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【摘 要】初中数学中方程类应用题的分析，主要讲述生活应用类应用题的分析的一般步骤
【关键词】分析;方程;应用题 笔者在初中数学二十余年的教学中，发现大部分学生对于如何分析方程类的应用题感到较大困难，其中最困难的部分就是分析出正确的等量关系，从而根据等量关系列方程。部分教师在进行此类应用题的教学时也是采用经验型教学，没有一个较为科学、规范的分析方法。笔者根据自己的教学实践，总结了一个行之有效的规范分析应用题方法，在近几年的教学中取得了显著的效果。现将其叙述如下，仅供同行参考。
应用题的类型决定我们后续应该如何进行分析，所以首先对其类型需要进行分析归类。常见的初中数学应用题主要有以下两大类型，本文主要针对第二大类应用题进行分析：
第一大类：数与形常识类
此类应用题通常不需要复杂的分析，主要是读懂问题，利用学生自小到大积累的数或图形的相关常识（包含各种法则、运算律、周长、面积、体积等的相关公式）即可解决。
（1）实数常识类
例1：三个连续偶数的和为210，求这三个数。
例2：一个两位数，交换其个位与十位数字后，新数比原数大18，求这个两位数。
这种类型的问题考察学生基本的数的常识，包含了奇偶数、数的组成等常识。这类问题其等量关系显而易见，一般都是学生平时的积累就可以掌握的，不需要过多的分析。
（2）图形常识类
例1：一块矩形土地的长为60米，宽40米，现由于灌溉需要，在土地中修建宽度相同的两横一纵三条水渠，剩余土地面积为2180平方米。求水渠的宽。
例2：将一块正方体的铁坯锻造成一块底面半径为10厘米的圆柱形零件毛坯，已知圆柱的高为正方体边长的二倍，求正方体的边长。
这类型问题的解决关键在于学生自小学开始对于各种图形的相关常识的积累，学生的知识积累足够，此类问题自然迎刃而解。如果学生自身的积累不足，那教师想要向这样的学生讲解这样的问题就需要帮助学生恶补了。
第二大类：生活应用类
生活问题包含广泛，可以说包含了我们的衣、食、住、行、玩、作等方方面面，初中常见的有：
（1）出行返乡类（时间、路程、速度）
（2）商业买卖类（收入、成本、利润）
（3）工作工程类（时间、效率）
（4）增长下降类（存款、绿化、污染）
对于这类问题的分析，如果按照以下步骤进行，一般都可以讲问题较为轻易地解决。
第一步 找到应用题中的三种量。
我们生活的世界是三维世界，我们生活中的问题一般也是由三种量形成的问题。所以要解决生活类应用题的第一步就是找到具体问题中的三个量。而这三个量之间必然存在三种等量关系，实际是一个等量关系的不同变形形式，具体应用哪一个要结合后面的分析而定。这一点学生可以从实际生活中体会。例如：时间、速度、路程就可以分别用两个量去表示第三个量;单价、数量、总价也存在这样的关系，例子太多，就不一一赘述了。教师可在平时帮助学生积累。分清三种量对学生分析后面的等量关系很重要，后面分析的每一个等量关系的左右两边必须是同一种量，而部分学生对此经常出现诸如速度加时间的笑话正是由于没有分清三种量。
第二步 找出应用题中的一个到多个变化或对比。
一般每个问题中存在前后、新旧、甲乙等不同情况的对比，找到这两种对比，为后面的分析准备条件。一般一元一次方程的应用题中主要只有一个量的变化;而二元一次方程组和分式方程、一元二次方程中会涉及多个变化的对比。如增长类问题有去年与今年的对比;路程类有快车与慢车的对比、顺逆水（风）的对比;合作类有单干与合作的对比;工作类有新旧工艺（功效、计划）的对比;销售类有降价（提价）前后的对比;旅游有不同旅行社的对比等等。这里也不一一举例，教师可在平时指导学生对具体问题进行具体分析。
第三步 结合第一、二步找到已知量、未知量及这些量的变化过程。
这一步骤是解决应用题的关键所在，能正确分析等量关系才能正确建立方程模型，从而解决相关问题。
（1）分清已知量、未知量。
一般应用题会将三个量中的一个或两个作为已知条件告知，相对就会有一个或多个是未知的量。分析出已知量的同时要对全已知、部分已知量进行区别，因为全已知量在后面的等量分析中可剔除，而部分已知量则需继续分析。全未知量则肯定要继续分析等量关系。
