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“思维课堂”是一种在课堂上要关注学生思维能力发展的课堂理念，即在关注学生掌握知识的同时，发展学生的思维能力。这就要求教师在进行教学设计时，为学生的思维发展搭起“脚手架”。《图形的旋转》教学设计基于对此理念的理解，试图体现几何研究的“基本套路”：明确问题——定义对象——研究性质（判定）——应用。在此过程中，通过数学活动，使学生的思维能力得到发展，也希望借此引发数学老师对概念教学的重视。
《图形的旋转》是人教版九年级上册第23章第一节课。我们选这节课的目的，是希望通过本节课的教学设计，抛砖引玉，引发数学老师对概念教学的重视，对数学教育本质的思考和实践。本节课的教学设计从情境引入到旋转概念的归纳，进而探索旋转的性质，试图体现几何研究的“基本套路”：明确问题——定义对象——研究性质（判定）——应用。其中，“明确问题——定义对象”体现了旋转的抽象过程和旋转概念发生发展的完整过程；“定义对象——研究性质”体现了从旋转的概念到概念间的相互关系深入认识数学本质。设计教学流程时，把知识问题化，考虑到学生的认知规律，设计了一系列的活动，内容的呈现由感性到理性，由特殊到一般，尽量让学生在活动中积累数学活动经验，感悟数学本质。在培养学生思维能力方面，主要是通过学生自己动手作图，归纳结论等数学活动来进行。
一、《图形的旋转》教学设计及设计意图
教材分析：
本章主要学习旋转这种图形变换。此前，学生已经学习了平移和轴对称两种图形变换，对图形变换有了一定的认识，初步掌握了学习图形变换的基本方法。在本节课中，我们将通过具体实例认识旋转，探索并理解它的基本性质，由旋转的概念得出性质，由性质得出有关旋转的作图方法，在作图中加深对旋转概念的理解，这几个内容环环相扣，联系紧密。在学习过程中注意与平移和轴对称变换的对比。
教学目标：
1. 通过实例认识旋转，了解旋转的概念；
2. 通过一个三角形的旋转，探索旋转的性质，理解旋转的性质；
3. 在旋转的概念及性质发生、发展的过程中，使学生逐步树立从数学的角度看问题，进一步掌握数学思考的过程和方法，从而提高学生的思维能力。
教学重点：旋转的概念、性质
教学难点：探索旋转的性质
教学过程：
环节1：情境引入，明确课题
引言：关于图形变换，我们已经学习了平移、轴对称。但是，在现实世界中还存在很多旋转的现象，比如钟表指针的转动，风车叶片的转动，游乐场里摩天轮的转动，月亮绕着地球转等（利用多媒体动画展示）。因此，认识旋转、研究旋转变换的规律对我们的日常生活甚至科技的发展都有着重要的影响。你能再举出一些旋转的例子吗？
（学生举例）
（意图：生活中有许多有关旋转的现象，激发学生的学习兴趣）
追问：钟表指针的转动可以抽象成钟表指针这个图形绕一个点在旋转，你举的例子呢？
总结：在这些例子中，有些运动方式比较复杂，有些是空间运动，有些是一些运动的合成。例如：自行车在行驶中车轮的转动，即使是在笔直的路上行驶，车轮在转动的同时，整个车轮也在平移。但是我们举的例子中都含有相同的一种运动方式——旋转。我们对事物的认识都是由简单到复杂，不断认识和发展的。因此，本节课我们要研究的内容是数学中最基本的、最简单的图形变换之一——图形的旋转。即在一个平面内，一个图形绕一个点的旋转。
出示课题：图形的旋转
（意图：和实际生活相关的问题情境转化为数学问题时，有一个抽象的过程）
环节2：归纳概念
活动一：画一条线段AB=3cm，把已知线段AB绕点A转动，画出一个旋转后的图形；这样的位置唯一吗？
活动二：把已知线段AB绕点B转动，画出的图形和活动一中的图形位置一样吗？为什么？
活动三：把已知线段AB绕点B转动30o，60o画出的图形和活动二中的图形位置一样吗？为什么？
活动四：把已知线段AB绕点B 转动30o，你能画出几个图形？
（意图：培养学生的发散思维和生成性思维。让同学自己体验通过改变旋转角、旋转方向和旋转中心，可以得到不同位置的图形，从而引出旋转的“三要素”）
思考：给定哪些条件，才能确定旋转后得到的图形是唯一的？（旋转中心，旋转角，旋转方向）
（意图：对典型事例的共同特性和不同特性的研究，把学生的思维引导到“数学地刻画研究对象”上，引导学生归纳旋转的“三要素”）
定义：把一个平面图形绕着平面内某一点按某一方向转动一个角度，叫做图形的旋转。
（解释：与平移类似，生活中我们所说的平移、旋转（或转动）是指物体运动的一种方式，数学中的平移和旋转是指图形的位置的变化，是一种全等变换.）
活动五：请同学甲对已知线段AB描述一个旋转，大家按照他的描述画出旋转后的图形.
