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【摘 要】大学数学是经济管理类专业的必修课程，也是其学习后继课程的工具。大学数学课堂上提高课堂听课效率是学生学好数学这门课程的关键，在由于经管类专业学生的特点，入学时数学成绩就不好，再一个由于经管类专业的特殊性—它是文理兼收的专业，使得学生的数学成绩参差不齐，这就造成了我们教学的一大难点。结合自己的教学经验，提出了大学数学课堂上怎样提高学习线性代数的课堂效率的几点看法。
【关键词】案例教学；提高；课堂效率
线性代数是我们大学数学的一大部分，也是经济管理类学生的一门重要的数学基础课程。线性代数具有很强的抽象性和应用性。也是描述和分析经济现象的一个重要工具。因此我们学习线性代数是为日后学习运筹、管理及一些经济类课程打基础。在现实教学中，我们经常采用重理论、重计算而忽略了它的应用。所以很多学生认为线性代数是一门很难学懂的数学课程。而经济管理类学生中又以文科生较多，数学基础层次不齐，这又造成了学习和教学上的一大障碍和难点。抽象的理论以及繁琐的计算让学生感觉不到学习线性代数的实际意义，也激发不了学生对这门课的兴趣。为此我们在教学过程中将理论知识以形象直观易懂的例子解释清楚是十分必要的。对于提高课堂教学十分有效。
一、利用初等数学的知识，加强对线性代数的理解
在我们讲授克莱姆法则时我们可以将其与初中的数学知识结合起来讲解，这样使得难以理解的克莱姆法则变得简单易懂。
对于n元线性方程组 （1）
定理（克莱姆法则）对于线性方程组（1）的系数矩阵D≠0，则线性方程组（1）有唯一解。
推论：如果线性方程组（1）无解或有两个不同的解，则它的系数行列式比为零。
对于克莱姆法则及其推论我们是很难让同学去理解的，并且其证明非常繁琐。为此我们可以将n元线性方程组中我们大家比较熟悉的二元线性方程组 （2）
为例来解释说明。其中在我们初等数学中表示平面直角坐标系下的一条直线，对于二元线性方程组就可以理解为求两条直线的交点问题。结合初中知识可知，如果两直线相交则它们的斜率不等，那么此时两条直线就有一个交点，也就意味着二元线性方程组（2）有唯一解。由斜率不等就可以得到二元线性方程组的系数矩阵。反之也是成立的。对于推论我们可以类似的解释。对于二元线性方程组如果无解的话就对应着两条直线无交点即两条直线平行，两条直线平行则对应的斜率相等，所以此时成立。
如果二元线性方程组有两个解意味着两条直线重合，同理成立。反之也是成立的。经过这样解释之后相信学生会更容易理解和接受克莱姆法则。
二、利用应用型案例教学，提高学生应用分析和解决实际问题的能力
学有所用是激发学生学习兴趣的一种很好的方法，不仅让他们掌握理论知识，更重要的是将所学的理论知识应用在实际例子中。例如企业投入产出分析模型。某地区有三个重要产业，一个煤矿、一个发电厂和一条地方铁路.开采一元钱的煤，煤矿要支付0.25元的电费及0.25元的运输费.生产一元钱的电力，发电厂要支付0.65元的煤费，0.05元的电费及0.05元的运输费.创收一元钱的运输费，铁路要支付0.55元的煤费及0.10元的电费.在某一周内，煤矿接到外地金额为50000元的定货，发电厂接到外地金额为25000元的定货，外界对地方铁路没有需求.问三个企业在这一周内总产值多少才能满足自身及外界的需求？
设x1为煤矿本周内的总产值，x2为电厂本周的总产值，x3为铁路本周内的总产值，则
（3）
令
则方程组（3）为
即
， （4）
其中矩阵E为单位矩阵。
设D=（1，1，1）C.矩阵B称为完全消耗矩阵，它与矩阵A一起在各个部门之间的投入产生中起平衡作用.矩阵C可以称为投入产出矩阵，它的元素表示煤矿、电厂、铁路之间的投入产出关系.向量D称为总投入向量，它的元素是矩阵C的对应列元素之和，分别表示煤矿、电厂、铁路得到的总投入.
