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功是反映物体间相互作用过程中能量变化多少的物理量，即是能量转化的量度，功的应用是中学物理中一个重点，也是一个难点。在功的计算时常使用公式W=FScosθ，表面看起来简单，但实际应用种常出现错误。下面就功的几个问题提出来并进行研究。
1 、 恒力做功
恒力做功时计算功的方法常是直接使用公式W=FScosθ，但公式中各量因具体条件不同而应有不同的意义，下面分三个方面来研究。
1.1公式中的S一般是位移，但当求摩擦力、空气阻力等耗散力做功时，S应为运动的路程而不是位移。
例1质量为m的汽车，从A点出发，绕半径为R的圆作匀速圆周运动后又回到A点，若路面对汽车的阻力为车重的K倍，则绕一周汽车客服阻力做功多少？
解：汽车绕圆周运动一周位移为零，而路程为2πR，所以阻力做功W=FS=Kmg•2πR=2πKmgR。
1.2在物体与物体之间发生相对运动时，求力做功S常要以物体相对地面的位移，而不能用相对某物体的位移。
例2如图1所示，质量为m的木块由光滑的木圆弧轨道顶端自由滑下，水平滑下静止在光滑的水平面上的质量为m的小车上，木块与小车间的滑动摩擦系数为μ，木块在小车滑行L后相对小车静止，此时小车向前移动了S。求此过程中摩擦力做功是多少？
解：摩擦力相对地位移为L+S，摩擦力做功W=-f（S+L）=-μmg（L+S）
第三，公式中cosθ不能只记住这个符号，应理解其意义是把力和位移分解在同一直线上，因此，根据“θ”表示角度不同，计算功时可能也会用“sinθ”或与“θ”无关。
例3如图2所示，质量为2千克的物体受与竖直方向成30。的5牛顿力后，物体由A点运动到B点，位移3米，物体与地面间摩擦系数为0.2；求力F及摩擦力所作的功？
解：必须把F分解到水平方向上去，所以力F做功WF=FSsin30。=5×3sin30。=7.5（J），而摩擦力做功Wf=fs=-μ（mg-Fcos30。）•S=-9.4（J）
2、变力做功
当F为变力时，其做功计算就不能直接采用公式，而应转化为下面几种常见的方法。
第一，把变力化为恒力，再使用公式W=FScosθ计算。
例4两个底面积都是S的圆桶，放在同一水平面上，桶内盛水，水面高度为h1和h2,如图3，已知水的密度为ρ，现将连接两桶水面高度相等。则这个过程中重力做功为多少？
解：由于水在移动过程中重力做功的部分为变力，所以我们把做功的重力即变力求其平均值即化为恒力来求。W=△G•h=12 [（h1-h2）ρsg+O]h1-h22 =14 ρ（h1¬h2）2sg。
第二，利用图像来求。
有些变力做功如能利用图像，则会使问题简单化、明了化。
例5某物体受到一个方向不变而大小位移成正比的F作用后，由静止开始运动，在位移为X1时F做功为一恒值，问再经过多少位移后做功加倍？
解：作出力与位移的图像，如图，如图4，由图像的意义可知，当位移为X1时，F做功等于△OAC的面积，再经过△x时，力F做功为△OBD的面积，由题意知S△OBD=2S△OAC，又∵△OBD~△OAC所以有S△OAC：S△OBD=OC2：OD2即2:1=（x1+△x）2=x2,∴△x=（√2 -1）x1
第三，利用动能定理来求。
有些变力做功的问题，若力F未知或较为复杂的变化，但又知物体运动的始末状态，这类变力做功常用动能定理来求。
例6一个质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂O点，小球在水平拉图F作用下，从平衡未知P点缓慢地移到Q点，如图5，则力F做的功是多少？
