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摘 要：初中数学复习教学离不开典型例题的引入和贯穿，以典型例题作为重要参照，可以帮助学生对于同类题型进行归总和整理，使碎片化的知识变得整体化、系统化，并最终转化为本身思维体系中的知识构成，达到知识巩固和强化的复习效果。由此，还原学生的主体化地位，采用典型例题的教学模式实施初中数学复习教学，实现以“典”促“效”的重要价值，是本文分析和研究的重点。
关键词：初中数学；复习教学；典型例题；复习效果
一、 引言
素质教育和新课标双重背景下的初中数学复习教学，需要加强对重要概念、公式、定理等基本知识点的掌握，注重对同类题型、同类解法的知识传授，抓住知识交汇的链接点，以此为突破口进行命题，以达到提升学生学习能力的效果。初中数学复习教学绝不能采用大量习题铺设的题海战术，应选择具有代表性的典型例题，归总不同题型的解题方法，“以一道题解一类题”，引导学生一步一步完成典型例题的分析和解答，达到“解答一个、带动一类”的效果，真正发挥典型例题以“典”促“效”的重要作用。
二、 确定典型例题的解题思路，形成解决各类题的模式
典型例题的选择和设置，其解题的思路和过程都具有如出一辙的代表性，一个典型例题的解答，能带动这一类题型的正确快速解决，极大地提升了复习的效率。教师将典型例题的已知条件逐条列出分析，引导学生一步一步按照题目条件，探求出解决此类问题的最佳方法，也可编出简单易懂的解题口诀，形成解答不同类型问题的模式。例如，在研究“利用不等式确定参数取值范围”这个问题时，便自编了“先解①，再解②，画出数轴，最后定区间”的四步口诀。
以复习一元一次不等式组为例：
已知x 103>x-23x 12<2x-a的解是两个连续的整数，请问a的值在什么范围内？
解答：按照四步口诀进行，先解不等式①，接着解不等式②，接着画出数轴草图，最后研究分析a的取值的区间范围。
解：解不等式①，得：x<8；解不等式②，得：x>2a 1
∵不等式组的解是两个连续的整数，
∴不等式组的两个整数解分别为7和6。
即5≤2a 1<6
最后，解出2≤a<52
通过对这类典型例题的解析，就能让学生归纳出最合适的解题方法，掌握了解答这类题型的模式，便获得了同类题解决的最佳途径，体现了目标教学中“类比归纳解题”的基本原则，以一解多，了解到不等式求值的基本性质都是一致的，获得了较高的教学实效。
三、 设计层次化的典型例题，满足学生的不同需求
不同学生的思维特质、认知水平和领悟能力都不盡相同，那么，要响应新课改倡导的“实现所有学生的全面发展、满足每位学生的不同学习需求”，在初中数学复习教学中，必须设计出层次化的典型例题，由易到难，一层层深入到问题的根部，让不同层次的学生可以各取所需。一个问题按难度系数多层次设问，设置问题必须由易到难；同时，不同层次的题目设计要以教学内容为基础，设计的题目必须要有梯度、有目的、有针对，以实现学生思维坡度的逐步递进。
以复习“消元法”解二元一次方程组为例，本人设计了基础、中档、难度这三个阶梯的典型例题，使得不同层次水平的学生有了更多的选择。
以复习二元一次方程组为例：
1. 基础题
①x=4y-5x-y=10
②3x 4y=55x-4y=3
③4x-7y=23x 2y=6
2. 中档题
①6（x y） 4（x-y）=25（x y）-2（x-y）=-4
②3u4 4v5=135u7 6v7=716
3. 难度题
①995x-997y=993994x-996y=992
②x y=5y z=7z x=9
这三个层次例题的设计，使得各学习层次学生的多样化需求得到充分的满足，他们对于例题能欣然接受、有效解决，加之教师的引导和指点，帮助学生在各种例题的变化中寻求一致的方法，找到此类题型的解答规律和最佳方案。
四、 创设一题多解的典型例题，强化学生思维变通
