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课堂教学是一门艺术，也是一门学问.怎样才能充分调动学生的学习积极性，充分发挥学生的学习主动性呢？解决这一问题的有效方法之一是创设适当的数学问题情境，让学生主动学习，使学生不断产生“情理之中，意料之外”、“似乎已经知道，实际还不够清楚”的心境.让学生在不断尝试中主动学习研究，进而解决问题．
1 创设趣味性问题情境，激发学生自主学习兴趣
趣味性问题情境的创设，能极大调动学生的好奇心，激发学生兴趣，启迪学生智慧，让学生在不知不觉中走进绚丽多姿的数学王国，享受着学习数学知识的快乐，从而深深爱上数学，激发了学习数学的动力.在数学教学中结合有趣的故事和数学史话，可以激发学生的学习兴趣，积极主动地思考问题. 如在学习一元一次方程时，教师创设情境：火树银花塔七层，层层红灯倍增加，共有红灯五零八，试问四层几红灯？又如在学习“相似三角形的应用”时，教师给学生边讲古希腊哲学家泰勒斯测量金字塔高度的故事，边用多媒体展示情景图片，当学生疑惑不解时，教师因势利导引导学生学习相似三角形知识的应用，学完新课后，再一起回过头来思考泰勒斯是用什么方法测量金字塔高度的.这样一个持续的问题情境贯穿于课堂教学的始终，既激发了学生学习的兴趣，又培养了学生应用数学知识解决数学问题的能力．
2 创设生活性问题情境，引导学生类比学习方法
数学知识中有许多是源于实际生活的，因此数学问题的引入可以联系生产、生活实际.如果将数学问题改编为实际的应用性问题，让学生去积极思考，便可以引导学生主动地探究新知识，促使学生领会数学在实际问题中的应用.如，在学习“随机事件”中引出这样的问题：有6个人参加学校田径运动会100米跑步项目决赛，以抽签方式决定每个人跑道.签上有跑道序号1、2、3、4、5、6.赵明首先抽签，考虑以下几个问题:①抽到的序号有几种可能结果？②可能抽到的序号小于6吗？③抽到的序号会是0吗？④抽到的序号会是1吗？用这种思想来类比数学中的概率问题的思想方法.从这个例子中同学们得到启示，只要抓住思想的实质，概率问题并不难．
3 创设冲突性问题情境，深化学生建构认知结构
以富有挑战性、探究性且处于学生认知结构的最近发展区的问题为素材，可创设冲突性问题情境，使学生处于心欲求而不得、口欲言而不能的“愤”、“悱”状态，激发起学生强烈的学习动机和探究欲望.如，在学生学完“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”之后，教师为学生创设了这样一个问题情境：课本上通过用作图的方法说明了“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”.那么，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形在什么情况下全等，在什么情况下不全等呢？以上这一情境激起了学生的探究欲望，有利于学生在自主探索中寻找答案.又如，在学习单项式乘以单项式这节课时，教师提出探究问题让学生思考如何计算3a2?4a3；我在巡回检查时发现学生出现两种答案:一种是3a2?4a3=12a5;一种是3a2?4a3=12a6.两种答案公示后究竟谁是谁非？这时学生们的探究欲望被激发，纷纷猜测、讨论，从不同角度寻求解决问题的办法．
4 创设直观性问题情境，引导学生理解数学概念
初中生的抽象思维能力还不强，数学的一些概念、公式、定理学生理解起来往往困难，因此，直观性问题情境可以使学生更好的理解数学概念.例如，在教“事件的可能性大小”时，我做了一个大转盘，并用四种不同的颜色把转盘分成面积不同的扇形，扇形圆心角分别是144°、36°、72°、108°，让学生上台转，在未停止之前让学生猜一猜指针停在哪里可能性最大，停在哪里可能性最小，为什么？学生有相应的生活经验，基本能够猜中.学习内容就此展开，学生学得愉快，老师也教得轻松.在课堂教学中还可运用多媒体信息技术进行动态演示，化抽象为具体、变理性为感性，形象揭示知识的生成过程．
5 创设操作性问题情境，培养学生动手操作能力
