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研究如何培养学生的创造能力是中学数学教育的热点，如文［1］论述了中学生的创造通常是以“自我突破”的方式出现的，所谓“自我突破，就是超越了原有的水平，想出了以前未想过的点子，干成了以前未干过的事情。”
近年来，通过学习和思考，笔者对此问题有了进一步的认识。一个民族若没有创造精神，这个民族就没有希望了。面临世界越来越激烈的竞争与挑战，培养学生的创造能力已成为教育工作者的共识，作为先锋学科的数学，在这方面就更应该走在前面。现在就谈谈笔者在这方面进行的几点探索和认识。
1 探索发现，引导学生挺进“未知世界”
数学教学要向学生展示一幅幅既丰富多彩、生动鲜活，又陌生新颖、充满情趣的画面，让他们借助于原有的知识和经验在数学的“未知世界”中进行自主、积极地探索，从而有所发现。因此，笔者不主张在进行新课前让学生去预习教材，也不主张学生在课堂上去自学教材，而是由教者提出一系列开放性、探究性的问题，创设向“未知世界”挺进的问题情境，再由学生来研究。如果在课前预习或在课堂上自学，学生知道了“谜底”，虽然新课可以非常顺利地进行，但一点悬念都没有，谈何发现和创造?这种“顺利”实在可以休矣!要引导学生养成良好的习惯，在不接触课本的前提下去研究、探讨，虽然多花费一些时间，但他们对自己研究获得的且与课本一致的成果一定倍感鼓舞、欢欣和亲切，理解的深度和熟练运用的程度与“奉送真理”式的教学相比是大相径庭的。
例1 《直线和平面垂直的定义和判定》
T：同学们，你们说，直线和平面的各种关系中，何种关系最重要?
S：垂直关系最重要。
T：我们还没有给出“直线和平面垂直”的定义，你怎么知道这种关系最重要?
S(在笑声中)：在现实生活中，直线和平面垂直的现象太多了，…
T：你能给出一个例子吗?
S：我们学校旗杆与地面是垂直的。
T：不错，但我们总要依数学理论的严谨性给出“直线和平面垂直”的定义吧!
经探讨、研究，学生达成共识：如果一条直线垂直与一个平面内的任何一条直线，那么就叫这条直线垂直于这个平面。
T：将其中的“任何”改为“所有”行不行？
S：行！
T：将其中的“所有”改为“一万条”、“一亿条”、“无数条”、“两条”，行不行？
S：不行！如果这“无数条”彼此平行，它只相当于一条的作用。至于“两条”，…（引起深思）
T：用定义来判定直线和平面垂直操作起来太麻烦了，和平行一样，我们要寻求一种简便易行的判定方法。
经过热烈讨论，大家一致认为用“与平面内的两条相交直线垂直”判定最好，于是得“线面垂直”的判定定理，且总结出“线不在多，相交就行”这一既揭示本质，又易记，又便于应用的口诀。
继而又将定义和判定定理结合起来得下列关于“线面垂直”的最常用、最重要的模式：
教学目标就在学生创造性的活动中自然而然地实现了。所以笔者认为教学目标根本不应该在课前出示，“将教育意图隐藏起来”才是最好的教育方式。
2 张扬个性，鼓励学生勇于“标新立异”
一切创新的活动都是从想像开始的，学生的想像力是探索活动和创新活动的基础。教学中，教师如果能引导学生比较表像之间的不同点，有利于提高学生的创造性思维能力。
对学生的个性，有一个逐步“升格”的提法，从不承认到“承认”，后来说是“尊重”，现在又从“弘扬”发展到“张扬”，这是教育理念的进步和提升。没有个性，就没有创造；弘扬个性，才能开拓学生思维的广阔空间，才能使学生在无拘无束的状态下张开想像的翅膀自由翱翔。