数学例题有时会有多种的解题思路和方法，教师应巧妙设置一题多解的典型例题，指点学生从不同思维角度、分析思路以实现问题的解决，切实达到知识转变、广泛应用的目的，学以致用。一题多解的例题能拓展学生知识的广度和宽度，不失为培养学生思维变通能力的一种有效方法。由此，在设计多解的典型例题时，教师须有意识地引导学生思中求变、融会贯通，思维沿着多条路径进行分析思考，以探求出最佳的解决方案。
以复习一元二次方程的解法为例：求方程（x 2）2=（3x-1）2的解。
解法一：直接开方法
x 2=±（3x-1）
x 2=3x-1或x 2=-（3x-1）
x1=32；x2=-14。
解法二：因式分解法
（x 2 3x-1）（x 2-3x 1）=0
（4x 1）（-2x 3）=0
x1=32；x2=-14。
解法三：运用公式法
x2 4x 4=9x2-6x 1
8x2-10x-3=0
∵a=8，b=-10，c=-3，
Δ=（-10）2-4×8×（-3）=196>0，
∴x=10±19616。
即x1=32；x2=-14。
这种一题多解典型例题的设计，极大地提升了学生参与的积极性，他们开动脑筋从多角度探求解决问题的思路，化解了单一解题模式的枯燥心理，使解题思路和模式变得更加优化，而且培养和提升了学生思维变通的能力，促进了课堂效率的极大提高。 五、 创设合作探究意义的典型例题，引导学生思维创新
思维的创新在不改变正确解题思路的情况下实现多角度、多方面的突破和创新，解答典型例题的创新需要以开放性的例题作为载体才能得以实现。由此，教师须悉心搜索和探究出具有合作探究意义的开放性例题，以适应学生思维创新的学习需要。初中数学复习教学应为学生设计出具有合作探索价值的典型例题，让他们的想象和创造有充足的探究空间与探究时间，将课堂交给学生，实现他们对于知识的巩固、方法的提高。
以复习等腰三角形为例，画出△ABC，使得AB=AC，并分别作∠BAC的平分线、底边BC上的中线、底边BC上的高，就学生们有什么发现展开了探究讨论。
A同学：等腰△ABC是轴对称图形。
B同学：∠B=∠C
C同学：∠BAC的平分线是AD，∠DAC=∠DAB
D同学：AD是底边BC上的高，∠ADB=∠ADC=90°
E同学：AD是底边BC上的中线，BD=DC
接下来，以学生所掌握的知识点为基础，设计了探究性的问题：
①你们知道什么是轴对称图形？等腰三角形的性质是什么？
②轴对称图形和等腰三角形的相同点都是什么？
③轴对称图形一定都是等腰三角形吗？为什么？
在初中复习教学中创设探究性的典型例题，对于学生思维的创新起到了积极的促进作用，教师还应指点和引导学生思维活动的开展，让合作探究的学习习惯在学生的学习过程中逐步形成，不断实現数学学习的创新和超越。
六、 设计生活化的典型应用例题，锻炼学生知识应用
新课程标准强调：“学生所学的数学知识要有现实意义、要能应用于解决生活中的问题。”由此，在初中复习教学中，应设计一些与生活紧密贴切的、有现实意义的应用例题，如市场买卖、环境保护、能源节约等等，这样学生的学习兴趣被激发，而且能巩固和强化学生所学理论知识，能促进数学知识的应用能力。
例如：在淘宝“双十一”期间，商家举办满400元减50元、满600元减100元优惠活动，小茜妈妈看中了两款价格分别为：298元的靴子和288元的衣服，小茜帮妈妈设计了两个方案：方案①直接购买；方案②再多购一件价格为20元的袜子与靴子、衣服一起付款。请你帮小茜妈妈选出哪个方案更优惠？
通过设计生活化的典型应用例题，不仅帮助学生及时了解社会热点内容，以及国家时事和国情政策，而且还使数学知识服务于社会的价值得以充分实现，学生数学知识的应用、解决现实问题的能力得到显著提升。
七、 结语
初中数学复习教学典型例题的选取与创设，不仅帮助学生实现了零散碎片知识的有效链接，建构起结构清晰、脉络分明的知识体系，还使薄弱知识点得到了训练和巩固，提升了学生学习数学的能力和素质，达到了事半功倍的教学效果。
参考文献：
[1]季斌.发挥数学典型例题的最大功效[J].中学数学月刊，2013（3）：18-20.
[2]江同营.初中数学新课复习导学教学中“题组教学”的实践与思考[J].中学数学教学，2017（5）：15-16.
