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如何让课堂在真实中有收获，宁静中有思考，广度中有深度，成了我们每一位教师深思的课题，而无疑给学生一节实效的课，教师研读教材环节中的认真先行下水作业成了拥有实效课堂的重要前奏之一。
《小学数学教学建议》的教学准备与设计中第5条明确指出：研读课时教学内容时，教师应熟做每一道例题和习题，深入分析例题和习题蕴含的知识点，关注例题和习题的匹配与关联，分清习题的层次。在把握重点、难点的同时，要充分考虑知识的形成线索和学生学习的认知线索，在此基础上通过补充、修改、调换、删减等方法完善教材资源。
所谓“数学教师下水作业”，就是数学教师在上课前，把布置给学生的作业自己先做一遍。也许，教师自身的学科素养足以轻松面对每一道习题的解答，但是教师先行“下水作业”，将有助于给予学生一个良好的学习品质的榜样范例，有助于教师自身更加系统地把握知识间的联系，更好地定位课时教学目标、重难点，选择合适的教学方法，适时调整教学过程，有助于教师掌握学生的作业时间，更好地把握作业的难易程度、数量及作业间的内在联系，防止偏难、偏繁和作业间相互脱节，面对不同层次的学生设计不同训练目标的题目，同时对于学生在练习中可能出现的错误做到心中有数，从而通过补充、修改、调换、删减等方式完善教材资源，有助于多解的问题完整地出示不同解法，便于激励不同层次学生的思考结果，更给学生优化思想、发散思维等训练的机会，有助于师生课后针对解题过程出现的错误等做出更好地反思、总结梳理，从而达到课堂的实效与深刻。全学段式的“下水作业”，在令教师自身专业素养提升的同时，更可使学生深刻构建系统化学段知识、构建系统的数学思想和方法，让学生的数学思维更加有序渐进。
以下笔者就结合自己的教学实际谈谈数学教师先行“下水作业”的缘由。
一、“下水作业”，朴实教学得规范
《小学数学教学建议》的作业设计与辅导中第21条明确指出：教师要规范学生的作业格式，在学生做作业时，教师要进行巡视，及时进行指导，尤其要关注学困生的作业情况。
叶圣陶先生说：“什么是教育？一句话，就是养成良好的学习习惯。”现代教学论专家卡斯特金指出：“学习不是玩耍，而是劳动，也不是轻松的劳动，它要求全力以赴。”从小养成良好的学习品质是非常重要，也是非常必要的。“差之毫厘，谬以千里”是数学学科严谨的体现，在学习常规中对学生进行严格规范、细心指导、耐心培养就显得更加重要。学生计算作业中常犯的错误有：漏写数字或错写运算符号，竖式的数位对位，小数点的书写、对位不规范；解方程时忘记先写“解”字，解的过程等号书写与原方程等号没有对齐；解决问题中没有完整书写过程来呈现正确的审题、分析的过程，写“答”过程忘记末尾带上句号来体现作业书写的规范性；作图时没有用作图工具做出标准的作图作业……如果我们数学教师能全力以赴坚持“下水作业”，不仅帮助我们找到了有效解决这些细小错误的方法。这样处处以身作则的行为更给了学生以书写格式的范例，学习习惯养成的指引，良好学习品质的榜样作用。
二、“下水作业”，研读教材更深刻
新课程改革以后，教材内容的设置发生了许多变化，不仅内容有增，同时出现了一些知识前移与偏难的现象。如，“平移、旋转、概率、估算、找规律”等，把高年级所学的内容前移至低年级……都需要我们数学教师先行“下水作业”，才能让我们的课堂真实有效。
