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摘 要：红绿灯用以将道路通行权指定给车辆驾驶人与行人，管制其行止及转向之交通管制设施。设于交岔路口或其他必经地点。在堵塞路段，司机在通过装有红绿灯的路段时，会根据自己对所驾驶车辆穿过红路灯时间的估测，比较变灯时间，估计是否可穿行马路，但由于对红绿灯机制的不了解和错误的时间估计，常出现闯红灯，黄灯不减速等问题，从而引发交通事故。为了使司机能正确估测自己在交通灯变换前能否安全通过。本文建模过程根据实际情况，考虑诸如道路车辆启动速度，车辆行驶速度、车辆之间安全距离、红绿灯变化时间、路段长度，路段限速等相关问题，对这些因素进行了数据收集，利用数学方法进行了分析，得出了车辆安全通过红绿灯时间的规律及其拟合方程。
关键词：红绿灯问题;建立模型;模型优化;拟合方程
司机在通过红绿灯路段时，会根据红绿灯变化的规律估计自己能否安全通行，如果司机对自己车辆安全通行时间估计错误，容易违反交规，造成交通事故。在日常生活中我们知道红绿灯的表示如下：
绿灯亮时，准许车辆通行，但转弯的车辆不得妨碍被放行的直行车辆、行人通行;黄灯亮时，已越过停止线的车辆可以继续通行;红灯亮时，禁止车辆通行。
根据其工作原理我们可以知道[1]，在红绿灯前首先司机会看到黄灯，黄灯亮后变成红灯，红灯亮后，没有通过停止线的车辆则要停止，行人此时过马路。此后再变绿灯，以此循环。
一、建立模型
我们根据实际情况提出了研究的问题：
一辆车位于堵塞的路段之中，前方路口红绿灯为红灯，这辆车的前面还有n辆车在等待变灯，每辆车之间保持安全距离，在变灯后，所有的车将以相同的加速度启动车辆，并保持加速度不变行驶。若启动前，司机会有一段反应时间T1，排在最前面的车的司机对红绿灯变化做出反应，后面的司机依此对前面的车的启动做出反应，求这辆车是否能安全通过红绿灯，通过的时间为多长？（注意考虑道路限行速度）
二、模型的假设
1、假设公路路面行驶顺畅，所有车辆长度恒定，车距相等;
2、假设司机的反应时间相同;
3、假设车辆启动速度相同。
4、假设红绿灯在相同时间段内变化时间相同
5、车辆行驶所受环境因素的阻力不计
6、全部的车辆车型相同
符号说明：
A为车辆由静止启动加速度（m/s）
V为车辆达到限速后匀速行驶的速度（m/s）
t为红绿灯的变灯时间周期（s）
T1为司机反应时间（s）
m为两车间安全车距范围最小值（m）
n为司机所驾驶车辆启动前，红绿灯和该车辆之间的等待车辆数（个）
d为车身长度（m）
T2，T3为不同条件下的汽车行驶时间（s）
X1，X2，X3，X4为不同条件下的汽车行驶位移（m）
三、模型求解
根据情景分析：在堵塞的路段，车輛紧密排列，各个车辆间保持安全行驶距离。红绿灯变化后，排在第一位的车辆司机率先发生反应，启动车辆，后面的司机看到前方车启动后，依次进行反应并启动车辆，使车辆进行匀加速运动，若路段有限速，则到达限速后，车辆保持匀速行驶。则车辆过灯行驶的时间，可分为两部分：
（1）等待时间（等待前方车辆的启动时间，司机的反应时间）
（2）行驶时间（车辆以恒定加速度启动并行驶，到达最大行驶速度后匀速行驶）
首先分析等待时间：
变灯后第一辆车的司机将先进行反应，消耗时间T1，然后启动汽车，后面的司机看到前方车辆启动，进行反应，消耗时间T1，再进行车辆启动，依次类推。则易得出，司机的等待时间为nT1。
再分析行驶时间，若该道路没有限速，则车俩将一直匀加速向前行驶，根据物理学公式推导车辆安全过灯所经过的距离为：前方等待车辆数n乘以单个车辆长度m再加上每个车辆间的安全距
离n，即为X=dn+m（n-1）则通过该路段的时间为
在不限速（或行驶到红绿灯前速度未达到限速）的情况下，