在数学教学中，过于强调结论，只能促进学生单纯的模仿和机械的记忆，但如果注重知识的形成过程，并引导学生积极参与其中，则能培养学生尊重客观事物的态度、科学探索知识的能力以及勇于创新的精神.例如，我在对三角形三边关系定理的教学时，首先要求学生将事先准备好的长度为4cm、5cm、6cm、8cm、10cm、12cm的六根小木棒拿出来进行动手操作，任意取三根将其首尾相接拼成三角形，接着教师提出下列问题：（1）任意三根小木棒是否都能拼成三角形？（2）有几组三根小木棒能拼成三角形？有几组三根小木棒不能拼成三角形？试比较两根短棒长度之和与长棒长度的关系；（3）通过上述操作，请猜想三角形中任意两边长度之和与第三边长度之间存在什么关系；（4）试用简洁的文字归纳你的猜想并证明.又如，在等腰三角形“三线合一”性质的教学中，试先让学生做一个任意△ABC的模型（各顶点能活动），再分别做出∠BAC的平分线AF、BC边上的中线AE、高线AD，此时三条线段清楚地展现在学生的面前.然后由学生自己移动A点，观察AD、AE、AF的变化规律；学生发现：当AB=AC 时，D、E、F三点重合 ，从而AD、AE、AF三线重合，这一情境的创设直观明了，自我操作过程给学生留下深刻印象．
6 创设开放性问题情境，促进学生创新思维能力
“发明千千万，起点是一问”.数学的发展过程是一个不断提出问题，解决问题的过程.从培养学生创新能力的角度看，提出问题比解决问题更重要.目前的中学数学教学中大多数老师重视向学生提问，但普遍忽视启发学生自己去发现问题、提出问题，在日常的数学学习中，学生没有想到去提问题，也不知道怎样去提问题.而条件和结论不完备或不确定、解题策略多样化的数学开放性问题具有很强的疑问性，能诱导学生猜测各种不同的条件、结论、思路，促使学生提出各种不同的问题.如，△ABC中，AB=AC，在BC上有一动点P（图1），过P点向两腰作垂线PE、PF分别交两腰于E、F两点，PE PF和怎样变化？如果P点运动到BC延长线上（图2），其他条件不变，PE PF和的结论还成立吗？若把等腰三角形改为等边三角形，P在等边三角形边上、内部、外部运动时，又发现什么结论？
图1 图2这些问题，具有诱发学生问题意识的因素，可促使学生提出更多的问题——能否把上述结论推广到任意三角形、平行四边形、梯形、正多边形…？从而教给学生提问题的一些方法．
7 创设实践性问题情境，培养学生应用数学意识
实践性问题情境是指学生从自然、社会和生活中根据授课内容巧设各种生活情境，让学生体验到生活中处处有数学，数学就在我们身边，同时，在学习知识的过程中，体验到数学是有用的.如，初三数学中的二次函数与生活实际密切联系，在讲二次函数图像时让学生想一想在日常生活中的“跳绳”、“投篮”，出示图片“拱桥、喷泉”等，它们的形状都是抛物线，这样就给学生一个认识二次函数图像的直观情境.又如，在学习直线和圆的位置关系时，在学习的前几天让学生观察日出时太阳与地平线有怎样的关系.在学习本节课时，让学生想象太阳出来时与地平线的关系，同学们都举手回答，我问如果把地平线看成一条直线，太阳看成一个圆，则直线和圆有哪几种位置关系？从而得到直线和圆的三种位置关系.此情境的创设不在于教会学生多少知识，而在于使学生在生活中发现问题并勇于探索解决问题．
8 创设悬念性问题情境，激发学生探索知识欲望
悬念在心理学上是指学生对新对象感到困惑不解而产生的急切的心理状态.因此，在课堂教学中巧妙设置悬念不但吸引学生的注意力，而且可以激发学生的求知欲.例如在讲授三角形的外接圆时，怎样确定三角形外接圆的圆心，我先利用一些硬纸板做成残缺圆，要求学生进行补圆比赛，看谁能够最快想出办法把它补成一个完整的圆.应该怎样补呢？学生在动手前就会对补圆的方法进行思考，带着疑问走进课堂，头脑中自然就形成一种悬念，促使学生兴趣盎然学习新知识“怎样确定三角形外接圆的圆心”.又如在讲授完全平方公式时，可让学生判断（10 3）2是否等于102 32？进而判断(a b)2等于a2 b2是否成立？以便避免(a b)2=a2 b2的错误猜想.通过这一反例，不仅给学生留下了深刻的印象，也进一步唤起了他们要探索(a b)2究竟等于什么的求知欲，从而激发了学生的主动探索精神．
