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摘 要： 本文对信息技术的定义进行梳理，进而分析信息技术与数学教育的认识，并提出信息技术与数学教育重构的四个方面，对信息时代的数学教育有现实指导意义。
关键词： 信息技术 数学教育 重构
20世纪末21世纪初，我国教育界出现了一种新动向，强调以计算机和因特网为主要代表的信息技术在数学教育领域的应用：强调教师和学生在教与学的过程中使用技术，为教师有效使用技术进行教学提供专业发展方面的支持，建设数学资源，等等。事实上，信息技术在我国中小学数学教育领域的应用却是困惑重重，期望与现实操作之间有巨大的反差。针对目前此种状况，对信息技术与数学教育关系的重构就显得比较关键。
一、信息技术概念的界定
通过查阅资料和相关文献分析，一般有以下两种界定方式。
1.传统观点
信息技术包括信息传递过程中的各个方面，即信息的产生、收集、交换、存储、传输、显示、识别、提取、控制、加工和利用等技术。“信息技术教育”中的“信息技术”，可以从广义、中义、狭义三个层面来定义。广义指的是客观世界中各种事物的存在方式和它们运动状态的反应，表明客观世界的一切事物及其运动是信息之源，信息是对事物运动、变化状态的客观描述，以及客观事物之间相互作用和相互联系的反应；信息不是事物本身，而是事物所揭示的内容。中义指对信息进行采集、传输、存储、加工、表达的各种技术之和，强调的是人们对信息技术功能与过程的一般理解。狭义指利用计算机、网络、广播电视等各种硬件设备及软件工具与科学方法，对图文声像各种信息进行获取、加工、存储、传输与使用的技术之和。
2.现代观点
信息技术（Information Technology）是主要用于管理和处理信息所采用的各种技术的总称。主要是应用计算机科学和通信技术来设计、开发、安装和实施信息系统及应用软件。它也常被称为信息和通信技术（Information and Communications Technology），主要包括传感技术、计算机技术和通信技术。
二、信息化与数学教育关系的认识
自从现代意义上的学校产生以来，学校教育形式没有发生实质性的改变。学校教育建立在这样一种现实的基础上：学校传播的知识发展缓慢、数量有限，而且很稳定……随着教育改革的不断深入和现代科技的发展，教育也日趋信息化，在教学过程中合理使用计算机综合处理和控制文字、符号、图形、动画、音频和视频等，将它们有机组合并与传统教学手段结合起来，形成合理的教学过程与结构，达到最优化的效果。数学是一门抽象性和逻辑性都比较强的科目，在课堂教学中，恰当地运用多媒体技术，能化静为动、化抽象为直观，有效地突破数学教学中的难点，充分发挥信息技术的优势，把教学信息以丰富、生动的多媒体形式表达出来，改变课堂教学形式，达到比较好的教学效果。
三、信息技术辅助教学的理论依据
1.“经验之塔”理论
美国著名心理学家、视听教育家戴尔提出了著名的“经验之塔”理论。该理论认为人的认知能力首先是通过入的多种感官，经过实践而获得的较为具体的直接经验，然后是通过视听手段而获得的具有“亲切感”的比较间接的代替经验，最后通过思维能力理解得到间接的抽象经验，并强调人的认知能力经历了由具体到抽象、由特殊到一般的发展过程。由“经验之塔”理论我们可以得到如下启示：教学过程应符合学生认知发展规律，即教学应从具体经验入手，逐步进展到抽象经验，学生对数学教学中许多抽象概念和一些空间图形缺乏直接经验及感性认识，仅仅依靠传统的常规教学很难让学生完全理解，而借助多媒体课件图、文、声、像并茂的优势，为学生提供间接的代替经验，会使学生较好地理解那些抽象的数学知识。
2.建构主义理论
建构主义认为，知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定情境即社会文化背景下，借助学习获取知识的过程中，依靠其他人包括教师和学习伙伴的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式获得的。由于学习是在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人的帮助即通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程，因此建构主义学习理论认为“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素或四大属性。建构主义学习理论强调创设真实情境，把创设情境看做是“意义建构”的必要前提，并作为教学设計的最重要内容之一，而多媒体技术正好是创设真实情境的最有效工具，在数学课堂教学中，利用信息技术创设真实情境，有利于提高学生学习兴趣。
