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摘要：中央空调系统总能耗在大型公共建筑能耗中所占的比例约为40%～50%，有些夏季炎热地区甚至达到70%以上[1]。對制冷机组的研究，除了以实验为基础的数据研究外，还有近些年学者们选用的比较多的模拟研究，与冷水机组相关的控制优化参数包括冷冻水流量、冷却水流量、冷冻水供水温度、冷凝器出水温度和机组的负荷率等，并且这些优化参数是相互影响、相互制约的，因此可以根据现场的控制条件，选择一个或几个冷水机组的控制优化参数。
关键词：冷水机组；建模；多参数非线性函数表达式；COP
1.多元非线性函数表达式
经国内外研究学者通过大量的工程数据累积和计算，总结得出了用多元非线性函数来描述冷水机组的的工作性能具有工程上可靠的精度。用多元非线性函数表达式来描述冷水机组的的工作性能（即制冷量和耗功率与外在参数之间的函数关系）具有较高的精度[2]。本文用于描述冷水机组制冷量、耗功率、冷却水进口温度、冷冻水出口温度、冷冻水流量、冷却水流量6个参数之间关系的多元非线性函数表达式如下[3]。
式（1.1）～（1.6）中，为实际工况时的COP与名义工况时的COP的比值；为相对名义工况冷却水进口温度的偏差率；为相对名义工况冷冻水出口温度的偏差率；为相对名义工况冷冻水流量的偏差率；为相对名义工况冷却水流量的偏差率；为冷却水入口温度，℃；为冷冻水出口温度，℃；为冷冻水流量，kg/s；为冷却水流量，kg/s。下标r表示该参数名义工况的值，（i=1，2，3，…，10）为拟合常数。
2.模型验证及结果分析
2.1运行逐时能耗
螺杆式冷水机组机组制冷量随末端负荷的变化而变化，在实际情况中机组很难在100%负荷条件下运行，一般只在部分负荷下运行。对5月份制冷季的逐时能耗图如图3.1：
图是将机组的实际运行工况由表格转化为图表的形式，这样在表达上更直观和具体。由图可以看出，在一天24小时内，早上8点之前，由于机组未开机，因此能耗值为0，在晚上18点之后，机组停机，因此能耗值也为零。一般以天气原因和人为因素为主导，一般在下午13点到16点达到最大值，上午8点到10点为负荷需求低谷。图中所示为一个月每天24个小时的记录值，因此在24小时内必定出现一个峰值和谷值，在一个月中外界温度最高的一天，便是负荷需求最大的一天。
2.2模型拟合常数
在冷水机组运行工况和变工况的工作性能参数已经确定的情况下，接着可以工程计算及分析软件为平台，对公式（1.1）中的参数进行拟合。将记录的工程实例数据中，能耗为零值点去掉。因为零值点对整个数学建模的作用可忽略不计，并不会对数学模型的运行结果有影响，因此只保留共348组非零数据。将整理后的数据导入到MATLAB软件中，使之以数据库的形式存在，以便能够满足编程要求供随时调用。如图3.2所示，该数据库用作此次模拟的数据基础。
在导入工程分析与计算软件数据库中的数据包含制冷负荷（Qe）、冷却水进水温度、冷冻水进水温度、冷冻水出水温度、机组电功率（Q）和机组实测COP值。通过这些数据可以建立各种热力循环流程的和状态点参数关系，拟合出各参数之间的相互关系。如制冷量与冷冻水出水温度、冷却水进水温度、冷冻水流量和冷却水流量之间的关系，这些参数的变化情况都可以用多参数非线性函数表达式来描述。在确定了该多参数非线性函数表达式后，对于常数的求解可用最小二乘法拟合得到。
因本螺杆式冷水机组冷凝水与冷冻水流量为定值，因此，建模所采用的用于描述机组特性参数与外在参数之间关系的非线性函数关系的多参数非线性函数表达式可简化为
2.3相对误差检验
数学模型的修正方法可以归纳为根据以上做出的数学模型，求出模拟COP和实际计算COP，两者相比较进行误差分析，剔除两者误差超过±10%的数据，重新得到新的数据，再根据机组定义的运行工况和实际运行工况，判断数据是否合理，再重新代入模型多参数非线性函数表达式进行拟合。通过此举做法，将原先的348组数据精简到246组数据，重新进行拟合，以MATLAB为平台，对公式（4.1）中的参数进行拟合求值。这是关于系数aj的线性方程组，通常称为正规方程组，经证明正规方程组有唯一解。用最小二乘法拟合5月份的数据，编程（见附录）求得YSEYEYS45CKE螺杆式冷水机组各机型模型拟合常数如表3.1所示。