对基础知识的领悟、理解、掌握和运用，学生应该有自己的方式，这是个性的体现，教师不必将自己的意愿强加给学生。在教学“高次不等式”的解法时，教者本想命名为“轴序法”，但学生说叫“标根法”；求轨迹有一种“反代法”，学生说叫“相关点法”，只要不违背科学原则，采纳学生的意见又何妨!当然，有时学生的意见不一定正确，教者也不要强行去矫正，要以百倍的耐心去等待学生自己的“觉悟”。在教学《椭圆的离心率》时，许多学生就不同意用ca来刻画椭圆的扁平程度，而坚持用ba来刻画。并说：“用ba来刻画既形象直观，又自然和谐”，待到研究椭圆和双曲线的第二定义，特别是研究了抛物线的定义时，学生会心服口服地接纳教师的观点。这个贯串整个《圆锥曲线》教学的关于“离心率”的讨论，会给学生留下了有趣而又深刻的印象，这也是教学民主的充分体现。
张扬个性，营造民主气氛，还经常出现在解题教学中。一个班几十名学生，集中起来的智慧，其“能量”非常可观，这种智能对教者的大脑也是一种“营养补给”。教者的解法——“规定动作”不一定是最佳的，要鼓励学生向自己挑战，大力提倡“标新立异”，运用“自选动作”。
图1
例2 如图1，某海岛上一观察哨所A在上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C处，12时20分时测得轮船在海岛北偏西60°的B处，12时40分时轮船到达海岛正西方5公里的E港口。如果轮船始终以匀速前进，求船速。
教者事先准备了不下七、八种解法，想到课堂上去“大显身手”，但意外的是，有学生介绍了一种新颖独特而又简洁的解法：
此“自选动作”没有用到正、余弦定理，简单的平几知识就使问题获解，令人拍案叫绝。在课堂上经常创编和“上演”这类精彩“节目”，学生的创造能力怎能不提高呢?
3 跨越跳跃，构建直达目标的“高速公路”
逻辑浓缩、思维简约，可构建直达目标的“高速公路”，这也是创造性思维的体现。运用在解题中，这种跨越跳跃式的过程有时似乎显得不够完整规范，对于这一点，数学教育界有争论。笔者认为，只要不是空穴来风，只要思路正确，论述有椐，即使达不到“精雕细刻”的程度，那么不仅要予以肯定，而且还要大力提倡。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
近年来，通过学习和思考，笔者对此问题有了进一步的认识。一个民族若没有创造精神，这个民族就没有希望了。面临世界越来越激烈的竞争与挑战，培养学生的创造能力已成为教育工作者的共识，作为先锋学科的数学，在这方面就更应该走在前面。现在就谈谈笔者在这方面进行的几点探索和认识。
1 探索发现，引导学生挺进“未知世界”
数学教学要向学生展示一幅幅既丰富多彩、生动鲜活，又陌生新颖、充满情趣的画面，让他们借助于原有的知识和经验在数学的“未知世界”中进行自主、积极地探索，从而有所发现。因此，笔者不主张在进行新课前让学生去预习教材，也不主张学生在课堂上去自学教材，而是由教者提出一系列开放性、探究性的问题，创设向“未知世界”挺进的问题情境，再由学生来研究。如果在课前预习或在课堂上自学，学生知道了“谜底”，虽然新课可以非常顺利地进行，但一点悬念都没有，谈何发现和创造?这种“顺利”实在可以休矣!要引导学生养成良好的习惯，在不接触课本的前提下去研究、探讨，虽然多花费一些时间，但他们对自己研究获得的且与课本一致的成果一定倍感鼓舞、欢欣和亲切，理解的深度和熟练运用的程度与“奉送真理”式的教学相比是大相径庭的。
例1 《直线和平面垂直的定义和判定》
T：同学们，你们说，直线和平面的各种关系中，何种关系最重要?
S：垂直关系最重要。
T：我们还没有给出“直线和平面垂直”的定义，你怎么知道这种关系最重要?
S(在笑声中)：在现实生活中，直线和平面垂直的现象太多了，…
T：你能给出一个例子吗?
S：我们学校旗杆与地面是垂直的。
T：不错，但我们总要依数学理论的严谨性给出“直线和平面垂直”的定义吧!
