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摘 要：本文利用我国商品期货及金融期货2010年9月份合约数据采用VaR方法对其收益率序列的波动性进行了检验。研究结果发现：首先，应用GARCH-t模型的方法对期货商品的价格风险进行管理具有显著的有效性和适用性，特别是在95%的置信水平下对收益率波动性的拟合效果最佳，同时该方法对期货商品正收益率的拟合效果比负收益率更好。其次，我国股指期货正式推出后，收益率波动性较模拟交易时期显著变小，表明改进后的交易制度及政府监管等措施可能限制了市场上的过度投机行为。最后，农副产品期货的风险暴露程度比股指、金属和能源化工等期货品种要小。
关键词：VaR方法；GARCH-t模型；价格风险
中图分类号：F830.9 文献标识码：A 文章编号：1000-176X（2011）09-0062-09
收稿日期：2011-05-02
作者简介：阎 石（1975-），男，辽宁朝阳人，日本大阪市立大学经营学研究科国际商务学博士，讲师，硕士生导师，主要从事行为金融与衍生品定价等方面的研究。E-mail: [email protected]是期货交易中最常见的、也是微观主体所面临的主要风险，而且从市场监管的角度来看，宏观政策的实施也需要通过具体的量化指标来监管期货的价格风险，以减缓和消除其对社会经济生活产生的不良冲击。
由于期货、现货市场间以及国际市场间的关联作用，致使衍生品价格波动呈现连锁性和全球化趋势。期货商品的价格风险具体包括价位风险、波幅风险、时间敏感度风险、利率敏感度风险和基差或相关度风险等。
一、文献综述
在国外，Fama发现了金融资产收益率的时间序列呈现“波动集聚性”的特征，即异方差现象。之后，学者开始重视并对这种收益率波动特征进行了大量的理论与实证研究，其中成功地模拟了方差时变性的模型是由Engle提出的自回归条件异方差模型［1］（即ARCH模型）以及Bollerslev提出的广义自回归条件异方差模型［2］（即GARCH模型），为解决异方差问题提供了理论基础。随后，Engle等又提出了GARCH-M模型，更好地刻画了时间序列受自身方差（或方差的其他形式）影响的特征［3］。随着风险度量方法的不断改进，风险管理方法也在理论和实践中不断创新。特别是在20世纪80年代，由于金融衍生品市场的快速发展给传统的风险管理方法带来了巨大挑战，美国的一些银行实务界提出了一种新的风险测度方法，即VaR方法。VaR主要指在一定的持有期和置信度内，某一金融资产或组合所面临的最大潜在损失。VaR方法是通过比较金融资产收益率序列与相应值来管理风险的方法。学者们对VaR方法的理论研究取得了一定成果［4-5］，并对VaR方法的应用不断进行改进和创新，例如Kupiec［4］就VaR方法的准确性检验问题提出了似然比-LR检验方法，即通过事后检验来验证VaR方法的准确性［6］。
在国内，众多学者围绕VaR方法的理论计算与应用也展开了大量研究。首先，戴国强等探讨了运用VaR方法计算投资组合市场风险的具体方法，以及在我国金融市场上如何控制和防范金融风险等问题，并提出了相应的政策建议［7］。吴世农和陈斌，王春峰等，马超群等及范英着重讨论了有关的计算方法以及相对于其他风险管理方法的比较优势问题［8］-［11］。其次，在VaR的风险管理应用方面，学者们利用股票数据和股指期货仿真数据对VaR方法的有效性进行了探讨。范英在假定收益率序列服从独立异方差的正态分布的基础上，以20天为周期的移动平均法来估计方差，采用基于方差—协方差法下的值对深市综合指数的波动性进行测量，得出失败频率与相应的置信水平基本相符的结论［12］。但是，由于没有进行异方差检验，并且在没有事后检验的基础上，将失败频率与显著性水平直接进行对比，致使结论存在一定的偏差。唐齐鸣和陈健在验证了中国股票市场的波动性具有明显的ARCH效应的基础上，论证了ARCH类模型能对股票市场波动性进行较好的刻画［13］。蒋虹和曲丹丹对我国沪深300股指仿真交易的价格波动性进行了定量研究，分析了基于GARCH模型的方法对我国股指期货风险管理的有效性，旨在为我国股指期货正式推出后的风险管理提供理论依据［14］。
通过考察VaR方法在国内外的研究状况，本文认为，目前国内基于VaR方法的实证研究多集中于股票市场，研究的范围和领域也多集中于股票市场指数，然而完整的检验数据异方差性，针对数据的厚尾和异方差性等特征进行建模分析，并进行事后检验过程的实证研究，尤其是针对期货市场价格风险管理的实证分析相对较少。因此，本文将采用基于GARCH-t模型的方法，针对我国金融期货和商品期货的价格风险管理进行实证研究，一方面检验该方法对我国期货商品价格风险进行管理的有效性和适用性及该方法对正负收益率序列拟合效果的差异性；另一方面分别考察股指期货及商品期货的收益率波动性以及不同期货品种间所呈现出来的风险差异。
二、研究方法与样本数据
