，从而将学生成绩分类。
（四）结果分析
将因子分析的结果整理于下表
将旋转前后的各因子载荷整理在表（1）中，发现各个变量的因子归属也更加清楚，从表中可以看出，旋转后的因子载荷中，第一个因子在“高等数学”、“计算机基础”、“大学物理”三门学科上有较高的因子载荷，第二个因子在“民族理论”、“马克思原理”两门学科上有较高的因子载荷，第三个因子在“大学英语”、“大学语文”上有较高的因子载荷。
四、结束语
通过因子分析和聚类分析，将学生成绩对应为相应的评价指标“抽象逻辑思维能力”、“记忆能力”、“语言能力”，所以在按成绩对学生进行综合评价时，可以通过将标准化后的数据代入后计算因子得分，根据因子得分的情况评价学生各个方面的能力，再综合学生的兴趣爱好以及将来想要从事的职业，对其进行合理的客观的评价。另一方面，此案例也可以运用于教育教学中，教师可以根据学生最终所属类型对其进行因材施教，也可以在对学生成绩作出客观评价的同时针对学生平时学习遇到的问题给予合理的建议。
参考文献：
[1]陈方樱，数据分析教材.
[2]童腮军，江西师范大学，《高考学生专业选择行为研究》，2013，1.
【关键词】学生成绩；因子分析；R型聚类；预测专业的选择
一、原始数据的出处、指标、样本
（一）数据来源
通过咨询13级预科生以及参考《SPSS基础》，抽取了21位同学（分别来自四个班级不同教师授课）的七科成绩进行分析。
（二）评价指标
专业的选择必须综合考虑学生的兴趣爱好、学科成绩以及本专业录取的分数线，综合分析学生的成绩，为学生从不同方面提供评价的科学依据，初步设定以下评价体系：
目标：预测学生专业选择的方
评价准则： 指标： 单位：分
①抽象思维能力 ①理科类学科的成绩
②记忆能力 ②文科类学科的成绩
③语言及领悟能力 ③语言类学科的成绩
（三）样本：采用抽样选取的方法分别从预科年级四个班选取性别比例相当的同学的大学语文、大学英语、高等数学、大学语文、计算机基础、大学物理、民族理论、马克思基本原理的七门不同类别的学科成绩。
二、分析数据集的介绍
分别用x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7代表大学英语、高等数学、大学语文、计算机基础、大学物理、民族理论、马克思基本原理。将21个数据整合到SPSS软件中进行分析。没有剔除与删减。
三、分析过程及结果：
（一）因子分析法
1.KMO检验和BARTLETT检验：
目的：KMO检验原始变量之间的偏相关系数是否很小从而原始变量间的相关是否较大。
hi^2反映了公因子f1、f2、f3、…、fm对var（xi）的贡献，提取后的hi^2大部分在0.8以上，故提取的公因子基本反映了每个原始变量所提供的80%以上的信息，变量的共同度较为理想。
3.公因子的特征值、贡献率及累计贡献率
第一个因子的特征值为2.758，方差贡献率为39.4，表示可以解释所有七个变量的39.4%，是方差贡献最大的一个主成分，前三个因子解释了所有变量78.805%，且特征值均大于1，所以选取3个公因子可以较为合理的解释总共七个变量，从而反应原始七个变量所提供的大量信息。
4.旋转后的公因子的特征值、贡献率及累计贡献率
旋转后的载荷矩阵中的的f1贡献率减少为38.658%，f2的贡献率增加为23.173%，f3的贡献率增加为16.974%，但前三个公因子的累计贡献率仍为78.805%，因此，提取前三个公因子可以较好的反应七个变量的数据提供的信息。
5.旋转后的因子得分系数矩阵
旋转后的因子得分系数矩阵写出各个公因子的得分表达式如下：
（二）系统聚类法
变量聚类即R型聚类法，采用相关系数度量各对变量之间的相似性，每次聚类时合并两个相似系数最大的类。
输出结果及分析：
1.变量间的距离矩阵
两变量间的距离越接近于1，则表明关系越密切，即相似度越高。
2.聚类步骤
由SPSS聚类的结果是共进行了六次聚类。
3.聚类结果
分析聚类的结果，从两类聚为三类时，各变量的分类也更加明确，大学英语和大学语文相似性最高聚为第一类，高等数学、大学物理、计算机基础之间相似性最高聚为第二类，民理和马克思原理相似性较高聚为第三类，这与因子分析最后得出的结论一致。
（三）两种方法优缺点
1.因子分析根据原始变量的信息进行重新组合，找出影响原始变量的共同因子，通过旋转使得能对各因子进行合理的解释。
2. 聚类分析模型直观，结论简明易于分析。
3.聚类分析可以利用因子分析的结果对数据进一步分析，比如在本例中可以把因子得分作为新的变量进行聚类，从而将学生成绩分类。
（四）结果分析
将因子分析的结果整理于下表
将旋转前后的各因子载荷整理在表（1）中，发现各个变量的因子归属也更加清楚，从表中可以看出，旋转后的因子载荷中，第一个因子在“高等数学”、“计算机基础”、“大学物理”三门学科上有较高的因子载荷，第二个因子在“民族理论”、“马克思原理”两门学科上有较高的因子载荷，第三个因子在“大学英语”、“大学语文”上有较高的因子载荷。
四、结束语
通过因子分析和聚类分析，将学生成绩对应为相应的评价指标“抽象逻辑思维能力”、“记忆能力”、“语言能力”，所以在按成绩对学生进行综合评价时，可以通过将标准化后的数据代入后计算因子得分，根据因子得分的情况评价学生各个方面的能力，再综合学生的兴趣爱好以及将来想要从事的职业，对其进行合理的客观的评价。另一方面，此案例也可以运用于教育教学中，教师可以根据学生最终所属类型对其进行因材施教，也可以在对学生成绩作出客观评价的同时针对学生平时学习遇到的问题给予合理的建议。
参考文献：
[1]陈方樱，数据分析教材.
[2]童腮军，江西师范大学，《高考学生专业选择行为研究》，2013，1.