例如：一些原本知识的认知过程清晰呈现在教材当中，但是新的课程对于教师提出了更高的要求，变旧教材的较为专一的学科知识教学为更多元，如，使学生通过学习明晰数学与生活的联系、数学学习的本质，要尊重学生的认知规律……课本通常呈现给学生生活化的情境，再回归到知识点学习，这个过程就要求教师在课前先行“下水作业”：对于难解题或有疑问的习题虚心请教同行教师；对于一题多解的题目认真思考不同解题方法，尽可能呈现所有解答方法；对于那些疑难怪偏的题目做好应对的措施。只有这样，教师上课时面对学生的奇思妙想才不会出现顾此失彼措手不及，不知可否的那种尴尬局面，也不会出现己昏昏而生昏昏的那种贻误学生学业的情况。也许有的教师可能会想，小学数学里的那点“知识”还用“下水”作业吗？我从来不做“下水作业”，那么多年了，我书不也是教得好好的吗？是的，小学数学的知识难度有限，但是总打无准备之战，就总会有战败的可能。
又如，新教材也出现了一些章节的教材例题与练习配套比例失调的现象，此时我们如何面对习题的挑战？相信教师先行“下水作业”，通过周密的补充、修改、调换、删减等方式，就可以避免一堂课下来学生似乎全学懂了，可在进行独立作业的时候却难以轻松应对习题，交上来的作业错题层出不穷，千奇百怪的问题。究其原因就是课堂上学习的例题与课后作业本习题脱节较大，这种脱节体现在：难易程度提升严重，学生一时不易接受，其次是形式完全不同，对于学生来说是与课堂学习例题知识完全不同的。例：人教版四年级下册第13页，是关于0的运算的教学内容，但是在配套作业本上安排的练习题却是：
同学们从学校出发骑自行车去山顶风景区春游。
（1）从学校到山顶风景区有多少千米？
（2）从学校到山顶风景区平均每小时骑多少千米？
本习题中的第一个问题学生只要稍作思考就可以轻松解答，但是第二个问题，其涉及的内容就比较广泛，首先要求出上坡路的速度，再求出上坡路所用的时间，然后用平均数的知识解决两段路程的平均速度。像这样的题目涉及的知识面比较广，解题步骤又比较多，如果没有经过教师的点拨和指导，部分学生是很难正确完成的，而类似这样的情况在人教版小学数学教材中是比较多见的。
因此，教师唯有通过提前做好“下水作业”，才能深入分析例题和习题蕴涵的知识点，关注例题与习题的匹配与关联，分清习题的层次。在把握教学重点、难点的同时，认清各知识点之间的内在联系，从而通过补充、修改、调换、删减等方式完善教材资源，达到理解教材，应用教材，活用教材的目的。 三、“下水作业”，教学本质准定位
小学数学是义务教育阶段一门十分重要的基础学科，目的是让学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。无疑这就要求教师把握“数学本质”即“知识和方法”，坚守“教学本位”即“帮助学生掌握知识和方法”。这就要求教师透彻地领悟教材。教材为学生的学习活动提供了基本线索，是课程的重要资源，是教师教学的依托，是实现教学目标的依据。没有对教材的“深入”，也就没有对教材的“浅出”。而教师先行“下水”每一道例题和习题，就能更加准确、深刻地理解教材的编写意图，把握所教学内容中的数学本质，从而创造性地使用教材。并在此基础上设计有效的数学活动，将教材中的知识重新“激活”，实现书本知识与人类生活世界的沟通，与学生经验、成长需要的沟通，与发现、发展知识的人和历史的沟通，使知识恢复到鲜活的状态，呈现出生命的活力。教师在把握了教学内容的数学本质以后，也会自然地把注意力从“研究教材”转向“研究学生”，从而实现由“教书”到“育人”的转变。例如：为了将在小学图形知识的学习与应用中十分重要的“转化”的数学思想很好的渗透给学生，教师在“下水作业”后，灵活处理教材、合理重组教材，设计了“长方体与正方体的体积”课后的“变与不变”的数学活动。具体活动有三个：
活动一，把一座假山放入玻璃缸中完全浸没，水面升高，求假山的体积。这是将假山的体积转换成长方体水面的体积，问题得到解决。
