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考点1 轴对称与中心对称图形的识别
例1 （2012·北京）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（ ）.
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 矩形
【解析】等边三角形、矩形是轴对称图形，平行四边形和矩形是中心对称图形，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的是矩形，选D.
【点评】这类题的难度不大，只要准确理解有关概念即可迅速得到答案.必须注意：等边三角形绕着它的中心旋转120°即与原图形重合，所以它不是中心对称图形.
考点2 图形的平移与旋转
例2 （2012·广西贺州）如图1，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ）.
A. 把△ABC向右平移6格
B. 把△ABC向右平移4格，再向上平移1格
C. 把△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转，再向右平移7格
D. 把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，再向右平移7格
【解析】观察图象可知，先把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，然后再向右平移7格就可以与△DEF重合，故选D.
【点评】本题考查了几何图形的平移和旋转变换，几何图形的平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小.本题同时应用了旋转与平移变换，对识图能力要求比较高.
考点2 图形的相似
例3 （2012·贵州铜仁）如图2，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，则下列结论正确的是（ ）.
A. ∠E=2∠K
B. BC=2HI
C. 六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长
D. S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL
【解析】∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，∴∠E=∠K，BC=2HI，六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长×2，S六边形ABCDEF=4S六边形GHIJKL，故选B.
【点评】两个图形相似，对应角相等，边长比和周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.解答这类问题时应注意相似图形边长比、周长比、面积比与相似比之间的关系.
考点4 位似图形的概念和性质
例4 （2012·辽宁丹东）如图3，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB=2cm，则A′B′=_______cm，并在图中画出位似中心O.
【解析】由位似图形的概念可知，△ABC与△A′B′C′相似，相似比为1∶2，所以AB∶A′B′=1∶2，又AB=2cm，所以A′B′=4 cm. 位似中心O的确定方法如图3所示.
【点评】位似图形是特殊的相似图形，由位似图形确定位似中心的关键是找出两组对应点，有了对应点，连接两组对应点的连线的交点就是位似中心.
考点5 相似三角形的性质与判定
例5 （2012·浙江衢州）如图4，？荀ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若△DEF的面积为a，则？荀ABCD的面积为_______.（用a的代数式表示）
【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，进而利用CD=2DE和相似三角形的性质分别得出△CEB、△ABF的面积为9a、4a，然后推出四边形BCDF的面积为8a，即可得到？荀ABCD的面积为12a.
【点评】解决本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质.中考试题中常常将相似三角形的性质与判定结合在一起考查，先由判定得到相似三角形，再用性质解决有关问题.
考点6 锐角三角函数
例6 （2012·浙江丽水）如图5，在梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AD=■，AB=6.在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF=120°.当点E是AB的中点时，线段DF的长度是_______.
【点评】三角函数的计算是中考中必考的问题之一，弄清三角函数的概念，正确理解、准确记忆特殊角的三角函数值，是正确进行有关运算的基础.
考点7 简单几何体的三视图
例7 （2012·内蒙古包头）下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是（ ）.
A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②④
【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，分别分析四个几何体的三视图，从中找出只有两个视图相同的几何体，可得出结论：① 正方体的主、左和俯视图都是正方形；② 圆锥的主、左视图是三角形，俯视图是圆；③ 球体的主、左和俯视图都是圆形；④ 圆柱的主、左视图是长方形，俯视图是圆.只有两个视图相同的几何体是圆锥和圆柱，故选D.
【点评】解决这类问题主要是要“看懂”视图，要弄清主视图是从正面看得到的，左视图是从左面看得到的，俯视图是从上面看得到的.
考点8 简单物体的展开图
例8 （2012·四川广安）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图6所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字是（ ）.
A. 低 B. 碳 C. 生 D. 活
【解析】将展开图进行折叠，可发现和“崇”相对的面上写的汉字是“低”，所以选A.
【点评】由平面展开图想象物体的形状，可将展开图试着折叠，看能还原成什么样的几何体；由物体画展开图，可将具体的几何体展开，观察其特征，以获得基本的经验.
考点9 中心投影、平行投影
例9 （2011·江西）如图7，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的影长为AC（假定AC>AB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：① m>AC；② m=AC；③ n=AB；④ 影子的长度先增大后减小.其中，正确的结论的序号是_______.
【解析】考虑旋转的整个过程，当木杆绕A按逆时针方向旋转时，影长在增大；到木杆AB垂直于原来直立时灯光对B点的投射线时，影长达到最大值；若继续旋转时，影长在减小；当木杆AB旋转到达地面时，影长减小到与木杆一样长. 因此有m>AC， n=AB，影子的长度先增大后减小.所以填①③④.
【点评】解决投影问题关键要分清问题是中心投影还是平行投影，用好它们的性质，很多时候可结合生活经验来区分.