因为金融商品的收益率一般具有“尖峰厚尾”及“波动集聚性”的特征，所以简单地运用正态分布下的VaR方法会导致对价格风险的低估，而不能准确刻画其收益率序列的波动性。Bollerslev在前人提出ARCH模型的基础上，通过增加P个自回归项，将高阶的ARCH模型转化为一个更简洁的GARCH模型，可以更好地估计方差的时变性，因而得到了广泛的应用。
本文假设期货投资者将为承担额外风险而获得风险溢价，将金融资产收益率的条件方差或条件方差的其他形式引入到均值方程中，采用均值方程误差项服从t-分布的GARCH（-M）和IGARCH（-M）模型对我国期货市场所有期货品种1009合约收益率序列波动性进行刻画，以便更好地描述其“厚尾”和“波动集聚性”特征。
本文使用的模型如下：
均值方程： rtμ+∑mi1airt-i+∑nj1bjεt-j+εt（1）
εtvt（2）
条件方差方程：htα0+∑pi1αiht-i+∑qj1βjε t-j（3）
其中，rt，rt-i分别表示t期及滞后i期的日对数收益率，日收益率采取对数一阶差分形式，即第t日的收益率rtlnpt-lnpt-1。其中，pt为各期货合约的t日收盘价。μ，α0为常数项，εt，εt-j分别表示t期及滞后j期的扰动项，vt为独立同分布的随机变量，一般情况下假设vt～i.i.d.N（0,1），ht，ht-i分别表示t期及滞后i期扰动项的方差，ai，bj，αi，βj为待估系数，且满足α0>0,αi≥0,βj≥0，∑max（p,q）i1αi+βi<1以保证εt的无条件方差的非负性和有限性。
本文选取我国期货市场上于2010年9月份交割的期货品种主要分为商品期货和金融期货两类，其中，商品期货包括金属工业产品、能源化工产品和农副产品；金融期货包括股指期货、外汇期货和利率期货。由于目前我国推出的金融期货品种只有股指期货，同时考虑仿真交易的样本数据等问题，本文选取IF1009和IF1006合约作为股指期货研究的对象。作为研究对象，运用各期货商品的每日收盘价计算相应的日对数收益率并对我国上市的全部期货品种的价格风险进行度量。数据来源于上海期货交易所等商品交易所和中国金融期货交易所网站及上海财汇信息技术有限公司。样本区间为各期货1009合约从上市交易日到交割日为止。
三、实证研究与结果
1.描述性统计
表1给出了各期货合约的日对数收益率序列的描述性统计量。
表1各期货合约收益率序列的描述性统计
注：（1）**和***分别表示5%和1%的统计显著性水平。（2）J-B统计量主要用来判断各收益率序列是否服从标准正态分布。（3）对于IF1009合约，由于考虑到在上市第二天价格暴跌导致收益率变动异常大，对以下建模分析产生较大影响，同时在建模过程中前几个收益率数据是丢失的，也不影响检验结论，因此剔除了上市第一天（2010-04-16）的数据。
从表1可以看出，首先，在各期货合约的收益率中，IF1009合约的收益率最低（为-0.123%），且标准差相对较大（为1.721%），说明股指期货投资的风险较大。另外，农副产品中标准差最大的白糖（为1.228%）比其他期货品种中标准差最大的IF1009（为1.721%）、锌（为1.888%）、橡胶（为1.625%）要小，并且农副产品中的其他期货合约的标准差比其他期货品种普遍要小，说明农副产品期货的价格风险相对较小。其次，25个期货合约中有17个合约的收益率序列的最小值的绝对值比最大值的偏大，同时，25个期货合约中有19个合约的收益率序列的分布呈现左偏，说明负收益率比正收益率的波动幅度要大。最后，除锌和聚乙烯期货合约的J-B统计量在5%的显著水平下显著外，其他期货合约均在1%的显著水平下显著，因此笔者认为各收益率序列均不服从正态分布。同时，从各期货合约的峰度数据看，收益率序列普遍存在“尖峰厚尾”现象。因此，建立GARCH模型时本文假定残差服从t-分布以更好地刻画收益率序列的厚尾和非正态性的特征，并可以验证各期货合约收益率的均值与零无显著差异。
2.平稳性及ARCH效应检验
为了更好地对各期货商品收益率序列进行建模分析，本文先采用Engle-Granger提出的基于残差的ADF检验和PP检验来考察各期货合约对数收益率序列的平稳性。考虑到在进行ADF检验时应注意的两个问题，即关于最优滞后期的选择以及检验回归中是否包含常数项、常数项和线性趋势项、或二者均不包含三种情况。本文在保证残差项不相关的前提下，同时采用AIC准则和SIC准则作为选择最佳滞后期的标准，并确定二者同为最小时的滞后长度即为最佳长度；同时考虑到各期货合约收益率序列的均值与零无显著差异，所以本文采用既不包含常数项又不包含趋势项的检验回归，检验结果如表2所示。
同时，为了更好地刻画期货商品收益率序列的波动性，本文在利用自回归移动平均（ARMA）模型通过普通最小二乘法（OLS）根据系数的显著性和信息准则来确定均值方程形式的基础上，通过观察残差平方相关图，判断在各阶数是否存在显著的自相关，然后根据相应的阶数进行拉格朗日乘数检验（即ARCH-LM检验），检验结果如表2所示。
表2平稳性及ARCH-LM检验结果
注：*、**和***分别表示10%、5%和1%的统计显著性水平。
