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启蒙伊始，手作为活教具，因其直观、方便，曾引领一代又一代人走进了数学王国，并获得了畅游数学王国的乐趣。遗憾的是，当同学们升入中高年级以后，手作为学具的功能已退至幕后。难道它从此再无用武之地？否也！实践中，我不但挖掘了手的功能，而且将臂也用上了。巧用手和臂帮助识记、解决问题，已成为我和学生生活中一道亮丽的风景线。
一、建立距离感和面积感
初学长度单位和面积单位，即使老师引领学生经历亲手操作感知的过程，但一脱离直观学具光凭形象思维支撑解决问题时往往张冠李戴、错误百出，尤其是后进生。这是什么缘故呢？由于小学生大脑发育的生理特点，他们正由直观认知向形象思维、逻辑思维过渡，只有经常性地直观认知才能逐渐抽象而内化为技能。对于一个由具体实物抽象出的新的概念的学习，直观教育犹如一根拐杖，使学阶段支撑感知，同时又要支撑向独立思维过渡。这种教具在解决问题最需要时最好能信手拈来，因此手、臂在帮助建立两“感”的认知上，有着得天独厚的优势。
教学中，我引导学生利用直尺在手、臂上找对应的长度，比如指缝宽相当于1毫米，指甲长相当于1厘米，虎口张开大拇指与食指的叉口长度大约为1分米，两臂张开大约为1米，一千米的概念，通过从学校到一定点目标的距离来感知，校内有一千米长的参照物为最好。建立面积感时，可以将身上某一小痣看作一平方毫米。将指甲大小看作一平方厘米，将整个手掌大小看作一平方分米，四人两两手拉手围成的面积看成一平方米。
这样一来，不同长度和面积单位的概念在同学们“随随便便”的摆弄手、臂中会逐渐清晰起来，同时由于好奇的刺激，印象会尤为深刻。不过，这样的参照系是非标准的，只起到感知和推理、估算的作用。
二、准备把握进率
教学中，进率大多让学生死记硬背，这样做的弊端是一旦学生因种种原因暂时失忆，往往会张冠李戴，而且无法验证其正确与否。为克服这一弊端，我让学生把五指与长度及面积单位按大小顺序依次对应起来：小拇指——毫米、平方毫米，无名指——厘米、平方厘米，中指——分米、平方分米，食指——米，平方米，大拇指——千米、平方千米，公顷要假想“一指”在大拇指与食指之间靠近大拇指。长度单位的进率可以这样看：自然伸开五指，食指与小拇指之间两两相邻一指缝，一个指缝看作1个“0”,虎口指缝较大，看作3个“0”。看面积单位进率时，一个小指缝看成2个“0”，虎口指缝看成6个“0”。假想的公顷“手指”靠近大拇指看成“0”，與食指间隔看成4个“0”。由此，手指及指缝无形中就构成了方便、实用的进率表，凭借此学生可以快速准确地找到或获验证任意同类两单位间的进率。若找长度单位进率，大化小时，隔几个小指缝就在“1”的后面加几个“0”，大指缝加3个“0”，小化大则反之。若找面积单位进率则方法同上，只不过每个指缝表示的“0”的个数扩大两倍，例如“米和毫米的进率”食指代表米，小拇指代表毫米，中间隔3个指缝，进率有3个“0”，所以1米=1000毫米。平方千米与平方分米的进率，大拇指代表平方千米，中指代表平方分米，中间隔一个大指缝和一个小指缝，进率有6个加2个“0” 共8个“0”，所以1平方千米=100000000平方分米。公顷与平方千米的进率，公顷与食指（平方米）间隔4个“0” ，食指（平方米）与无名指隔两个小指缝，进率又有4个“0”，共8个 “0”，所以，1公顷=100000000平方厘米。
三、正确填写长度和面积单位
给一个实物及相应的数，让学生填写适当的单位，这令学生最头疼，错误率也奇高。例如，小明身高165（ ），一棵大树约高70（ ），教室面积大约40（ ），火车每分钟行2500（ ），学生们往往会分别填上分米、米、平方分米、千米。仔细分析，造成错误的最主要原因，恐怕要属填写单位的策略问题，他们往往定向思维、想当然，比方说火车时速也好，分速也好，数大也好，数小也好，见之一律用千米；或数与行分离，只看数字，不思考对象。把学到的知识（概念与进率）与解决问题割离开来，没有形成高效的链接。此时，手、臂的工具作用便会大显身手，教师可以引领学生探究以下策略。
