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“整理与复习”课的目的是指导学生将自己在本阶段所学的知识技能、数学思想方法进行归纳与反思，进一步完善认知结构，发展数学能力。那么，复习课应如何发挥学生的主体作用，凸显自主、合作、探究等新理念？我认为关键在于组织好“整理与复习”的材料。
小学数学知识系统性很强，知识之间的内在联系紧密。根据这一特点，我们可以应用邻近性联想、相似性联想、对比性联想和关系性联想来组织好“整理与复习”的材料，引导学生对已有的知识进行由此及彼、触类旁通的思考，梳理成知识网络，促使知识内化，并查缺补漏，发展能力。
一、应用相似性原理组织复习材料，培养学生触类旁通的能力
相似性联想，是由事物之间在性质上或方式上存在相似性而引起的。在日常生活中，由江河联想到湖海、由树木联想到森林、由汽车联想到火车……这都是相似性联想。在小学数学中，商不变性质、分数的基本性质与比的基本性质；加法交换律与乘法交换律；基本的行程问题与工程问题等都存在着实质的联系。在复习中，我们可以利用这种联系来组织复习材料，让学生通过练习、比较，掌握数学的思想方法。如在小学阶段总复习时，我把行程问题与工程问题放在一起让学生进行练习比较，找出其相似性。
1.甲乙两地相距200千米，客车的速度是40千米/时，货车的速度是50千米/时，两车同时分别从甲乙两地相向而行，几小时相遇？
2.客车从甲地到乙地需要5小时，货车从乙地到甲地需要4小时，两车同时分别从甲乙两地相向而行，几小时相遇？
在学生解答后，引导他们进行讨论比较：这两个问题在解答方法上有什么异同点？并板书整理如下：
解决问题的模型都是用“路程÷速度和=相遇时间”。这样就促使原本是两条不同的知识线连成一个知识面，这“连线为面”的过程也是学生对已有知识进行重构，促进知识内化的过程。
二、应用关系性原理组织复习材料，培养学生融会贯通的能力
由于事物之间的联系是错综复杂的，因此反映事物各种关系的联想也是多种多样的。如，由“馒头”可以联想到小麦、面粉以及小麦生产的过程等，这样的联想我们称之为关系性联想。在数学学习过程中，由一个数学问题或问题情境可以联想到许许多多相关联的知识，也可以诱发出许多解决问题的方法。如，倍数关系、比、分数与百分数的应用题，它们之间存在着相关联的关系，根据关系性联想的原理，在复习时我设计了如下问题情境，引导学生通过联想编题，梳理知识。
你能从下面的信息中选取相关条件改编出有关倍数或分数的应用题吗？
先让学生自主改编，然后师生进行归类梳理如下：
有关“求一个数的几倍（或几分之几）是多少”的问题。
1.小象重0.8吨，大象的重量是小象的4倍。大象的体重有多少吨？
2.大象重3.2吨，小象的重量是大象的1/4，小象体重有多少吨？
3.小象重0.8吨，大象的重量比小象多3倍，大象体重有多少吨？
4.大象重3.2吨，小象的重量比大象轻3/4，小象体重有多少吨？
……
有关“求一个数是另一个数的几倍（或几分之几）”的问题。
1.大象重3.2吨，小象重0.8吨。大象的重量是小象的几倍？
2.大象重3.2吨，小象重0.8吨。小象的重量是大象的几分之几？
3.大象重3.2吨，小象重0.8吨。小象的重量比大象轻百分之几？
……
有关“已知一个数的几倍（或几分之几）是多少，求这个数”的问题。
1.大象重3.2吨，大象的重量是小象的4倍。小象的体重有多少吨？
2.小象重0.8吨，是大象的1/4，大象的体重有多少吨？
3.大象重3.2吨，大象的重量比小象多3倍，小象的体重有多少吨？
4.小象与大象共重4吨，小象的重量是大象的1/4，小象的体重有多少吨？
……
让学生根据问题情境进行联想编题与改编题目的训练，学生对数量关系就了如指掌，促使学生感悟到“求一个数的几分之几是多少”与“求一个数的几倍是多少”解题的思想方法在本质上是一致的，只不过把“倍数关系”改为“分数关系”而已。学生根据问题情境进行编题需要动脑思考，在编题过程中获得成功的体验，把倍数与分数的应用题进行整理归类，形成知识网络促进内化，体现了学生在自主、合作、探究中的主体作用。