总之，在课堂教学中，我们应创设问题情境，充分发挥问题情境的作用，使学生在问题的引领下，从知识的发生发展过程中去发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，促进学生思维能力的发展．
1 创设趣味性问题情境，激发学生自主学习兴趣
趣味性问题情境的创设，能极大调动学生的好奇心，激发学生兴趣，启迪学生智慧，让学生在不知不觉中走进绚丽多姿的数学王国，享受着学习数学知识的快乐，从而深深爱上数学，激发了学习数学的动力.在数学教学中结合有趣的故事和数学史话，可以激发学生的学习兴趣，积极主动地思考问题. 如在学习一元一次方程时，教师创设情境：火树银花塔七层，层层红灯倍增加，共有红灯五零八，试问四层几红灯？又如在学习“相似三角形的应用”时，教师给学生边讲古希腊哲学家泰勒斯测量金字塔高度的故事，边用多媒体展示情景图片，当学生疑惑不解时，教师因势利导引导学生学习相似三角形知识的应用，学完新课后，再一起回过头来思考泰勒斯是用什么方法测量金字塔高度的.这样一个持续的问题情境贯穿于课堂教学的始终，既激发了学生学习的兴趣，又培养了学生应用数学知识解决数学问题的能力．
2 创设生活性问题情境，引导学生类比学习方法
数学知识中有许多是源于实际生活的，因此数学问题的引入可以联系生产、生活实际.如果将数学问题改编为实际的应用性问题，让学生去积极思考，便可以引导学生主动地探究新知识，促使学生领会数学在实际问题中的应用.如，在学习“随机事件”中引出这样的问题：有6个人参加学校田径运动会100米跑步项目决赛，以抽签方式决定每个人跑道.签上有跑道序号1、2、3、4、5、6.赵明首先抽签，考虑以下几个问题:①抽到的序号有几种可能结果？②可能抽到的序号小于6吗？③抽到的序号会是0吗？④抽到的序号会是1吗？用这种思想来类比数学中的概率问题的思想方法.从这个例子中同学们得到启示，只要抓住思想的实质，概率问题并不难．
3 创设冲突性问题情境，深化学生建构认知结构
以富有挑战性、探究性且处于学生认知结构的最近发展区的问题为素材，可创设冲突性问题情境，使学生处于心欲求而不得、口欲言而不能的“愤”、“悱”状态，激发起学生强烈的学习动机和探究欲望.如，在学生学完“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”之后，教师为学生创设了这样一个问题情境：课本上通过用作图的方法说明了“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”.那么，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形在什么情况下全等，在什么情况下不全等呢？以上这一情境激起了学生的探究欲望，有利于学生在自主探索中寻找答案.又如，在学习单项式乘以单项式这节课时，教师提出探究问题让学生思考如何计算3a2?4a3；我在巡回检查时发现学生出现两种答案:一种是3a2?4a3=12a5;一种是3a2?4a3=12a6.两种答案公示后究竟谁是谁非？这时学生们的探究欲望被激发，纷纷猜测、讨论，从不同角度寻求解决问题的办法．
4 创设直观性问题情境，引导学生理解数学概念
初中生的抽象思维能力还不强，数学的一些概念、公式、定理学生理解起来往往困难，因此，直观性问题情境可以使学生更好的理解数学概念.例如，在教“事件的可能性大小”时，我做了一个大转盘，并用四种不同的颜色把转盘分成面积不同的扇形，扇形圆心角分别是144°、36°、72°、108°，让学生上台转，在未停止之前让学生猜一猜指针停在哪里可能性最大，停在哪里可能性最小，为什么？学生有相应的生活经验，基本能够猜中.学习内容就此展开，学生学得愉快，老师也教得轻松.在课堂教学中还可运用多媒体信息技术进行动态演示，化抽象为具体、变理性为感性，形象揭示知识的生成过程．
5 创设操作性问题情境，培养学生动手操作能力
