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中学数学教学的目的,归根结底在于培养学生的解题能力,提高数学解题能力是数学教学中一项十分重要的任务。提高学生解题能力始终贯穿于教学始终,我们必须把它放在十分重要的位置。那么,如何才能提高学生的解题能力,从具体方法上讲,主要可以从以下几方面入手:
培养“数形”结合的能力
“数”与“形”无处不在。任何事物,剥去它的质的方面,只剩下形状和大小两个属性,就交给数学去研究了。初中数学的两个分支——代数和几何,代数是研究“数”的,几何是研究“形”的。但是研究代数要借助“形”,研究几何要借助“数”,“数形整合”是一种趋势,越学下去,“数”与“形”越密不可分。到了高中就出现了专门用代数方法研究几何问题的一门课,叫做“解析几何”。在初二建立平面直角坐标系后,研究函数的问题就离不开图像了。往往借助图像能使问题明朗化,比较容易找到问题的关键所在,从而解决问题。在今后的数学学习中,要重视“数形结合”的思维训练,任何一道题,只要与“形”沾上了一点边,就应该根据题意画出草图来分析一番。这样做,不但直观,而且全面,整体性强,容易找出切入点,对解题大有益处。尝到甜头的人就会慢慢养成一种“数形结合”的好习惯。
培养“方程”的思维能力
数学是研究事物的空间形式和数量关系的,最重要的数量关系是等量关系,其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中,路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系,可以建立一个相关的等式:速度×时间=路程,在这样的等式中,一般会有已知量,也有未知量,像这样含有未知量的等式就是“方程”,而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。学生在小学就接触过简易方程,而初一要比较系统地学习解一元一次方程,并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤,任何一元一次方程都能顺利地解出来。初二、初三,学生还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、分式方程;到了高中,还将学习指数方程、对数方程、线性方程、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致,都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或是一元二次方程的形式,然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒,化学中的化学平衡式,现实中的大量实际运用,都需要建立方程,通过解方程来求出结果。特别是对现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系,要让学生善于用“方程”的观点去构建有关的方程,进而用解方程的方法去解决它。
培养学生数学“转化”思维能力
解数学题最根本的途径是“化难为易,化繁为简,化未知为已知”,也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段,逐渐将它转变为一个大家熟知的简单的数学形式,然后通过大家所熟悉的数学运算把它解决。比如,学校要扩大校园面积,使用水准仪或经纬仪依据一定的比例,将实际地形绘制成纸上图形,然后将纸上图形分割成若干块梯形、长方形、三角形,利用学过的面积计算方法,计算出这些图形的面积之和,也就得到了这块不规则地形的总面积。在这里,我们把无法计算的不规则图形转化成了可以计算的规则图形,从而解决了土地丈量问题。另外,各种多元方程、高次方程,利用“消元” “降次”等方法,最终都可以把它们转化为一元一次方程或一元二次方程,然后用已知的步骤或公式把它们解决。“转化”的思维,是解题最重要的思维习惯。面对难题,面对没有见过的题,首先就要想到转化,也总是能够转化的。平时,要让学生学会观察老师是怎样解题的,是怎样“化难为易、化繁为简、化未知为已知”的。同学之间也应多交流成功转化的体会,深入理解转化的真正含义,切实掌握转化的思维和技巧。
培养“对应”的思维能力
“对应”的思想由来已久,比如我们在计算或化简中,将对应公式的左边X对应A;Y对应B;再利用公式的右边直接得出原式的结果。这就是运用“对应”的思想和方法来解题。初二、初三我们将看到数轴上的点与实数之间的一一对应,直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应,函数与其图象之间的对应。“对应”思想在今后的学习中将会发生越来越大的作用。
