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摘 要：目前对利用预应力碳纤维板加固后混凝土梁结构安全性的分析方法中忽视了变量变异性的影响，而变量的变异性是可靠度分析中重要的组成部分.本文在已有研究的基础上，提出了利用预应力碳纤维板加固混凝土梁的极限状态方程，通过计算软件对算例中的混凝土梁利用预应力碳纤维板加固前和加固后的可靠指标进行计算并对其进行比较分析.分析結果显示，碳纤维板随机变量的变异系数和均值对预应力碳纤维板加固混凝土梁的可靠指标的影响是明显的.
关键词：预应力碳纤维板；加固；可靠指标
中图分类号：TU378 文献标志码：A
0 引言
碳纤维板是碳纤维增强塑料（CFRP）中的一种，是由碳纤维丝用树脂浸渍后，将其放入锚具中使其固化并通过连续的挤压、冷拔后形成的一种CFRP片材，具有抗拉伸、轻质、耐疲劳、耐腐蚀等特点[1].对碳纤维板施加预应力可以有效地提高加固后的混凝土梁的结构承载力及耐久性，极大地提高工作效率，因此利用预应力碳纤维板对混凝土结构进行加固已经成为了当下热门的选择.目前，对预应力碳纤维板加固混凝土梁的研究主要在加固后混凝土梁的力学性能研究以及通过有限元软件对其进行有限元模拟分析研究[2].薛伟辰等[3]对预应力CFRP板加固混凝土梁进行了理论与试验研究，研究发现，利用预应力碳纤维板加固混凝土梁可以极大地提高混凝土梁的抗裂性能及抗弯承载力.刘杨等[4]对预应力CFRP加固混凝土梁受弯构件的抗力概率模型进行了研究，研究结果表明抗力概率模型是预应力CFRP加固混凝土梁可靠度分析的重要研究内容之一，其参数的变化对预应力CFRP加固混凝土梁的可靠指标有重要的影响.沈维成[5]对利用预应力碳纤维板加固混凝土梁的可靠度进行了研究分析，研究结果表明抗力计算变量中的均值和变异系数对可靠度的影响比较明显，同时，碳纤维板的弹性模量和截面面积均值对可靠指标的影响呈正向关系.然而，对于采用预应力碳纤维板对混凝土梁进行加固的结构可靠度分析比较少，需进一步分析利用碳纤维板加固混凝土梁抗力设计变量对可靠指标的影响.
1 预应力碳纤维板加固混凝土梁极限状态方程
预应力碳纤维板加固技术是利用锚具对碳纤维板进行锚固后，用专用的环氧树脂胶将碳纤维板和混凝土梁底面粘结，最后利用千斤顶对碳纤维板进行张拉的一种技术.加固后的混凝土梁在还没受力之前底部的混凝土已经处于受压状态，碳纤维板处于受拉状态.当对加固混凝土梁施加力的作用时，碳纤维板对抗弯承载力有明显的贡献，并且会立即参与工作，所以，在对预应力碳纤维加固混凝土梁进行可靠度评估时不能忽视碳纤维板预拉应变的影响.
对于利用预应力碳纤维板加固混凝土梁抗弯承载力研究，在文献[6]中，通过对预应力碳纤维板加固混凝土梁的试验分析和理论研究，提出了预应力碳纤维板加固混凝土梁在两种破坏模式下抗弯承载力的计算公式[6].
1）碳纤维板未拉断，混凝土梁发生压碎破坏：
R=σf Af（hf -■）+fy As（h0-■） （1）
2）碳纤维板拉断，混凝土梁未被压碎：
R=fy As（h0-■）+ff Af（hf -■） （2）
式中参数的意义见文献[6].