车辆过灯的时间为：
因此，当T≤t，即：时，司机可驾驶
车辆安全过灯，安全过灯的时间为
四、优化模型
为了更加贴合实际，除了车辆限速，还应多加考虑追尾问题，倘若前方车辆已经达到限速开始匀速行驶，而后方车辆还在加速运动，两车就会有追尾的风险，为了避免这种情况的发生，需考虑前后两车的位移情况X3，X4，若会发生追尾事件，则在后面的车达到最大限速度开始匀速运动时，两车位移X4>X3，为了避免追尾，后车的位移应当小于前车位移，并且两车应保持安全距离m。所以，应该让前面的车先行驶X4-X3+m的距离后，后面的车再开始启动进行加速，达到避免追尾的安全行驶状态，可列出方
程：①②③
联立①②③可得，当时，司机可驾驶车辆安
全过灯，过灯时间为，此问题得解。
五、数据记录及带入求解
根据实地考察和对某两不同路口高峰期交通灯的变灯时间进行了的记录和收集，红绿灯变化周期约为30秒，可根据此数据确定上文中t的值，通过查阅文献[2，3]：
小轿车车长约为4米，中型车约为5米，货车约为13米，可根据不同情况确定上文中davg值为5.人对简单事物的反应时间约为1秒，既为T1=1;车辆之间安全距离约为1.5～2.5米，所以上文中m的值为2米;车辆加速度约为1m/s2，既为A=1;交叉路口限速约为
40km/h，即V=10;将数据据带入，既t=30，d=5，
T1=1，m=2，A=1，V=10，
六、结论
在该理想模型下，位于堵塞路段的车辆，根据自身所处位置距路口的距离之间的车辆数n估算自己下次变灯安全通行路口的所
用时间为，当所用时间小于等于红绿灯时间时，可安
全过灯。
带入实际数据，可知，在红绿灯变化周期为30秒，限速为40KM/h的路口，自身所处位置距路口的距离之间的车辆数小于等于14时，可安全过灯。
七、关于模型应用推广的分析
若能根据改进和完善后的模型，整理出有关数据，作为学习内容加入驾校课程，以后司机在堵塞路段行驶时，就可以根据估计自身与路口距离，红绿灯变化时间，估计自己是否能安全过灯通行，避免交通事故的发生。
参考文献
[1]段里仁，道路交通自动控制，中国人民公安大学出版社
[2]姜启源，谢金星，叶俊，数学建模，高等教育出版社，2003
[3]杨树祺，道路交通常用数据手册，中国建筑工业出版社，2002.11
关键词：红绿灯问题;建立模型;模型优化;拟合方程
司机在通过红绿灯路段时，会根据红绿灯变化的规律估计自己能否安全通行，如果司机对自己车辆安全通行时间估计错误，容易违反交规，造成交通事故。在日常生活中我们知道红绿灯的表示如下：
绿灯亮时，准许车辆通行，但转弯的车辆不得妨碍被放行的直行车辆、行人通行;黄灯亮时，已越过停止线的车辆可以继续通行;红灯亮时，禁止车辆通行。
根据其工作原理我们可以知道[1]，在红绿灯前首先司机会看到黄灯，黄灯亮后变成红灯，红灯亮后，没有通过停止线的车辆则要停止，行人此时过马路。此后再变绿灯，以此循环。
一、建立模型
我们根据实际情况提出了研究的问题：
一辆车位于堵塞的路段之中，前方路口红绿灯为红灯，这辆车的前面还有n辆车在等待变灯，每辆车之间保持安全距离，在变灯后，所有的车将以相同的加速度启动车辆，并保持加速度不变行驶。若启动前，司机会有一段反应时间T1，排在最前面的车的司机对红绿灯变化做出反应，后面的司机依此对前面的车的启动做出反应，求这辆车是否能安全通过红绿灯，通过的时间为多长？（注意考虑道路限行速度）
二、模型的假设
1、假设公路路面行驶顺畅，所有车辆长度恒定，车距相等;
2、假设司机的反应时间相同;
3、假设车辆启动速度相同。
4、假设红绿灯在相同时间段内变化时间相同
5、车辆行驶所受环境因素的阻力不计
6、全部的车辆车型相同
符号说明：
A为车辆由静止启动加速度（m/s）