通过表2可以发现，首先，ADF检验和PP检验均在1%的显著性水平下显著，所有期货价格的一阶对数差分序列均平稳，因此，所有期货合约的价格对数序列均为一阶单整序列。其次，
黄金、螺纹钢、线材和橡胶期货合约的ARCH-LM检验结果不显著，尽管这些合约的ARCH-LM检验结果不显著，但在GARCH建模时我们发现，除螺纹钢外，黄金、线材和橡胶期货合约的均值方程和条件方差方程系数均显著，所以本文仅将螺纹钢期货合约按同方差进行处理，其他期货合约均采用GARCH模型来刻画其波动性。由于样本观测量的有限性和期货交易的活跃性等问题，对此检验结果本文持谨慎态度。而IF1009、沪铝、锌、燃油和PTA期货合约的ARCH-LM检验结果在90%的置信水平下显著，其他期货合约均在≤5%的显著性水平下显著。以上结果说明期货市场上的日对数收益率序列普遍存在ARCH效应。
3.建立GARCH模型
本文首先利用ARMA模型通过OLS方法根据系数的显著性和信息准则来确定均值方程的形式，然后同时估计均值方程和条件方差方程。在此，各期货合约的方差方程均采用GARCH（1,1）或IGARCH（1,1）模型，本文对GARCH（p, q）和IGARCH（p, q）（1≤p≤2,1≤q≤2）模型进行了比较，发现所有期货合约的方差方程均为GARCH（1,1）或IGARCH（1,1） 模型。另外可以验证GARCH模型的方差方程各系数之和均小于1，满足平稳性条件。具体有关数据可向作者发送E-mail。并且可以验证所有t-分布的自由度均远小于30，因此也证实了t-分布假设比正态分布假设更适合描述收益率序列的“厚尾”特征。同时，为了检验异方差是否已有效消除，本文再次对残差进行ARCH-LM检验。从ARCH-LM的检验结果看本文发现，沪铜、锌、燃油、聚氯乙烯、豆二、豆粕和白糖期货合约的ARCH效应检验结果仍然显著，限于篇幅，省略检验过程及数据列表。说明相应的模型对条件异方差的刻画不够完全，而对于其他期货合约而言，条件异方差已得到有效消除。
基于上述结果本文认为，由于文中样本观测值相对有限影响了ARCH-LM检验的有效性，使本文在模型的选择上可能有一定偏差，导致相应的模型不能对异方差进行有效的刻画，另外在设定模型时，本文只考虑了GARCH（-M）模型和IGARCH（-M）模型，而没有对反映杠杆效应的TARCH模型、EGARCH模型以及其它模型进行研究。在选定各期货合约GARCH模型的基础上，所得到的条件异方差统计如表3所示。
通过表3可以发现，首先，IF1006合约的条件异方差均值最大（为4.101×10-4），波动幅度也最大（从0.07×10-4到34.890×10-4），明显比IF1009合约的条件异方差均值（为2.759×10-4）要大，这说明在股指期货推出后，收益率的波动比模拟交易时期大，风险也相对更大。其次，从期货品种的角度看，金属工业产品中，锌的波动性最大（方差均值为3.444×10-4），能源化工产品中，聚氯乙烯的波动性最大（方差均值为3.423×10-4），而在农副产品中，波动性相对较大的白糖方差均值也只有1.822×10-4，并且农副产品其他合约的条件异方差均值明显比其他期货品种小，这说明农副产品期货的价格波动性相对较小，风险也较小。这与描述性统计中的结论一致。
表3GARCH模型下的条件异方差统计单位：1×10-4
注：对于螺纹钢1009合约，本文按同方差（为1.086×10-4）进行处理，表中未列出。
4.基于GARCH-t模型的计算及事后检验
根据GARCH模型计算的条件异方差，求出相应的时变标准差，代入资产收益率的公式：
VaRσt×φ－1（α） （4）
其中，σt为GARCH模型估计的时变标准差，φ-1（α）为标准正态分布下置信水平为1-α对应的分位数。所计算出来的值就是对收益率波动情况的反应，并据此可以进行结果检验。限于篇幅，在此省略了各期货合约在不同置信水平下的每日收益率与相应值的比较。
为了更准确地说明VaR方法的有效性和准确性，本文采用Kupiec提出的似然比-LR检验方法对其进行事后检验。假设实际观察天数为T，估测失败频数为N，则失败频率为pN/T，通过判断p是否显著不等于显著性水平p*（分别取1%,2.5%,5%,10%的单边检验）来检验VaR方法的风险管理效果。似然比-LR检验的统计量表达式如下：
LR2ln［（1-p）T-N×pN］-2ln［（1-p*）T-N×p*N］（5）
在原假设H0:pp*的条件下，LR统计量服从χ 1-α（1）分布。此处的显著性水平对应的零假设为VaR方法是有效的，它与计算时使用的显著性水平不同。
在显著性水平α下进行似然比-LR检验时，如果LR<χ 1-α（1），则接受原假设H0，认为pp*，说明模型对风险的估计十分精确；如果LR>χ 1-α（1），则拒绝原假设H0，认为p≠p*，此时，若p*，则认为模型对风险的估计偏高，若p>p*，则认为模型对风险的估计偏低。对各期货合约正负收益率序列拟合的失败频数及LR统计量如表4所示。VaR方法在不同置信水平下对正负收益率序列拟合的失败频数如表5所示。
表4似然比-LR检验统计表
续表