四、信息技术与数学教育关系的重构
1.注意数学教育中的两个原则
在数学教育中，虽然说引进信息技术，可以进一步优化教学，但“数学化”原则和“再创造”原则在数学教学中缺一不可。
其一，荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔（H.Freudenthal）认为，数学教学必须通过数学化来进行。数学化是指人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。现实数学教育所说的数学化有两种形式：一是实际问题转化为数学问题的数学化，即发现实际问题中的数学成分，并对这些成分做符号化处理；二是从符号到概念的数学化，即在数学范畴之内对已经符号化了的问题作进一步抽象化处理。
其二，弗赖登塔尔说的“再创造”，其核心是数学过程再现。学生“再创造”学习数学的过程实际上就是一个“做数学”（doingmathematics）的过程，这也是目前数学教育的一个重要观点。这一过程要求通过教师精心设计，创设问题情境，让学生自己动手实验研究、合作商讨，探索问题的结果。需要特别注意的是，弗赖登塔尔的数学教育理论不是“教育学与数学例子”式的论述，而是抓住数学教育的特征，紧扣数学教育的特殊过程，因而有“数学现实”、“数学化”、“数学反思”、“思辨数学”等诸多特有的概念。
2.信息技术可揭示数学美的丰富内涵
古希腊数学家洛克拉斯说过，哪里有数，哪里就有美。较之于传统教学，多媒体课件通过动静结合的方式可为学生展示数学美。传统教学手段与多媒体教学的直观性是有明显区别的。正因为多媒体课件具有直观、可视化的特点，所以，利用信息技术传授数学知识与技能外，还要注重向学生渗透数学美的教育。数学美具有统一性、对称性、简洁性、奇异性等特征。比如说，在对立体几何进行分析时，采用几何画板做出图像是很关键的，给学生视觉比较形象直观。在传统教学手段中，数学教学只能对数学美进行形式的论述，如果学生没有对其中包含的深刻的思想和丰富的内涵产生强烈的共鸣，是无法体验到数学美的。因此，在教学中，应充分利用信息技术的优势让学生欣赏美，更重要的是揭示数学美丰富内涵，探讨其中的数学规律。在将信息技术引入数学教学时，学生就由原来的“听”数学，变成了“做”数学。如在“三角函数图像的变化”这一节中，一方面教师可以通过设置控制三角函数图像，演示给学生看，另一方面，也可以让学生上机操作，自己输入A、ω、和?覬，观察图像的变化，摸索A、ω、和?覬对图像的影响，在电脑图形的不断变化，同学之间的互相讨论，教师的点拨指导等反馈中，逐渐形成自己的知识体系，达到自我知识的重新建构，这样的数学才是内涵丰富的。 3.信息技术在数学教学中的价值
我国数学家华罗庚说过，对数学产生枯燥乏味、神秘难懂的印象的主要原因就是脱离实际。传统的数学教材，是很多教育专家和数学教育工作者长期的辛勤劳动的结晶，是数学知识的重要载体，但也不可避免有一定的局限性。当今世界上最鲜活的、具有明显时代特征的数学学科教学素材和教学内容，由于教学大纲和教材编写的限制，很难在教材中反映出来。我们可以利用信息资源跨越时空界限的特点，将信息技术融合到数学教学中来，充分利用各种信息资源，与审美内容相结合，使学生的学习内容更加丰富多彩，更具有时代气息、现代科技和贴近生活。
人类社会现已进入全新的信息时代，现代信息技术与数学的整合不应该仅仅停留在课堂上，而应充分利用网络信息丰富、传播及时、读取方便、交互性强等特性，丰富教学形式。当前，数学教育仍存在学生学习方式较单一、被动，缺少自主探索、合作学习，独立获取知识的机會等现象，不符合时代的发展和实施素质教育的要求。要实现现代信息技术与数学学习方法的合理整合，必须利用信息技术教育的优势，充分调动学生认识与实践的主观能动性，让学生真正成为数学学习的主人。教师不再是信息的主要提供者与学习的主导者，而是学生个别化学习探索活动的辅导者、支持者和帮助者。比如总结高中数学三角函数公式和几何图形性质的时候，充分运用信息技术和多媒体投影，可以将所学到的数学公式和几何图像清晰地显示出来，并演示公式和图形的变化过程，这对学生掌握公式的来龙去脉和提高数学的学习兴趣都非常重要。