V为车辆达到限速后匀速行驶的速度（m/s）
t为红绿灯的变灯时间周期（s）
T1为司机反应时间（s）
m为两车间安全车距范围最小值（m）
n为司机所驾驶车辆启动前，红绿灯和该车辆之间的等待车辆数（个）
d为车身长度（m）
T2，T3为不同条件下的汽车行驶时间（s）
X1，X2，X3，X4为不同条件下的汽车行驶位移（m）
三、模型求解
根据情景分析：在堵塞的路段，车輛紧密排列，各个车辆间保持安全行驶距离。红绿灯变化后，排在第一位的车辆司机率先发生反应，启动车辆，后面的司机看到前方车启动后，依次进行反应并启动车辆，使车辆进行匀加速运动，若路段有限速，则到达限速后，车辆保持匀速行驶。则车辆过灯行驶的时间，可分为两部分：
（1）等待时间（等待前方车辆的启动时间，司机的反应时间）
（2）行驶时间（车辆以恒定加速度启动并行驶，到达最大行驶速度后匀速行驶）
首先分析等待时间：
变灯后第一辆车的司机将先进行反应，消耗时间T1，然后启动汽车，后面的司机看到前方车辆启动，进行反应，消耗时间T1，再进行车辆启动，依次类推。则易得出，司机的等待时间为nT1。
再分析行驶时间，若该道路没有限速，则车俩将一直匀加速向前行驶，根据物理学公式推导车辆安全过灯所经过的距离为：前方等待车辆数n乘以单个车辆长度m再加上每个车辆间的安全距
离n，即为X=dn+m（n-1）则通过该路段的时间为
在不限速（或行驶到红绿灯前速度未达到限速）的情况下，
车辆过灯的时间为：
因此，当T≤t，即：时，司机可驾驶
车辆安全过灯，安全过灯的时间为
四、优化模型
为了更加贴合实际，除了车辆限速，还应多加考虑追尾问题，倘若前方车辆已经达到限速开始匀速行驶，而后方车辆还在加速运动，两车就会有追尾的风险，为了避免这种情况的发生，需考虑前后两车的位移情况X3，X4，若会发生追尾事件，则在后面的车达到最大限速度开始匀速运动时，两车位移X4>X3，为了避免追尾，后车的位移应当小于前车位移，并且两车应保持安全距离m。所以，应该让前面的车先行驶X4-X3+m的距离后，后面的车再开始启动进行加速，达到避免追尾的安全行驶状态，可列出方
程：①②③
联立①②③可得，当时，司机可驾驶车辆安
全过灯，过灯时间为，此问题得解。
五、数据记录及带入求解
根据实地考察和对某两不同路口高峰期交通灯的变灯时间进行了的记录和收集，红绿灯变化周期约为30秒，可根据此数据确定上文中t的值，通过查阅文献[2，3]：
小轿车车长约为4米，中型车约为5米，货车约为13米，可根据不同情况确定上文中davg值为5.人对简单事物的反应时间约为1秒，既为T1=1;车辆之间安全距离约为1.5～2.5米，所以上文中m的值为2米;车辆加速度约为1m/s2，既为A=1;交叉路口限速约为
40km/h，即V=10;将数据据带入，既t=30，d=5，
T1=1，m=2，A=1，V=10，
六、结论
在该理想模型下，位于堵塞路段的车辆，根据自身所处位置距路口的距离之间的车辆数n估算自己下次变灯安全通行路口的所
用时间为，当所用时间小于等于红绿灯时间时，可安
全过灯。
带入实际数据，可知，在红绿灯变化周期为30秒，限速为40KM/h的路口，自身所处位置距路口的距离之间的车辆数小于等于14时，可安全过灯。
七、关于模型应用推广的分析
若能根据改进和完善后的模型，整理出有关数据，作为学习内容加入驾校课程，以后司机在堵塞路段行驶时，就可以根据估计自身与路口距离，红绿灯变化时间，估计自己是否能安全过灯通行，避免交通事故的发生。
参考文献
[1]段里仁，道路交通自动控制，中国人民公安大学出版社
[2]姜启源，谢金星，叶俊，数学建模，高等教育出版社，2003
[3]杨树祺，道路交通常用数据手册，中国建筑工业出版社，2002.11