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【摘 要】人教版五上年级“小数除法”单元综合练习课所涉及的内容包括口算、竖式计算、估算、混合运算以及用除法解决实际问题等。针对这些内容，教师在教学时可以抓住知识的联系，整合练习素材，设计从口算到估算、从估算到应用、从简单应用到综合应用三个环节，各环节环环相扣。在组织方式上发挥自主，做到先练后评、分层反馈，达到练中提升的目的。
【关键词】小数除法 口算 估算 商的变化规律
“小数除法”是人教版五年级上册第三单元的内容，本节课是这个单元教学后的一节综合练习课。练习内容包括小数除法的口算、竖式计算、估算、混合运算，以及小数除法的应用。由于内容多，要想把这些内容、多种算法组合成有一定序列的练习，确实需要精心思考。最近笔者对此课作了一次深入思考，主要的做法是在练习过程中紧紧围绕着练为主线，创设了三个环节。第一环节基本训练：通过三组口算的练习，在练中回顾了口算方法，以及除法算式里三个数之间变化所产生的各种关系，从而掌握口算技巧，提高口算能力。第二环节专项训练：通过让学生按要求自己来列出算式，学生在列算式的过程中巩固笔算和估算。第三环节综合训练：以题组的形式呈现用小数除法解决的实际问题，在对比中进一步领会“进一法”“去尾法”的实际意义，接着在原题的基础上增加条件引入稍综合的应用问题，让学生独立写出综合算式进行脱式计算，以此来巩固计算方法。通过教学实践我们觉得练习效果比较理想，现把主要教学片段整理如下。
一、基本练习
师：同学们，今天我们要上一节小数除法的练习课，请看屏幕，会算吗？比一比，看谁算得又对又快。
投影出示以下口算题：
5.6÷8= 0.42÷0.21= 1.32÷0.6=
1÷0.01= 2.5×0.4= 1.25×0.8=
30÷60= 2.5÷0.5= 27.3÷0.3=
学生把口算结果写在自己的本子上，接着投影出示计算结果，学生核对订正。然后，教师指定“1÷0.01”和“27.3÷0.3”这两个算式，让学生说说是怎么算的。
生：把0.01扩大到它的100倍，把1也扩大到它的100倍，变成100除以1等于100。
生：把除数0.3扩大10倍是3，为了商不变27.3也要扩大10倍，用273除以3得到91。
师：从刚才这两位同学的回答，我们知道在小数除法中碰到除数是小数时，先要把除数转化成整数来计算。
【思考】通过这一组题目的口算主要让学生回忆小数除法的口算技能，同时让学生梳理小数除法如何利用商不变规律，把除数转化成整数的方法。在口算中笔者还提供了“2.5×0.4”“1.25×0.8”的乘法口算，其目的除了要学生在口算中注意认真审题外，还为以下简便计算做好铺垫。
师：刚才同学们很快地口算了一组以小数除法为主的题目，下面我们再口算一组题目好吗？这里有三组口算题，先仔细地观察每组口算题，想一想每组口算题怎样算速度最快？
投影呈现以下口算题：
40÷0.5= 2÷0.5= 1.6÷3.2=
4÷0.5= 2÷0.25= 16÷32=
0.4÷0.5= 2÷0.125= 160÷320=
在学生仔细地观察、思考之后，教师再让学生汇报每一组的得数（投影同时呈现得数）。
接着教师提出：刚才让大家先仔细地观察后再口算，你们看出每一组口算题有什么规律吗？
生：我发现第1组除数不变，被除数每次都除以10，那么商每次也要除以10。
生：我发现第2组被除数不变，除数每次都被除以2，商每次都要乘2。
生：第3组，被除数和除数同时扩大它的10倍，商是不变的。
师：这就是我们原来学过的“商的变化规律”。你们还有什么方法使口算更快吗？
生：把第1组的被除数和除数都乘2，这样除数就是“1”了，商就分别是80，8，0.8。
生：我把第2组的除数也转化为“1”，第1小题被除数和除数都乘2，第2小题都乘4，第3小题都乘8，这样计算的结果分别是4，8，16。
生：我还发现第3组的每一题的被除数都是除数的一半，这样每题的结果都是0.5。
师：看来在除法计算中只要我们灵活运用商的变化规律，一定能使计算更简便，计算速度会更快。那下面的口算题，我相信同学们一定能灵活地口算。