1.先用适合的手、臂部分在脑海中丈量
运用生活经验，思考对象用手、臂的什么部分去丈量最合适。小明身高和大树高用什么丈量，当然伸开双臂丈量，教室面积用四人两两手拉手围成的面积去丈量，火车分速用手、臂无法丈量，当然要首选用学校到定点目标一千米忠距离去丈量。
2.推理、估算
伸开双臂丈量小明的身高，不会超过两次，即小于2米，给出的数据是165，165（ ）必须小于2米大于1米，从进率可以推出单位应是厘米。大树的高度用双臂量不会达到70次，从题目给出的数可以推测大概可量7次左右，即7米左右，而要想70（ ）=7米，单位应填分米。四人一围丈量教室面积从数值推测大概是40次左右，数相同单位也就相同，四人一围的面积，所以单位是平方米。火车每分钟行2500千米，用1千米的参照距离和生活经验判断根本就不可能，那只有退而求次之，用米作单位，每分钟走250米，很符合对象特征，因此选定米。
以上仅举几个只填单位的例子，有时只给物名不给数，要你既填数又填单位，或者给物名给单位，仅要你填数。不管怎么变，手、臂各部分都可以根据对象特征相应派上用场，比如说用指缝量书本的厚度，手掌量书面的大小，指甲量手机面的大小等，通过推测、估算，单位不统一时再依据进率换算，问题均能迎刃而解。从以上策略可以看出，能做到准确填写手、臂的作用功不可没。当然，通过适当的练习，逐渐内化为技能后，不必每题都如此“躬亲”，可以先填，把握不大时再用此法给予验证。
综上所述，充分挖掘手、臂的直观效用，它可以较好的帮助学生扫除学途上的障碍，架起通向知识彼岸的桥梁。不但可以将学生们从死记硬背中解放出来，而且可以帮助学生找到合理的猜测、推理、验证方法及解决问题的策略，更能潜移默化地培养学生的创新意识与能力。在充分经历知识探究与解决问题的过程中，既感到快乐，又增添兴趣。
作者单位：泰兴市蒋华小学
一、建立距离感和面积感
初学长度单位和面积单位，即使老师引领学生经历亲手操作感知的过程，但一脱离直观学具光凭形象思维支撑解决问题时往往张冠李戴、错误百出，尤其是后进生。这是什么缘故呢？由于小学生大脑发育的生理特点，他们正由直观认知向形象思维、逻辑思维过渡，只有经常性地直观认知才能逐渐抽象而内化为技能。对于一个由具体实物抽象出的新的概念的学习，直观教育犹如一根拐杖，使学阶段支撑感知，同时又要支撑向独立思维过渡。这种教具在解决问题最需要时最好能信手拈来，因此手、臂在帮助建立两“感”的认知上，有着得天独厚的优势。
教学中，我引导学生利用直尺在手、臂上找对应的长度，比如指缝宽相当于1毫米，指甲长相当于1厘米，虎口张开大拇指与食指的叉口长度大约为1分米，两臂张开大约为1米，一千米的概念，通过从学校到一定点目标的距离来感知，校内有一千米长的参照物为最好。建立面积感时，可以将身上某一小痣看作一平方毫米。将指甲大小看作一平方厘米，将整个手掌大小看作一平方分米，四人两两手拉手围成的面积看成一平方米。
这样一来，不同长度和面积单位的概念在同学们“随随便便”的摆弄手、臂中会逐渐清晰起来，同时由于好奇的刺激，印象会尤为深刻。不过，这样的参照系是非标准的，只起到感知和推理、估算的作用。
二、准备把握进率