注：（1）*、**和***分别表示10%、5%和1%的统计显著性水平，注意与计算时显著性水平的不同；（2）该表中的观测值是经过均值方程和残差方程调整后的有效样本容量，比表1有所减少；（3）“NA”表示失败天数为0，无法计算LR统计量。
表5VaR方法在不同置信水平下对正负收益率拟合的失败频数
99高估频数
低估频数0
80
3 注：括号内数字表示在进行事后检验的显著性水平为10%时所做出的风险评估失败频数。
通过观察表4和表5我们发现：首先，在计算的置信水平为90%时，由于对负收益率的拟合高估10次，对正收益率的拟合高估6次，而拟合低估频数均为0，因此，对期货商品价格风险的估计相对偏高，在99%的置信水平下，由于对负收益率的拟合低估8次，对正收益率的拟合低估3次，而拟合高估频数均为0，因此，对期货商品价格风险的估计相对偏低，而在95%的置信水平下，对期货商品价格风险的拟合效果最佳。特别是在进行事后检验的显著性水平≤5%时对价格风险评估的准确性更理想。其次，对负收益率拟合的失败频数明显比正收益率高（在总数上，负收益率25次大于正收益率15次，在低估频数上，负收益率12次大于正收益率6次）。说明基于GARCH-t模型的VaR方法对我国期货商品正收益率的拟合效果相对更好。
四、结 论
本文通过采用VaR方法下基于t分布的GARCH（-M）和IGARCH（-M）模型，应用我国商品期货及金融期货的9月份合约数据，对其收益率序列的波动性，即对各期货品种的价格风险管理进行了实证研究，主要结论如下：
第一，VaR方法对风险估计的准确性受置信水平的一定影响但整体有效。随着置信水平的提高，VaR方法对风险的估计由高估趋于低估。在90%的置信水平下，对风险的估计相对偏高，在99%的置信水平下，对风险的估计相对偏低，而在95%的置信水平下，对风险的拟合效果最佳，特别是当事后检验的显著性水平≤5%时，对价格风险评估的准确性将显著提高。总体来看，在不同置信水平下，基于GARCH-t模型的方法对我国期货商品价格风险管理显著有效。
第二，基于GARCH-t模型的方法对我国期货商品正负收益率序列的拟合效果差异显著。一方面，各期货合约收益率序列最小值的绝对值比最大值的普遍偏大，同时收益率的分布普遍左偏；另一方面，相对于正收益率序列，对负收益率的拟合失败频数相对更多，这说明负收益率比正收益率的异常波动要大，同时也说明该方法对期货商品正收益率序列的拟合效果相对更好。
第三，不同期货品种间的风险暴露程度差异显著。通过对比不同期货品种的条件异方差的均值，我们发现，首先，股指期货IF1006合约的条件异方差均值明显比IF1009合约的大，说明模拟时期交易比真实交易的波动性更大。究其原因，一方面，股指期货正式推出后，投资者参与股指期货的门槛较高，使得部分中小投资者无法参与股指期货交易，减少了“噪音交易”及过度投机行为，另一方面，保证金制度、持仓限额和大户报告制度及强制减仓等交易制度的实施也限制了参与者的过度投机行为，说明政府监管和风险管控取得了一定的成效。其次，相对于股指期货、金属和能源化工产品期货品种，农副产品期货的条件异方差均值相对较小，说明农副产品期货的风险暴露程度相比其他期货品种要小。
可以预见，随着市场与法制的完善，基于GARCH-t模型的方法对期货市场乃至整个金融市场上价格风险度量和管理的有效性和准确性将进一步提高，这也将为金融监管部门或期货经纪公司风险部门提供有力的风险管理依据。当然本文应用的VaR方法本身也存在不足。首先，该方法建立在历史数据的基础之上并遵循“历史可以重演”的假设，这使得VaR方法本身存在一定的偏差。其次，VaR方法不能对市场上的极端情况做出分析，而且主要适用于对价格风险的度量，而对信用风险、流动性风险、操作风险及法律风险估计却效果不佳。因此，通过压力测试和极值分析来予以必要的补充以及对信用风险的量化评估是接下来要努力的方向。再次，本文仅针对金融市场中收益率时间序列的“厚尾”和“波动集聚性”特征进行研究，而没有考虑杠杆作用。因此，对考虑非对称性效应的TARCH模型和EGARCH模型以及通过加入杠杆系数并通过收益率序列来确定方差指数幂次项的A-PARCH（asymmetric power ARCH）模型也是将来有待研究的方向。最后，由于样本中每个期货合约在一定时间内到期，导致模型中的样本数据相对不足，这使得收益率序列ARCH效应的检验和GARCH模型与IGARCH模型的建立进而对条件异方差的刻画受到一定的影响。因此，将来研究中采用期货合约连续价格或许能弥补以上不足。
参考文献：
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［12］ 范英.VaR方法及其在股市风险分析中的应用初探［J］.中国管理科学, 2000, （8）: 26-32.
［13］ 唐齐鸣,陈健.中国股市的ARCH效应分析［J］.世界经济, 2001, （3）: 29-36.
［14］ 蒋虹,曲丹丹.基于VaR的沪深300股指期货风险管理实证研究［J］.经济问题, 2008, （12）: 119-122.