投影又呈现了以下口算题：
12.4÷0.5= 2.4÷4.8= 4÷0.25=
8÷0.125= 3.2×0.5= 2÷0.01=
5.6÷2.8= 3.6÷7.2= 0.1÷10=
学生口算之后，教师呈现得数让学生及时作了订正，并抽出几个口算题让学生再次说一说是采用什么方法口算的。
【思考】在以上练习环节中，我们先给学生提供了三组有规律的口算题，并有意识地让学生仔细观察思考后再进行计算，其目的是促使学生灵活运用商的变化规律。紧接着又给学生提供第二组口算题，让学生把刚才质疑回顾的规律，再一次在练中得到巩固。
二、专项练习
师：刚才老师给你们的算式都是现成的，下面你能根据以下的要求自己编出题目进行计算吗？
用2、4、6、8四个数字，并添上小数点，组成一位小数除以一位小数的算式，数字不能重复，答案可以是近似值。
①要求商最大。（商保留一位小数）
②要使这个算式的商大于2，而小于3，请你写出这样的算式，并计算出结果。（商保留一位小数，你还能写出多少个这样的算式） 学生独立思考计算后，教师让几位学生把算式写到黑扳上。
①8.6÷2.4≈3.6
②6.8÷2.4≈2.8 6.4÷2.8≈2.3 8.6÷4.2≈2.0
师：第①个问题只有一个算式？
生：因为要使商最大，所以被除数要尽量大，除数尽量小，商才会最大。而符合这一要求的算式只有一个。
师：第②个问题，你是用什么方法找到这些算式的？
学生再次进行讨论交流得出以下的思考：
生：先写被除数和除数的整数部分，这里的整数部分相除的结果应该是2或3。如果整数部分的商是2，那么被除数的小数部分要大于除数的小数部分，如算式“8.6÷4.2”的结果大于2。
师：说得有道理，比如定好整数分别是8和4，写出“8.2÷4.6”可以吗？
生：不可以的，因为这个算式的商小于2了。
师：那这里被除数和除数的整数部分的商是3，如“6.8÷2.4”和“6.4÷2.8”，为什么这两个算式的小数部分的“8”和“4”可以调换呢？
学生再进行质疑交流。
生：因为这两个算式的被除数都没有除数的3倍或3倍以上。
【思考】此题是一道开放式的综合运用练习。虽然一部分学生在列算式的过程中只凭要求在乱凑，而大部分学生会根据要求先进行数值的分析、估计。如第②题要思考商在2～3之间，大部分学生会把被除数和除数的整数部分先确定下来，接着去思考小数部分的数的选择。由此看来通过这样的训练，既巩固了计算的技能，又进行了估算的训练，同时学生在选择数字搭配中经历了有序思维的推理。
紧接着教师提出：刚才大家采用估算的方法列算式，让我们再用刚才大家总结的方法来估一估下面算式的结果范围吧。
哪几个算式的商大于1，而小于2；哪几个算式的商大于3，而小于4。
①4.6÷2.8 ②8.4÷2.6 ③6.2÷4.8
④8.6÷2.4 ⑤6.8÷4.2 ⑥8.6÷0.25
学生找到了商大于1，而小于2的算式有①③⑤；商大于3，而小于4的算式有②④。要求学生说一说估算的过程（略）。
师：那第⑥个算式的结果又是多少呢？你觉得这个算式怎样算速度最快呢？
生：应该把被除数和除数同时乘“4”，把除数转化为“1”比较快。结果是34.4。
【思考】此题组的估算是对上面列算式时所用估算方法的再一次的应用和巩固，从而进一步提高学生的估算意识和估算能力。在题组的最后一题特意安排了“8.6÷0.25”的算式，其目的除了对商的估算之外，还要求学生再次应用商的变化规律把除数转化为“1”进行口算，同时这个算式还为延续下一环节的综合应用起到桥梁作用。
三、综合练习
师：你能针对第⑥个算式“8.6÷0.25”来编一道生活中要用到它来解决的实际问题吗？
这时学生在独立编题的基础上互相交流后，教师再组织集体反馈评讲，接着出示以下三个题目，并向学生提出：下面的三个题目，都能用到这个算式来计算吗？
① 共有8.6千克的牛奶，每个瓶子装0.25千克，一共需要多少个瓶子？
② 同学们将一根长8.6米的丝带，每0.25米截成一段，做成圆环，这根丝带可以做成多少个这样的圆环？
③ 一种车在沙漠中行驶8.6千米，消耗汽油0.25升，照这样平均每升汽油能行驶多少千米？