增强自信是解题的关键
自信才能自强。在考试中,总是看到有些同学的试卷出现许多空白,有好多题根本没有动手去做。俗话说,艺高胆大,艺不高就胆不大。但是做不出是一回事,没有去做又是另一回事。稍微难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的。要去分析、探索、比比画画、写写算算,经过迂回曲折的推理或演算,才能显现出条件和结论之间的某种联系,整个思路才会明朗清晰起来。没有动手去做,又怎么知道自己不会做呢?在数学解题中,自信心是相当重要的。要相信自己,只要不超出自己的知识范畴,不管哪道题,总是能用自己所学过的知识把它解出来的。要敢于去做题,要善于去做题。这就叫做在“在战略上藐视敌人,在战术上重视敌人”。具体解题时,一定要认真审题,紧紧抓住题目的所有条件不放,不要忽略了任何一个条件。一道题和一类题之间有一定的共性,可以想想这一类题的一般思路和一般解法,但更重要的是抓住这一道题的特殊性。抓住这一道题与这一类题不同的地方,数学题几乎没有相同的,因此思路和解题过程也不尽相同。有些同学对老师讲过的题会做,其他题就不会做,只会依样画瓢,题目有些小的变化就无从下手。当然做题先从哪儿下手是一件棘手的事,不一定找得准。但是,做题一定要抓住其特殊性则绝对没错。选择一个或几个条件作为解题的突破口,看由这个条件能得出什么,得出的越多越好,然后从中选择与其他条件有关的,进行推算或演算。一般难题都有多种解法,条条大道通罗马。要相信利用这道题的条件,加上自己学过的那些知识,一定能推出正确的结论。
数学题目是无限的,但数学的思想和方法却是有限的。学生只要学好了有关的基础知识,掌握了必要的数学思想和方法,就能顺利地对付那无限的题目。题目并不是做得越多越好,题海无边,总也做不完。关键在于你有没有培养起良好的数学思维习惯,有没有掌握正确的数学解题方法。当然,题目做得多也有若干好处:一是熟能生巧,加快速度,节省时间,这一点在考试中时间有限制时显得尤为重要;二是利用做题来巩固、记忆所学的定义、定理、法则、公式,形成良性循环。解题需要丰富的知识,更需要自信心。没有自信心就会畏难,就会放弃。只有自信才能勇往直前,才不会轻言放弃,才会加倍努力地学习,才有希望攻克难关,迎来属于自己的春天。
(作者单位:黑龙江大庆市第五十一中学)
培养“数形”结合的能力
“数”与“形”无处不在。任何事物,剥去它的质的方面,只剩下形状和大小两个属性,就交给数学去研究了。初中数学的两个分支——代数和几何,代数是研究“数”的,几何是研究“形”的。但是研究代数要借助“形”,研究几何要借助“数”,“数形整合”是一种趋势,越学下去,“数”与“形”越密不可分。到了高中就出现了专门用代数方法研究几何问题的一门课,叫做“解析几何”。在初二建立平面直角坐标系后,研究函数的问题就离不开图像了。往往借助图像能使问题明朗化,比较容易找到问题的关键所在,从而解决问题。在今后的数学学习中,要重视“数形结合”的思维训练,任何一道题,只要与“形”沾上了一点边,就应该根据题意画出草图来分析一番。这样做,不但直观,而且全面,整体性强,容易找出切入点,对解题大有益处。尝到甜头的人就会慢慢养成一种“数形结合”的好习惯。
培养“方程”的思维能力
数学是研究事物的空间形式和数量关系的,最重要的数量关系是等量关系,其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中,路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系,可以建立一个相关的等式:速度×时间=路程,在这样的等式中,一般会有已知量,也有未知量,像这样含有未知量的等式就是“方程”,而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。学生在小学就接触过简易方程,而初一要比较系统地学习解一元一次方程,并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤,任何一元一次方程都能顺利地解出来。初二、初三,学生还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、分式方程;到了高中,还将学习指数方程、对数方程、线性方程、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致,都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或是一元二次方程的形式,然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒,化学中的化学平衡式,现实中的大量实际运用,都需要建立方程,通过解方程来求出结果。特别是对现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系,要让学生善于用“方程”的观点去构建有关的方程,进而用解方程的方法去解决它。