（2）对未知量结合第二步的变化、对比分析等量关系。
例1：有一建设工程，若由甲队单独完成要40天，若由乙队先做10天，剩下的工程由两队合作20天可完成。乙队单独完成要多少天？
此问题中的三个量分别是：工作总量，工作效率，工作时间。
此问题中的变化是乙队独立工作变化为两对合作工作。
由于一般工程总量可直接视为1，所以工作总量可视为全已知量，而工作时间则为部分已知，工作效率为未知量。
例2：一件商品进价为40元，售价为60元，商场每天可售出200件，经调查，当每件商品降价1元时，销售数量每天增加30件。如果商场每天想从此商品获利5500元的同时尽量少进货，商场应将每件商品降价多少元？
此问题中关键的三个量分别是：销售数量、单件利润、总利润。
销售数量有一个增加的变化，单件利润由于销售价格的变化也有一个降低的变化。
总利润是已知量，单件利润属于部分未知量，销售数量也是部分未知量。
第四步 分析等量关系、设未知数建立方程模型。
完成前面三步骤后，分析等量关系应该就较为容易了。等量关系的分析应在上面步骤的基础上进行。同类型的整式方程应用题的等量关系一般是较为固定的，可以在平时进行一些积累。例如：总利润等于销售数量乘以单件利润，增长或下降类问题的等量关系则是关于基数、新数、增长或下降率的。分式方程中的等量关系一般可分析出两个，最终使用一个来设未知数，而另一个则用来建立方程。
设未知数一般有直接和间接两种设法，主要是对于直接求未知数不可行或直接设未知数会使我们的计算较为困难时选择间接设法。
建立方程模型的过程就是将等量关系中各种量代换为已知数或含有未知数的代数式表示即将等量关系变成了方程。
第五步 分析结果的合理性并作答。
大部分教师对于这些一般的步骤都能基本了解，但是在具体分析时则往往忽略了第一、二步骤，直接进入第三步骤，甚至直接上来就给出等量关系，往往造成学生云里雾里地摸不着门道。所以笔者认为，万事开头难，重视第一二步骤的分析，并带领学生养成良好习惯，应用题也不再会成为学生的困难。
【关键词】分析;方程;应用题 笔者在初中数学二十余年的教学中，发现大部分学生对于如何分析方程类的应用题感到较大困难，其中最困难的部分就是分析出正确的等量关系，从而根据等量关系列方程。部分教师在进行此类应用题的教学时也是采用经验型教学，没有一个较为科学、规范的分析方法。笔者根据自己的教学实践，总结了一个行之有效的规范分析应用题方法，在近几年的教学中取得了显著的效果。现将其叙述如下，仅供同行参考。
应用题的类型决定我们后续应该如何进行分析，所以首先对其类型需要进行分析归类。常见的初中数学应用题主要有以下两大类型，本文主要针对第二大类应用题进行分析：
第一大类：数与形常识类
此类应用题通常不需要复杂的分析，主要是读懂问题，利用学生自小到大积累的数或图形的相关常识（包含各种法则、运算律、周长、面积、体积等的相关公式）即可解决。
（1）实数常识类
例1：三个连续偶数的和为210，求这三个数。
例2：一个两位数，交换其个位与十位数字后，新数比原数大18，求这个两位数。
这种类型的问题考察学生基本的数的常识，包含了奇偶数、数的组成等常识。这类问题其等量关系显而易见，一般都是学生平时的积累就可以掌握的，不需要过多的分析。
（2）图形常识类
例1：一块矩形土地的长为60米，宽40米，现由于灌溉需要，在土地中修建宽度相同的两横一纵三条水渠，剩余土地面积为2180平方米。求水渠的宽。
例2：将一块正方体的铁坯锻造成一块底面半径为10厘米的圆柱形零件毛坯，已知圆柱的高为正方体边长的二倍，求正方体的边长。
这类型问题的解决关键在于学生自小学开始对于各种图形的相关常识的积累，学生的知识积累足够，此类问题自然迎刃而解。如果学生自身的积累不足，那教师想要向这样的学生讲解这样的问题就需要帮助学生恶补了。
第二大类：生活应用类
生活问题包含广泛，可以说包含了我们的衣、食、住、行、玩、作等方方面面，初中常见的有：