生：都能用这个算式解决问题。
师：都用了同一个算式那结果都是“34.4”对吗？
生：是的，计算结果都是34.4。
师：是吗？请你们仔细想一想，在小组里互相讨论一下。
经过互相交流之后，学生知道：第①题应该需要35瓶；第②题只能做成34个圆环；第③题平均每升能开34.4千米。
师：为什么都用同一个算式解决，结果却不一样呢？
生：第①题算出结果是34.4个瓶子，说明34个瓶子还装不下，所以要35个瓶子，用了进一法。第②题算出结果是34.4个圆环，圆环只能做成34个，要用到去尾法得出结果。第③题只要直接算出结果就可以了。
【思考】三道题能用同一个算式解决问题，其本身就能激发学生的思考兴趣。但这三题所呈现的结果却不尽相同，需要学生根据实际情况对结果进行“进一法”或“去尾法”的处理，以此来提高学生对实际问题的分析能力。
紧接着教师提出：现在我对以上第③小题分别增加以下不同的条件，你还能列出综合算式吗？
①照这样计算，4升油可以行驶多少千米？
②照这样计算，要行驶17.2千米，需要准备多少升汽油？
③车子经过技术改良后，每升汽油可以行驶48.6千米，这样每升可以多行驶多少千米？
学生分别列出了以下的综合算式，教师让学生展示在黑板上，组织集体评讲。
①8.6÷0.25×4
②17.2÷（8.6÷0.25） 0.25×（17.2÷8.6） 0.25÷8.6×17.2
③48.6-8.6÷0.25
评讲过程（略）。
评讲后教师再要求学生针对以上算式，用递等的方法写出这些混合运算的计算过程。
【思考】通过以上增加条件引出综合应用问题，并要求学生列出综合算式。这样的训练过程显然使学生能更清晰地理解用两步解答的问题与一步解答问题的联系，从而提高学生解决问题的能力。除此这外，在列出综合算式后自然过渡到了混合运算，要求学生用递等的方法计算这些混合运算，这样又及时巩固了混合运算的技能。
纵观全课，从口算到估算，促使学生灵活运用商的变化规律；通过用四个数组成小数除法算式到以算式编题，提高了学生的计算能力；再引导学生对问题结果的质疑到用混合运算解决问题，进一步提升了解决问题的能力。整个教学过程抓住联系整合素材，多次巧用题组，借题过渡，使这节课获得了较好的训练效果。
（浙江省临海市江南中心小学 317000）
【关键词】小数除法 口算 估算 商的变化规律
“小数除法”是人教版五年级上册第三单元的内容，本节课是这个单元教学后的一节综合练习课。练习内容包括小数除法的口算、竖式计算、估算、混合运算，以及小数除法的应用。由于内容多，要想把这些内容、多种算法组合成有一定序列的练习，确实需要精心思考。最近笔者对此课作了一次深入思考，主要的做法是在练习过程中紧紧围绕着练为主线，创设了三个环节。第一环节基本训练：通过三组口算的练习，在练中回顾了口算方法，以及除法算式里三个数之间变化所产生的各种关系，从而掌握口算技巧，提高口算能力。第二环节专项训练：通过让学生按要求自己来列出算式，学生在列算式的过程中巩固笔算和估算。第三环节综合训练：以题组的形式呈现用小数除法解决的实际问题，在对比中进一步领会“进一法”“去尾法”的实际意义，接着在原题的基础上增加条件引入稍综合的应用问题，让学生独立写出综合算式进行脱式计算，以此来巩固计算方法。通过教学实践我们觉得练习效果比较理想，现把主要教学片段整理如下。
一、基本练习
师：同学们，今天我们要上一节小数除法的练习课，请看屏幕，会算吗？比一比，看谁算得又对又快。
投影出示以下口算题：
5.6÷8= 0.42÷0.21= 1.32÷0.6=
1÷0.01= 2.5×0.4= 1.25×0.8=
30÷60= 2.5÷0.5= 27.3÷0.3=
学生把口算结果写在自己的本子上，接着投影出示计算结果，学生核对订正。然后，教师指定“1÷0.01”和“27.3÷0.3”这两个算式，让学生说说是怎么算的。
生：把0.01扩大到它的100倍，把1也扩大到它的100倍，变成100除以1等于100。
生：把除数0.3扩大10倍是3，为了商不变27.3也要扩大10倍，用273除以3得到91。