教学中，进率大多让学生死记硬背，这样做的弊端是一旦学生因种种原因暂时失忆，往往会张冠李戴，而且无法验证其正确与否。为克服这一弊端，我让学生把五指与长度及面积单位按大小顺序依次对应起来：小拇指——毫米、平方毫米，无名指——厘米、平方厘米，中指——分米、平方分米，食指——米，平方米，大拇指——千米、平方千米，公顷要假想“一指”在大拇指与食指之间靠近大拇指。长度单位的进率可以这样看：自然伸开五指，食指与小拇指之间两两相邻一指缝，一个指缝看作1个“0”,虎口指缝较大，看作3个“0”。看面积单位进率时，一个小指缝看成2个“0”，虎口指缝看成6个“0”。假想的公顷“手指”靠近大拇指看成“0”，與食指间隔看成4个“0”。由此，手指及指缝无形中就构成了方便、实用的进率表，凭借此学生可以快速准确地找到或获验证任意同类两单位间的进率。若找长度单位进率，大化小时，隔几个小指缝就在“1”的后面加几个“0”，大指缝加3个“0”，小化大则反之。若找面积单位进率则方法同上，只不过每个指缝表示的“0”的个数扩大两倍，例如“米和毫米的进率”食指代表米，小拇指代表毫米，中间隔3个指缝，进率有3个“0”，所以1米=1000毫米。平方千米与平方分米的进率，大拇指代表平方千米，中指代表平方分米，中间隔一个大指缝和一个小指缝，进率有6个加2个“0” 共8个“0”，所以1平方千米=100000000平方分米。公顷与平方千米的进率，公顷与食指（平方米）间隔4个“0” ，食指（平方米）与无名指隔两个小指缝，进率又有4个“0”，共8个 “0”，所以，1公顷=100000000平方厘米。
三、正确填写长度和面积单位
给一个实物及相应的数，让学生填写适当的单位，这令学生最头疼，错误率也奇高。例如，小明身高165（ ），一棵大树约高70（ ），教室面积大约40（ ），火车每分钟行2500（ ），学生们往往会分别填上分米、米、平方分米、千米。仔细分析，造成错误的最主要原因，恐怕要属填写单位的策略问题，他们往往定向思维、想当然，比方说火车时速也好，分速也好，数大也好，数小也好，见之一律用千米；或数与行分离，只看数字，不思考对象。把学到的知识（概念与进率）与解决问题割离开来，没有形成高效的链接。此时，手、臂的工具作用便会大显身手，教师可以引领学生探究以下策略。
1.先用适合的手、臂部分在脑海中丈量
运用生活经验，思考对象用手、臂的什么部分去丈量最合适。小明身高和大树高用什么丈量，当然伸开双臂丈量，教室面积用四人两两手拉手围成的面积去丈量，火车分速用手、臂无法丈量，当然要首选用学校到定点目标一千米忠距离去丈量。
2.推理、估算
伸开双臂丈量小明的身高，不会超过两次，即小于2米，给出的数据是165，165（ ）必须小于2米大于1米，从进率可以推出单位应是厘米。大树的高度用双臂量不会达到70次，从题目给出的数可以推测大概可量7次左右，即7米左右，而要想70（ ）=7米，单位应填分米。四人一围丈量教室面积从数值推测大概是40次左右，数相同单位也就相同，四人一围的面积，所以单位是平方米。火车每分钟行2500千米，用1千米的参照距离和生活经验判断根本就不可能，那只有退而求次之，用米作单位，每分钟走250米，很符合对象特征，因此选定米。
以上仅举几个只填单位的例子，有时只给物名不给数，要你既填数又填单位，或者给物名给单位，仅要你填数。不管怎么变，手、臂各部分都可以根据对象特征相应派上用场，比如说用指缝量书本的厚度，手掌量书面的大小，指甲量手机面的大小等，通过推测、估算，单位不统一时再依据进率换算，问题均能迎刃而解。从以上策略可以看出，能做到准确填写手、臂的作用功不可没。当然，通过适当的练习，逐渐内化为技能后，不必每题都如此“躬亲”，可以先填，把握不大时再用此法给予验证。
综上所述，充分挖掘手、臂的直观效用，它可以较好的帮助学生扫除学途上的障碍，架起通向知识彼岸的桥梁。不但可以将学生们从死记硬背中解放出来，而且可以帮助学生找到合理的猜测、推理、验证方法及解决问题的策略，更能潜移默化地培养学生的创新意识与能力。在充分经历知识探究与解决问题的过程中，既感到快乐，又增添兴趣。
作者单位：泰兴市蒋华小学