由矩阵C，向量Y，X和D，按（4）式解方程组可得产出向量X，于是可计算矩阵C和向量D，计算结果如表1.
表1 投入产出计算结果 单位：元
煤矿 电厂 铁路 外界需求 总产出
煤矿 0 36505.96 15581.51 50000 102087.48
电厂 25521.87 2808.15 2833.00 25000 56163.02
铁路 25521.87 2808.15 0 0 28330.02
总投入 51043.74 42122.27 18414.52
这个例子将矩阵、向量以及线性方程组的求解结合到一块，使得同学们将所学的知识点贯通起来。
三、设置分层练习，激发学生的学习兴趣
有这样一个事实，不断获得成功、经常得到表扬的学生，学习兴趣也会不断地巩固和发展，而屡遭失败、经常受到批评的学生，其学习兴趣就会日渐衰减。由此可见，兴趣和成功是紧密联系在一起的。所以，要激发学生的学习兴趣，我们就要给学生创造成功的条件，使每一个学生都有获得成功的机会。所以在课堂练习中，老师应注意学生之间的差异，对不同的学生提出不同的要求，使每一个学生都可能取得成功而受到教师的表扬和鼓励，从而感受到成功的喜悦。在设计课堂练习时，我们可以分层练习，要求学习成绩较差的学生完成基础题；要求中等生完成稍难题；要求尖子生完成提高拓展题。分层练习让不同的学生在课堂上得到了不同的发展，有效地起到了提高课堂教学效率的作用。
通过这些教学手段能够使学生打好坚实的数学基础，激发学习数学的兴趣。数学家华罗庚说过：“人们早对数学产生了枯燥乏味、神秘难懂的影响，原因之一便是脱离实际。”学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，学生的数学学习活动应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。通过实例分析和数学建模使学生尝试将理论联系实际，从而潜移默化的增强学生学习这门功课的信心，学会将所学的知识点融会贯通。同时，他们的运算能力，逻辑思维能力，抽象思维能力以及解决实际问题的能力都不断的提高。
参考文献：
[1]曹重光，于宪君，张显. 线性代数（经管类）[M].北京：科学出版社，2007.
[2]谢国瑞，线性代数及其应用 [M].北京：高等教育出版社，2005.
[3]唐焕文，贺明峰. [M].北京：高等教育出版社，2005.
【关键词】案例教学；提高；课堂效率
线性代数是我们大学数学的一大部分，也是经济管理类学生的一门重要的数学基础课程。线性代数具有很强的抽象性和应用性。也是描述和分析经济现象的一个重要工具。因此我们学习线性代数是为日后学习运筹、管理及一些经济类课程打基础。在现实教学中，我们经常采用重理论、重计算而忽略了它的应用。所以很多学生认为线性代数是一门很难学懂的数学课程。而经济管理类学生中又以文科生较多，数学基础层次不齐，这又造成了学习和教学上的一大障碍和难点。抽象的理论以及繁琐的计算让学生感觉不到学习线性代数的实际意义，也激发不了学生对这门课的兴趣。为此我们在教学过程中将理论知识以形象直观易懂的例子解释清楚是十分必要的。对于提高课堂教学十分有效。
一、利用初等数学的知识，加强对线性代数的理解
在我们讲授克莱姆法则时我们可以将其与初中的数学知识结合起来讲解，这样使得难以理解的克莱姆法则变得简单易懂。
对于n元线性方程组 （1）
定理（克莱姆法则）对于线性方程组（1）的系数矩阵D≠0，则线性方程组（1）有唯一解。
推论：如果线性方程组（1）无解或有两个不同的解，则它的系数行列式比为零。
对于克莱姆法则及其推论我们是很难让同学去理解的，并且其证明非常繁琐。为此我们可以将n元线性方程组中我们大家比较熟悉的二元线性方程组 （2）
为例来解释说明。其中在我们初等数学中表示平面直角坐标系下的一条直线，对于二元线性方程组就可以理解为求两条直线的交点问题。结合初中知识可知，如果两直线相交则它们的斜率不等，那么此时两条直线就有一个交点，也就意味着二元线性方程组（2）有唯一解。由斜率不等就可以得到二元线性方程组的系数矩阵。反之也是成立的。对于推论我们可以类似的解释。对于二元线性方程组如果无解的话就对应着两条直线无交点即两条直线平行，两条直线平行则对应的斜率相等，所以此时成立。