培养学生数学“转化”思维能力
解数学题最根本的途径是“化难为易,化繁为简,化未知为已知”,也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段,逐渐将它转变为一个大家熟知的简单的数学形式,然后通过大家所熟悉的数学运算把它解决。比如,学校要扩大校园面积,使用水准仪或经纬仪依据一定的比例,将实际地形绘制成纸上图形,然后将纸上图形分割成若干块梯形、长方形、三角形,利用学过的面积计算方法,计算出这些图形的面积之和,也就得到了这块不规则地形的总面积。在这里,我们把无法计算的不规则图形转化成了可以计算的规则图形,从而解决了土地丈量问题。另外,各种多元方程、高次方程,利用“消元” “降次”等方法,最终都可以把它们转化为一元一次方程或一元二次方程,然后用已知的步骤或公式把它们解决。“转化”的思维,是解题最重要的思维习惯。面对难题,面对没有见过的题,首先就要想到转化,也总是能够转化的。平时,要让学生学会观察老师是怎样解题的,是怎样“化难为易、化繁为简、化未知为已知”的。同学之间也应多交流成功转化的体会,深入理解转化的真正含义,切实掌握转化的思维和技巧。
培养“对应”的思维能力
“对应”的思想由来已久,比如我们在计算或化简中,将对应公式的左边X对应A;Y对应B;再利用公式的右边直接得出原式的结果。这就是运用“对应”的思想和方法来解题。初二、初三我们将看到数轴上的点与实数之间的一一对应,直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应,函数与其图象之间的对应。“对应”思想在今后的学习中将会发生越来越大的作用。
增强自信是解题的关键
自信才能自强。在考试中,总是看到有些同学的试卷出现许多空白,有好多题根本没有动手去做。俗话说,艺高胆大,艺不高就胆不大。但是做不出是一回事,没有去做又是另一回事。稍微难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的。要去分析、探索、比比画画、写写算算,经过迂回曲折的推理或演算,才能显现出条件和结论之间的某种联系,整个思路才会明朗清晰起来。没有动手去做,又怎么知道自己不会做呢?在数学解题中,自信心是相当重要的。要相信自己,只要不超出自己的知识范畴,不管哪道题,总是能用自己所学过的知识把它解出来的。要敢于去做题,要善于去做题。这就叫做在“在战略上藐视敌人,在战术上重视敌人”。具体解题时,一定要认真审题,紧紧抓住题目的所有条件不放,不要忽略了任何一个条件。一道题和一类题之间有一定的共性,可以想想这一类题的一般思路和一般解法,但更重要的是抓住这一道题的特殊性。抓住这一道题与这一类题不同的地方,数学题几乎没有相同的,因此思路和解题过程也不尽相同。有些同学对老师讲过的题会做,其他题就不会做,只会依样画瓢,题目有些小的变化就无从下手。当然做题先从哪儿下手是一件棘手的事,不一定找得准。但是,做题一定要抓住其特殊性则绝对没错。选择一个或几个条件作为解题的突破口,看由这个条件能得出什么,得出的越多越好,然后从中选择与其他条件有关的,进行推算或演算。一般难题都有多种解法,条条大道通罗马。要相信利用这道题的条件,加上自己学过的那些知识,一定能推出正确的结论。
数学题目是无限的,但数学的思想和方法却是有限的。学生只要学好了有关的基础知识,掌握了必要的数学思想和方法,就能顺利地对付那无限的题目。题目并不是做得越多越好,题海无边,总也做不完。关键在于你有没有培养起良好的数学思维习惯,有没有掌握正确的数学解题方法。当然,题目做得多也有若干好处:一是熟能生巧,加快速度,节省时间,这一点在考试中时间有限制时显得尤为重要;二是利用做题来巩固、记忆所学的定义、定理、法则、公式,形成良性循环。解题需要丰富的知识,更需要自信心。没有自信心就会畏难,就会放弃。只有自信才能勇往直前,才不会轻言放弃,才会加倍努力地学习,才有希望攻克难关,迎来属于自己的春天。
(作者单位:黑龙江大庆市第五十一中学)