师：从刚才这两位同学的回答，我们知道在小数除法中碰到除数是小数时，先要把除数转化成整数来计算。
【思考】通过这一组题目的口算主要让学生回忆小数除法的口算技能，同时让学生梳理小数除法如何利用商不变规律，把除数转化成整数的方法。在口算中笔者还提供了“2.5×0.4”“1.25×0.8”的乘法口算，其目的除了要学生在口算中注意认真审题外，还为以下简便计算做好铺垫。
师：刚才同学们很快地口算了一组以小数除法为主的题目，下面我们再口算一组题目好吗？这里有三组口算题，先仔细地观察每组口算题，想一想每组口算题怎样算速度最快？
投影呈现以下口算题：
40÷0.5= 2÷0.5= 1.6÷3.2=
4÷0.5= 2÷0.25= 16÷32=
0.4÷0.5= 2÷0.125= 160÷320=
在学生仔细地观察、思考之后，教师再让学生汇报每一组的得数（投影同时呈现得数）。
接着教师提出：刚才让大家先仔细地观察后再口算，你们看出每一组口算题有什么规律吗？
生：我发现第1组除数不变，被除数每次都除以10，那么商每次也要除以10。
生：我发现第2组被除数不变，除数每次都被除以2，商每次都要乘2。
生：第3组，被除数和除数同时扩大它的10倍，商是不变的。
师：这就是我们原来学过的“商的变化规律”。你们还有什么方法使口算更快吗？
生：把第1组的被除数和除数都乘2，这样除数就是“1”了，商就分别是80，8，0.8。
生：我把第2组的除数也转化为“1”，第1小题被除数和除数都乘2，第2小题都乘4，第3小题都乘8，这样计算的结果分别是4，8，16。
生：我还发现第3组的每一题的被除数都是除数的一半，这样每题的结果都是0.5。
师：看来在除法计算中只要我们灵活运用商的变化规律，一定能使计算更简便，计算速度会更快。那下面的口算题，我相信同学们一定能灵活地口算。
投影又呈现了以下口算题：
12.4÷0.5= 2.4÷4.8= 4÷0.25=
8÷0.125= 3.2×0.5= 2÷0.01=
5.6÷2.8= 3.6÷7.2= 0.1÷10=
学生口算之后，教师呈现得数让学生及时作了订正，并抽出几个口算题让学生再次说一说是采用什么方法口算的。
【思考】在以上练习环节中，我们先给学生提供了三组有规律的口算题，并有意识地让学生仔细观察思考后再进行计算，其目的是促使学生灵活运用商的变化规律。紧接着又给学生提供第二组口算题，让学生把刚才质疑回顾的规律，再一次在练中得到巩固。
二、专项练习
师：刚才老师给你们的算式都是现成的，下面你能根据以下的要求自己编出题目进行计算吗？
用2、4、6、8四个数字，并添上小数点，组成一位小数除以一位小数的算式，数字不能重复，答案可以是近似值。
①要求商最大。（商保留一位小数）
②要使这个算式的商大于2，而小于3，请你写出这样的算式，并计算出结果。（商保留一位小数，你还能写出多少个这样的算式） 学生独立思考计算后，教师让几位学生把算式写到黑扳上。
①8.6÷2.4≈3.6
②6.8÷2.4≈2.8 6.4÷2.8≈2.3 8.6÷4.2≈2.0
师：第①个问题只有一个算式？
生：因为要使商最大，所以被除数要尽量大，除数尽量小，商才会最大。而符合这一要求的算式只有一个。
师：第②个问题，你是用什么方法找到这些算式的？
学生再次进行讨论交流得出以下的思考：
生：先写被除数和除数的整数部分，这里的整数部分相除的结果应该是2或3。如果整数部分的商是2，那么被除数的小数部分要大于除数的小数部分，如算式“8.6÷4.2”的结果大于2。
师：说得有道理，比如定好整数分别是8和4，写出“8.2÷4.6”可以吗？
生：不可以的，因为这个算式的商小于2了。
师：那这里被除数和除数的整数部分的商是3，如“6.8÷2.4”和“6.4÷2.8”，为什么这两个算式的小数部分的“8”和“4”可以调换呢？
学生再进行质疑交流。
生：因为这两个算式的被除数都没有除数的3倍或3倍以上。