经探讨、研究，学生达成共识：如果一条直线垂直与一个平面内的任何一条直线，那么就叫这条直线垂直于这个平面。
T：将其中的“任何”改为“所有”行不行？
S：行！
T：将其中的“所有”改为“一万条”、“一亿条”、“无数条”、“两条”，行不行？
S：不行！如果这“无数条”彼此平行，它只相当于一条的作用。至于“两条”，…（引起深思）
T：用定义来判定直线和平面垂直操作起来太麻烦了，和平行一样，我们要寻求一种简便易行的判定方法。
经过热烈讨论，大家一致认为用“与平面内的两条相交直线垂直”判定最好，于是得“线面垂直”的判定定理，且总结出“线不在多，相交就行”这一既揭示本质，又易记，又便于应用的口诀。
继而又将定义和判定定理结合起来得下列关于“线面垂直”的最常用、最重要的模式：
教学目标就在学生创造性的活动中自然而然地实现了。所以笔者认为教学目标根本不应该在课前出示，“将教育意图隐藏起来”才是最好的教育方式。
2 张扬个性，鼓励学生勇于“标新立异”
一切创新的活动都是从想像开始的，学生的想像力是探索活动和创新活动的基础。教学中，教师如果能引导学生比较表像之间的不同点，有利于提高学生的创造性思维能力。
对学生的个性，有一个逐步“升格”的提法，从不承认到“承认”，后来说是“尊重”，现在又从“弘扬”发展到“张扬”，这是教育理念的进步和提升。没有个性，就没有创造；弘扬个性，才能开拓学生思维的广阔空间，才能使学生在无拘无束的状态下张开想像的翅膀自由翱翔。
对基础知识的领悟、理解、掌握和运用，学生应该有自己的方式，这是个性的体现，教师不必将自己的意愿强加给学生。在教学“高次不等式”的解法时，教者本想命名为“轴序法”，但学生说叫“标根法”；求轨迹有一种“反代法”，学生说叫“相关点法”，只要不违背科学原则，采纳学生的意见又何妨!当然，有时学生的意见不一定正确，教者也不要强行去矫正，要以百倍的耐心去等待学生自己的“觉悟”。在教学《椭圆的离心率》时，许多学生就不同意用ca来刻画椭圆的扁平程度，而坚持用ba来刻画。并说：“用ba来刻画既形象直观，又自然和谐”，待到研究椭圆和双曲线的第二定义，特别是研究了抛物线的定义时，学生会心服口服地接纳教师的观点。这个贯串整个《圆锥曲线》教学的关于“离心率”的讨论，会给学生留下了有趣而又深刻的印象，这也是教学民主的充分体现。
张扬个性，营造民主气氛，还经常出现在解题教学中。一个班几十名学生，集中起来的智慧，其“能量”非常可观，这种智能对教者的大脑也是一种“营养补给”。教者的解法——“规定动作”不一定是最佳的，要鼓励学生向自己挑战，大力提倡“标新立异”，运用“自选动作”。
图1
例2 如图1，某海岛上一观察哨所A在上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C处，12时20分时测得轮船在海岛北偏西60°的B处，12时40分时轮船到达海岛正西方5公里的E港口。如果轮船始终以匀速前进，求船速。
教者事先准备了不下七、八种解法，想到课堂上去“大显身手”，但意外的是，有学生介绍了一种新颖独特而又简洁的解法：
此“自选动作”没有用到正、余弦定理，简单的平几知识就使问题获解，令人拍案叫绝。在课堂上经常创编和“上演”这类精彩“节目”，学生的创造能力怎能不提高呢?
3 跨越跳跃，构建直达目标的“高速公路”
逻辑浓缩、思维简约，可构建直达目标的“高速公路”，这也是创造性思维的体现。运用在解题中，这种跨越跳跃式的过程有时似乎显得不够完整规范，对于这一点，数学教育界有争论。笔者认为，只要不是空穴来风，只要思路正确，论述有椐，即使达不到“精雕细刻”的程度，那么不仅要予以肯定，而且还要大力提倡。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。