Risk Management of China's Futures Prices:Perspectives Based
on VaR Method and GARCH-t Model
YAN Shi，LI Lian-wei
（Department of Finance，Dongbei University of Finance and Economics，Dalian Liaoning 116025，China）
Abstract：This paper tests the volatilities of return of commodity futures and financial futures contracts that expired on September in 2010 in China. We find that, Firstly, the VaR method and GARCH-t model works well for managing the price risk of futures especially with the confidence levels of 95%. It seems that the method does better when it describes the characterization of the positive returns than the negative ones. Secondly, After the stock index futures was listed, the volatility of that becomes weaker obviously than that of the simulated trading periods. It suggests that the improved trading system and government regulations restrict the excessive speculation on the market. Lastly, the risk exposure in agriculture futures is smaller than that of stock index and other futures.
Key words: VaR method；GARCH-t model；Price risk
（责任编辑：刘艳）
关键词：VaR方法；GARCH-t模型；价格风险
中图分类号：F830.9 文献标识码：A 文章编号：1000-176X（2011）09-0062-09
收稿日期：2011-05-02
作者简介：阎 石（1975-），男，辽宁朝阳人，日本大阪市立大学经营学研究科国际商务学博士，讲师，硕士生导师，主要从事行为金融与衍生品定价等方面的研究。E-mail: [email protected]是期货交易中最常见的、也是微观主体所面临的主要风险，而且从市场监管的角度来看，宏观政策的实施也需要通过具体的量化指标来监管期货的价格风险，以减缓和消除其对社会经济生活产生的不良冲击。
由于期货、现货市场间以及国际市场间的关联作用，致使衍生品价格波动呈现连锁性和全球化趋势。期货商品的价格风险具体包括价位风险、波幅风险、时间敏感度风险、利率敏感度风险和基差或相关度风险等。
一、文献综述
在国外，Fama发现了金融资产收益率的时间序列呈现“波动集聚性”的特征，即异方差现象。之后，学者开始重视并对这种收益率波动特征进行了大量的理论与实证研究，其中成功地模拟了方差时变性的模型是由Engle提出的自回归条件异方差模型［1］（即ARCH模型）以及Bollerslev提出的广义自回归条件异方差模型［2］（即GARCH模型），为解决异方差问题提供了理论基础。随后，Engle等又提出了GARCH-M模型，更好地刻画了时间序列受自身方差（或方差的其他形式）影响的特征［3］。随着风险度量方法的不断改进，风险管理方法也在理论和实践中不断创新。特别是在20世纪80年代，由于金融衍生品市场的快速发展给传统的风险管理方法带来了巨大挑战，美国的一些银行实务界提出了一种新的风险测度方法，即VaR方法。VaR主要指在一定的持有期和置信度内，某一金融资产或组合所面临的最大潜在损失。VaR方法是通过比较金融资产收益率序列与相应值来管理风险的方法。学者们对VaR方法的理论研究取得了一定成果［4-5］，并对VaR方法的应用不断进行改进和创新，例如Kupiec［4］就VaR方法的准确性检验问题提出了似然比-LR检验方法，即通过事后检验来验证VaR方法的准确性［6］。
在国内，众多学者围绕VaR方法的理论计算与应用也展开了大量研究。首先，戴国强等探讨了运用VaR方法计算投资组合市场风险的具体方法，以及在我国金融市场上如何控制和防范金融风险等问题，并提出了相应的政策建议［7］。吴世农和陈斌，王春峰等，马超群等及范英着重讨论了有关的计算方法以及相对于其他风险管理方法的比较优势问题［8］-［11］。其次，在VaR的风险管理应用方面，学者们利用股票数据和股指期货仿真数据对VaR方法的有效性进行了探讨。范英在假定收益率序列服从独立异方差的正态分布的基础上，以20天为周期的移动平均法来估计方差，采用基于方差—协方差法下的值对深市综合指数的波动性进行测量，得出失败频率与相应的置信水平基本相符的结论［12］。但是，由于没有进行异方差检验，并且在没有事后检验的基础上，将失败频率与显著性水平直接进行对比，致使结论存在一定的偏差。唐齐鸣和陈健在验证了中国股票市场的波动性具有明显的ARCH效应的基础上，论证了ARCH类模型能对股票市场波动性进行较好的刻画［13］。蒋虹和曲丹丹对我国沪深300股指仿真交易的价格波动性进行了定量研究，分析了基于GARCH模型的方法对我国股指期货风险管理的有效性，旨在为我国股指期货正式推出后的风险管理提供理论依据［14］。
