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摘 要：学生在接受小学、初中、高中（中职）、本（专）科、研究生等五个阶段的教育中，逐步形成了适合个人终身发展和社会发展需求的数学思维和关键技能，综合起来就是数学核心素养。数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观形象、数学运算、数据分析六个方面。学生在学习数学的过程中所获得的数学能力，可以帮助学生掌握有效的数学学习方法。对中职学生来说，要顺利学好数学，掌握正确的学习方法尤为重要。
關键词：数学核心素养;中职学生;学习方法
在职业学校从事数学教学工作，笔者发现很多学生在数学方面没有自信。他们认为自己没有数学方面的才能，或者认为有智慧、智商高的人才能学好数学，认为自己和能学好数学的人不是一个世界的人。
有位日本数学家在他的著作中，对学习数学所需要的能力给出了4句话：
（1）把自己的鞋子都收拢起来，放到指定的鞋箱子里面;
（2）遇到不明白的字词，要拿出辞典查一查;
（3）学会做咖喱牛肉饭（不会的话可以照着食谱学）;
（4）绘制一张从家到最近车站的地图。
为什么说只要做到以上的4点，就具备了学习数学所必备的能力呢？那是因为上述4件事分别代表了4项基本能力：
（1）掌握了对应概念。能够把左右两只鞋子都放到相对应的鞋箱子里面，说明其掌握了一一对应的概念。
（2）能够理清顺序关系。如“昕”这个生字，读音为“xin”，x是26个字母中的第24个字母，下一个字i在h的后面，在j的前面……也就是说明其掌握了26个英文字母的顺序关系。
（3）能够对事物的步骤进行整理、实施和观察。准备食材，按照步骤烹饪，并且能够对烹饪的整个过程进行观察。
（4）抽象能力的表现。能够将三维空间的景象，用二维平面的方式绘制，去除不必要的部分，保留必要的信息，这就是一种抽象能力的表现。
上述4项基本能力是每个人都具备的。由此可见，除了那些想要成为数学家，并且能够引领数学界未来的天才外，一般的人，无论是想学习数学也好，还是处理实际工作中遇到的数学问题也罢，都不需要什么特别的数学才能。那为什么学生的数学不好呢？其实并不是因为其没有这方面的才能，而是因为其所掌握的学习方法是错误的。
一、数学学习要杜绝死记硬背，逻辑推理才是王道
学生经常发出这样的疑问：“学习数学有什么用处？”的确，数学中有很大的一部分内容，如指数函数与对数函数以及三角函数这些东西，都和我们日常生活联系不大。既然如此，为什么所有的发达国家都把数学列为义务教育当中的必修课程呢？笔者认为，通过对数学的学习，人们能够探索事物的本质和内在规律。这是数学能力形成和提高的过程，能使学生有依据地去思考每一件事情，这才是学习数学的终极目的。如果学生养成了一看到公式就想背下来的毛病，那么对逻辑思维能力的提高是有很大的阻碍的。“能忘掉在学校学到的知识，才算是教育。因为在校园里接受的只是最基础的教育，学到的只是书本上的知识。要想真正学到人生最有用的知识，就要自己去感悟，在实践中获取经验和灵感。”
学生都知道两个向量垂直的坐标公式是a⊥bx1x2 y1 y2=0，其中a=（x1，y2），b=（x2，y2），那么笔者就拿这个公式来举例子，探讨一下如何不去刻意记住公式。
为什么这个公式能得出两个向量垂直的结论呢？有学生会回答：“那是因为两个向量垂直的充要条件是两个向量的内积为零。”那么问题来了：为什么两个向量的内积是a·b=x1x2 y1y2呢？想要回答这个为什么，我们就必须对计算内积的数学定义有着深刻的理解和认识。
这样一来，两个向量垂直的坐标公式就自然而然地出现了。这就是向量垂直的坐标公式背后的原理，在理解原理的推导中，学生不自觉地运用了数学抽象、逻辑推理、数学运算等能力。如果学生能够理解原理，那么就不用死记硬背向量垂直的坐标公式了。另外，我们不能只是理解这样一个数学定义，还要弄清楚它与其他数学定义之间有着怎样的联系，这就需要我们全面性地掌握这些原理。再者，在我们掌握了数学公式背后所蕴含的原理的同时，好奇心得到了极大的满足，自然就会感到学习数学也很有趣，这是死记硬背所不能体会到的。
