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在高中数学教学中，如何培养学生的创新能力，如何更有效的培養学生？这些都应当深入研究高中生现有的思维特征，而目前高中学生的思维主要有如下几个特征：
1.运用理论假设进行思维，且思维具有更强的预见性。
2.对思维的自我意识和监控能力显著增强。
3.思维的创造性提高。
4.辨证思维迅速发展。
5.思维的完整结构基本形成，并趋于稳定。
鉴于以上这些高中学生的思维特征，我们在具体的实施教学过程中，如何更好地培养学生的创新思维？笔者认为可以从以下几点进行思考：
1 树立创新的信心和勇气
要使学习获得成功，首要的是树立信心和勇气，创造能力的培养也是如此，在教学中，教师要重视学生自信心的培养，还要注意爱护和培养学生的好奇心，求知欲，对一些学生提出的一些怪想法、不要训斥，轻易否定，那些看起来似乎很奇怪的，出乎老师意料之外的想法或问题，正是学生一瞬间产生的实现创造性思维的火花，学生有勇气和信心战胜困难，勇于创新，这本身就是创造发明的良好开端。
例如在圆锥曲线这一章节的教学中，在讲授完椭圆、双曲线、抛物线后，有的学生就会提出这样的问题：既然在这三中曲线中，只有双曲线有渐近线，我们可以利用渐近线画图，那么能否利用渐近线去解决一些问题呢？这时我们就可以借机启发学生，渐近线是两条直线，那么在直线中斜率是很重要的，在画图的过程中，我们发现双曲线的开口大小是随着渐近线的斜率而变化的，所以就可以利用渐近线的斜率来判断一条直线与双曲线的交点问题，一个本来是二元二次的问题在此就被轻松的解决了。
在创新中应面向全体学生，并关照个别差异。并非只有好学生才有能力开展创新，应该给每一个学生参与创新的机会。尤其是那些在班级或小组中较少发言的学生，应给予他们特别的关照和积极的鼓励，使他们有机会、有信心参与到创新中来。
在小组合作开展创新活动时，教师要注意观察学生们的行为，防止一部分优秀的探究者控制和把持着局面，要注意引导同学们注意让每一个人都对探究活动有所贡献，让每一个学生分享和承担探究的权利和义务。
例如下面这道高中数学应用知识竞赛题：某超级市场之前一直以商品九八折优惠的方法吸引顾客。最近该超级市场采用了新的有奖销售的促销手段，具体办法是：有奖销售活动自2004年2月8日起，发奖券10000张，发完为止；顾客每累计购物满400元，发奖券1张；春节后持奖券参加抽奖。特等奖2名，奖3000元（奖品）；一等奖10名，奖1000元（奖品）；二等奖20名，奖300元（奖品）；三等奖100名，奖100元（奖品）；四等奖200名，奖50元（奖品）；五等奖1000名，奖30元（奖品）。试就超级市场的收益，对该超级市场前后两种促销办法进行分析比较。
对这两种促销方法的比较分析，学生主要从以下三种途径入手：1.从总收入入手；2.从收益率入手；3.从每万元商品销售款的利润入手。在分析之后会发现不管从那种途径入手，有奖销售所获得的利润总大于打折销售。
在这种特定的思维环境下，他们还想得更多更远：例如1.一些学生提出了这样的问题：若销售额不足400万，情况又如何呢？2.还有一些学生提出，商场提供的奖品即商品，商品的价值72000元，但商场的实际支出不到72000元；3.另有不少同学指出，奖券的发放是以每400元为单位的，而商品的实际价格不一定都刚好是400元，所以一张奖券发出，商场的实际销售额远不止400元。4.从顾客的心理上讲，有奖销售的吸引力也往往胜于打折销售。
从以上讨论我们可以看到，学生是很有头脑的，考虑问题也是很周全的，他们关心市场经济，也渴望对生活实际有更多的接触和了解，这对我们今天的数学教学也有很大的启发，有许多问题值得好好反思。
2 在创新中正确处理学生自主与教师指导
创新学习强调学生的自主性，但并不忽视教师的指导。应该特别强调教师适时的、必要的、谨慎的、有效的指导，以追求真正的有所收获，包括增进对世界的认识和学生创新素质的不断提升，从而使学生的实践能力得到不断地提高和完善。学生逐渐从自发的行为到采取有条理的态度，从漫无目的地发问到选择性地提出问题，从单纯地依赖感官到使用多种工具，从毫无规则的观察到更为合理、井然有序的研究，从迷恋到努力和精确严谨，从被魔力吸引到快乐地学习知识。无论哪个阶段或水平的探究都可能伴随有疑惑、阻力、障碍、专注、紧张、艰辛、兴奋、喜悦或激动，但都绝不只是轻松和愉快。