活动二，同一个封闭的长方体容器（高25cm，长和宽都是10cm），水深8cm。变换容器的放置方向，容器底面变为长25cm，宽10cm，求水的高度。活动时，学生围绕“容器中水的体积不变”解决问题后，教师仍不满足，接着要求学生观察、思考：除水的体积不变之外，还有什么也不变？（容器的容积不变，空余部分的容积不变），进而引向第三个活动。
活动三，酒瓶中的体积问题。一个主体为长方体、上部为不规则形状的酒瓶内，装着大半瓶酒。酒瓶正放，测得酒瓶底面的长度、宽度以及酒的高度；酒瓶倒放，测得此时酒瓶空余部分的高度，让学生尝试计算酒瓶的容积。
这个活动以一块正方体橡皮泥捏成长方体，让学生思考“什么变了，什么没变”来引入数学活动，整个数学活动重点探索如何将不规则物体通过变形，转换成规则物体来计算不规则物体的体积。在活动中，图形的转化能力获得了综合的训练，转化的数学思想方法在整堂课中得到了合理的渗透。特别是活动三，它是对活动一、活动二的提升——将酒瓶正放时不规则的空余部分体积转换成倒放时规则的（长方体）空余部分体积，从而计算出整个酒瓶的容积。如此先行“下水”换来的不正是教师都期待的扎实、深刻吗？
四、“下水”作业，专业素养获提升
数学教师经常做“下水作业”，可以起到熟能生巧的功效，这与学生书读百遍，其义自见是同一个道理。教师的解题思维敏捷，思路广阔，就可以最大限度缩短备课、解题等的工作时间，从而提高工作效率。其次，教师在研读教材时，通过认真做“下水作业”，能够了解教材编排的意图，把握教学内容的重点和难点，对各教学环节做出合理的安排和时间的分配，从而提高教学效率。最后，教师的“下水作业”经过学校统一保管后再使用，更能成为其他教师在教学上少走弯路的宝贵财富。
小马过河尚且要下水一试，给学生以智慧的数学教师，又怎能光说不练、望而不试呢？让我们踏实先行“下水作业”，从尝试中收益实效，从尝试中丰富自己，以更专业的数学素养引导孩子们走向充满魅力的数学世界。■
（作者单位：浙江绍兴市鹤池苑小学）
《小学数学教学建议》的教学准备与设计中第5条明确指出：研读课时教学内容时，教师应熟做每一道例题和习题，深入分析例题和习题蕴含的知识点，关注例题和习题的匹配与关联，分清习题的层次。在把握重点、难点的同时，要充分考虑知识的形成线索和学生学习的认知线索，在此基础上通过补充、修改、调换、删减等方法完善教材资源。
所谓“数学教师下水作业”，就是数学教师在上课前，把布置给学生的作业自己先做一遍。也许，教师自身的学科素养足以轻松面对每一道习题的解答，但是教师先行“下水作业”，将有助于给予学生一个良好的学习品质的榜样范例，有助于教师自身更加系统地把握知识间的联系，更好地定位课时教学目标、重难点，选择合适的教学方法，适时调整教学过程，有助于教师掌握学生的作业时间，更好地把握作业的难易程度、数量及作业间的内在联系，防止偏难、偏繁和作业间相互脱节，面对不同层次的学生设计不同训练目标的题目，同时对于学生在练习中可能出现的错误做到心中有数，从而通过补充、修改、调换、删减等方式完善教材资源，有助于多解的问题完整地出示不同解法，便于激励不同层次学生的思考结果，更给学生优化思想、发散思维等训练的机会，有助于师生课后针对解题过程出现的错误等做出更好地反思、总结梳理，从而达到课堂的实效与深刻。全学段式的“下水作业”，在令教师自身专业素养提升的同时，更可使学生深刻构建系统化学段知识、构建系统的数学思想和方法，让学生的数学思维更加有序渐进。
以下笔者就结合自己的教学实际谈谈数学教师先行“下水作业”的缘由。
一、“下水作业”，朴实教学得规范
