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数学思想有：函数思想、方程思想、数形结合的思想、分类讨论思想、化归思想等。尤以数形结合的思想在数学教学及学习中更能使抽象的数学问题直观化、简便化、形象化，更便于理解抽象的数学概念的深刻的含义，更有助于提高解题能力的作用，能直到直接将实际问题转化为数学模型的桥梁作用，现将不等式中的一些实际问题的分析过程用数形结合的思想方法把它展示出来，大家探讨，以便更好地提高数学教学工作。
一、有关车费、水、电、气费的分析问题
1.电信资费问题：
小明家平均每月付电话费28元以上，其中月租费为22.88元，已知市内通话不超过3分钟，每次话费为0.18元，如果小明家的市内通话时间都不超过3分钟，那么小明家平均每月通话至少多少次？
分析：
象这样，用一条线段AB来表示总费用，它包含两部分，即线段AC（月租费）和线段CB（通话费），很直观又形象，学生理解起来很容易懂，教学效果也好。
解：高小明家平均每月通话次数为x次
则有：22.88+0.18x>28
解得：x>28■
∴ 非负数整数x最小为29
答：小明家平均每月通话至少29次。
2.水费用问题：
某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m3，则超出部分每立方米收费2元，小童家某月的水费不少于10元，那么她家这个月的用水量至少是多m3？
故总水费5m3水费+（x-5）m3水费
解：设高小童家这个月的用水量是xm3，
由于10>1.5×5，所以小童家的用水量越过了5m3，
据题意，得：1.5×5+2（x-5）≥10
解得：x≥6.25
答：小童家这个月的用水量至少是6.25m3。
3.电费问题：
某供电公司为了鼓励市民用电，制定了如下标准收费，若每户每月用电不超过100kw.h，则每千瓦时电收费0.5元；若每户每月用电超过100kw.h，则走出部分每千瓦时电收费0.4元，小颖家某月的电费不多于80元，那么她家这个月的用电量最多是多少？
分析：
解：设小颖家这个月的用电量为x kw.h
据题意，有：0.5×100+0.4（x-100）≤80
解得：x ≤175
答：她家这个月的用电量最多175kw.h
4.气费问题：
某天燃气公司收费如下：若每户每月用气不超过20m3，则收费为1.2元/m3；若超过用气20m3，则超出部分收费1.5元/m3，若小敏家要控制每月用气费不高于40元，那么她家每月用气最多是多少m3？
5.车费问题：
某市出租车的收费标准：起步价3元（即行驶距离不超过3千米都需付3元车费），超过3千米，每增加1千米，加收1.2元（不足1千米按1千米计），某人乘出租车从甲地到乙地，共支付车费21元，问此人从甲地到乙地经过的路程最远是多少千米？
分析：
总路程x km
解：设此人从甲地到乙地的路程为x km
据题意，得：3+1.2（x-3） ≤21
解得：x≤18
答：此人从甲地到乙地经过的路程最远是18km。
二、原材料分配问题：
例1：（湖南试验区试题）我市某化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5kg，乙种原料 1.5kg，生产一件B产品需要甲种原料2.5kg，乙种原料3.5kg，问：该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，请你设计出来。
分析：
该题是一道原料分配的典型的方案问题，在多年的教学中反映出很多学生在审题上能力欠佳，涉及的量有4个，原料甲、乙两种，产品A、B两件，连题意，往往学生在分析中思维混乱，下不了笔，如果用图示表示，则能很直观形象地展示出A、B产品与甲、乙原料的关系。如图示：
从此图，不难看出：
A件用甲料+B件用甲料≤290
A件用乙料+B件用乙料≤212
通过图形，数据的展示，使学生一下子就将冗长繁杂的文字叙述转化为了简单明确的数学式子——不等式组。
解：设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（80-x）件，据题意得：
解不等式组，得：34≤x≤36
∵ x为整数 ∴ x只能取34或35或36
该工厂现有的原料能保证生产，有三种生产方案：
第一种：生产A种产品34件，B种产品46件；
第二种：生产A种产品35件，B种产品45件；
第三种：生产A种产品36件，B种产品44件。
例2：已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N型号怕时装80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米。
（1） 设生产M型号的时装X套，写出关于X的不等式组
（2） 有哪几种符合题意的生产方案？请你设计出来。
（3） 若做一套M型号的时装可获利45元，做一套N型号怕时装可获利50元，试问：你的哪种设计方案可使该厂获利最大，最大利润是多少？
分析：
如图所示生产M、N两种型号的时装与用料关系
由此得：
M型所用A布料+N型所用A布料≤70
M型所用B布料+N型所用B布料≤52
解：（1）设生产M型号的时装X套，则生产N型号的时装为（80-X）套，有；
（2）解得：36≤X≤40
∵整数X=36、37、38、39、40
∴有5种生产方案：1）M型号时装36套，N型号时装44套；
2）M型号时装37套，N型号时装43套；
3）M型号时装38套，N型号时装42套；
4）M型号时装39套，N型号时装41套；
5）M型号时装40套，N型号时装40套；
（2）设获利yn元，则有：
y1=45×36+50×44=3820（元）
y2=45×37+50×43=3815（元）
y3=45×38+50×42=3810（元）
y4=45×39+50×41=3805（元）
y5=45×40+50×40=3800（元）
由上可知：生产M型时装36套，N型时装44套，可使该厂获利最大，最大利润是3820元。