（1）出行返乡类（时间、路程、速度）
（2）商业买卖类（收入、成本、利润）
（3）工作工程类（时间、效率）
（4）增长下降类（存款、绿化、污染）
对于这类问题的分析，如果按照以下步骤进行，一般都可以讲问题较为轻易地解决。
第一步 找到应用题中的三种量。
我们生活的世界是三维世界，我们生活中的问题一般也是由三种量形成的问题。所以要解决生活类应用题的第一步就是找到具体问题中的三个量。而这三个量之间必然存在三种等量关系，实际是一个等量关系的不同变形形式，具体应用哪一个要结合后面的分析而定。这一点学生可以从实际生活中体会。例如：时间、速度、路程就可以分别用两个量去表示第三个量;单价、数量、总价也存在这样的关系，例子太多，就不一一赘述了。教师可在平时帮助学生积累。分清三种量对学生分析后面的等量关系很重要，后面分析的每一个等量关系的左右两边必须是同一种量，而部分学生对此经常出现诸如速度加时间的笑话正是由于没有分清三种量。
第二步 找出应用题中的一个到多个变化或对比。
一般每个问题中存在前后、新旧、甲乙等不同情况的对比，找到这两种对比，为后面的分析准备条件。一般一元一次方程的应用题中主要只有一个量的变化;而二元一次方程组和分式方程、一元二次方程中会涉及多个变化的对比。如增长类问题有去年与今年的对比;路程类有快车与慢车的对比、顺逆水（风）的对比;合作类有单干与合作的对比;工作类有新旧工艺（功效、计划）的对比;销售类有降价（提价）前后的对比;旅游有不同旅行社的对比等等。这里也不一一举例，教师可在平时指导学生对具体问题进行具体分析。
第三步 结合第一、二步找到已知量、未知量及这些量的变化过程。
这一步骤是解决应用题的关键所在，能正确分析等量关系才能正确建立方程模型，从而解决相关问题。
（1）分清已知量、未知量。
一般应用题会将三个量中的一个或两个作为已知条件告知，相对就会有一个或多个是未知的量。分析出已知量的同时要对全已知、部分已知量进行区别，因为全已知量在后面的等量分析中可剔除，而部分已知量则需继续分析。全未知量则肯定要继续分析等量关系。
（2）对未知量结合第二步的变化、对比分析等量关系。
例1：有一建设工程，若由甲队单独完成要40天，若由乙队先做10天，剩下的工程由两队合作20天可完成。乙队单独完成要多少天？
此问题中的三个量分别是：工作总量，工作效率，工作时间。
此问题中的变化是乙队独立工作变化为两对合作工作。
由于一般工程总量可直接视为1，所以工作总量可视为全已知量，而工作时间则为部分已知，工作效率为未知量。
例2：一件商品进价为40元，售价为60元，商场每天可售出200件，经调查，当每件商品降价1元时，销售数量每天增加30件。如果商场每天想从此商品获利5500元的同时尽量少进货，商场应将每件商品降价多少元？
此问题中关键的三个量分别是：销售数量、单件利润、总利润。
销售数量有一个增加的变化，单件利润由于销售价格的变化也有一个降低的变化。
总利润是已知量，单件利润属于部分未知量，销售数量也是部分未知量。
第四步 分析等量关系、设未知数建立方程模型。
完成前面三步骤后，分析等量关系应该就较为容易了。等量关系的分析应在上面步骤的基础上进行。同类型的整式方程应用题的等量关系一般是较为固定的，可以在平时进行一些积累。例如：总利润等于销售数量乘以单件利润，增长或下降类问题的等量关系则是关于基数、新数、增长或下降率的。分式方程中的等量关系一般可分析出两个，最终使用一个来设未知数，而另一个则用来建立方程。
设未知数一般有直接和间接两种设法，主要是对于直接求未知数不可行或直接设未知数会使我们的计算较为困难时选择间接设法。
建立方程模型的过程就是将等量关系中各种量代换为已知数或含有未知数的代数式表示即将等量关系变成了方程。
第五步 分析结果的合理性并作答。
大部分教师对于这些一般的步骤都能基本了解，但是在具体分析时则往往忽略了第一、二步骤，直接进入第三步骤，甚至直接上来就给出等量关系，往往造成学生云里雾里地摸不着门道。所以笔者认为，万事开头难，重视第一二步骤的分析，并带领学生养成良好习惯，应用题也不再会成为学生的困难。