通过考察VaR方法在国内外的研究状况，本文认为，目前国内基于VaR方法的实证研究多集中于股票市场，研究的范围和领域也多集中于股票市场指数，然而完整的检验数据异方差性，针对数据的厚尾和异方差性等特征进行建模分析，并进行事后检验过程的实证研究，尤其是针对期货市场价格风险管理的实证分析相对较少。因此，本文将采用基于GARCH-t模型的方法，针对我国金融期货和商品期货的价格风险管理进行实证研究，一方面检验该方法对我国期货商品价格风险进行管理的有效性和适用性及该方法对正负收益率序列拟合效果的差异性；另一方面分别考察股指期货及商品期货的收益率波动性以及不同期货品种间所呈现出来的风险差异。
二、研究方法与样本数据
因为金融商品的收益率一般具有“尖峰厚尾”及“波动集聚性”的特征，所以简单地运用正态分布下的VaR方法会导致对价格风险的低估，而不能准确刻画其收益率序列的波动性。Bollerslev在前人提出ARCH模型的基础上，通过增加P个自回归项，将高阶的ARCH模型转化为一个更简洁的GARCH模型，可以更好地估计方差的时变性，因而得到了广泛的应用。
本文假设期货投资者将为承担额外风险而获得风险溢价，将金融资产收益率的条件方差或条件方差的其他形式引入到均值方程中，采用均值方程误差项服从t-分布的GARCH（-M）和IGARCH（-M）模型对我国期货市场所有期货品种1009合约收益率序列波动性进行刻画，以便更好地描述其“厚尾”和“波动集聚性”特征。
本文使用的模型如下：
均值方程： rtμ+∑mi1airt-i+∑nj1bjεt-j+εt（1）
εtvt（2）
条件方差方程：htα0+∑pi1αiht-i+∑qj1βjε t-j（3）
其中，rt，rt-i分别表示t期及滞后i期的日对数收益率，日收益率采取对数一阶差分形式，即第t日的收益率rtlnpt-lnpt-1。其中，pt为各期货合约的t日收盘价。μ，α0为常数项，εt，εt-j分别表示t期及滞后j期的扰动项，vt为独立同分布的随机变量，一般情况下假设vt～i.i.d.N（0,1），ht，ht-i分别表示t期及滞后i期扰动项的方差，ai，bj，αi，βj为待估系数，且满足α0>0,αi≥0,βj≥0，∑max（p,q）i1αi+βi<1以保证εt的无条件方差的非负性和有限性。
本文选取我国期货市场上于2010年9月份交割的期货品种主要分为商品期货和金融期货两类，其中，商品期货包括金属工业产品、能源化工产品和农副产品；金融期货包括股指期货、外汇期货和利率期货。由于目前我国推出的金融期货品种只有股指期货，同时考虑仿真交易的样本数据等问题，本文选取IF1009和IF1006合约作为股指期货研究的对象。作为研究对象，运用各期货商品的每日收盘价计算相应的日对数收益率并对我国上市的全部期货品种的价格风险进行度量。数据来源于上海期货交易所等商品交易所和中国金融期货交易所网站及上海财汇信息技术有限公司。样本区间为各期货1009合约从上市交易日到交割日为止。
三、实证研究与结果
1.描述性统计
表1给出了各期货合约的日对数收益率序列的描述性统计量。
表1各期货合约收益率序列的描述性统计
注：（1）**和***分别表示5%和1%的统计显著性水平。（2）J-B统计量主要用来判断各收益率序列是否服从标准正态分布。（3）对于IF1009合约，由于考虑到在上市第二天价格暴跌导致收益率变动异常大，对以下建模分析产生较大影响，同时在建模过程中前几个收益率数据是丢失的，也不影响检验结论，因此剔除了上市第一天（2010-04-16）的数据。
从表1可以看出，首先，在各期货合约的收益率中，IF1009合约的收益率最低（为-0.123%），且标准差相对较大（为1.721%），说明股指期货投资的风险较大。另外，农副产品中标准差最大的白糖（为1.228%）比其他期货品种中标准差最大的IF1009（为1.721%）、锌（为1.888%）、橡胶（为1.625%）要小，并且农副产品中的其他期货合约的标准差比其他期货品种普遍要小，说明农副产品期货的价格风险相对较小。其次，25个期货合约中有17个合约的收益率序列的最小值的绝对值比最大值的偏大，同时，25个期货合约中有19个合约的收益率序列的分布呈现左偏，说明负收益率比正收益率的波动幅度要大。最后，除锌和聚乙烯期货合约的J-B统计量在5%的显著水平下显著外，其他期货合约均在1%的显著水平下显著，因此笔者认为各收益率序列均不服从正态分布。同时，从各期货合约的峰度数据看，收益率序列普遍存在“尖峰厚尾”现象。因此，建立GARCH模型时本文假定残差服从t-分布以更好地刻画收益率序列的厚尾和非正态性的特征，并可以验证各期货合约收益率的均值与零无显著差异。
2.平稳性及ARCH效应检验
为了更好地对各期货商品收益率序列进行建模分析，本文先采用Engle-Granger提出的基于残差的ADF检验和PP检验来考察各期货合约对数收益率序列的平稳性。考虑到在进行ADF检验时应注意的两个问题，即关于最优滞后期的选择以及检验回归中是否包含常数项、常数项和线性趋势项、或二者均不包含三种情况。本文在保证残差项不相关的前提下，同时采用AIC准则和SIC准则作为选择最佳滞后期的标准，并确定二者同为最小时的滞后长度即为最佳长度；同时考虑到各期货合约收益率序列的均值与零无显著差异，所以本文采用既不包含常数项又不包含趋势项的检验回归，检验结果如表2所示。
同时，为了更好地刻画期货商品收益率序列的波动性，本文在利用自回归移动平均（ARMA）模型通过普通最小二乘法（OLS）根据系数的显著性和信息准则来确定均值方程形式的基础上，通过观察残差平方相关图，判断在各阶数是否存在显著的自相关，然后根据相应的阶数进行拉格朗日乘数检验（即ARCH-LM检验），检验结果如表2所示。
表2平稳性及ARCH-LM检验结果
注：*、**和***分别表示10%、5%和1%的统计显著性水平。
通过表2可以发现，首先，ADF检验和PP检验均在1%的显著性水平下显著，所有期货价格的一阶对数差分序列均平稳，因此，所有期货合约的价格对数序列均为一阶单整序列。其次，
