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给出了S-几何凸函数和正数对数控制的定义．通过建立两个S-几何凸函数，推广了一个关于初等对称函数的著名的不等式Ek^2（X）〉Ek-（X）·Ek＋1（X），其中X∈R＋^n={X=（x1，x2，…，xn）｜xi〉0，i=1，2，…，n}，n≥2，2≤k≤n-1，Ek（z）=Ek（x1，x2，…，xn）=∑1≤i1〈…〈ik≤nПj=1^k xij^s.