问题是：教师如何指导学生的创新？即：创新的进度能否由教师预先确定或设计；是否应该先给学生一段时间让他们自主地开展非指导性的学习；在创新的学习过程中学生自主活动的重点是什么，教师重点指导哪些方面；如何引导，何时介入，介入多少；哪些指导是必要的，怎样指导才算充分了；何时需要提供背景资料或有关信息，何时传授相应的准备性知识，何时推荐学生阅读教科书，或向图书馆、互联网、成人求助？要知道，在实际教学中，教师常常介入得过早，以致阻碍了学生本可以自主发现的机会，有时则介入过晚以致让学生过久地处于无助状态之中。教师的指导常常根本不必要、不应该，以致剥夺了学生在尝试错误中学习的机会；有时指导又不够充分，以致学生感到手足无措。
例如在数学《函数的应用举例》中的拟合函数的教学中，由于考虑到高一的学生有旺盛的求知欲，正经历从以形象思维为主向，以抽象思维为主的转变期，又进一步学习了函数的概念，对函数有了更深的了解，且基本知道一次函数、二次函数、反比例函数等一些简单初等函数的图象与性质。选取比较贴近学生知识情况的问题进行教学：本课属于函数应用的内容，教材上有数据拟合的初步介绍，本课在课本的基础上就近发展了一些，但与学生的学习情况能接轨。此课前的学习中，学生已体验过二个变量间关系（一次关系、二次关系）的发现过程。
例：某物体从静止开始作匀加速直线运动，则物体移动的路程S（米）与物体运动的时间t（秒）有一定的关系，我们通过实验可获知这种关系，我们得到如下数据：物体开始运动后，1秒内移动了0.5米；2秒内移动了2米；3秒内移动了4.5米；4秒内移动了8米.你能否根据这些数据确定S与t的关系式？
通过此例再现用数据拟合两个变量间关系探究方法的一般过程：
1.采集数据？列表？在坐标系中描点；
2.根据点的整体特征，描出两个变量的变化近似曲线，初步确定曲线的形状（抛物线），选定函数的形式；
3.用已知数据求出函数的解析式（），并检验该解析式的合理性（用其余数据）。
从以上的分析可以看到，为适应当前形势的发展，走出困境，培养跨世纪的人才，就应从不断培养学生的创造性思维及学生的创新能力。
1.运用理论假设进行思维，且思维具有更强的预见性。
2.对思维的自我意识和监控能力显著增强。
3.思维的创造性提高。
4.辨证思维迅速发展。
5.思维的完整结构基本形成，并趋于稳定。
鉴于以上这些高中学生的思维特征，我们在具体的实施教学过程中，如何更好地培养学生的创新思维？笔者认为可以从以下几点进行思考：
1 树立创新的信心和勇气
要使学习获得成功，首要的是树立信心和勇气，创造能力的培养也是如此，在教学中，教师要重视学生自信心的培养，还要注意爱护和培养学生的好奇心，求知欲，对一些学生提出的一些怪想法、不要训斥，轻易否定，那些看起来似乎很奇怪的，出乎老师意料之外的想法或问题，正是学生一瞬间产生的实现创造性思维的火花，学生有勇气和信心战胜困难，勇于创新，这本身就是创造发明的良好开端。
例如在圆锥曲线这一章节的教学中，在讲授完椭圆、双曲线、抛物线后，有的学生就会提出这样的问题：既然在这三中曲线中，只有双曲线有渐近线，我们可以利用渐近线画图，那么能否利用渐近线去解决一些问题呢？这时我们就可以借机启发学生，渐近线是两条直线，那么在直线中斜率是很重要的，在画图的过程中，我们发现双曲线的开口大小是随着渐近线的斜率而变化的，所以就可以利用渐近线的斜率来判断一条直线与双曲线的交点问题，一个本来是二元二次的问题在此就被轻松的解决了。
在创新中应面向全体学生，并关照个别差异。并非只有好学生才有能力开展创新，应该给每一个学生参与创新的机会。尤其是那些在班级或小组中较少发言的学生，应给予他们特别的关照和积极的鼓励，使他们有机会、有信心参与到创新中来。
在小组合作开展创新活动时，教师要注意观察学生们的行为，防止一部分优秀的探究者控制和把持着局面，要注意引导同学们注意让每一个人都对探究活动有所贡献，让每一个学生分享和承担探究的权利和义务。