黄金、螺纹钢、线材和橡胶期货合约的ARCH-LM检验结果不显著，尽管这些合约的ARCH-LM检验结果不显著，但在GARCH建模时我们发现，除螺纹钢外，黄金、线材和橡胶期货合约的均值方程和条件方差方程系数均显著，所以本文仅将螺纹钢期货合约按同方差进行处理，其他期货合约均采用GARCH模型来刻画其波动性。由于样本观测量的有限性和期货交易的活跃性等问题，对此检验结果本文持谨慎态度。而IF1009、沪铝、锌、燃油和PTA期货合约的ARCH-LM检验结果在90%的置信水平下显著，其他期货合约均在≤5%的显著性水平下显著。以上结果说明期货市场上的日对数收益率序列普遍存在ARCH效应。
3.建立GARCH模型
本文首先利用ARMA模型通过OLS方法根据系数的显著性和信息准则来确定均值方程的形式，然后同时估计均值方程和条件方差方程。在此，各期货合约的方差方程均采用GARCH（1,1）或IGARCH（1,1）模型，本文对GARCH（p, q）和IGARCH（p, q）（1≤p≤2,1≤q≤2）模型进行了比较，发现所有期货合约的方差方程均为GARCH（1,1）或IGARCH（1,1） 模型。另外可以验证GARCH模型的方差方程各系数之和均小于1，满足平稳性条件。具体有关数据可向作者发送E-mail。并且可以验证所有t-分布的自由度均远小于30，因此也证实了t-分布假设比正态分布假设更适合描述收益率序列的“厚尾”特征。同时，为了检验异方差是否已有效消除，本文再次对残差进行ARCH-LM检验。从ARCH-LM的检验结果看本文发现，沪铜、锌、燃油、聚氯乙烯、豆二、豆粕和白糖期货合约的ARCH效应检验结果仍然显著，限于篇幅，省略检验过程及数据列表。说明相应的模型对条件异方差的刻画不够完全，而对于其他期货合约而言，条件异方差已得到有效消除。
基于上述结果本文认为，由于文中样本观测值相对有限影响了ARCH-LM检验的有效性，使本文在模型的选择上可能有一定偏差，导致相应的模型不能对异方差进行有效的刻画，另外在设定模型时，本文只考虑了GARCH（-M）模型和IGARCH（-M）模型，而没有对反映杠杆效应的TARCH模型、EGARCH模型以及其它模型进行研究。在选定各期货合约GARCH模型的基础上，所得到的条件异方差统计如表3所示。
通过表3可以发现，首先，IF1006合约的条件异方差均值最大（为4.101×10-4），波动幅度也最大（从0.07×10-4到34.890×10-4），明显比IF1009合约的条件异方差均值（为2.759×10-4）要大，这说明在股指期货推出后，收益率的波动比模拟交易时期大，风险也相对更大。其次，从期货品种的角度看，金属工业产品中，锌的波动性最大（方差均值为3.444×10-4），能源化工产品中，聚氯乙烯的波动性最大（方差均值为3.423×10-4），而在农副产品中，波动性相对较大的白糖方差均值也只有1.822×10-4，并且农副产品其他合约的条件异方差均值明显比其他期货品种小，这说明农副产品期货的价格波动性相对较小，风险也较小。这与描述性统计中的结论一致。
表3GARCH模型下的条件异方差统计单位：1×10-4
注：对于螺纹钢1009合约，本文按同方差（为1.086×10-4）进行处理，表中未列出。
4.基于GARCH-t模型的计算及事后检验
根据GARCH模型计算的条件异方差，求出相应的时变标准差，代入资产收益率的公式：
VaRσt×φ－1（α） （4）
其中，σt为GARCH模型估计的时变标准差，φ-1（α）为标准正态分布下置信水平为1-α对应的分位数。所计算出来的值就是对收益率波动情况的反应，并据此可以进行结果检验。限于篇幅，在此省略了各期货合约在不同置信水平下的每日收益率与相应值的比较。
为了更准确地说明VaR方法的有效性和准确性，本文采用Kupiec提出的似然比-LR检验方法对其进行事后检验。假设实际观察天数为T，估测失败频数为N，则失败频率为pN/T，通过判断p是否显著不等于显著性水平p*（分别取1%,2.5%,5%,10%的单边检验）来检验VaR方法的风险管理效果。似然比-LR检验的统计量表达式如下：
LR2ln［（1-p）T-N×pN］-2ln［（1-p*）T-N×p*N］（5）
在原假设H0:pp*的条件下，LR统计量服从χ 1-α（1）分布。此处的显著性水平对应的零假设为VaR方法是有效的，它与计算时使用的显著性水平不同。
在显著性水平α下进行似然比-LR检验时，如果LR<χ 1-α（1），则接受原假设H0，认为pp*，说明模型对风险的估计十分精确；如果LR>χ 1-α（1），则拒绝原假设H0，认为p≠p*，此时，若p
表4似然比-LR检验统计表
续表
注：（1）*、**和***分别表示10%、5%和1%的统计显著性水平，注意与计算时显著性水平的不同；（2）该表中的观测值是经过均值方程和残差方程调整后的有效样本容量，比表1有所减少；（3）“NA”表示失败天数为0，无法计算LR统计量。
表5VaR方法在不同置信水平下对正负收益率拟合的失败频数
99高估频数
低估频数0
80
3 注：括号内数字表示在进行事后检验的显著性水平为10%时所做出的风险评估失败频数。
通过观察表4和表5我们发现：首先，在计算的置信水平为90%时，由于对负收益率的拟合高估10次，对正收益率的拟合高估6次，而拟合低估频数均为0，因此，对期货商品价格风险的估计相对偏高，在99%的置信水平下，由于对负收益率的拟合低估8次，对正收益率的拟合低估3次，而拟合高估频数均为0，因此，对期货商品价格风险的估计相对偏低，而在95%的置信水平下，对期货商品价格风险的拟合效果最佳。特别是在进行事后检验的显著性水平≤5%时对价格风险评估的准确性更理想。其次，对负收益率拟合的失败频数明显比正收益率高（在总数上，负收益率25次大于正收益率15次，在低估频数上，负收益率12次大于正收益率6次）。说明基于GARCH-t模型的VaR方法对我国期货商品正收益率的拟合效果相对更好。