《小学数学教学建议》的作业设计与辅导中第21条明确指出：教师要规范学生的作业格式，在学生做作业时，教师要进行巡视，及时进行指导，尤其要关注学困生的作业情况。
叶圣陶先生说：“什么是教育？一句话，就是养成良好的学习习惯。”现代教学论专家卡斯特金指出：“学习不是玩耍，而是劳动，也不是轻松的劳动，它要求全力以赴。”从小养成良好的学习品质是非常重要，也是非常必要的。“差之毫厘，谬以千里”是数学学科严谨的体现，在学习常规中对学生进行严格规范、细心指导、耐心培养就显得更加重要。学生计算作业中常犯的错误有：漏写数字或错写运算符号，竖式的数位对位，小数点的书写、对位不规范；解方程时忘记先写“解”字，解的过程等号书写与原方程等号没有对齐；解决问题中没有完整书写过程来呈现正确的审题、分析的过程，写“答”过程忘记末尾带上句号来体现作业书写的规范性；作图时没有用作图工具做出标准的作图作业……如果我们数学教师能全力以赴坚持“下水作业”，不仅帮助我们找到了有效解决这些细小错误的方法。这样处处以身作则的行为更给了学生以书写格式的范例，学习习惯养成的指引，良好学习品质的榜样作用。
二、“下水作业”，研读教材更深刻
新课程改革以后，教材内容的设置发生了许多变化，不仅内容有增，同时出现了一些知识前移与偏难的现象。如，“平移、旋转、概率、估算、找规律”等，把高年级所学的内容前移至低年级……都需要我们数学教师先行“下水作业”，才能让我们的课堂真实有效。
例如：一些原本知识的认知过程清晰呈现在教材当中，但是新的课程对于教师提出了更高的要求，变旧教材的较为专一的学科知识教学为更多元，如，使学生通过学习明晰数学与生活的联系、数学学习的本质，要尊重学生的认知规律……课本通常呈现给学生生活化的情境，再回归到知识点学习，这个过程就要求教师在课前先行“下水作业”：对于难解题或有疑问的习题虚心请教同行教师；对于一题多解的题目认真思考不同解题方法，尽可能呈现所有解答方法；对于那些疑难怪偏的题目做好应对的措施。只有这样，教师上课时面对学生的奇思妙想才不会出现顾此失彼措手不及，不知可否的那种尴尬局面，也不会出现己昏昏而生昏昏的那种贻误学生学业的情况。也许有的教师可能会想，小学数学里的那点“知识”还用“下水”作业吗？我从来不做“下水作业”，那么多年了，我书不也是教得好好的吗？是的，小学数学的知识难度有限，但是总打无准备之战，就总会有战败的可能。
又如，新教材也出现了一些章节的教材例题与练习配套比例失调的现象，此时我们如何面对习题的挑战？相信教师先行“下水作业”，通过周密的补充、修改、调换、删减等方式，就可以避免一堂课下来学生似乎全学懂了，可在进行独立作业的时候却难以轻松应对习题，交上来的作业错题层出不穷，千奇百怪的问题。究其原因就是课堂上学习的例题与课后作业本习题脱节较大，这种脱节体现在：难易程度提升严重，学生一时不易接受，其次是形式完全不同，对于学生来说是与课堂学习例题知识完全不同的。例：人教版四年级下册第13页，是关于0的运算的教学内容，但是在配套作业本上安排的练习题却是：
同学们从学校出发骑自行车去山顶风景区春游。
（1）从学校到山顶风景区有多少千米？
（2）从学校到山顶风景区平均每小时骑多少千米？
本习题中的第一个问题学生只要稍作思考就可以轻松解答，但是第二个问题，其涉及的内容就比较广泛，首先要求出上坡路的速度，再求出上坡路所用的时间，然后用平均数的知识解决两段路程的平均速度。像这样的题目涉及的知识面比较广，解题步骤又比较多，如果没有经过教师的点拨和指导，部分学生是很难正确完成的，而类似这样的情况在人教版小学数学教材中是比较多见的。