在可靠度分析理论中用结构抗力R和荷载作用效应S来描述结构极限状态下的功能函数：
Z=R-S （3）
将式（1）和式（2）分别代入式（3）中，得到预应力碳纤维加固混凝土梁两种破坏模式下的结构极限状态方程：
1）第一类破坏模式下的结构极限状态方程：
Z=σf Af（hf -■）+fy As（h0-■）-S （4）
2）第二类破坏模式下的结构极限状态方程：
Z=fy As（h0-■）+ff Af（hf -■）-S （5）
2 统计参数及可靠指标的计算
2.1 结构抗力的统计参数
对于影响预应力碳纤维板加固混凝土梁构件结构抗力的影响因素主要有：几何参数的不确定性Xa，材料性能参数的不确定性Xm和计算方式的不确定性Xp，这些不确定因素可以定为随机变量.国内已有很多高校和科研院所对一些常用的结构材料的性能进行了统计分析，其中混凝土和钢筋的材料性能参数可以参考文献[7]，见表1所示；对于碳纤维板材料性能参数可以参考文献[8]，见表2.
2.2 荷载统计参数
在实际工程中，荷载参数的确定需要依据国家相关规范和实际工程所受的荷载情况进行确定.本文选定的荷载统计参数见表3.
2.3 可靠指标的计算
对于结构的可靠指标计算，通常有一次二阶矩法、二次二阶矩法、Mentor-Carlo法等.由于一次二阶矩法计算简便且计算精度可以满足实际工程中的精度要求，所以一次二阶矩法常在实际工程应用中使用.一次二阶矩法又以中心点法和验算点法（JC法）为代表，本文采用验算点法对可靠度指标进行计算.计算过程如下：
Step1 整理出结构抗力和荷载抗力的各个参数的统计变量，见表1～表3；
Step2 将构件的相关抗力参数与相关因素的函数关系进行推算得出各个构件的抗力统计参数；
Step3 根据文献[9]介绍的验算点法用Matlab软件编写非线性程序，再将上述的参量代入程序中进行计算.
3 算例分析
3.1 算例概述
本文采用文献[10]的试验进行分析. 试验梁长度为3.2 m，计算跨度为3 m，混凝土梁截面高度为300 mm，宽度为160 mm，试验梁纯弯段为800 mm，剪跨段为1 200 mm，试验梁采用混凝土强度等级为C40.碳纤维板宽度为50 mm，厚度为1.4 mm，黏贴长度为2.4 mm.张拉控制应力为0.25 fu .梁尺寸及截面配筋如图1所示. 3.2 试验梁加固前后可靠指标的对比分析
将上述试验梁的参数和表1～表3的统计参数数据代入到已编写的非线性程序计算软件中计算可靠指标，计算得到的试验梁加固前后的可靠指标以及承载能力见表4所示.
根据《建筑结构设计可靠度统一标准》[11]，钢筋混凝土梁必须满足安全等级為延性的三级规定，见表5所示.
根据表4和表5数值可以得出，采用预应力碳纤维板加固混凝土梁，不仅可以较大幅度提高梁的承载能力，也可以提高梁的可靠指标，从而使梁的双指标数据达到规范的要求.
3.3 碳纤维板的统计参数对可靠指标的影响
在算例中，将表1、表3以及试验梁的参数保持不变，改变表2中碳纤维板的弹性模量Ef和其变异系数以及碳纤维板的截面面积Af和其变异系数，将改变后的数据代入到计算程序中计算可靠指标.得出结果见图2～图5所示.
从图2和图3可以看出：随着碳纤维板截面面积和弹性模量变异系数的增大，混凝土梁的可靠指标随之减低，当变异系数小于0.015时，随着变异系数的增大，可靠指标的减低速率比较平缓，当变异系数超过0.015之后，随着变异系数的增大，可靠指标减低速率明显增大.从图4和图5可以得出，混凝土梁的可靠指标随着碳纤维板截面面积均值的增大而增大，两者之间基本呈线性增长趋势；混凝土梁的可靠指标与碳纤维板弹性模量均值也是如此.
4 结论
1）利用预应力碳纤维板加固混凝土梁不仅提高梁的抗弯承载力，而且可以有效地提高梁的可靠指标，从而可使结构在可靠度方面满足规范要求，起到了非常好的加固效果；
2）本文通过在保持其他参数不变的情况下，改变碳纤维板截面变异系数和弹性模量的变异系数来对梁的可靠指标进行计算，分析计算结果可以得出：随着变异系数的增大，梁的可靠指标随之减低，当变异系数超过0.015后，可靠指标减低速率明显增大；
3）碳纤维板的截面面积均值和弹性模量均值对梁的可靠指标的影响比较明显，梁的可靠指标随着碳纤维板的截面面积均值和弹性模量均值的增大而增大，三者之间基本上呈线性增长趋势.