4.避免数学教学中信息技术运用误区
（1）教学中渗透数学思想
任何一种媒体，无论其如何先进，仍然是一种教学工具，其能否发挥促进数学教育教学改革的作用，关键在于教师是否掌握了恰当的数学教学整合思想。否则，即使多媒体信息技术走进了数学教学课堂，也并不等于实现了现代化的数学教学。因此，变革教学思想刻不容缓。当代教师要充分利用信息技术有助于开展个别化教学和协作型教学的特点，变革传统的教师讲授的教学形式，促进学习者主动进行知识建构，并积极利用信息技术为学生进行探索式、发现式学习创造有利条件。
（2）注意信息技术和传统媒体的有机结合
教师需要明确多媒体作为一种教学手段，其在整个教学过程中仅起着辅助作用。多媒体信息技术在教学中的作用也不是无限的，例如在进行数学定理、习题思路分析、推理论证等过程中，多媒体教学效果往往不及教师在进行分析时同步书写的板书效果好。由于学生思维的多样性，教师还可以随时在黑板上进行内容补充，从容应对教学中的不确定问题；此外，教师书写板书的过程也给学生留下思考问题的时间及相应的提示信息。多媒体与传统媒体的关系应是相辅相成的，通过恰当的教学设计可以实现二者的优势互补，充分发挥各自的教学优势。
总之，信息技术在数学教学中显示出的极大的优势，是传统教学媒体不可比拟的。但是，传统教学媒体也有着自身的特点（如制作周期短、制作成本低、操作简捷等），有些教学内容，无需电脑演示。因此，在选择媒体时，应注意媒体产生的功效与需要付出代价的比例。信息技术的蓬勃发展，给数学教学的改革带来了新的机遇，明确信息技术与数学教育的重构关系，努力学习和掌握信息技术和数学课程整合的教学方式、方法和思想。这样，才能使数学教育教学的改革和发展再上一个新台阶。
参考文献：
［1］冯克诚，田晓娜.最新教学模式全书（上卷）.国际文化出版公司，1997，8.
［2］高文主编.现代教学的模式化研究.山东教育出版社，2000.
［3］何克抗.网络教学结构与网络教学模式探讨.教育技术通讯，2010.
［4］李克东.数字化学习——信息技术与课程整合的核心.电化教育研究，2001.
［5］马宁，余胜泉.信息技术与课程整合的层次.教育技术通讯，12）.
关键词： 信息技术 数学教育 重构
20世纪末21世纪初，我国教育界出现了一种新动向，强调以计算机和因特网为主要代表的信息技术在数学教育领域的应用：强调教师和学生在教与学的过程中使用技术，为教师有效使用技术进行教学提供专业发展方面的支持，建设数学资源，等等。事实上，信息技术在我国中小学数学教育领域的应用却是困惑重重，期望与现实操作之间有巨大的反差。针对目前此种状况，对信息技术与数学教育关系的重构就显得比较关键。
一、信息技术概念的界定
通过查阅资料和相关文献分析，一般有以下两种界定方式。
1.传统观点
信息技术包括信息传递过程中的各个方面，即信息的产生、收集、交换、存储、传输、显示、识别、提取、控制、加工和利用等技术。“信息技术教育”中的“信息技术”，可以从广义、中义、狭义三个层面来定义。广义指的是客观世界中各种事物的存在方式和它们运动状态的反应，表明客观世界的一切事物及其运动是信息之源，信息是对事物运动、变化状态的客观描述，以及客观事物之间相互作用和相互联系的反应；信息不是事物本身，而是事物所揭示的内容。中义指对信息进行采集、传输、存储、加工、表达的各种技术之和，强调的是人们对信息技术功能与过程的一般理解。狭义指利用计算机、网络、广播电视等各种硬件设备及软件工具与科学方法，对图文声像各种信息进行获取、加工、存储、传输与使用的技术之和。
2.现代观点
信息技术（Information Technology）是主要用于管理和处理信息所采用的各种技术的总称。主要是应用计算机科学和通信技术来设计、开发、安装和实施信息系统及应用软件。它也常被称为信息和通信技术（Information and Communications Technology），主要包括传感技术、计算机技术和通信技术。
二、信息化与数学教育关系的认识
