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我们认为家庭作业是课堂教学的深化和延续，是帮助学生学习的一种手段，通过让学生完成家庭作业来巩固、扩充、应用所学知识和技能，发展创造性。而数学家庭作业又具有其独特的教育功能，美国认为数学家庭作业最大的教育功能是提供给学生一个自我分析思考的过程。尽管课堂内可以提供给学生积极思考的机会，但是，真正的学习应该是发生在课外学生单独作业的时候。通过一些设计巧妙、环环相扣的探索研究性作业，更能促进学生数学知识的迁移，发展学生的数学思维能力。而中国在过去的很长一段时间将数学家庭作业看成是对教学内容的巩固和强化，是“四基”落实的重要环节，只是在近几年，数学作业才逐步趋向于重视发展学生多种数学能力。“数学分层作业设计”是指教师在设计、布置作业时，根据不同层次学生的各种情况，如课堂表现、掌握程度、已有水平等，设计出不同的、适合各类学生的作业，从而帮助、促使不同层次的学生都能有效地完成作业，通过不同层次的练习达到良好的学习效果。
现在初中数学作业普遍存在诸多问题：作业机械重复性较多，忽视学生间差距和潜能，形成“一刀切”的局面等。目前，初中数学作业存在最大的误区是教师本位主义和功利主义。教师一直把作业作为提高考试成绩的重要“法宝”之一，把它当作巩固课堂知识的重要手段。于是布置作业时也是本着教师的意志出发，而忽略了学生的心理特点和认知结构及个性发展的需要。教师布置作业时往往是一刀切，全班所用学生做的是同样的作业。使得优生吃不饱，后进生吃不了。长期的这种作业方式已经使学生逐渐形成不良的作业习惯。比如马马虎虎的做，早上到校抄同学的答案，字迹潦草，错误率高，不认真思考等。大量的作业占去学生的课余大部分时间，抑制了他们自身兴趣爱好的发展，抑制了学生个性的发展，严重影响了学生身心健康的发展。
面对当今令人担忧的教育现状，为了提高学生的学习能力，培养和锻炼学生独立获取知识和信息的能力，分析和解决问题的能力，培养具有创新思维的杰出人才。在这种思想的指导下，我们尝试改变了以往作业的形式，实行分层作业模式。设计不同层次的作业，能让教师从不同的角度了解学生掌握知识、发展能力的综合信息，从这些信息中，教师不但可以比较准确地了解学生“学”的情况，还能及时发现教师“教”所存在的问题，从而为教师进一步改进教学方法，调节教学结构提供有力的科学依据。从分层作业中体现新课标的理念，使学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”进而体现从“双基”到“四基”的转换。数学分层作业设计的有效途径有哪些呢？
首先，以分层布置作业作为契机，对学生进行分层施教。数学作业可分必做和选做，数学教师也不能盲目地给初中学生布置大量的作业，应从数学思想方法入手，帮助学生进行归类，尽量设计一些有梯度、综合性的数学作业，尽量减少学生的无效劳动。分层作业布置要由浅入深，遵循“最低要求，无限发展”的原则，让不同层次的学生各得其所，都能促进自已在数学上得到不同的发展。如练习题分为A、B两组。A组题是基础题，降低起点，放缓坡度，循序渐进。设计的问题可简单些，梯度缓一点，能掌握主要的基础知识、基本技能和基本思想方法，培养基本的活动能力即可。教师要热情鼓励，耐心指导，帮助他们查漏补缺，辅导内容从最低点开始，B组题目带有一定的灵活性，难度上略有提高，要求学生能熟练掌握基本知识，灵活运用基本方法，发展理解能力和思维能力，以综合练习题为主，向纵深发展，要设计些灵活性和难度较大的问题，要求学生能深刻理解基础知识，灵活运用知识，培养学生的创造力和创新精神，发展学生的个性特长。
其次，课堂是分层施教的主阵地。课堂上教师必须要想尽一切办法，调动全体学生共同参与。课堂不应是少数“优等生”的“表演”，对优秀学生要让他们的思维和能力得到充分的发展，也就是“吃得饱、吃得好”；但同时我们也不应该忽视那些被遗忘的角落——低层次的学生，也许他们在课堂中虽然默默不语，但在他们的内心深处，同样渴望老师的提问及鼓励。因此在课堂教学中，采用“起点低，坡度缓，落点高”的原则，在设定教学目标和课堂提问环节等方面，让低层次的学生牢固掌握基础知识要点，掌握基本技能应用；对基本概念、基本定理教会学生抓关键字，并在此处设计判断题、选择题帮助理解，这样也能培养学生的审题能力；经常设计一些陷阱让易马虎的学生往里跳，再让其他同学把他捞上来，这样他会记忆深刻，减少思维的盲目性；有些学生计算能力差，我校就经常在课前五分钟进行基础训练，高层次的学生以分析、综合、评价和拓展视野、发展特长为主，培养学生思维能力、实践能力和创新精神。在实施分层施教的过程中，可遵循低层学生扶着走，中层学生小步走，高层学生主动走，各层学生都在走的原则。首先教师应从教学目标上进行分层。学生的成绩，总难以用一个标准来进行衡量。对于优秀的学生，老师应该定一个教学目标；对于程度稍差的学生，老师也应该有一个异于优秀生的目标设定。在这种有区分度的目标引导下，不同层次的学生才能都有所收获和提高。再次教师应从教学方法上进行分层。对于不同层次的学生，在不同的教学目标下，应该采用不同的实现手段及教学方式。