二、数学学习的关键是主动去学习
代替死记硬背的方法有很多，比如，多想想为什么，也是学习的动力之一。我们天生的求知欲总是驱使着我们主动，想要知道些什么，掌握些什么，只有自己去寻找，找来的东西才是真正属于自己的。
比如，“为什么无理数是无理的数，数字为什么有有理无理之分？”“为什么奇函数的图像会关于原点对称？“为什么方程可以这样变形？”中职学生大多缺乏提问的能力与兴趣，而学习过程没有疑问是不可能的，学生选择忽略疑问，知其然不知其所以然，记忆公式自然无趣且费力。学生一定要放弃“只要记住解题方法就好了”的想法，只有不断地问“这是为什么，为什么要使用这种方法来解题”，才能弄清楚还有哪些地方是没有明白的，同时也能激起求知欲，化被动学习为主动学习，发挥出学习的主观能动性，进入富有魅力的数学世界。
三、数学学习中，对公式和定理进行验证很重要
学生以后可能会忘掉知识，却不可能忘掉智慧、丧失能力。定义和公式，都是知识。那么，怎么才能把知识内化为智慧呢？就是验证。从小学到初中再到高中或者职校，十二年的数学课程里面包含了数学史上5000多年以来最重要也最完美的数学定义和公式，涵括了历代顶尖数学家的智慧结晶。这些数学定义和公式并不是智慧的本质，而本质的体现在于推算的过程。而对这些定理和公式进行验证，最大的目的就在于弄明白这些灵感和奇思妙想得来的原因。这些原因包含了用数学的方式来思考问题的实质。我们可以从这些定理和公式的验证方法、解题方法中，找出潜在的、实质性的思考问题的方法及恰当的解题思路。 比如，对等差数列的前n项和的公式的验证。
中职学生还没有掌握严密的验证方法，这个验证通俗易懂，容易掌握。在验证过程中，学生运用了数学抽象、逻辑推理、数学运算、数据分析等数学技能。使用逆序相加法消去中間项，这就是奇思妙想，验证完等差数列前n项和以后，学生感到心情舒畅，学好数学的信心油然而生。
同时，这个公式和梯形面积公式的特征极其相似，即梯形面积等于上底和下底两项之和与高的乘积的一半，如果把首项看成上底，把末项看成下底，项数看成高，将特别容易记忆公式，而且印象深刻。
四、数学学习中，为他人讲解定理和公式将促进知识的内化
学习总是伴随着很多问题的产生，即使把定理叙述出来，能够运用公式进行解题，也未必就算明白了。那么，怎样才算是明白了？“如果你能把它说给你的祖母听，让她明白了，那你才是真正明白了。”能够用自己的语言解释给别人听，让不明白的人也能够明白了，这样才是明白了。
比如，学生讲述两条直线平行的条件：当两条直线l1、l2的横截距或纵截距都不相等，且它们的斜率都存在且都不为0时，如果直线的斜率相等，那么这两条直线的倾角相等，即两条直线与x轴相交的同位角相等，故两直线平行;当直线l1、l2的斜率都是0时，两条直线都与y轴垂直，所以l1//l2;当两条直线l1、l2的斜率都不存在时，直线l1与直线l2都与x轴垂直，所以l1// l2。当学生讲述这个条件时，有可能因为一知半解而在 “横截距或纵截距为什么都不相等”这里卡住，也有可能不清楚为什么要限定直线的斜率存在，只能重新去钻研横纵截距对直线平行的影响，再去思考“如果直线的斜率不存在，那么直线的斜率能不能说是相等。”等捋顺了这几个知识点，学生重新回到讲解的舞台，有可能又卡在了斜率与倾斜角之间的关系上，或者卡在了斜率为零为什么直线会与y轴垂直，或者斜率不存在为什么直线会与x轴垂直。等到能大致说清楚两条直线平行的条件时，学生的数学抽象、逻辑推理、直观形象、数学运算、数据分析的能力将提升一个层次，实现质的飞跃。
五、结语
虽然学习数学不是一件轻松的事情，但是我们可以把学习数学变成一个愉快的过程。学生在运用逐渐形成的逻辑思维能力分析判断问题之后，抓住了问题的关键，解决了问题，将具体事情加以抽象，形成经验和能力，再将之运用到下一个问题的解决中去，这是一个良性循环，也是学习数学的真正意义。
参考文献：
[1]王丽华.论探究式教学法培养中职生数学核心素养[J].天津职业院校联合学报，2019，21（9）：33-37.