通过MATLAB软件模拟得到COP的测试值与模拟值的误差检验修正如下图：
经过修正后，根据数据整理和分析，修正后的测试值和实验值的平均误差为3.5%，可以得出实际数据与模拟数据吻合度很好，基本上验证了模型的精度和可靠性，得出的多参数非线性函数表达式如式3.10：
图3.4实际COP与模拟COP值的相对误差图，由图可以看出，大部分数据在相对误差值在±10%以内，实际COP与模拟COP吻合度很好，基本上验证了模型的精度和可靠性。
2.4运行参数对机组性能的影响分析
根据获得的多参数非线性函数，将冷水机组的冷却水入口温度、冷冻水出口温度输入模型，模拟计算机组COP随2个参数的变化情况，分析其对机组COP的影响程度，检验模型计算COP随2个参数的变化规律是否与理论研究相一致。模拟计算机组制冷量随各个参数的变化情况，并分析各参数之间相互的关系，同时也从另一个角度检验模型的可靠性。图3.5是冷水机组COP随冷却水入口温度及冷冻水出口温度变化的三维图。图3.6是冷水机组COP随冷冻水出口温度变化的二维图。图3.7是冷水机组COP随冷却水入水温度变化的二维图。
3.结论
本文对约克YSEYEYS45CKE螺杆式冷水机组进行模拟计算
（1）当机组在一定工作参数范围内运行时，其COP存在最大值，此时冷却水入口温度为最小值，冷冻水出口温度为最大值。
（2）机组COP随冷却水入口温度、冷冻水出口温度呈线性变化，随冷却水入口温度下降而上升，随冷冻水出口温度上升而上升。冷却水入口温度、冷冻水出口温度的变化对COP值的影响较大。
（3）机组COP随冷却水流量与冷冻流量呈抛物线变化，相对于冷却水入口温度、冷冻水水出口温度对COP的影响，其影响相对较小。
参考文献：
[1]江亿.我国建筑能耗趋势与节能重点[J].建设科技.2006（7）：10-13，15
[2]徐新华，王盛卫.离心式制冷机系统优化控制策略研究[J].建筑热能通风空调.2007（01）：15-17.
[3]张昌，王福林，吉田治典.建筑设备系统最优化运行技术[J].暖通空调.2010（03）：73-78.
[4]田旭东，刘华，张治平，等.高温离心式冷水机组及其特性研究[J].流体机械.2009（10）：53-56.
关键词：冷水机组；建模；多参数非线性函数表达式；COP
1.多元非线性函数表达式
经国内外研究学者通过大量的工程数据累积和计算，总结得出了用多元非线性函数来描述冷水机组的的工作性能具有工程上可靠的精度。用多元非线性函数表达式来描述冷水机组的的工作性能（即制冷量和耗功率与外在参数之间的函数关系）具有较高的精度[2]。本文用于描述冷水机组制冷量、耗功率、冷却水进口温度、冷冻水出口温度、冷冻水流量、冷却水流量6个参数之间关系的多元非线性函数表达式如下[3]。
式（1.1）～（1.6）中，为实际工况时的COP与名义工况时的COP的比值；为相对名义工况冷却水进口温度的偏差率；为相对名义工况冷冻水出口温度的偏差率；为相对名义工况冷冻水流量的偏差率；为相对名义工况冷却水流量的偏差率；为冷却水入口温度，℃；为冷冻水出口温度，℃；为冷冻水流量，kg/s；为冷却水流量，kg/s。下标r表示该参数名义工况的值，（i=1，2，3，…，10）为拟合常数。
2.模型验证及结果分析
2.1运行逐时能耗
螺杆式冷水机组机组制冷量随末端负荷的变化而变化，在实际情况中机组很难在100%负荷条件下运行，一般只在部分负荷下运行。对5月份制冷季的逐时能耗图如图3.1：
图是将机组的实际运行工况由表格转化为图表的形式，这样在表达上更直观和具体。由图可以看出，在一天24小时内，早上8点之前，由于机组未开机，因此能耗值为0，在晚上18点之后，机组停机，因此能耗值也为零。一般以天气原因和人为因素为主导，一般在下午13点到16点达到最大值，上午8点到10点为负荷需求低谷。图中所示为一个月每天24个小时的记录值，因此在24小时内必定出现一个峰值和谷值，在一个月中外界温度最高的一天，便是负荷需求最大的一天。
