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摘要：科学的课堂导入能够激活学生已有的相关背景知识，补充新知识，激发学生学习兴趣，使学生主动、积极地参与学习过程。数学课堂导入的设计应与教学内容相符，与学生的认知水平相符，融趣味性、多样性、简洁性与新颖性于一体。本文结合教学实际从新课导入的作用及导入应遵循的四大原则这两方面来探讨。
关键词：数学课堂；导入；原则
中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）16-040-2一、导入的定义与作用
德国教育家第斯得惠指出：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”课堂导入是指在新的教学内容开始时，教师引导学生很快地进入学习行为的一种方式，是整个课堂的有机组成部分。它有着导向、激励、铺垫和为即将进行的情感交流、思维活动营造教学氛围的作用。精彩导入犹如“投石激浪”，可以激起学生强烈的兴趣，吸引学生积极思维，收到先声夺人的效果。
二、导入遵循的原则
笔者经常听各种公开课，常为他们精妙的课题导入而折服，收获颇丰；同时也为少数执教者导入课题时的偏差、缺陷而遗憾。虽说教无定法，课题导入可以百花齐放，但总有一些基本原则可遵循。
首先，引入要紧扣教学目标，为课堂教学达到预定目标提供条件。其次，引入应激发学生的学习兴趣和求知欲望。再则，引入应注意新旧知识的联系，在学习时要注重学科的系统性，应利用引入的契机，简单复习新课所需要的旧知识，唤起学生原有的记忆，对新知识的学习是很重要的。最后，引入应切合学生实际和课程内容。好的引入应符合学生的心理特征和现有的知识水平，不能太玄，也不需要有太多形式，应立足于课程内容。
下面笔者结合平时的听课学习及教学实践中所接触到的案例来进一步探讨如何遵循以上四原则开展高中数学课堂导入。
课例1“椭圆第一定义”的几种引入方式
方式1：画图演示：（1）结合木工制作椭圆镜框的例子，把一根没有弹性的细绳的两端固定在木板上，然后将一支粉笔套在细绳的拐折处，拉紧细绳并将粉笔在黑板面上移动一周，化出一个椭圆；（2）分析画图的过程，得出椭圆满足的几何条件并给出完整定义。
方式2：（1）问题探究：在已知线段BC上取一点A，设F1，F2是任意两点，（2）分别以F1，F2为圆心，以|AB|，|AC|为半径画圆，当点A在线段BC上时，若|F1F2|<|BC|，此时的轨迹为椭圆；（3）分离出椭圆定义。
方式3：（1）折纸活动：在一张圆形纸片上任取两点（不同于圆心），折叠纸片使圆周经过所选取的那点，……如此下去，这些折叠的折痕可整体勾画出椭圆的轮廓；（2）探究其中数学关系，并发现椭圆定义。
方式4：（1）数学探究：演示太阳系行星运行的flash动画，并结合漫画介绍天文学的一件大事，九大行星→八大行星（理由之一是其他行星的运行轨道几乎是正圆，而冥王星的运行轨道则为非常扁的椭圆，并为离心率的学习埋下伏笔）；（2）回顾圆的定义并强调“平面内”“一个定点”“距离等于常数”；拓展延伸，“一个定点”→“两个定点”，“距离等于常数”→“距离之和等于常数”，……并补充修正给出椭圆的定义。
上述四种引入方式，都比较注重学生的体验与数学探究，充分体现了学生为主体的生本观念。方式1与方式3中，学生的活动更充分一些，对发挥直观性价值的思考较多，而方式2与方式4则着重从数学活动与思考角度，强调数学本身的内在联系，更加关注理性思维。方式1出木工制作出发，学生会有亲切感，方式2是把方式1中的机械式画法几何化、抽象化，把细绳抽象成了线段BC，把到两个定点的距离之和几何化为两个半圆的半径之和，而且由两圆圆心位置的不同又可区分为三种情况，从而对正确理解椭圆的定义起到了很好的促进作用。另外，当点A在BC或CB的延长线上运动时，又可得双曲线，所以此法很有研究价值，但这问题情境比较难想到。方式3通过折纸活动，使原本单调的数学课变得生动，另外学生自己发现、概括并给出椭圆的定义，即锻炼了学生的动手操作能力又培养了猜想能力。其不足在于，这样复杂的活动很难想到，而且即使折出了椭圆，但对于其本质的探究仍存在一定的难度，有冲淡教学重点的嫌疑。相比之下，方式4的引入过程更加贴近学生的实际，探究过程更自然，数学化过程也更突出，既尊重了学生的直观体验，又发展了学生的数学探究能力，以旧带新，循序渐进，有利于形成系统化的知识结构，且使前后知识间的内在联系展现得淋漓尽致。