如果二元线性方程组有两个解意味着两条直线重合，同理成立。反之也是成立的。经过这样解释之后相信学生会更容易理解和接受克莱姆法则。
二、利用应用型案例教学，提高学生应用分析和解决实际问题的能力
学有所用是激发学生学习兴趣的一种很好的方法，不仅让他们掌握理论知识，更重要的是将所学的理论知识应用在实际例子中。例如企业投入产出分析模型。某地区有三个重要产业，一个煤矿、一个发电厂和一条地方铁路.开采一元钱的煤，煤矿要支付0.25元的电费及0.25元的运输费.生产一元钱的电力，发电厂要支付0.65元的煤费，0.05元的电费及0.05元的运输费.创收一元钱的运输费，铁路要支付0.55元的煤费及0.10元的电费.在某一周内，煤矿接到外地金额为50000元的定货，发电厂接到外地金额为25000元的定货，外界对地方铁路没有需求.问三个企业在这一周内总产值多少才能满足自身及外界的需求？
设x1为煤矿本周内的总产值，x2为电厂本周的总产值，x3为铁路本周内的总产值，则
（3）
令
则方程组（3）为
即
， （4）
其中矩阵E为单位矩阵。
设D=（1，1，1）C.矩阵B称为完全消耗矩阵，它与矩阵A一起在各个部门之间的投入产生中起平衡作用.矩阵C可以称为投入产出矩阵，它的元素表示煤矿、电厂、铁路之间的投入产出关系.向量D称为总投入向量，它的元素是矩阵C的对应列元素之和，分别表示煤矿、电厂、铁路得到的总投入.
由矩阵C，向量Y，X和D，按（4）式解方程组可得产出向量X，于是可计算矩阵C和向量D，计算结果如表1.
表1 投入产出计算结果 单位：元
煤矿 电厂 铁路 外界需求 总产出
煤矿 0 36505.96 15581.51 50000 102087.48
电厂 25521.87 2808.15 2833.00 25000 56163.02
铁路 25521.87 2808.15 0 0 28330.02
总投入 51043.74 42122.27 18414.52
这个例子将矩阵、向量以及线性方程组的求解结合到一块，使得同学们将所学的知识点贯通起来。
三、设置分层练习，激发学生的学习兴趣
有这样一个事实，不断获得成功、经常得到表扬的学生，学习兴趣也会不断地巩固和发展，而屡遭失败、经常受到批评的学生，其学习兴趣就会日渐衰减。由此可见，兴趣和成功是紧密联系在一起的。所以，要激发学生的学习兴趣，我们就要给学生创造成功的条件，使每一个学生都有获得成功的机会。所以在课堂练习中，老师应注意学生之间的差异，对不同的学生提出不同的要求，使每一个学生都可能取得成功而受到教师的表扬和鼓励，从而感受到成功的喜悦。在设计课堂练习时，我们可以分层练习，要求学习成绩较差的学生完成基础题；要求中等生完成稍难题；要求尖子生完成提高拓展题。分层练习让不同的学生在课堂上得到了不同的发展，有效地起到了提高课堂教学效率的作用。
通过这些教学手段能够使学生打好坚实的数学基础，激发学习数学的兴趣。数学家华罗庚说过：“人们早对数学产生了枯燥乏味、神秘难懂的影响，原因之一便是脱离实际。”学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，学生的数学学习活动应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。通过实例分析和数学建模使学生尝试将理论联系实际，从而潜移默化的增强学生学习这门功课的信心，学会将所学的知识点融会贯通。同时，他们的运算能力，逻辑思维能力，抽象思维能力以及解决实际问题的能力都不断的提高。
参考文献：
[1]曹重光，于宪君，张显. 线性代数（经管类）[M].北京：科学出版社，2007.
[2]谢国瑞，线性代数及其应用 [M].北京：高等教育出版社，2005.
[3]唐焕文，贺明峰. [M].北京：高等教育出版社，2005.