例1 （2012·北京）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（ ）.
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 矩形
【解析】等边三角形、矩形是轴对称图形，平行四边形和矩形是中心对称图形，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的是矩形，选D.
【点评】这类题的难度不大，只要准确理解有关概念即可迅速得到答案.必须注意：等边三角形绕着它的中心旋转120°即与原图形重合，所以它不是中心对称图形.
考点2 图形的平移与旋转
例2 （2012·广西贺州）如图1，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ）.
A. 把△ABC向右平移6格
B. 把△ABC向右平移4格，再向上平移1格
C. 把△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转，再向右平移7格
D. 把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，再向右平移7格
【解析】观察图象可知，先把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，然后再向右平移7格就可以与△DEF重合，故选D.
【点评】本题考查了几何图形的平移和旋转变换，几何图形的平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小.本题同时应用了旋转与平移变换，对识图能力要求比较高.
考点2 图形的相似
例3 （2012·贵州铜仁）如图2，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，则下列结论正确的是（ ）.
A. ∠E=2∠K
B. BC=2HI
C. 六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长
D. S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL
【解析】∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，∴∠E=∠K，BC=2HI，六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长×2，S六边形ABCDEF=4S六边形GHIJKL，故选B.
【点评】两个图形相似，对应角相等，边长比和周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.解答这类问题时应注意相似图形边长比、周长比、面积比与相似比之间的关系.
考点4 位似图形的概念和性质
例4 （2012·辽宁丹东）如图3，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB=2cm，则A′B′=_______cm，并在图中画出位似中心O.
【解析】由位似图形的概念可知，△ABC与△A′B′C′相似，相似比为1∶2，所以AB∶A′B′=1∶2，又AB=2cm，所以A′B′=4 cm. 位似中心O的确定方法如图3所示.
【点评】位似图形是特殊的相似图形，由位似图形确定位似中心的关键是找出两组对应点，有了对应点，连接两组对应点的连线的交点就是位似中心.
考点5 相似三角形的性质与判定
例5 （2012·浙江衢州）如图4，？荀ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若△DEF的面积为a，则？荀ABCD的面积为_______.（用a的代数式表示）
【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，进而利用CD=2DE和相似三角形的性质分别得出△CEB、△ABF的面积为9a、4a，然后推出四边形BCDF的面积为8a，即可得到？荀ABCD的面积为12a.
【点评】解决本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质.中考试题中常常将相似三角形的性质与判定结合在一起考查，先由判定得到相似三角形，再用性质解决有关问题.
考点6 锐角三角函数
例6 （2012·浙江丽水）如图5，在梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AD=■，AB=6.在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF=120°.当点E是AB的中点时，线段DF的长度是_______.
【点评】三角函数的计算是中考中必考的问题之一，弄清三角函数的概念，正确理解、准确记忆特殊角的三角函数值，是正确进行有关运算的基础.
考点7 简单几何体的三视图
例7 （2012·内蒙古包头）下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是（ ）.
A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②④
【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，分别分析四个几何体的三视图，从中找出只有两个视图相同的几何体，可得出结论：① 正方体的主、左和俯视图都是正方形；② 圆锥的主、左视图是三角形，俯视图是圆；③ 球体的主、左和俯视图都是圆形；④ 圆柱的主、左视图是长方形，俯视图是圆.只有两个视图相同的几何体是圆锥和圆柱，故选D.
【点评】解决这类问题主要是要“看懂”视图，要弄清主视图是从正面看得到的，左视图是从左面看得到的，俯视图是从上面看得到的.
考点8 简单物体的展开图
例8 （2012·四川广安）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图6所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字是（ ）.
A. 低 B. 碳 C. 生 D. 活
【解析】将展开图进行折叠，可发现和“崇”相对的面上写的汉字是“低”，所以选A.
【点评】由平面展开图想象物体的形状，可将展开图试着折叠，看能还原成什么样的几何体；由物体画展开图，可将具体的几何体展开，观察其特征，以获得基本的经验.
考点9 中心投影、平行投影
例9 （2011·江西）如图7，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的影长为AC（假定AC>AB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：① m>AC；② m=AC；③ n=AB；④ 影子的长度先增大后减小.其中，正确的结论的序号是_______.
【解析】考虑旋转的整个过程，当木杆绕A按逆时针方向旋转时，影长在增大；到木杆AB垂直于原来直立时灯光对B点的投射线时，影长达到最大值；若继续旋转时，影长在减小；当木杆AB旋转到达地面时，影长减小到与木杆一样长. 因此有m>AC， n=AB，影子的长度先增大后减小.所以填①③④.
【点评】解决投影问题关键要分清问题是中心投影还是平行投影，用好它们的性质，很多时候可结合生活经验来区分.