在数学教学中，过于强调结论，只能促进学生单纯的模仿和机械的记忆，但如果注重知识的形成过程，并引导学生积极参与其中，则能培养学生尊重客观事物的态度、科学探索知识的能力以及勇于创新的精神.例如，我在对三角形三边关系定理的教学时，首先要求学生将事先准备好的长度为4cm、5cm、6cm、8cm、10cm、12cm的六根小木棒拿出来进行动手操作，任意取三根将其首尾相接拼成三角形，接着教师提出下列问题：（1）任意三根小木棒是否都能拼成三角形？（2）有几组三根小木棒能拼成三角形？有几组三根小木棒不能拼成三角形？试比较两根短棒长度之和与长棒长度的关系；（3）通过上述操作，请猜想三角形中任意两边长度之和与第三边长度之间存在什么关系；（4）试用简洁的文字归纳你的猜想并证明.又如，在等腰三角形“三线合一”性质的教学中，试先让学生做一个任意△ABC的模型（各顶点能活动），再分别做出∠BAC的平分线AF、BC边上的中线AE、高线AD，此时三条线段清楚地展现在学生的面前.然后由学生自己移动A点，观察AD、AE、AF的变化规律；学生发现：当AB=AC 时，D、E、F三点重合 ，从而AD、AE、AF三线重合，这一情境的创设直观明了，自我操作过程给学生留下深刻印象．
6 创设开放性问题情境，促进学生创新思维能力
“发明千千万，起点是一问”.数学的发展过程是一个不断提出问题，解决问题的过程.从培养学生创新能力的角度看，提出问题比解决问题更重要.目前的中学数学教学中大多数老师重视向学生提问，但普遍忽视启发学生自己去发现问题、提出问题，在日常的数学学习中，学生没有想到去提问题，也不知道怎样去提问题.而条件和结论不完备或不确定、解题策略多样化的数学开放性问题具有很强的疑问性，能诱导学生猜测各种不同的条件、结论、思路，促使学生提出各种不同的问题.如，△ABC中，AB=AC，在BC上有一动点P（图1），过P点向两腰作垂线PE、PF分别交两腰于E、F两点，PE PF和怎样变化？如果P点运动到BC延长线上（图2），其他条件不变，PE PF和的结论还成立吗？若把等腰三角形改为等边三角形，P在等边三角形边上、内部、外部运动时，又发现什么结论？
图1 图2这些问题，具有诱发学生问题意识的因素，可促使学生提出更多的问题——能否把上述结论推广到任意三角形、平行四边形、梯形、正多边形…？从而教给学生提问题的一些方法．
7 创设实践性问题情境，培养学生应用数学意识
实践性问题情境是指学生从自然、社会和生活中根据授课内容巧设各种生活情境，让学生体验到生活中处处有数学，数学就在我们身边，同时，在学习知识的过程中，体验到数学是有用的.如，初三数学中的二次函数与生活实际密切联系，在讲二次函数图像时让学生想一想在日常生活中的“跳绳”、“投篮”，出示图片“拱桥、喷泉”等，它们的形状都是抛物线，这样就给学生一个认识二次函数图像的直观情境.又如，在学习直线和圆的位置关系时，在学习的前几天让学生观察日出时太阳与地平线有怎样的关系.在学习本节课时，让学生想象太阳出来时与地平线的关系，同学们都举手回答，我问如果把地平线看成一条直线，太阳看成一个圆，则直线和圆有哪几种位置关系？从而得到直线和圆的三种位置关系.此情境的创设不在于教会学生多少知识，而在于使学生在生活中发现问题并勇于探索解决问题．
8 创设悬念性问题情境，激发学生探索知识欲望
悬念在心理学上是指学生对新对象感到困惑不解而产生的急切的心理状态.因此，在课堂教学中巧妙设置悬念不但吸引学生的注意力，而且可以激发学生的求知欲.例如在讲授三角形的外接圆时，怎样确定三角形外接圆的圆心，我先利用一些硬纸板做成残缺圆，要求学生进行补圆比赛，看谁能够最快想出办法把它补成一个完整的圆.应该怎样补呢？学生在动手前就会对补圆的方法进行思考，带着疑问走进课堂，头脑中自然就形成一种悬念，促使学生兴趣盎然学习新知识“怎样确定三角形外接圆的圆心”.又如在讲授完全平方公式时，可让学生判断（10 3）2是否等于102 32？进而判断(a b)2等于a2 b2是否成立？以便避免(a b)2=a2 b2的错误猜想.通过这一反例，不仅给学生留下了深刻的印象，也进一步唤起了他们要探索(a b)2究竟等于什么的求知欲，从而激发了学生的主动探索精神．
总之，在课堂教学中，我们应创设问题情境，充分发挥问题情境的作用，使学生在问题的引领下，从知识的发生发展过程中去发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，促进学生思维能力的发展．