三、应用邻近性原理选取复习材料，培养学生类比迁移的能力
两件事物在时间或空间上越是邻近，就越有可能让人们由一件事物联想到另一件事物。例如，在生活中，由“桌子”联想到“椅子”，由今天联想到昨天或明天，这都是邻近性联想。在小学数学中，“线”、“面”、“体”之间，整数四则运算、小数四则运算、分数的四则运算之间都存在着邻近性的关系。
如复习整数、小数、分数四则运算时，我设计了如下一组练习题：想一想，整数、小数、分数加减各是怎样计算的，并计算下面各题。
3415+276 34.15-27.6 2/7+3/5
5/6-2/3
练习后，议一议整数、小数、分数加减计算中“相同数位对齐”、“小数点对齐”与异分母分数加减要“先通分”的作用，说明只有计数单位相同的数才能直接相加减。如，整数加减要末位数（个位）对齐；小数加减要小数点对齐；异分母分数加减应先通分统一计数单位。
通过练习让学生进一步明确整数、小数、分数加减之间既有区别又有联系，这就构成一个较为完整的知识结构。
再如，一位教师在总复习“平面图形”时是这样处理的：
在让学生明确复习内容后，启发：由一个长方形变形后成为其他的平面图，你会吗？要求：①说说变化过程、特征以及异同点；②说说所画图形的周长与面积的计算方法；③用你最容易理解的方式把它们整理出来，并与同伴进行交流。
生：长方形的长边缩短到与宽一样长的时候，就变成了正方形。正方形的周长等于边长乘4，面积等于边长乘边长。
生：把长方形相对的顶点拉动一下，就可以变成平行四边形。因为长方形是特殊的平行四边形，它容易变形。平行四边形的面积等于底乘高。
生：把长方形的一条边缩短就成为一个梯形。梯形面积等于上底加下底的和乘高除以2。
生：把长方形一边缩成一个点就可得到一个三角形。三角形面积等于底乘高除以2。三角形的周长就是各边长度的和。
生：把长方形沿对角线剪开就可以得到两个完全一样的三角形。
生：正方形变正六边形，把正六边形变成正八边形，把正八形变成正十二边形……这样可以找到一个接近圆的图形。圆的面积：S=πr2，圆的周长：C=πd。
生：把圆沿着两条半径剪开就可得到扇形。
……
生：三角形、梯形、平行四边形、长方形与正方形的面积计算方法，都可以看成：（上底+下底）×高÷2。三角形的上底没有，可以看作“0”；长方形的上底与下底一样长，就是长方形的长，高就是长方形的宽；根据正方形、平行四边形与长方形的关系，同样可以解释上面的公式。
生：周长就是图形每边长度相加的和。
这样，学生根据长方形进行联想变换，揭示了平面图形之间的内在联系，并且可以把小学数学中平面图形面积的计算方法概括为一条：（上底+下底）×高÷2。可谓动一点而牵全身，连线成片，学生在变换时必须动脑思考，动手操作，兴趣盎然，改变了一问一答、学生处于被动复习的状态，对学生的知识重组起到了积极作用。
四、应用对比性原理组织复习材料，培养学生逆向思考的能力
所谓对比联想，是由事物的相反特征或对立的关系而引起的联想。在日常生活中，美与丑、善与恶、黑与白、水与火等都是具有强烈对比性的事物。在小学数学中的加法与减法、乘法与除法、同分母分数加减法与异分母分数加减法、周长与面积等都可以进行对比性联想，从而培养学生思维的逆向性与深刻性，以达到触类旁通、融会贯通的目的。如在复习四则运算时，我设计了如下一道题：
算一算下面各题，你从中想起什么？又能联想到什么？能举出例子吗？
①2.4×0.8= 3.6×0.72= 2.7×0.6= 10×0.25=
②2.4÷0.8= 3.6÷0.72= 2.7÷0.6= 10÷0.25=
计算后让学生进行汇报交流：
生：由①题我想起了“一个不为0的数乘小于1的数，积就小于这个数”，那么，“一个不为0的数乘大于1的数，积就大于这个数”。2.4×1.8的积是4.32，大于2.4;3.6×2.5的积是9，大于3.6。
生：由②题我想起了“一个不为0的数除以小于1的数，商大于被除数”，那么，“一个不为0的数除以大于1的数，商小于被除数”。如：2.4÷1.2的商是2，小于2.4，10÷2.5的商是4，小于10。