因此，教师唯有通过提前做好“下水作业”，才能深入分析例题和习题蕴涵的知识点，关注例题与习题的匹配与关联，分清习题的层次。在把握教学重点、难点的同时，认清各知识点之间的内在联系，从而通过补充、修改、调换、删减等方式完善教材资源，达到理解教材，应用教材，活用教材的目的。 三、“下水作业”，教学本质准定位
小学数学是义务教育阶段一门十分重要的基础学科，目的是让学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。无疑这就要求教师把握“数学本质”即“知识和方法”，坚守“教学本位”即“帮助学生掌握知识和方法”。这就要求教师透彻地领悟教材。教材为学生的学习活动提供了基本线索，是课程的重要资源，是教师教学的依托，是实现教学目标的依据。没有对教材的“深入”，也就没有对教材的“浅出”。而教师先行“下水”每一道例题和习题，就能更加准确、深刻地理解教材的编写意图，把握所教学内容中的数学本质，从而创造性地使用教材。并在此基础上设计有效的数学活动，将教材中的知识重新“激活”，实现书本知识与人类生活世界的沟通，与学生经验、成长需要的沟通，与发现、发展知识的人和历史的沟通，使知识恢复到鲜活的状态，呈现出生命的活力。教师在把握了教学内容的数学本质以后，也会自然地把注意力从“研究教材”转向“研究学生”，从而实现由“教书”到“育人”的转变。例如：为了将在小学图形知识的学习与应用中十分重要的“转化”的数学思想很好的渗透给学生，教师在“下水作业”后，灵活处理教材、合理重组教材，设计了“长方体与正方体的体积”课后的“变与不变”的数学活动。具体活动有三个：
活动一，把一座假山放入玻璃缸中完全浸没，水面升高，求假山的体积。这是将假山的体积转换成长方体水面的体积，问题得到解决。
活动二，同一个封闭的长方体容器（高25cm，长和宽都是10cm），水深8cm。变换容器的放置方向，容器底面变为长25cm，宽10cm，求水的高度。活动时，学生围绕“容器中水的体积不变”解决问题后，教师仍不满足，接着要求学生观察、思考：除水的体积不变之外，还有什么也不变？（容器的容积不变，空余部分的容积不变），进而引向第三个活动。
活动三，酒瓶中的体积问题。一个主体为长方体、上部为不规则形状的酒瓶内，装着大半瓶酒。酒瓶正放，测得酒瓶底面的长度、宽度以及酒的高度；酒瓶倒放，测得此时酒瓶空余部分的高度，让学生尝试计算酒瓶的容积。
这个活动以一块正方体橡皮泥捏成长方体，让学生思考“什么变了，什么没变”来引入数学活动，整个数学活动重点探索如何将不规则物体通过变形，转换成规则物体来计算不规则物体的体积。在活动中，图形的转化能力获得了综合的训练，转化的数学思想方法在整堂课中得到了合理的渗透。特别是活动三，它是对活动一、活动二的提升——将酒瓶正放时不规则的空余部分体积转换成倒放时规则的（长方体）空余部分体积，从而计算出整个酒瓶的容积。如此先行“下水”换来的不正是教师都期待的扎实、深刻吗？
四、“下水”作业，专业素养获提升
数学教师经常做“下水作业”，可以起到熟能生巧的功效，这与学生书读百遍，其义自见是同一个道理。教师的解题思维敏捷，思路广阔，就可以最大限度缩短备课、解题等的工作时间，从而提高工作效率。其次，教师在研读教材时，通过认真做“下水作业”，能够了解教材编排的意图，把握教学内容的重点和难点，对各教学环节做出合理的安排和时间的分配，从而提高教学效率。最后，教师的“下水作业”经过学校统一保管后再使用，更能成为其他教师在教学上少走弯路的宝贵财富。
小马过河尚且要下水一试，给学生以智慧的数学教师，又怎能光说不练、望而不试呢？让我们踏实先行“下水作业”，从尝试中收益实效，从尝试中丰富自己，以更专业的数学素养引导孩子们走向充满魅力的数学世界。■
（作者单位：浙江绍兴市鹤池苑小学）