[2]安春雨.利用微课有效提升中职学生数学核心素养[J].神州，2019（30）：221.
[3]黄 慧.基于核心素养下中职技能高考学生数学运算能力的培养策略[J].中外交流，2019，26（30）：83.
[4]李
關键词：数学核心素养;中职学生;学习方法
在职业学校从事数学教学工作，笔者发现很多学生在数学方面没有自信。他们认为自己没有数学方面的才能，或者认为有智慧、智商高的人才能学好数学，认为自己和能学好数学的人不是一个世界的人。
有位日本数学家在他的著作中，对学习数学所需要的能力给出了4句话：
（1）把自己的鞋子都收拢起来，放到指定的鞋箱子里面;
（2）遇到不明白的字词，要拿出辞典查一查;
（3）学会做咖喱牛肉饭（不会的话可以照着食谱学）;
（4）绘制一张从家到最近车站的地图。
为什么说只要做到以上的4点，就具备了学习数学所必备的能力呢？那是因为上述4件事分别代表了4项基本能力：
（1）掌握了对应概念。能够把左右两只鞋子都放到相对应的鞋箱子里面，说明其掌握了一一对应的概念。
（2）能够理清顺序关系。如“昕”这个生字，读音为“xin”，x是26个字母中的第24个字母，下一个字i在h的后面，在j的前面……也就是说明其掌握了26个英文字母的顺序关系。
（3）能够对事物的步骤进行整理、实施和观察。准备食材，按照步骤烹饪，并且能够对烹饪的整个过程进行观察。
（4）抽象能力的表现。能够将三维空间的景象，用二维平面的方式绘制，去除不必要的部分，保留必要的信息，这就是一种抽象能力的表现。
上述4项基本能力是每个人都具备的。由此可见，除了那些想要成为数学家，并且能够引领数学界未来的天才外，一般的人，无论是想学习数学也好，还是处理实际工作中遇到的数学问题也罢，都不需要什么特别的数学才能。那为什么学生的数学不好呢？其实并不是因为其没有这方面的才能，而是因为其所掌握的学习方法是错误的。
一、数学学习要杜绝死记硬背，逻辑推理才是王道
学生经常发出这样的疑问：“学习数学有什么用处？”的确，数学中有很大的一部分内容，如指数函数与对数函数以及三角函数这些东西，都和我们日常生活联系不大。既然如此，为什么所有的发达国家都把数学列为义务教育当中的必修课程呢？笔者认为，通过对数学的学习，人们能够探索事物的本质和内在规律。这是数学能力形成和提高的过程，能使学生有依据地去思考每一件事情，这才是学习数学的终极目的。如果学生养成了一看到公式就想背下来的毛病，那么对逻辑思维能力的提高是有很大的阻碍的。“能忘掉在学校学到的知识，才算是教育。因为在校园里接受的只是最基础的教育，学到的只是书本上的知识。要想真正学到人生最有用的知识，就要自己去感悟，在实践中获取经验和灵感。”
学生都知道两个向量垂直的坐标公式是a⊥bx1x2 y1 y2=0，其中a=（x1，y2），b=（x2，y2），那么笔者就拿这个公式来举例子，探讨一下如何不去刻意记住公式。
为什么这个公式能得出两个向量垂直的结论呢？有学生会回答：“那是因为两个向量垂直的充要条件是两个向量的内积为零。”那么问题来了：为什么两个向量的内积是a·b=x1x2 y1y2呢？想要回答这个为什么，我们就必须对计算内积的数学定义有着深刻的理解和认识。
这样一来，两个向量垂直的坐标公式就自然而然地出现了。这就是向量垂直的坐标公式背后的原理，在理解原理的推导中，学生不自觉地运用了数学抽象、逻辑推理、数学运算等能力。如果学生能够理解原理，那么就不用死记硬背向量垂直的坐标公式了。另外，我们不能只是理解这样一个数学定义，还要弄清楚它与其他数学定义之间有着怎样的联系，这就需要我们全面性地掌握这些原理。再者，在我们掌握了数学公式背后所蕴含的原理的同时，好奇心得到了极大的满足，自然就会感到学习数学也很有趣，这是死记硬背所不能体会到的。
二、数学学习的关键是主动去学习
代替死记硬背的方法有很多，比如，多想想为什么，也是学习的动力之一。我们天生的求知欲总是驱使着我们主动，想要知道些什么，掌握些什么，只有自己去寻找，找来的东西才是真正属于自己的。