这样留给学生一定的联想空间，让学生进行对比联想，使“冷饭”不冷，变被动为主动，凸显了学生的自主探究能力，充分发挥了学生的主体作用。
作者单位
福建省永春县教师进修学校
◇责任编辑：李瑞龙◇
小学数学知识系统性很强，知识之间的内在联系紧密。根据这一特点，我们可以应用邻近性联想、相似性联想、对比性联想和关系性联想来组织好“整理与复习”的材料，引导学生对已有的知识进行由此及彼、触类旁通的思考，梳理成知识网络，促使知识内化，并查缺补漏，发展能力。
一、应用相似性原理组织复习材料，培养学生触类旁通的能力
相似性联想，是由事物之间在性质上或方式上存在相似性而引起的。在日常生活中，由江河联想到湖海、由树木联想到森林、由汽车联想到火车……这都是相似性联想。在小学数学中，商不变性质、分数的基本性质与比的基本性质；加法交换律与乘法交换律；基本的行程问题与工程问题等都存在着实质的联系。在复习中，我们可以利用这种联系来组织复习材料，让学生通过练习、比较，掌握数学的思想方法。如在小学阶段总复习时，我把行程问题与工程问题放在一起让学生进行练习比较，找出其相似性。
1.甲乙两地相距200千米，客车的速度是40千米/时，货车的速度是50千米/时，两车同时分别从甲乙两地相向而行，几小时相遇？
2.客车从甲地到乙地需要5小时，货车从乙地到甲地需要4小时，两车同时分别从甲乙两地相向而行，几小时相遇？
在学生解答后，引导他们进行讨论比较：这两个问题在解答方法上有什么异同点？并板书整理如下：
解决问题的模型都是用“路程÷速度和=相遇时间”。这样就促使原本是两条不同的知识线连成一个知识面，这“连线为面”的过程也是学生对已有知识进行重构，促进知识内化的过程。
二、应用关系性原理组织复习材料，培养学生融会贯通的能力
由于事物之间的联系是错综复杂的，因此反映事物各种关系的联想也是多种多样的。如，由“馒头”可以联想到小麦、面粉以及小麦生产的过程等，这样的联想我们称之为关系性联想。在数学学习过程中，由一个数学问题或问题情境可以联想到许许多多相关联的知识，也可以诱发出许多解决问题的方法。如，倍数关系、比、分数与百分数的应用题，它们之间存在着相关联的关系，根据关系性联想的原理，在复习时我设计了如下问题情境，引导学生通过联想编题，梳理知识。
你能从下面的信息中选取相关条件改编出有关倍数或分数的应用题吗？
先让学生自主改编，然后师生进行归类梳理如下：
有关“求一个数的几倍（或几分之几）是多少”的问题。
1.小象重0.8吨，大象的重量是小象的4倍。大象的体重有多少吨？
2.大象重3.2吨，小象的重量是大象的1/4，小象体重有多少吨？
3.小象重0.8吨，大象的重量比小象多3倍，大象体重有多少吨？
4.大象重3.2吨，小象的重量比大象轻3/4，小象体重有多少吨？
……
有关“求一个数是另一个数的几倍（或几分之几）”的问题。
1.大象重3.2吨，小象重0.8吨。大象的重量是小象的几倍？
2.大象重3.2吨，小象重0.8吨。小象的重量是大象的几分之几？
3.大象重3.2吨，小象重0.8吨。小象的重量比大象轻百分之几？
……
有关“已知一个数的几倍（或几分之几）是多少，求这个数”的问题。
1.大象重3.2吨，大象的重量是小象的4倍。小象的体重有多少吨？
2.小象重0.8吨，是大象的1/4，大象的体重有多少吨？
3.大象重3.2吨，大象的重量比小象多3倍，小象的体重有多少吨？
4.小象与大象共重4吨，小象的重量是大象的1/4，小象的体重有多少吨？
……
让学生根据问题情境进行联想编题与改编题目的训练，学生对数量关系就了如指掌，促使学生感悟到“求一个数的几分之几是多少”与“求一个数的几倍是多少”解题的思想方法在本质上是一致的，只不过把“倍数关系”改为“分数关系”而已。学生根据问题情境进行编题需要动脑思考，在编题过程中获得成功的体验，把倍数与分数的应用题进行整理归类，形成知识网络促进内化，体现了学生在自主、合作、探究中的主体作用。
三、应用邻近性原理选取复习材料，培养学生类比迁移的能力