【思考】此题是一道开放式的综合运用练习。虽然一部分学生在列算式的过程中只凭要求在乱凑，而大部分学生会根据要求先进行数值的分析、估计。如第②题要思考商在2～3之间，大部分学生会把被除数和除数的整数部分先确定下来，接着去思考小数部分的数的选择。由此看来通过这样的训练，既巩固了计算的技能，又进行了估算的训练，同时学生在选择数字搭配中经历了有序思维的推理。
紧接着教师提出：刚才大家采用估算的方法列算式，让我们再用刚才大家总结的方法来估一估下面算式的结果范围吧。
哪几个算式的商大于1，而小于2；哪几个算式的商大于3，而小于4。
①4.6÷2.8 ②8.4÷2.6 ③6.2÷4.8
④8.6÷2.4 ⑤6.8÷4.2 ⑥8.6÷0.25
学生找到了商大于1，而小于2的算式有①③⑤；商大于3，而小于4的算式有②④。要求学生说一说估算的过程（略）。
师：那第⑥个算式的结果又是多少呢？你觉得这个算式怎样算速度最快呢？
生：应该把被除数和除数同时乘“4”，把除数转化为“1”比较快。结果是34.4。
【思考】此题组的估算是对上面列算式时所用估算方法的再一次的应用和巩固，从而进一步提高学生的估算意识和估算能力。在题组的最后一题特意安排了“8.6÷0.25”的算式，其目的除了对商的估算之外，还要求学生再次应用商的变化规律把除数转化为“1”进行口算，同时这个算式还为延续下一环节的综合应用起到桥梁作用。
三、综合练习
师：你能针对第⑥个算式“8.6÷0.25”来编一道生活中要用到它来解决的实际问题吗？
这时学生在独立编题的基础上互相交流后，教师再组织集体反馈评讲，接着出示以下三个题目，并向学生提出：下面的三个题目，都能用到这个算式来计算吗？
① 共有8.6千克的牛奶，每个瓶子装0.25千克，一共需要多少个瓶子？
② 同学们将一根长8.6米的丝带，每0.25米截成一段，做成圆环，这根丝带可以做成多少个这样的圆环？
③ 一种车在沙漠中行驶8.6千米，消耗汽油0.25升，照这样平均每升汽油能行驶多少千米？
生：都能用这个算式解决问题。
师：都用了同一个算式那结果都是“34.4”对吗？
生：是的，计算结果都是34.4。
师：是吗？请你们仔细想一想，在小组里互相讨论一下。
经过互相交流之后，学生知道：第①题应该需要35瓶；第②题只能做成34个圆环；第③题平均每升能开34.4千米。
师：为什么都用同一个算式解决，结果却不一样呢？
生：第①题算出结果是34.4个瓶子，说明34个瓶子还装不下，所以要35个瓶子，用了进一法。第②题算出结果是34.4个圆环，圆环只能做成34个，要用到去尾法得出结果。第③题只要直接算出结果就可以了。
【思考】三道题能用同一个算式解决问题，其本身就能激发学生的思考兴趣。但这三题所呈现的结果却不尽相同，需要学生根据实际情况对结果进行“进一法”或“去尾法”的处理，以此来提高学生对实际问题的分析能力。
紧接着教师提出：现在我对以上第③小题分别增加以下不同的条件，你还能列出综合算式吗？
①照这样计算，4升油可以行驶多少千米？
②照这样计算，要行驶17.2千米，需要准备多少升汽油？
③车子经过技术改良后，每升汽油可以行驶48.6千米，这样每升可以多行驶多少千米？
学生分别列出了以下的综合算式，教师让学生展示在黑板上，组织集体评讲。
①8.6÷0.25×4
②17.2÷（8.6÷0.25） 0.25×（17.2÷8.6） 0.25÷8.6×17.2
③48.6-8.6÷0.25
评讲过程（略）。
评讲后教师再要求学生针对以上算式，用递等的方法写出这些混合运算的计算过程。
【思考】通过以上增加条件引出综合应用问题，并要求学生列出综合算式。这样的训练过程显然使学生能更清晰地理解用两步解答的问题与一步解答问题的联系，从而提高学生解决问题的能力。除此这外，在列出综合算式后自然过渡到了混合运算，要求学生用递等的方法计算这些混合运算，这样又及时巩固了混合运算的技能。
纵观全课，从口算到估算，促使学生灵活运用商的变化规律；通过用四个数组成小数除法算式到以算式编题，提高了学生的计算能力；再引导学生对问题结果的质疑到用混合运算解决问题，进一步提升了解决问题的能力。整个教学过程抓住联系整合素材，多次巧用题组，借题过渡，使这节课获得了较好的训练效果。
（浙江省临海市江南中心小学 317000）