自从现代意义上的学校产生以来，学校教育形式没有发生实质性的改变。学校教育建立在这样一种现实的基础上：学校传播的知识发展缓慢、数量有限，而且很稳定……随着教育改革的不断深入和现代科技的发展，教育也日趋信息化，在教学过程中合理使用计算机综合处理和控制文字、符号、图形、动画、音频和视频等，将它们有机组合并与传统教学手段结合起来，形成合理的教学过程与结构，达到最优化的效果。数学是一门抽象性和逻辑性都比较强的科目，在课堂教学中，恰当地运用多媒体技术，能化静为动、化抽象为直观，有效地突破数学教学中的难点，充分发挥信息技术的优势，把教学信息以丰富、生动的多媒体形式表达出来，改变课堂教学形式，达到比较好的教学效果。
三、信息技术辅助教学的理论依据
1.“经验之塔”理论
美国著名心理学家、视听教育家戴尔提出了著名的“经验之塔”理论。该理论认为人的认知能力首先是通过入的多种感官，经过实践而获得的较为具体的直接经验，然后是通过视听手段而获得的具有“亲切感”的比较间接的代替经验，最后通过思维能力理解得到间接的抽象经验，并强调人的认知能力经历了由具体到抽象、由特殊到一般的发展过程。由“经验之塔”理论我们可以得到如下启示：教学过程应符合学生认知发展规律，即教学应从具体经验入手，逐步进展到抽象经验，学生对数学教学中许多抽象概念和一些空间图形缺乏直接经验及感性认识，仅仅依靠传统的常规教学很难让学生完全理解，而借助多媒体课件图、文、声、像并茂的优势，为学生提供间接的代替经验，会使学生较好地理解那些抽象的数学知识。
2.建构主义理论
建构主义认为，知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定情境即社会文化背景下，借助学习获取知识的过程中，依靠其他人包括教师和学习伙伴的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式获得的。由于学习是在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人的帮助即通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程，因此建构主义学习理论认为“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素或四大属性。建构主义学习理论强调创设真实情境，把创设情境看做是“意义建构”的必要前提，并作为教学设計的最重要内容之一，而多媒体技术正好是创设真实情境的最有效工具，在数学课堂教学中，利用信息技术创设真实情境，有利于提高学生学习兴趣。
四、信息技术与数学教育关系的重构
1.注意数学教育中的两个原则
在数学教育中，虽然说引进信息技术，可以进一步优化教学，但“数学化”原则和“再创造”原则在数学教学中缺一不可。
其一，荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔（H.Freudenthal）认为，数学教学必须通过数学化来进行。数学化是指人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。现实数学教育所说的数学化有两种形式：一是实际问题转化为数学问题的数学化，即发现实际问题中的数学成分，并对这些成分做符号化处理；二是从符号到概念的数学化，即在数学范畴之内对已经符号化了的问题作进一步抽象化处理。
其二，弗赖登塔尔说的“再创造”，其核心是数学过程再现。学生“再创造”学习数学的过程实际上就是一个“做数学”（doingmathematics）的过程，这也是目前数学教育的一个重要观点。这一过程要求通过教师精心设计，创设问题情境，让学生自己动手实验研究、合作商讨，探索问题的结果。需要特别注意的是，弗赖登塔尔的数学教育理论不是“教育学与数学例子”式的论述，而是抓住数学教育的特征，紧扣数学教育的特殊过程，因而有“数学现实”、“数学化”、“数学反思”、“思辨数学”等诸多特有的概念。
2.信息技术可揭示数学美的丰富内涵