[3]冯镜镜.主体性归属：初中数学复习课例题教学的核心取向[J].数学教学通讯，2018（2）：8-9.
作者简介：
陈芸，福建省福安市，福建福安经济开发区罗江中学。
关键词：初中数学；复习教学；典型例题；复习效果
一、 引言
素质教育和新课标双重背景下的初中数学复习教学，需要加强对重要概念、公式、定理等基本知识点的掌握，注重对同类题型、同类解法的知识传授，抓住知识交汇的链接点，以此为突破口进行命题，以达到提升学生学习能力的效果。初中数学复习教学绝不能采用大量习题铺设的题海战术，应选择具有代表性的典型例题，归总不同题型的解题方法，“以一道题解一类题”，引导学生一步一步完成典型例题的分析和解答，达到“解答一个、带动一类”的效果，真正发挥典型例题以“典”促“效”的重要作用。
二、 确定典型例题的解题思路，形成解决各类题的模式
典型例题的选择和设置，其解题的思路和过程都具有如出一辙的代表性，一个典型例题的解答，能带动这一类题型的正确快速解决，极大地提升了复习的效率。教师将典型例题的已知条件逐条列出分析，引导学生一步一步按照题目条件，探求出解决此类问题的最佳方法，也可编出简单易懂的解题口诀，形成解答不同类型问题的模式。例如，在研究“利用不等式确定参数取值范围”这个问题时，便自编了“先解①，再解②，画出数轴，最后定区间”的四步口诀。
以复习一元一次不等式组为例：
已知x 103>x-23x 12<2x-a的解是两个连续的整数，请问a的值在什么范围内？
解答：按照四步口诀进行，先解不等式①，接着解不等式②，接着画出数轴草图，最后研究分析a的取值的区间范围。
解：解不等式①，得：x<8；解不等式②，得：x>2a 1
∵不等式组的解是两个连续的整数，
∴不等式组的两个整数解分别为7和6。
即5≤2a 1<6
最后，解出2≤a<52
通过对这类典型例题的解析，就能让学生归纳出最合适的解题方法，掌握了解答这类题型的模式，便获得了同类题解决的最佳途径，体现了目标教学中“类比归纳解题”的基本原则，以一解多，了解到不等式求值的基本性质都是一致的，获得了较高的教学实效。
三、 设计层次化的典型例题，满足学生的不同需求
不同学生的思维特质、认知水平和领悟能力都不盡相同，那么，要响应新课改倡导的“实现所有学生的全面发展、满足每位学生的不同学习需求”，在初中数学复习教学中，必须设计出层次化的典型例题，由易到难，一层层深入到问题的根部，让不同层次的学生可以各取所需。一个问题按难度系数多层次设问，设置问题必须由易到难；同时，不同层次的题目设计要以教学内容为基础，设计的题目必须要有梯度、有目的、有针对，以实现学生思维坡度的逐步递进。
以复习“消元法”解二元一次方程组为例，本人设计了基础、中档、难度这三个阶梯的典型例题，使得不同层次水平的学生有了更多的选择。
以复习二元一次方程组为例：
1. 基础题
①x=4y-5x-y=10
②3x 4y=55x-4y=3
③4x-7y=23x 2y=6
2. 中档题
①6（x y） 4（x-y）=25（x y）-2（x-y）=-4
②3u4 4v5=135u7 6v7=716
3. 难度题
①995x-997y=993994x-996y=992
②x y=5y z=7z x=9
这三个层次例题的设计，使得各学习层次学生的多样化需求得到充分的满足，他们对于例题能欣然接受、有效解决，加之教师的引导和指点，帮助学生在各种例题的变化中寻求一致的方法，找到此类题型的解答规律和最佳方案。
四、 创设一题多解的典型例题，强化学生思维变通
数学例题有时会有多种的解题思路和方法，教师应巧妙设置一题多解的典型例题，指点学生从不同思维角度、分析思路以实现问题的解决，切实达到知识转变、广泛应用的目的，学以致用。一题多解的例题能拓展学生知识的广度和宽度，不失为培养学生思维变通能力的一种有效方法。由此，在设计多解的典型例题时，教师须有意识地引导学生思中求变、融会贯通，思维沿着多条路径进行分析思考，以探求出最佳的解决方案。