比如，“为什么无理数是无理的数，数字为什么有有理无理之分？”“为什么奇函数的图像会关于原点对称？“为什么方程可以这样变形？”中职学生大多缺乏提问的能力与兴趣，而学习过程没有疑问是不可能的，学生选择忽略疑问，知其然不知其所以然，记忆公式自然无趣且费力。学生一定要放弃“只要记住解题方法就好了”的想法，只有不断地问“这是为什么，为什么要使用这种方法来解题”，才能弄清楚还有哪些地方是没有明白的，同时也能激起求知欲，化被动学习为主动学习，发挥出学习的主观能动性，进入富有魅力的数学世界。
三、数学学习中，对公式和定理进行验证很重要
学生以后可能会忘掉知识，却不可能忘掉智慧、丧失能力。定义和公式，都是知识。那么，怎么才能把知识内化为智慧呢？就是验证。从小学到初中再到高中或者职校，十二年的数学课程里面包含了数学史上5000多年以来最重要也最完美的数学定义和公式，涵括了历代顶尖数学家的智慧结晶。这些数学定义和公式并不是智慧的本质，而本质的体现在于推算的过程。而对这些定理和公式进行验证，最大的目的就在于弄明白这些灵感和奇思妙想得来的原因。这些原因包含了用数学的方式来思考问题的实质。我们可以从这些定理和公式的验证方法、解题方法中，找出潜在的、实质性的思考问题的方法及恰当的解题思路。 比如，对等差数列的前n项和的公式的验证。
中职学生还没有掌握严密的验证方法，这个验证通俗易懂，容易掌握。在验证过程中，学生运用了数学抽象、逻辑推理、数学运算、数据分析等数学技能。使用逆序相加法消去中間项，这就是奇思妙想，验证完等差数列前n项和以后，学生感到心情舒畅，学好数学的信心油然而生。
同时，这个公式和梯形面积公式的特征极其相似，即梯形面积等于上底和下底两项之和与高的乘积的一半，如果把首项看成上底，把末项看成下底，项数看成高，将特别容易记忆公式，而且印象深刻。
四、数学学习中，为他人讲解定理和公式将促进知识的内化
学习总是伴随着很多问题的产生，即使把定理叙述出来，能够运用公式进行解题，也未必就算明白了。那么，怎样才算是明白了？“如果你能把它说给你的祖母听，让她明白了，那你才是真正明白了。”能够用自己的语言解释给别人听，让不明白的人也能够明白了，这样才是明白了。
比如，学生讲述两条直线平行的条件：当两条直线l1、l2的横截距或纵截距都不相等，且它们的斜率都存在且都不为0时，如果直线的斜率相等，那么这两条直线的倾角相等，即两条直线与x轴相交的同位角相等，故两直线平行;当直线l1、l2的斜率都是0时，两条直线都与y轴垂直，所以l1//l2;当两条直线l1、l2的斜率都不存在时，直线l1与直线l2都与x轴垂直，所以l1// l2。当学生讲述这个条件时，有可能因为一知半解而在 “横截距或纵截距为什么都不相等”这里卡住，也有可能不清楚为什么要限定直线的斜率存在，只能重新去钻研横纵截距对直线平行的影响，再去思考“如果直线的斜率不存在，那么直线的斜率能不能说是相等。”等捋顺了这几个知识点，学生重新回到讲解的舞台，有可能又卡在了斜率与倾斜角之间的关系上，或者卡在了斜率为零为什么直线会与y轴垂直，或者斜率不存在为什么直线会与x轴垂直。等到能大致说清楚两条直线平行的条件时，学生的数学抽象、逻辑推理、直观形象、数学运算、数据分析的能力将提升一个层次，实现质的飞跃。
五、结语
虽然学习数学不是一件轻松的事情，但是我们可以把学习数学变成一个愉快的过程。学生在运用逐渐形成的逻辑思维能力分析判断问题之后，抓住了问题的关键，解决了问题，将具体事情加以抽象，形成经验和能力，再将之运用到下一个问题的解决中去，这是一个良性循环，也是学习数学的真正意义。
参考文献：
[1]王丽华.论探究式教学法培养中职生数学核心素养[J].天津职业院校联合学报，2019，21（9）：33-37.
[2]安春雨.利用微课有效提升中职学生数学核心素养[J].神州，2019（30）：221.
[3]黄 慧.基于核心素养下中职技能高考学生数学运算能力的培养策略[J].中外交流，2019，26（30）：83.
[4]李