解：小球从P点移到Q点的过程中，由于θ角在增大，所以力F为变力。但因为小球缓慢移动即速度大小不变，用动能定理：W外=△EK ∵△EK=O ∴W外=O
即有WF+Wg=O，∴WF=-Wg=mg（1-cosθ）
1 、 恒力做功
恒力做功时计算功的方法常是直接使用公式W=FScosθ，但公式中各量因具体条件不同而应有不同的意义，下面分三个方面来研究。
1.1公式中的S一般是位移，但当求摩擦力、空气阻力等耗散力做功时，S应为运动的路程而不是位移。
例1质量为m的汽车，从A点出发，绕半径为R的圆作匀速圆周运动后又回到A点，若路面对汽车的阻力为车重的K倍，则绕一周汽车客服阻力做功多少？
解：汽车绕圆周运动一周位移为零，而路程为2πR，所以阻力做功W=FS=Kmg•2πR=2πKmgR。
1.2在物体与物体之间发生相对运动时，求力做功S常要以物体相对地面的位移，而不能用相对某物体的位移。
例2如图1所示，质量为m的木块由光滑的木圆弧轨道顶端自由滑下，水平滑下静止在光滑的水平面上的质量为m的小车上，木块与小车间的滑动摩擦系数为μ，木块在小车滑行L后相对小车静止，此时小车向前移动了S。求此过程中摩擦力做功是多少？
解：摩擦力相对地位移为L+S，摩擦力做功W=-f（S+L）=-μmg（L+S）
第三，公式中cosθ不能只记住这个符号，应理解其意义是把力和位移分解在同一直线上，因此，根据“θ”表示角度不同，计算功时可能也会用“sinθ”或与“θ”无关。
例3如图2所示，质量为2千克的物体受与竖直方向成30。的5牛顿力后，物体由A点运动到B点，位移3米，物体与地面间摩擦系数为0.2；求力F及摩擦力所作的功？
解：必须把F分解到水平方向上去，所以力F做功WF=FSsin30。=5×3sin30。=7.5（J），而摩擦力做功Wf=fs=-μ（mg-Fcos30。）•S=-9.4（J）
2、变力做功
当F为变力时，其做功计算就不能直接采用公式，而应转化为下面几种常见的方法。
第一，把变力化为恒力，再使用公式W=FScosθ计算。
例4两个底面积都是S的圆桶，放在同一水平面上，桶内盛水，水面高度为h1和h2,如图3，已知水的密度为ρ，现将连接两桶水面高度相等。则这个过程中重力做功为多少？
解：由于水在移动过程中重力做功的部分为变力，所以我们把做功的重力即变力求其平均值即化为恒力来求。W=△G•h=12 [（h1-h2）ρsg+O]h1-h22 =14 ρ（h1¬h2）2sg。
第二，利用图像来求。
有些变力做功如能利用图像，则会使问题简单化、明了化。
例5某物体受到一个方向不变而大小位移成正比的F作用后，由静止开始运动，在位移为X1时F做功为一恒值，问再经过多少位移后做功加倍？
解：作出力与位移的图像，如图，如图4，由图像的意义可知，当位移为X1时，F做功等于△OAC的面积，再经过△x时，力F做功为△OBD的面积，由题意知S△OBD=2S△OAC，又∵△OBD~△OAC所以有S△OAC：S△OBD=OC2：OD2即2:1=（x1+△x）2=x2,∴△x=（√2 -1）x1
第三，利用动能定理来求。
有些变力做功的问题，若力F未知或较为复杂的变化，但又知物体运动的始末状态，这类变力做功常用动能定理来求。
例6一个质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂O点，小球在水平拉图F作用下，从平衡未知P点缓慢地移到Q点，如图5，则力F做的功是多少？
解：小球从P点移到Q点的过程中，由于θ角在增大，所以力F为变力。但因为小球缓慢移动即速度大小不变，用动能定理：W外=△EK ∵△EK=O ∴W外=O
即有WF+Wg=O，∴WF=-Wg=mg（1-cosθ）