参考文献
[1] 邓宇，刘楠，曾鑫. CFRP-PCPs复合筋预应力损失分析及其计算[J]. 广西科技大学学报，2016，27 （1）：88-92.
[2] 张祥宁，张鹏，邓宇，等. CFRP-PCPs复合筋连续梁开裂截面弯矩计算方法研究[J]. 广西科技大学学报，2016，27 （1）：
84-87.
[3] 薛伟辰，曾磊，谭园.预应力CFRP板加固混凝土梁设计理论研究[J]. 建筑结构学报，2008，29（4）：127-133.
[4] 刘扬，彭晖，尚守平. 预应力CFRP加固钢筋混凝土受弯构件的抗力概率模型研究[J]. 工程力学，2012，29（7）：107-116.
[5] 沈维成.预应力碳纤维加固混凝土梁的可靠度分析[D]. 长沙：长沙理工大学，2012.
[6] 邓朗妮，陈华，张鹏.预应力CFRP板加固混凝土梁正截面受弯承载力的计算方法研究[J]. 建筑科学，2009，25（3）：74-77.
[7] 尚苗洪. CFRP片材加固混凝土梁抗剪承载力可靠度分析与设计[D]. 沈阳：东北大学，2008.
[8] 李春霞. CFRP加固负载混凝土梁抗弯承载力及可靠度研究[D]. 武汉：武汉理工大学，2012.
[9] 赵国藩，金伟良，贡金鑫. 结构可靠度理论[M]. 北京：中国建筑工业出版社，2000.
[10] 邓朗妮. 预应力碳纤维板加固受弯构件试验研究及理论分析[D]. 南宁： 广西大学，2010.
[11] 中华人民共和国建设部. 建筑结构可靠度设计统一标准：GB50068-2001[S].北京：中国建筑工业出版社，2001.
Abstract： The method of safety analysis of the structure of concrete beams strengthened with prestressed CFRP plate neglects the effect of variability of variables which plays an important part in the reliability analysis. The paper uses the limit state equation of concrete beams to calculate and analyze the reliability index of concrete beams before and after strengthening. The analysis results show that the variable coefficient of random variable and mean value of the carbon fiber plate have an obvious effect on the reliability index of the concrete beams strengthened with prestressed CFRP plate.
Key words： prestressed CFRP plate； strengthening； reliability index
（学科编辑：黎 娅）
关键词：预应力碳纤维板；加固；可靠指标
中图分类号：TU378 文献标志码：A
0 引言
碳纤维板是碳纤维增强塑料（CFRP）中的一种，是由碳纤维丝用树脂浸渍后，将其放入锚具中使其固化并通过连续的挤压、冷拔后形成的一种CFRP片材，具有抗拉伸、轻质、耐疲劳、耐腐蚀等特点[1].对碳纤维板施加预应力可以有效地提高加固后的混凝土梁的结构承载力及耐久性，极大地提高工作效率，因此利用预应力碳纤维板对混凝土结构进行加固已经成为了当下热门的选择.目前，对预应力碳纤维板加固混凝土梁的研究主要在加固后混凝土梁的力学性能研究以及通过有限元软件对其进行有限元模拟分析研究[2].薛伟辰等[3]对预应力CFRP板加固混凝土梁进行了理论与试验研究，研究发现，利用预应力碳纤维板加固混凝土梁可以极大地提高混凝土梁的抗裂性能及抗弯承载力.刘杨等[4]对预应力CFRP加固混凝土梁受弯构件的抗力概率模型进行了研究，研究结果表明抗力概率模型是预应力CFRP加固混凝土梁可靠度分析的重要研究内容之一，其参数的变化对预应力CFRP加固混凝土梁的可靠指标有重要的影响.沈维成[5]对利用预应力碳纤维板加固混凝土梁的可靠度进行了研究分析，研究结果表明抗力计算变量中的均值和变异系数对可靠度的影响比较明显，同时，碳纤维板的弹性模量和截面面积均值对可靠指标的影响呈正向关系.然而，对于采用预应力碳纤维板对混凝土梁进行加固的结构可靠度分析比较少，需进一步分析利用碳纤维板加固混凝土梁抗力设计变量对可靠指标的影响.