两件事物在时间或空间上越是邻近，就越有可能让人们由一件事物联想到另一件事物。例如，在生活中，由“桌子”联想到“椅子”，由今天联想到昨天或明天，这都是邻近性联想。在小学数学中，“线”、“面”、“体”之间，整数四则运算、小数四则运算、分数的四则运算之间都存在着邻近性的关系。
如复习整数、小数、分数四则运算时，我设计了如下一组练习题：想一想，整数、小数、分数加减各是怎样计算的，并计算下面各题。
3415+276 34.15-27.6 2/7+3/5
5/6-2/3
练习后，议一议整数、小数、分数加减计算中“相同数位对齐”、“小数点对齐”与异分母分数加减要“先通分”的作用，说明只有计数单位相同的数才能直接相加减。如，整数加减要末位数（个位）对齐；小数加减要小数点对齐；异分母分数加减应先通分统一计数单位。
通过练习让学生进一步明确整数、小数、分数加减之间既有区别又有联系，这就构成一个较为完整的知识结构。
再如，一位教师在总复习“平面图形”时是这样处理的：
在让学生明确复习内容后，启发：由一个长方形变形后成为其他的平面图，你会吗？要求：①说说变化过程、特征以及异同点；②说说所画图形的周长与面积的计算方法；③用你最容易理解的方式把它们整理出来，并与同伴进行交流。
生：长方形的长边缩短到与宽一样长的时候，就变成了正方形。正方形的周长等于边长乘4，面积等于边长乘边长。
生：把长方形相对的顶点拉动一下，就可以变成平行四边形。因为长方形是特殊的平行四边形，它容易变形。平行四边形的面积等于底乘高。
生：把长方形的一条边缩短就成为一个梯形。梯形面积等于上底加下底的和乘高除以2。
生：把长方形一边缩成一个点就可得到一个三角形。三角形面积等于底乘高除以2。三角形的周长就是各边长度的和。
生：把长方形沿对角线剪开就可以得到两个完全一样的三角形。
生：正方形变正六边形，把正六边形变成正八边形，把正八形变成正十二边形……这样可以找到一个接近圆的图形。圆的面积：S=πr2，圆的周长：C=πd。
生：把圆沿着两条半径剪开就可得到扇形。
……
生：三角形、梯形、平行四边形、长方形与正方形的面积计算方法，都可以看成：（上底+下底）×高÷2。三角形的上底没有，可以看作“0”；长方形的上底与下底一样长，就是长方形的长，高就是长方形的宽；根据正方形、平行四边形与长方形的关系，同样可以解释上面的公式。
生：周长就是图形每边长度相加的和。
这样，学生根据长方形进行联想变换，揭示了平面图形之间的内在联系，并且可以把小学数学中平面图形面积的计算方法概括为一条：（上底+下底）×高÷2。可谓动一点而牵全身，连线成片，学生在变换时必须动脑思考，动手操作，兴趣盎然，改变了一问一答、学生处于被动复习的状态，对学生的知识重组起到了积极作用。
四、应用对比性原理组织复习材料，培养学生逆向思考的能力
所谓对比联想，是由事物的相反特征或对立的关系而引起的联想。在日常生活中，美与丑、善与恶、黑与白、水与火等都是具有强烈对比性的事物。在小学数学中的加法与减法、乘法与除法、同分母分数加减法与异分母分数加减法、周长与面积等都可以进行对比性联想，从而培养学生思维的逆向性与深刻性，以达到触类旁通、融会贯通的目的。如在复习四则运算时，我设计了如下一道题：
算一算下面各题，你从中想起什么？又能联想到什么？能举出例子吗？
①2.4×0.8= 3.6×0.72= 2.7×0.6= 10×0.25=
②2.4÷0.8= 3.6÷0.72= 2.7÷0.6= 10÷0.25=
计算后让学生进行汇报交流：
生：由①题我想起了“一个不为0的数乘小于1的数，积就小于这个数”，那么，“一个不为0的数乘大于1的数，积就大于这个数”。2.4×1.8的积是4.32，大于2.4;3.6×2.5的积是9，大于3.6。
生：由②题我想起了“一个不为0的数除以小于1的数，商大于被除数”，那么，“一个不为0的数除以大于1的数，商小于被除数”。如：2.4÷1.2的商是2，小于2.4，10÷2.5的商是4，小于10。
这样留给学生一定的联想空间，让学生进行对比联想，使“冷饭”不冷，变被动为主动，凸显了学生的自主探究能力，充分发挥了学生的主体作用。
作者单位
福建省永春县教师进修学校
◇责任编辑：李瑞龙◇