数学是一门逻辑性很强的理科，理性知识看不见摸不着，十分抽象，难以理解，也是数学教学当中的一大难点，特别是初中低年级的学生，生活经验少，理解能力差。在教学实践中，我深深的感受到，按传统的教学法，任你讲得口干舌燥，学生也是云里雾里，摸不着头脑，尤其是在列不等式解实际问题中的数学构想更是疑难重重故我充分应用数型结合的数学思想方法，引导学生讨论分析，在形象直观的实践活动基础上，疑难问题迎刃而解，并有所新的发现。
一、有关车费、水、电、气费的分析问题
1.电信资费问题：
小明家平均每月付电话费28元以上，其中月租费为22.88元，已知市内通话不超过3分钟，每次话费为0.18元，如果小明家的市内通话时间都不超过3分钟，那么小明家平均每月通话至少多少次？
分析：
象这样，用一条线段AB来表示总费用，它包含两部分，即线段AC（月租费）和线段CB（通话费），很直观又形象，学生理解起来很容易懂，教学效果也好。
解：高小明家平均每月通话次数为x次
则有：22.88+0.18x>28
解得：x>28■
∴ 非负数整数x最小为29
答：小明家平均每月通话至少29次。
2.水费用问题：
某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m3，则超出部分每立方米收费2元，小童家某月的水费不少于10元，那么她家这个月的用水量至少是多m3？
故总水费5m3水费+（x-5）m3水费
解：设高小童家这个月的用水量是xm3，
由于10>1.5×5，所以小童家的用水量越过了5m3，
据题意，得：1.5×5+2（x-5）≥10
解得：x≥6.25
答：小童家这个月的用水量至少是6.25m3。
3.电费问题：
某供电公司为了鼓励市民用电，制定了如下标准收费，若每户每月用电不超过100kw.h，则每千瓦时电收费0.5元；若每户每月用电超过100kw.h，则走出部分每千瓦时电收费0.4元，小颖家某月的电费不多于80元，那么她家这个月的用电量最多是多少？
分析：
解：设小颖家这个月的用电量为x kw.h
据题意，有：0.5×100+0.4（x-100）≤80
解得：x ≤175
答：她家这个月的用电量最多175kw.h
4.气费问题：
某天燃气公司收费如下：若每户每月用气不超过20m3，则收费为1.2元/m3；若超过用气20m3，则超出部分收费1.5元/m3，若小敏家要控制每月用气费不高于40元，那么她家每月用气最多是多少m3？
5.车费问题：
某市出租车的收费标准：起步价3元（即行驶距离不超过3千米都需付3元车费），超过3千米，每增加1千米，加收1.2元（不足1千米按1千米计），某人乘出租车从甲地到乙地，共支付车费21元，问此人从甲地到乙地经过的路程最远是多少千米？
分析：
总路程x km
解：设此人从甲地到乙地的路程为x km
据题意，得：3+1.2（x-3） ≤21
解得：x≤18
答：此人从甲地到乙地经过的路程最远是18km。
二、原材料分配问题：
例1：（湖南试验区试题）我市某化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5kg，乙种原料 1.5kg，生产一件B产品需要甲种原料2.5kg，乙种原料3.5kg，问：该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，请你设计出来。
分析：
该题是一道原料分配的典型的方案问题，在多年的教学中反映出很多学生在审题上能力欠佳，涉及的量有4个，原料甲、乙两种，产品A、B两件，连题意，往往学生在分析中思维混乱，下不了笔，如果用图示表示，则能很直观形象地展示出A、B产品与甲、乙原料的关系。如图示：
从此图，不难看出：
A件用甲料+B件用甲料≤290
A件用乙料+B件用乙料≤212
通过图形，数据的展示，使学生一下子就将冗长繁杂的文字叙述转化为了简单明确的数学式子——不等式组。
解：设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（80-x）件，据题意得：
解不等式组，得：34≤x≤36
∵ x为整数 ∴ x只能取34或35或36
该工厂现有的原料能保证生产，有三种生产方案：
第一种：生产A种产品34件，B种产品46件；
第二种：生产A种产品35件，B种产品45件；
第三种：生产A种产品36件，B种产品44件。
例2：已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N型号怕时装80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米。
（1） 设生产M型号的时装X套，写出关于X的不等式组
（2） 有哪几种符合题意的生产方案？请你设计出来。
（3） 若做一套M型号的时装可获利45元，做一套N型号怕时装可获利50元，试问：你的哪种设计方案可使该厂获利最大，最大利润是多少？
分析：
如图所示生产M、N两种型号的时装与用料关系
由此得：
M型所用A布料+N型所用A布料≤70
M型所用B布料+N型所用B布料≤52
解：（1）设生产M型号的时装X套，则生产N型号的时装为（80-X）套，有；
（2）解得：36≤X≤40
∵整数X=36、37、38、39、40
∴有5种生产方案：1）M型号时装36套，N型号时装44套；
2）M型号时装37套，N型号时装43套；
3）M型号时装38套，N型号时装42套；
4）M型号时装39套，N型号时装41套；
5）M型号时装40套，N型号时装40套；
（2）设获利yn元，则有：
y1=45×36+50×44=3820（元）
y2=45×37+50×43=3815（元）
y3=45×38+50×42=3810（元）
y4=45×39+50×41=3805（元）
y5=45×40+50×40=3800（元）
由上可知：生产M型时装36套，N型时装44套，可使该厂获利最大，最大利润是3820元。
数学是一门逻辑性很强的理科，理性知识看不见摸不着，十分抽象，难以理解，也是数学教学当中的一大难点，特别是初中低年级的学生，生活经验少，理解能力差。在教学实践中，我深深的感受到，按传统的教学法，任你讲得口干舌燥，学生也是云里雾里，摸不着头脑，尤其是在列不等式解实际问题中的数学构想更是疑难重重故我充分应用数型结合的数学思想方法，引导学生讨论分析，在形象直观的实践活动基础上，疑难问题迎刃而解，并有所新的发现。