2.2模型拟合常数
在冷水机组运行工况和变工况的工作性能参数已经确定的情况下，接着可以工程计算及分析软件为平台，对公式（1.1）中的参数进行拟合。将记录的工程实例数据中，能耗为零值点去掉。因为零值点对整个数学建模的作用可忽略不计，并不会对数学模型的运行结果有影响，因此只保留共348组非零数据。将整理后的数据导入到MATLAB软件中，使之以数据库的形式存在，以便能够满足编程要求供随时调用。如图3.2所示，该数据库用作此次模拟的数据基础。
在导入工程分析与计算软件数据库中的数据包含制冷负荷（Qe）、冷却水进水温度、冷冻水进水温度、冷冻水出水温度、机组电功率（Q）和机组实测COP值。通过这些数据可以建立各种热力循环流程的和状态点参数关系，拟合出各参数之间的相互关系。如制冷量与冷冻水出水温度、冷却水进水温度、冷冻水流量和冷却水流量之间的关系，这些参数的变化情况都可以用多参数非线性函数表达式来描述。在确定了该多参数非线性函数表达式后，对于常数的求解可用最小二乘法拟合得到。
因本螺杆式冷水机组冷凝水与冷冻水流量为定值，因此，建模所采用的用于描述机组特性参数与外在参数之间关系的非线性函数关系的多参数非线性函数表达式可简化为
2.3相对误差检验
数学模型的修正方法可以归纳为根据以上做出的数学模型，求出模拟COP和实际计算COP，两者相比较进行误差分析，剔除两者误差超过±10%的数据，重新得到新的数据，再根据机组定义的运行工况和实际运行工况，判断数据是否合理，再重新代入模型多参数非线性函数表达式进行拟合。通过此举做法，将原先的348组数据精简到246组数据，重新进行拟合，以MATLAB为平台，对公式（4.1）中的参数进行拟合求值。这是关于系数aj的线性方程组，通常称为正规方程组，经证明正规方程组有唯一解。用最小二乘法拟合5月份的数据，编程（见附录）求得YSEYEYS45CKE螺杆式冷水机组各机型模型拟合常数如表3.1所示。
通过MATLAB软件模拟得到COP的测试值与模拟值的误差检验修正如下图：
经过修正后，根据数据整理和分析，修正后的测试值和实验值的平均误差为3.5%，可以得出实际数据与模拟数据吻合度很好，基本上验证了模型的精度和可靠性，得出的多参数非线性函数表达式如式3.10：
图3.4实际COP与模拟COP值的相对误差图，由图可以看出，大部分数据在相对误差值在±10%以内，实际COP与模拟COP吻合度很好，基本上验证了模型的精度和可靠性。
2.4运行参数对机组性能的影响分析
根据获得的多参数非线性函数，将冷水机组的冷却水入口温度、冷冻水出口温度输入模型，模拟计算机组COP随2个参数的变化情况，分析其对机组COP的影响程度，检验模型计算COP随2个参数的变化规律是否与理论研究相一致。模拟计算机组制冷量随各个参数的变化情况，并分析各参数之间相互的关系，同时也从另一个角度检验模型的可靠性。图3.5是冷水机组COP随冷却水入口温度及冷冻水出口温度变化的三维图。图3.6是冷水机组COP随冷冻水出口温度变化的二维图。图3.7是冷水机组COP随冷却水入水温度变化的二维图。
3.结论
本文对约克YSEYEYS45CKE螺杆式冷水机组进行模拟计算
（1）当机组在一定工作参数范围内运行时，其COP存在最大值，此时冷却水入口温度为最小值，冷冻水出口温度为最大值。
（2）机组COP随冷却水入口温度、冷冻水出口温度呈线性变化，随冷却水入口温度下降而上升，随冷冻水出口温度上升而上升。冷却水入口温度、冷冻水出口温度的变化对COP值的影响较大。
（3）机组COP随冷却水流量与冷冻流量呈抛物线变化，相对于冷却水入口温度、冷冻水水出口温度对COP的影响，其影响相对较小。
参考文献：
[1]江亿.我国建筑能耗趋势与节能重点[J].建设科技.2006（7）：10-13，15
[2]徐新华，王盛卫.离心式制冷机系统优化控制策略研究[J].建筑热能通风空调.2007（01）：15-17.
[3]张昌，王福林，吉田治典.建筑设备系统最优化运行技术[J].暖通空调.2010（03）：73-78.
[4]田旭东，刘华，张治平，等.高温离心式冷水机组及其特性研究[J].流体机械.2009（10）：53-56.