1 预应力碳纤维板加固混凝土梁极限状态方程
预应力碳纤维板加固技术是利用锚具对碳纤维板进行锚固后，用专用的环氧树脂胶将碳纤维板和混凝土梁底面粘结，最后利用千斤顶对碳纤维板进行张拉的一种技术.加固后的混凝土梁在还没受力之前底部的混凝土已经处于受压状态，碳纤维板处于受拉状态.当对加固混凝土梁施加力的作用时，碳纤维板对抗弯承载力有明显的贡献，并且会立即参与工作，所以，在对预应力碳纤维加固混凝土梁进行可靠度评估时不能忽视碳纤维板预拉应变的影响.
对于利用预应力碳纤维板加固混凝土梁抗弯承载力研究，在文献[6]中，通过对预应力碳纤维板加固混凝土梁的试验分析和理论研究，提出了预应力碳纤维板加固混凝土梁在两种破坏模式下抗弯承载力的计算公式[6].
1）碳纤维板未拉断，混凝土梁发生压碎破坏：
R=σf Af（hf -■）+fy As（h0-■） （1）
2）碳纤维板拉断，混凝土梁未被压碎：
R=fy As（h0-■）+ff Af（hf -■） （2）
式中参数的意义见文献[6].
在可靠度分析理论中用结构抗力R和荷载作用效应S来描述结构极限状态下的功能函数：
Z=R-S （3）
将式（1）和式（2）分别代入式（3）中，得到预应力碳纤维加固混凝土梁两种破坏模式下的结构极限状态方程：
1）第一类破坏模式下的结构极限状态方程：
Z=σf Af（hf -■）+fy As（h0-■）-S （4）
2）第二类破坏模式下的结构极限状态方程：
Z=fy As（h0-■）+ff Af（hf -■）-S （5）
2 统计参数及可靠指标的计算
2.1 结构抗力的统计参数
对于影响预应力碳纤维板加固混凝土梁构件结构抗力的影响因素主要有：几何参数的不确定性Xa，材料性能参数的不确定性Xm和计算方式的不确定性Xp，这些不确定因素可以定为随机变量.国内已有很多高校和科研院所对一些常用的结构材料的性能进行了统计分析，其中混凝土和钢筋的材料性能参数可以参考文献[7]，见表1所示；对于碳纤维板材料性能参数可以参考文献[8]，见表2.
2.2 荷载统计参数
在实际工程中，荷载参数的确定需要依据国家相关规范和实际工程所受的荷载情况进行确定.本文选定的荷载统计参数见表3.
2.3 可靠指标的计算
对于结构的可靠指标计算，通常有一次二阶矩法、二次二阶矩法、Mentor-Carlo法等.由于一次二阶矩法计算简便且计算精度可以满足实际工程中的精度要求，所以一次二阶矩法常在实际工程应用中使用.一次二阶矩法又以中心点法和验算点法（JC法）为代表，本文采用验算点法对可靠度指标进行计算.计算过程如下：
Step1 整理出结构抗力和荷载抗力的各个参数的统计变量，见表1～表3；
Step2 将构件的相关抗力参数与相关因素的函数关系进行推算得出各个构件的抗力统计参数；
Step3 根据文献[9]介绍的验算点法用Matlab软件编写非线性程序，再将上述的参量代入程序中进行计算.
3 算例分析
3.1 算例概述
本文采用文献[10]的试验进行分析. 试验梁长度为3.2 m，计算跨度为3 m，混凝土梁截面高度为300 mm，宽度为160 mm，试验梁纯弯段为800 mm，剪跨段为1 200 mm，试验梁采用混凝土强度等级为C40.碳纤维板宽度为50 mm，厚度为1.4 mm，黏贴长度为2.4 mm.张拉控制应力为0.25 fu .梁尺寸及截面配筋如图1所示. 3.2 试验梁加固前后可靠指标的对比分析
将上述试验梁的参数和表1～表3的统计参数数据代入到已编写的非线性程序计算软件中计算可靠指标，计算得到的试验梁加固前后的可靠指标以及承载能力见表4所示.