例如下面这道高中数学应用知识竞赛题：某超级市场之前一直以商品九八折优惠的方法吸引顾客。最近该超级市场采用了新的有奖销售的促销手段，具体办法是：有奖销售活动自2004年2月8日起，发奖券10000张，发完为止；顾客每累计购物满400元，发奖券1张；春节后持奖券参加抽奖。特等奖2名，奖3000元（奖品）；一等奖10名，奖1000元（奖品）；二等奖20名，奖300元（奖品）；三等奖100名，奖100元（奖品）；四等奖200名，奖50元（奖品）；五等奖1000名，奖30元（奖品）。试就超级市场的收益，对该超级市场前后两种促销办法进行分析比较。
对这两种促销方法的比较分析，学生主要从以下三种途径入手：1.从总收入入手；2.从收益率入手；3.从每万元商品销售款的利润入手。在分析之后会发现不管从那种途径入手，有奖销售所获得的利润总大于打折销售。
在这种特定的思维环境下，他们还想得更多更远：例如1.一些学生提出了这样的问题：若销售额不足400万，情况又如何呢？2.还有一些学生提出，商场提供的奖品即商品，商品的价值72000元，但商场的实际支出不到72000元；3.另有不少同学指出，奖券的发放是以每400元为单位的，而商品的实际价格不一定都刚好是400元，所以一张奖券发出，商场的实际销售额远不止400元。4.从顾客的心理上讲，有奖销售的吸引力也往往胜于打折销售。
从以上讨论我们可以看到，学生是很有头脑的，考虑问题也是很周全的，他们关心市场经济，也渴望对生活实际有更多的接触和了解，这对我们今天的数学教学也有很大的启发，有许多问题值得好好反思。
2 在创新中正确处理学生自主与教师指导
创新学习强调学生的自主性，但并不忽视教师的指导。应该特别强调教师适时的、必要的、谨慎的、有效的指导，以追求真正的有所收获，包括增进对世界的认识和学生创新素质的不断提升，从而使学生的实践能力得到不断地提高和完善。学生逐渐从自发的行为到采取有条理的态度，从漫无目的地发问到选择性地提出问题，从单纯地依赖感官到使用多种工具，从毫无规则的观察到更为合理、井然有序的研究，从迷恋到努力和精确严谨，从被魔力吸引到快乐地学习知识。无论哪个阶段或水平的探究都可能伴随有疑惑、阻力、障碍、专注、紧张、艰辛、兴奋、喜悦或激动，但都绝不只是轻松和愉快。
问题是：教师如何指导学生的创新？即：创新的进度能否由教师预先确定或设计；是否应该先给学生一段时间让他们自主地开展非指导性的学习；在创新的学习过程中学生自主活动的重点是什么，教师重点指导哪些方面；如何引导，何时介入，介入多少；哪些指导是必要的，怎样指导才算充分了；何时需要提供背景资料或有关信息，何时传授相应的准备性知识，何时推荐学生阅读教科书，或向图书馆、互联网、成人求助？要知道，在实际教学中，教师常常介入得过早，以致阻碍了学生本可以自主发现的机会，有时则介入过晚以致让学生过久地处于无助状态之中。教师的指导常常根本不必要、不应该，以致剥夺了学生在尝试错误中学习的机会；有时指导又不够充分，以致学生感到手足无措。
例如在数学《函数的应用举例》中的拟合函数的教学中，由于考虑到高一的学生有旺盛的求知欲，正经历从以形象思维为主向，以抽象思维为主的转变期，又进一步学习了函数的概念，对函数有了更深的了解，且基本知道一次函数、二次函数、反比例函数等一些简单初等函数的图象与性质。选取比较贴近学生知识情况的问题进行教学：本课属于函数应用的内容，教材上有数据拟合的初步介绍，本课在课本的基础上就近发展了一些，但与学生的学习情况能接轨。此课前的学习中，学生已体验过二个变量间关系（一次关系、二次关系）的发现过程。
例：某物体从静止开始作匀加速直线运动，则物体移动的路程S（米）与物体运动的时间t（秒）有一定的关系，我们通过实验可获知这种关系，我们得到如下数据：物体开始运动后，1秒内移动了0.5米；2秒内移动了2米；3秒内移动了4.5米；4秒内移动了8米.你能否根据这些数据确定S与t的关系式？
通过此例再现用数据拟合两个变量间关系探究方法的一般过程：
1.采集数据？列表？在坐标系中描点；
2.根据点的整体特征，描出两个变量的变化近似曲线，初步确定曲线的形状（抛物线），选定函数的形式；
3.用已知数据求出函数的解析式（），并检验该解析式的合理性（用其余数据）。
从以上的分析可以看到，为适应当前形势的发展，走出困境，培养跨世纪的人才，就应从不断培养学生的创造性思维及学生的创新能力。