实践证明，科学、合理分层教学设计和高质量的分层布置作业是提高教学质量的保证。数学教师应把作业的主动权还给孩子。要设计好分层作业，需要我们老师花更多的时间和精力，需要对所教内容的知识点有非常深刻的理解和把握，精心挑选，这样才能设计出适合各个层次学生完成的作业。让我们树立新的作业设计理念，设计出丰富多彩、学生感兴趣、乐于去完成的作业，开发每一个学生的多元智能，让学生的知识在作业中升华，技能在作业中掌握，能力在作业中形成，思维在作业中发展。
（作者单位：723600陕西省商洛市商南县鹿城中学）
现在初中数学作业普遍存在诸多问题：作业机械重复性较多，忽视学生间差距和潜能，形成“一刀切”的局面等。目前，初中数学作业存在最大的误区是教师本位主义和功利主义。教师一直把作业作为提高考试成绩的重要“法宝”之一，把它当作巩固课堂知识的重要手段。于是布置作业时也是本着教师的意志出发，而忽略了学生的心理特点和认知结构及个性发展的需要。教师布置作业时往往是一刀切，全班所用学生做的是同样的作业。使得优生吃不饱，后进生吃不了。长期的这种作业方式已经使学生逐渐形成不良的作业习惯。比如马马虎虎的做，早上到校抄同学的答案，字迹潦草，错误率高，不认真思考等。大量的作业占去学生的课余大部分时间，抑制了他们自身兴趣爱好的发展，抑制了学生个性的发展，严重影响了学生身心健康的发展。
面对当今令人担忧的教育现状，为了提高学生的学习能力，培养和锻炼学生独立获取知识和信息的能力，分析和解决问题的能力，培养具有创新思维的杰出人才。在这种思想的指导下，我们尝试改变了以往作业的形式，实行分层作业模式。设计不同层次的作业，能让教师从不同的角度了解学生掌握知识、发展能力的综合信息，从这些信息中，教师不但可以比较准确地了解学生“学”的情况，还能及时发现教师“教”所存在的问题，从而为教师进一步改进教学方法，调节教学结构提供有力的科学依据。从分层作业中体现新课标的理念，使学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”进而体现从“双基”到“四基”的转换。数学分层作业设计的有效途径有哪些呢？
首先，以分层布置作业作为契机，对学生进行分层施教。数学作业可分必做和选做，数学教师也不能盲目地给初中学生布置大量的作业，应从数学思想方法入手，帮助学生进行归类，尽量设计一些有梯度、综合性的数学作业，尽量减少学生的无效劳动。分层作业布置要由浅入深，遵循“最低要求，无限发展”的原则，让不同层次的学生各得其所，都能促进自已在数学上得到不同的发展。如练习题分为A、B两组。A组题是基础题，降低起点，放缓坡度，循序渐进。设计的问题可简单些，梯度缓一点，能掌握主要的基础知识、基本技能和基本思想方法，培养基本的活动能力即可。教师要热情鼓励，耐心指导，帮助他们查漏补缺，辅导内容从最低点开始，B组题目带有一定的灵活性，难度上略有提高，要求学生能熟练掌握基本知识，灵活运用基本方法，发展理解能力和思维能力，以综合练习题为主，向纵深发展，要设计些灵活性和难度较大的问题，要求学生能深刻理解基础知识，灵活运用知识，培养学生的创造力和创新精神，发展学生的个性特长。
其次，课堂是分层施教的主阵地。课堂上教师必须要想尽一切办法，调动全体学生共同参与。课堂不应是少数“优等生”的“表演”，对优秀学生要让他们的思维和能力得到充分的发展，也就是“吃得饱、吃得好”；但同时我们也不应该忽视那些被遗忘的角落——低层次的学生，也许他们在课堂中虽然默默不语，但在他们的内心深处，同样渴望老师的提问及鼓励。因此在课堂教学中，采用“起点低，坡度缓，落点高”的原则，在设定教学目标和课堂提问环节等方面，让低层次的学生牢固掌握基础知识要点，掌握基本技能应用；对基本概念、基本定理教会学生抓关键字，并在此处设计判断题、选择题帮助理解，这样也能培养学生的审题能力；经常设计一些陷阱让易马虎的学生往里跳，再让其他同学把他捞上来，这样他会记忆深刻，减少思维的盲目性；有些学生计算能力差，我校就经常在课前五分钟进行基础训练，高层次的学生以分析、综合、评价和拓展视野、发展特长为主，培养学生思维能力、实践能力和创新精神。在实施分层施教的过程中，可遵循低层学生扶着走，中层学生小步走，高层学生主动走，各层学生都在走的原则。首先教师应从教学目标上进行分层。学生的成绩，总难以用一个标准来进行衡量。对于优秀的学生，老师应该定一个教学目标；对于程度稍差的学生，老师也应该有一个异于优秀生的目标设定。在这种有区分度的目标引导下，不同层次的学生才能都有所收获和提高。再次教师应从教学方法上进行分层。对于不同层次的学生，在不同的教学目标下，应该采用不同的实现手段及教学方式。
实践证明，科学、合理分层教学设计和高质量的分层布置作业是提高教学质量的保证。数学教师应把作业的主动权还给孩子。要设计好分层作业，需要我们老师花更多的时间和精力，需要对所教内容的知识点有非常深刻的理解和把握，精心挑选，这样才能设计出适合各个层次学生完成的作业。让我们树立新的作业设计理念，设计出丰富多彩、学生感兴趣、乐于去完成的作业，开发每一个学生的多元智能，让学生的知识在作业中升华，技能在作业中掌握，能力在作业中形成，思维在作业中发展。
（作者单位：723600陕西省商洛市商南县鹿城中学）