以复习一元二次方程的解法为例：求方程（x 2）2=（3x-1）2的解。
解法一：直接开方法
x 2=±（3x-1）
x 2=3x-1或x 2=-（3x-1）
x1=32；x2=-14。
解法二：因式分解法
（x 2 3x-1）（x 2-3x 1）=0
（4x 1）（-2x 3）=0
x1=32；x2=-14。
解法三：运用公式法
x2 4x 4=9x2-6x 1
8x2-10x-3=0
∵a=8，b=-10，c=-3，
Δ=（-10）2-4×8×（-3）=196>0，
∴x=10±19616。
即x1=32；x2=-14。
这种一题多解典型例题的设计，极大地提升了学生参与的积极性，他们开动脑筋从多角度探求解决问题的思路，化解了单一解题模式的枯燥心理，使解题思路和模式变得更加优化，而且培养和提升了学生思维变通的能力，促进了课堂效率的极大提高。 五、 创设合作探究意义的典型例题，引导学生思维创新
思维的创新在不改变正确解题思路的情况下实现多角度、多方面的突破和创新，解答典型例题的创新需要以开放性的例题作为载体才能得以实现。由此，教师须悉心搜索和探究出具有合作探究意义的开放性例题，以适应学生思维创新的学习需要。初中数学复习教学应为学生设计出具有合作探索价值的典型例题，让他们的想象和创造有充足的探究空间与探究时间，将课堂交给学生，实现他们对于知识的巩固、方法的提高。
以复习等腰三角形为例，画出△ABC，使得AB=AC，并分别作∠BAC的平分线、底边BC上的中线、底边BC上的高，就学生们有什么发现展开了探究讨论。
A同学：等腰△ABC是轴对称图形。
B同学：∠B=∠C
C同学：∠BAC的平分线是AD，∠DAC=∠DAB
D同学：AD是底边BC上的高，∠ADB=∠ADC=90°
E同学：AD是底边BC上的中线，BD=DC
接下来，以学生所掌握的知识点为基础，设计了探究性的问题：
①你们知道什么是轴对称图形？等腰三角形的性质是什么？
②轴对称图形和等腰三角形的相同点都是什么？
③轴对称图形一定都是等腰三角形吗？为什么？
在初中复习教学中创设探究性的典型例题，对于学生思维的创新起到了积极的促进作用，教师还应指点和引导学生思维活动的开展，让合作探究的学习习惯在学生的学习过程中逐步形成，不断实現数学学习的创新和超越。
六、 设计生活化的典型应用例题，锻炼学生知识应用
新课程标准强调：“学生所学的数学知识要有现实意义、要能应用于解决生活中的问题。”由此，在初中复习教学中，应设计一些与生活紧密贴切的、有现实意义的应用例题，如市场买卖、环境保护、能源节约等等，这样学生的学习兴趣被激发，而且能巩固和强化学生所学理论知识，能促进数学知识的应用能力。
例如：在淘宝“双十一”期间，商家举办满400元减50元、满600元减100元优惠活动，小茜妈妈看中了两款价格分别为：298元的靴子和288元的衣服，小茜帮妈妈设计了两个方案：方案①直接购买；方案②再多购一件价格为20元的袜子与靴子、衣服一起付款。请你帮小茜妈妈选出哪个方案更优惠？
通过设计生活化的典型应用例题，不仅帮助学生及时了解社会热点内容，以及国家时事和国情政策，而且还使数学知识服务于社会的价值得以充分实现，学生数学知识的应用、解决现实问题的能力得到显著提升。
七、 结语
初中数学复习教学典型例题的选取与创设，不仅帮助学生实现了零散碎片知识的有效链接，建构起结构清晰、脉络分明的知识体系，还使薄弱知识点得到了训练和巩固，提升了学生学习数学的能力和素质，达到了事半功倍的教学效果。
参考文献：
[1]季斌.发挥数学典型例题的最大功效[J].中学数学月刊，2013（3）：18-20.
[2]江同营.初中数学新课复习导学教学中“题组教学”的实践与思考[J].中学数学教学，2017（5）：15-16.
[3]冯镜镜.主体性归属：初中数学复习课例题教学的核心取向[J].数学教学通讯，2018（2）：8-9.
作者简介：
陈芸，福建省福安市，福建福安经济开发区罗江中学。