根据《建筑结构设计可靠度统一标准》[11]，钢筋混凝土梁必须满足安全等级為延性的三级规定，见表5所示.
根据表4和表5数值可以得出，采用预应力碳纤维板加固混凝土梁，不仅可以较大幅度提高梁的承载能力，也可以提高梁的可靠指标，从而使梁的双指标数据达到规范的要求.
3.3 碳纤维板的统计参数对可靠指标的影响
在算例中，将表1、表3以及试验梁的参数保持不变，改变表2中碳纤维板的弹性模量Ef和其变异系数以及碳纤维板的截面面积Af和其变异系数，将改变后的数据代入到计算程序中计算可靠指标.得出结果见图2～图5所示.
从图2和图3可以看出：随着碳纤维板截面面积和弹性模量变异系数的增大，混凝土梁的可靠指标随之减低，当变异系数小于0.015时，随着变异系数的增大，可靠指标的减低速率比较平缓，当变异系数超过0.015之后，随着变异系数的增大，可靠指标减低速率明显增大.从图4和图5可以得出，混凝土梁的可靠指标随着碳纤维板截面面积均值的增大而增大，两者之间基本呈线性增长趋势；混凝土梁的可靠指标与碳纤维板弹性模量均值也是如此.
4 结论
1）利用预应力碳纤维板加固混凝土梁不仅提高梁的抗弯承载力，而且可以有效地提高梁的可靠指标，从而可使结构在可靠度方面满足规范要求，起到了非常好的加固效果；
2）本文通过在保持其他参数不变的情况下，改变碳纤维板截面变异系数和弹性模量的变异系数来对梁的可靠指标进行计算，分析计算结果可以得出：随着变异系数的增大，梁的可靠指标随之减低，当变异系数超过0.015后，可靠指标减低速率明显增大；
3）碳纤维板的截面面积均值和弹性模量均值对梁的可靠指标的影响比较明显，梁的可靠指标随着碳纤维板的截面面积均值和弹性模量均值的增大而增大，三者之间基本上呈线性增长趋势.
参考文献
[1] 邓宇，刘楠，曾鑫. CFRP-PCPs复合筋预应力损失分析及其计算[J]. 广西科技大学学报，2016，27 （1）：88-92.
[2] 张祥宁，张鹏，邓宇，等. CFRP-PCPs复合筋连续梁开裂截面弯矩计算方法研究[J]. 广西科技大学学报，2016，27 （1）：
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[3] 薛伟辰，曾磊，谭园.预应力CFRP板加固混凝土梁设计理论研究[J]. 建筑结构学报，2008，29（4）：127-133.
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[5] 沈维成.预应力碳纤维加固混凝土梁的可靠度分析[D]. 长沙：长沙理工大学，2012.
[6] 邓朗妮，陈华，张鹏.预应力CFRP板加固混凝土梁正截面受弯承载力的计算方法研究[J]. 建筑科学，2009，25（3）：74-77.
[7] 尚苗洪. CFRP片材加固混凝土梁抗剪承载力可靠度分析与设计[D]. 沈阳：东北大学，2008.
[8] 李春霞. CFRP加固负载混凝土梁抗弯承载力及可靠度研究[D]. 武汉：武汉理工大学，2012.
[9] 赵国藩，金伟良，贡金鑫. 结构可靠度理论[M]. 北京：中国建筑工业出版社，2000.
[10] 邓朗妮. 预应力碳纤维板加固受弯构件试验研究及理论分析[D]. 南宁： 广西大学，2010.
[11] 中华人民共和国建设部. 建筑结构可靠度设计统一标准：GB50068-2001[S].北京：中国建筑工业出版社，2001.
Abstract： The method of safety analysis of the structure of concrete beams strengthened with prestressed CFRP plate neglects the effect of variability of variables which plays an important part in the reliability analysis. The paper uses the limit state equation of concrete beams to calculate and analyze the reliability index of concrete beams before and after strengthening. The analysis results show that the variable coefficient of random variable and mean value of the carbon fiber plate have an obvious effect on the reliability index of the concrete beams strengthened with prestressed CFRP plate.
Key words： prestressed CFRP plate； strengthening； reliability index
（学科编辑：黎 娅）