课例2“线性规划”的导入
这是一个很能展示教师风采的课题，我们能经常听到这节课。通常有下面三种引入课题的方法：
方式1：照搬教材，讲例题，抛概念，
方式2：从“题目：已知0≤x y≤2
2≤x-y≤4，求2x y的取值范围”的一个错解出发，探求正确解法，引入展开课题。
方式3：从实际问题开始，化归为一个数学问题，再探求这个数学问题的解法，引入线性规划的有关概念。
思考：“线性规划”应该是一个具有明显实际应用背景的数学问题，它的导入理所当然地应该从实际问题出发。这样做，一方面有利于提高学生学习数学的兴趣，让学生体会到数学源于生活，源于实践；另一方面有利于培养学生的数学应用意识和建模能力。因此，上述三种引入课题的方法中笔者个人认为第3种方法最为合理，方式2虽是典型的问题引入法，但是对于这个课题显然有些不合理，一是学生未必会解答该题，二是学生未必就会出现教师预设的错误；方式1拘泥于教材，缺少对教育意义的挖掘。
课例3“任意角”的导入
任意角是三角函数的起始课，主要介绍角概念的推广，终边相同的角的表示方法。
方式1：课前下发自学提纲，课上首先让学生回顾初中学习的角的定义以及所能表示的范围，接着提出生活中的一些角，如“转体360°，1080°”还能否用初中学习的角的定义来刻画。
方式2：用多媒体慢放单杠运动员的旋转，从开始旋转到水平时，问大约转了多少度？到身体与地面垂直时，问大约转了多少度？学生联系实际和初中所学角的知识，很容易解决。当旋转超过一周后身体再保持平衡时，问大约转了多少度？认知冲突产生了，接着问如果按照与原来相反的方向旋转得到的角和刚才的角有什么区别呢？如何从数学的角度来刻画这些角呢？将旋转过程归结到角的形成过程，学生已经被领到研究的环境中来了。
方式3：从课本出发——自然界中有许多按照一定规律周而复始的现象，如日出日落，寒来暑往，这些现象都有一个共同点，那就是周期性。而三角函数正是刻画这种周期的性变化现象的数学模型，今天我们来研究角，这节课学习是本章的基础。
方式1只是提出一些问题让学生思考，把问题等同于情景，而事实上在探究中，情景与问题之间的关系是先有情境才有问题，探究的问题是在情境中产生的。自学安排在课前，在没有教师指导的情况下自学提纲中提出一串非情境的纯数学问题来思考，很明显不利于学生兴趣的激发，相对来说，方式2和3就比较好，特别是方式2，借助多媒体的直观优势，让学生观察非常熟悉的单杠上人体的旋转，该情境与研究的问题相对应且与生活非常接近，基于学生的最近发展区，使学生有话可说，因此方式2的课堂教学效果非常好，很多学生都踊跃发言，积极思考。方式3虽然也注意到情境引入，日出日落，寒来暑往这些情境离学生也不遥远，但可惜的是都是由老师口头介绍，整个引入都是教师一个人通过“演讲”的方式展现出来的，学生都是静静的在听，气氛显得过于沉闷，教师除了介绍一些生活现象外，并没有提出可以进一步探究的问题，没有制造出认知的困顿，没有挑战性。
导入没有固定的模式，不同的课堂教学，不同的教学重难点、教学目标，导入的方式都有所不同，教师不能追求一种千篇一律的定式，只有不断地在课堂中运用的各种导入方式并加以比较、总结、积累，才能摸索出最合适的方法，使导入简洁自然、趣效合一。
[参考文献]
[1]陈云平.椭圆第一定义及其教学设计比较[J].中学数学教学参考高中，2009（12）.