四、结 论
本文通过采用VaR方法下基于t分布的GARCH（-M）和IGARCH（-M）模型，应用我国商品期货及金融期货的9月份合约数据，对其收益率序列的波动性，即对各期货品种的价格风险管理进行了实证研究，主要结论如下：
第一，VaR方法对风险估计的准确性受置信水平的一定影响但整体有效。随着置信水平的提高，VaR方法对风险的估计由高估趋于低估。在90%的置信水平下，对风险的估计相对偏高，在99%的置信水平下，对风险的估计相对偏低，而在95%的置信水平下，对风险的拟合效果最佳，特别是当事后检验的显著性水平≤5%时，对价格风险评估的准确性将显著提高。总体来看，在不同置信水平下，基于GARCH-t模型的方法对我国期货商品价格风险管理显著有效。
第二，基于GARCH-t模型的方法对我国期货商品正负收益率序列的拟合效果差异显著。一方面，各期货合约收益率序列最小值的绝对值比最大值的普遍偏大，同时收益率的分布普遍左偏；另一方面，相对于正收益率序列，对负收益率的拟合失败频数相对更多，这说明负收益率比正收益率的异常波动要大，同时也说明该方法对期货商品正收益率序列的拟合效果相对更好。
第三，不同期货品种间的风险暴露程度差异显著。通过对比不同期货品种的条件异方差的均值，我们发现，首先，股指期货IF1006合约的条件异方差均值明显比IF1009合约的大，说明模拟时期交易比真实交易的波动性更大。究其原因，一方面，股指期货正式推出后，投资者参与股指期货的门槛较高，使得部分中小投资者无法参与股指期货交易，减少了“噪音交易”及过度投机行为，另一方面，保证金制度、持仓限额和大户报告制度及强制减仓等交易制度的实施也限制了参与者的过度投机行为，说明政府监管和风险管控取得了一定的成效。其次，相对于股指期货、金属和能源化工产品期货品种，农副产品期货的条件异方差均值相对较小，说明农副产品期货的风险暴露程度相比其他期货品种要小。
可以预见，随着市场与法制的完善，基于GARCH-t模型的方法对期货市场乃至整个金融市场上价格风险度量和管理的有效性和准确性将进一步提高，这也将为金融监管部门或期货经纪公司风险部门提供有力的风险管理依据。当然本文应用的VaR方法本身也存在不足。首先，该方法建立在历史数据的基础之上并遵循“历史可以重演”的假设，这使得VaR方法本身存在一定的偏差。其次，VaR方法不能对市场上的极端情况做出分析，而且主要适用于对价格风险的度量，而对信用风险、流动性风险、操作风险及法律风险估计却效果不佳。因此，通过压力测试和极值分析来予以必要的补充以及对信用风险的量化评估是接下来要努力的方向。再次，本文仅针对金融市场中收益率时间序列的“厚尾”和“波动集聚性”特征进行研究，而没有考虑杠杆作用。因此，对考虑非对称性效应的TARCH模型和EGARCH模型以及通过加入杠杆系数并通过收益率序列来确定方差指数幂次项的A-PARCH（asymmetric power ARCH）模型也是将来有待研究的方向。最后，由于样本中每个期货合约在一定时间内到期，导致模型中的样本数据相对不足，这使得收益率序列ARCH效应的检验和GARCH模型与IGARCH模型的建立进而对条件异方差的刻画受到一定的影响。因此，将来研究中采用期货合约连续价格或许能弥补以上不足。
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Risk Management of China's Futures Prices:Perspectives Based
on VaR Method and GARCH-t Model
YAN Shi，LI Lian-wei
（Department of Finance，Dongbei University of Finance and Economics，Dalian Liaoning 116025，China）
Abstract：This paper tests the volatilities of return of commodity futures and financial futures contracts that expired on September in 2010 in China. We find that, Firstly, the VaR method and GARCH-t model works well for managing the price risk of futures especially with the confidence levels of 95%. It seems that the method does better when it describes the characterization of the positive returns than the negative ones. Secondly, After the stock index futures was listed, the volatility of that becomes weaker obviously than that of the simulated trading periods. It suggests that the improved trading system and government regulations restrict the excessive speculation on the market. Lastly, the risk exposure in agriculture futures is smaller than that of stock index and other futures.
Key words: VaR method；GARCH-t model；Price risk
（责任编辑：刘艳）