古希腊数学家洛克拉斯说过，哪里有数，哪里就有美。较之于传统教学，多媒体课件通过动静结合的方式可为学生展示数学美。传统教学手段与多媒体教学的直观性是有明显区别的。正因为多媒体课件具有直观、可视化的特点，所以，利用信息技术传授数学知识与技能外，还要注重向学生渗透数学美的教育。数学美具有统一性、对称性、简洁性、奇异性等特征。比如说，在对立体几何进行分析时，采用几何画板做出图像是很关键的，给学生视觉比较形象直观。在传统教学手段中，数学教学只能对数学美进行形式的论述，如果学生没有对其中包含的深刻的思想和丰富的内涵产生强烈的共鸣，是无法体验到数学美的。因此，在教学中，应充分利用信息技术的优势让学生欣赏美，更重要的是揭示数学美丰富内涵，探讨其中的数学规律。在将信息技术引入数学教学时，学生就由原来的“听”数学，变成了“做”数学。如在“三角函数图像的变化”这一节中，一方面教师可以通过设置控制三角函数图像，演示给学生看，另一方面，也可以让学生上机操作，自己输入A、ω、和?覬，观察图像的变化，摸索A、ω、和?覬对图像的影响，在电脑图形的不断变化，同学之间的互相讨论，教师的点拨指导等反馈中，逐渐形成自己的知识体系，达到自我知识的重新建构，这样的数学才是内涵丰富的。 3.信息技术在数学教学中的价值
我国数学家华罗庚说过，对数学产生枯燥乏味、神秘难懂的印象的主要原因就是脱离实际。传统的数学教材，是很多教育专家和数学教育工作者长期的辛勤劳动的结晶，是数学知识的重要载体，但也不可避免有一定的局限性。当今世界上最鲜活的、具有明显时代特征的数学学科教学素材和教学内容，由于教学大纲和教材编写的限制，很难在教材中反映出来。我们可以利用信息资源跨越时空界限的特点，将信息技术融合到数学教学中来，充分利用各种信息资源，与审美内容相结合，使学生的学习内容更加丰富多彩，更具有时代气息、现代科技和贴近生活。
人类社会现已进入全新的信息时代，现代信息技术与数学的整合不应该仅仅停留在课堂上，而应充分利用网络信息丰富、传播及时、读取方便、交互性强等特性，丰富教学形式。当前，数学教育仍存在学生学习方式较单一、被动，缺少自主探索、合作学习，独立获取知识的机會等现象，不符合时代的发展和实施素质教育的要求。要实现现代信息技术与数学学习方法的合理整合，必须利用信息技术教育的优势，充分调动学生认识与实践的主观能动性，让学生真正成为数学学习的主人。教师不再是信息的主要提供者与学习的主导者，而是学生个别化学习探索活动的辅导者、支持者和帮助者。比如总结高中数学三角函数公式和几何图形性质的时候，充分运用信息技术和多媒体投影，可以将所学到的数学公式和几何图像清晰地显示出来，并演示公式和图形的变化过程，这对学生掌握公式的来龙去脉和提高数学的学习兴趣都非常重要。
4.避免数学教学中信息技术运用误区
（1）教学中渗透数学思想
任何一种媒体，无论其如何先进，仍然是一种教学工具，其能否发挥促进数学教育教学改革的作用，关键在于教师是否掌握了恰当的数学教学整合思想。否则，即使多媒体信息技术走进了数学教学课堂，也并不等于实现了现代化的数学教学。因此，变革教学思想刻不容缓。当代教师要充分利用信息技术有助于开展个别化教学和协作型教学的特点，变革传统的教师讲授的教学形式，促进学习者主动进行知识建构，并积极利用信息技术为学生进行探索式、发现式学习创造有利条件。
（2）注意信息技术和传统媒体的有机结合
教师需要明确多媒体作为一种教学手段，其在整个教学过程中仅起着辅助作用。多媒体信息技术在教学中的作用也不是无限的，例如在进行数学定理、习题思路分析、推理论证等过程中，多媒体教学效果往往不及教师在进行分析时同步书写的板书效果好。由于学生思维的多样性，教师还可以随时在黑板上进行内容补充，从容应对教学中的不确定问题；此外，教师书写板书的过程也给学生留下思考问题的时间及相应的提示信息。多媒体与传统媒体的关系应是相辅相成的，通过恰当的教学设计可以实现二者的优势互补，充分发挥各自的教学优势。
总之，信息技术在数学教学中显示出的极大的优势，是传统教学媒体不可比拟的。但是，传统教学媒体也有着自身的特点（如制作周期短、制作成本低、操作简捷等），有些教学内容，无需电脑演示。因此，在选择媒体时，应注意媒体产生的功效与需要付出代价的比例。信息技术的蓬勃发展，给数学教学的改革带来了新的机遇，明确信息技术与数学教育的重构关系，努力学习和掌握信息技术和数学课程整合的教学方式、方法和思想。这样，才能使数学教育教学的改革和发展再上一个新台阶。
参考文献：
［1］冯克诚，田晓娜.最新教学模式全书（上卷）.国际文化出版公司，1997，8.
［2］高文主编.现代教学的模式化研究.山东教育出版社，2000.
［3］何克抗.网络教学结构与网络教学模式探讨.教育技术通讯，2010.
［4］李克东.数字化学习——信息技术与课程整合的核心.电化教育研究，2001.
［5］马宁，余胜泉.信息技术与课程整合的层次.教育技术通讯，12）.