[2]高中数学有效教学实用课堂教学艺术[S].世界图书出版公司，2009.
关键词：数学课堂；导入；原则
中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）16-040-2一、导入的定义与作用
德国教育家第斯得惠指出：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”课堂导入是指在新的教学内容开始时，教师引导学生很快地进入学习行为的一种方式，是整个课堂的有机组成部分。它有着导向、激励、铺垫和为即将进行的情感交流、思维活动营造教学氛围的作用。精彩导入犹如“投石激浪”，可以激起学生强烈的兴趣，吸引学生积极思维，收到先声夺人的效果。
二、导入遵循的原则
笔者经常听各种公开课，常为他们精妙的课题导入而折服，收获颇丰；同时也为少数执教者导入课题时的偏差、缺陷而遗憾。虽说教无定法，课题导入可以百花齐放，但总有一些基本原则可遵循。
首先，引入要紧扣教学目标，为课堂教学达到预定目标提供条件。其次，引入应激发学生的学习兴趣和求知欲望。再则，引入应注意新旧知识的联系，在学习时要注重学科的系统性，应利用引入的契机，简单复习新课所需要的旧知识，唤起学生原有的记忆，对新知识的学习是很重要的。最后，引入应切合学生实际和课程内容。好的引入应符合学生的心理特征和现有的知识水平，不能太玄，也不需要有太多形式，应立足于课程内容。
下面笔者结合平时的听课学习及教学实践中所接触到的案例来进一步探讨如何遵循以上四原则开展高中数学课堂导入。
课例1“椭圆第一定义”的几种引入方式
方式1：画图演示：（1）结合木工制作椭圆镜框的例子，把一根没有弹性的细绳的两端固定在木板上，然后将一支粉笔套在细绳的拐折处，拉紧细绳并将粉笔在黑板面上移动一周，化出一个椭圆；（2）分析画图的过程，得出椭圆满足的几何条件并给出完整定义。
方式2：（1）问题探究：在已知线段BC上取一点A，设F1，F2是任意两点，（2）分别以F1，F2为圆心，以|AB|，|AC|为半径画圆，当点A在线段BC上时，若|F1F2|<|BC|，此时的轨迹为椭圆；（3）分离出椭圆定义。
方式3：（1）折纸活动：在一张圆形纸片上任取两点（不同于圆心），折叠纸片使圆周经过所选取的那点，……如此下去，这些折叠的折痕可整体勾画出椭圆的轮廓；（2）探究其中数学关系，并发现椭圆定义。
方式4：（1）数学探究：演示太阳系行星运行的flash动画，并结合漫画介绍天文学的一件大事，九大行星→八大行星（理由之一是其他行星的运行轨道几乎是正圆，而冥王星的运行轨道则为非常扁的椭圆，并为离心率的学习埋下伏笔）；（2）回顾圆的定义并强调“平面内”“一个定点”“距离等于常数”；拓展延伸，“一个定点”→“两个定点”，“距离等于常数”→“距离之和等于常数”，……并补充修正给出椭圆的定义。
上述四种引入方式，都比较注重学生的体验与数学探究，充分体现了学生为主体的生本观念。方式1与方式3中，学生的活动更充分一些，对发挥直观性价值的思考较多，而方式2与方式4则着重从数学活动与思考角度，强调数学本身的内在联系，更加关注理性思维。方式1出木工制作出发，学生会有亲切感，方式2是把方式1中的机械式画法几何化、抽象化，把细绳抽象成了线段BC，把到两个定点的距离之和几何化为两个半圆的半径之和，而且由两圆圆心位置的不同又可区分为三种情况，从而对正确理解椭圆的定义起到了很好的促进作用。另外，当点A在BC或CB的延长线上运动时，又可得双曲线，所以此法很有研究价值，但这问题情境比较难想到。方式3通过折纸活动，使原本单调的数学课变得生动，另外学生自己发现、概括并给出椭圆的定义，即锻炼了学生的动手操作能力又培养了猜想能力。其不足在于，这样复杂的活动很难想到，而且即使折出了椭圆，但对于其本质的探究仍存在一定的难度，有冲淡教学重点的嫌疑。相比之下，方式4的引入过程更加贴近学生的实际，探究过程更自然，数学化过程也更突出，既尊重了学生的直观体验，又发展了学生的数学探究能力，以旧带新，循序渐进，有利于形成系统化的知识结构，且使前后知识间的内在联系展现得淋漓尽致。
课例2“线性规划”的导入
这是一个很能展示教师风采的课题，我们能经常听到这节课。通常有下面三种引入课题的方法：
方式1：照搬教材，讲例题，抛概念，
方式2：从“题目：已知0≤x y≤2
2≤x-y≤4，求2x y的取值范围”的一个错解出发，探求正确解法，引入展开课题。
方式3：从实际问题开始，化归为一个数学问题，再探求这个数学问题的解法，引入线性规划的有关概念。
思考：“线性规划”应该是一个具有明显实际应用背景的数学问题，它的导入理所当然地应该从实际问题出发。这样做，一方面有利于提高学生学习数学的兴趣，让学生体会到数学源于生活，源于实践；另一方面有利于培养学生的数学应用意识和建模能力。因此，上述三种引入课题的方法中笔者个人认为第3种方法最为合理，方式2虽是典型的问题引入法，但是对于这个课题显然有些不合理，一是学生未必会解答该题，二是学生未必就会出现教师预设的错误；方式1拘泥于教材，缺少对教育意义的挖掘。
课例3“任意角”的导入
任意角是三角函数的起始课，主要介绍角概念的推广，终边相同的角的表示方法。
方式1：课前下发自学提纲，课上首先让学生回顾初中学习的角的定义以及所能表示的范围，接着提出生活中的一些角，如“转体360°，1080°”还能否用初中学习的角的定义来刻画。
方式2：用多媒体慢放单杠运动员的旋转，从开始旋转到水平时，问大约转了多少度？到身体与地面垂直时，问大约转了多少度？学生联系实际和初中所学角的知识，很容易解决。当旋转超过一周后身体再保持平衡时，问大约转了多少度？认知冲突产生了，接着问如果按照与原来相反的方向旋转得到的角和刚才的角有什么区别呢？如何从数学的角度来刻画这些角呢？将旋转过程归结到角的形成过程，学生已经被领到研究的环境中来了。
方式3：从课本出发——自然界中有许多按照一定规律周而复始的现象，如日出日落，寒来暑往，这些现象都有一个共同点，那就是周期性。而三角函数正是刻画这种周期的性变化现象的数学模型，今天我们来研究角，这节课学习是本章的基础。
方式1只是提出一些问题让学生思考，把问题等同于情景，而事实上在探究中，情景与问题之间的关系是先有情境才有问题，探究的问题是在情境中产生的。自学安排在课前，在没有教师指导的情况下自学提纲中提出一串非情境的纯数学问题来思考，很明显不利于学生兴趣的激发，相对来说，方式2和3就比较好，特别是方式2，借助多媒体的直观优势，让学生观察非常熟悉的单杠上人体的旋转，该情境与研究的问题相对应且与生活非常接近，基于学生的最近发展区，使学生有话可说，因此方式2的课堂教学效果非常好，很多学生都踊跃发言，积极思考。方式3虽然也注意到情境引入，日出日落，寒来暑往这些情境离学生也不遥远，但可惜的是都是由老师口头介绍，整个引入都是教师一个人通过“演讲”的方式展现出来的，学生都是静静的在听，气氛显得过于沉闷，教师除了介绍一些生活现象外，并没有提出可以进一步探究的问题，没有制造出认知的困顿，没有挑战性。
导入没有固定的模式，不同的课堂教学，不同的教学重难点、教学目标，导入的方式都有所不同，教师不能追求一种千篇一律的定式，只有不断地在课堂中运用的各种导入方式并加以比较、总结、积累，才能摸索出最合适的方法，使导入简洁自然、趣效合一。
[参考文献]
[1]陈云平.椭圆第一定义及其教学设计比较[J].中学数学教学参考高中，2009（12）.
[2]高中数学有效教学实用课堂教学艺术[S].世界图书出版公司，2009.