（意图：加深对旋转概念的理解）
环节3：旋转的性质
活动六：三角板的旋转
将一块直角三角板绕直角顶点旋转一定角度后，画出图形，分析前后有哪些量是不变的？哪些发生了变化？
提示：前面我们学习了图形的平移，翻折，你认为图形的旋转应该从哪几方面研究？（意图：引导学生类比平移和翻折，通过自主探究、小组合作，发现旋转的性质。）
学生的回答及师生的归纳如下：
（1）两个三角形是全等的————旋转前后的图形全等；
（2）每个顶点到旋转中心的距离不变————对应点到旋转中心的距离相等；
（3）每个点转动的方向一致，转动的角度相等————对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 追问：
1.你是怎么想到从这些角度发现结论的？（意图：展示学生的思维过程）
2.换个旋转角度，旋转中心，你还有刚才的发现吗？
（意图：学生类比平移和轴对称，试图辨别旋转与原有知识对象的异同，使研究对象逐步序列化，这种数学思考体现逻辑建构问题的逻辑过度与彼此支撑，是学生由已知向未知跨越的桥梁，使数学问题与数学知识结构无缝对接。在此过程中，学生的思维能力得到发展。）
环节4：巩固新知
1.如图△ADE是△ABC绕点A旋转后的图形，分别指出：（1）旋转中心；（2）旋转角；（3）若P是AB 中点，经过上述旋转，点P的对应点在什么位置？
（意图：巩固旋转的相关概念）
2.如图，E是正方形ABCD边CD上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90o，画出旋转后的图形。你有哪些不同的作法？
（意图：1.加强对旋转的理解和认识，熟练应用旋转性质解决问题；2.巩固正方形和全等三角形的知识；3.不同做法的对比，发展了学生的发散思维能力。）
方法一：延长CB到F，使BF=DE，连接AF。△ABF即为所求。
方法二：作∠EAM=90°，使∠EAM的边AM交CB延长线于点F。 △ABF即为所求。
方法三：以A为圆心，AE为半径画弧交CB的延长线与点F ，连接AF。△ABF即为所求。
练习：
1.钟表的时针从下午3点到下午5点转动了多大角度？
2.△ABC和△ADE都是等边三角形，且AB与AE在同一直线上，则△ABD与△ACE全等吗？若全等，△ABD通过一种什么变换与△ACE重合？
环节5：小结
1.本节课学习了旋转的定义及性质，你还有什么疑惑？
2.在本节课的学习中，你学到了哪些方法？
（意图：培养学生归纳整理的习惯，在总结知识的同时，注意总结方法。）
二、点评及反思
“图形的旋转”教学设计，再现了几何研究的基本套路：明确问题——定义对象——研究性质（判定）——应用。突出的亮点有：从知识的角度看，展现了旋转概念的抽象过程和发生发展的完整过程；从思维发展的角度看，各环节都有明确的思维发展目标及措施。活动的设置层层递进，符合学生的认知规律；问题的表述，用语准确；设计意图清晰。
本节课首先对教材进行了分析，从知识的前后联系、学生的知识储备、方法储备等方面进行了分析，明确了本节课的教学内容。在学习过程中注意与平移和轴对称变换的对比。教学目标具体、明确，如：通过一个三角形的旋转，探索旋转的性质，理解旋转的性质。在旋转的概念及性质发生、发展的过程中，使学生逐步树立从数学的角度看问题，进一步掌握数学思考的过程和方法，从而提高学生的思维能力。体现新课标的三维目标要求。
我们提出“优化教学流程”，在本节课的教学过程中就体现了流程的优化。以下对几个环节具体评述。如环节1：情境引入，和实际生活相关的问题情境转化为数学问题时，有一个抽象的过程，这个过程是应该而且必须让学生感受的。本节课正是从生活中的实例展开，充分调动学生对生活中问题的思考，尤其是对问题特征的探究形成一个共识，所举的例子中都含有相同的一种运动方式——旋转，而且都是绕一个点的旋转。这样将问题抽象成数学知识，提出问题恰到好处，自然、得体、流畅，有效地实现了知识生成。
环节2：归纳概念，由活动一到活动四，分别让学生通过动手操作、观察实验、交流讨论等的数学活动，老师不断追问“这样的位置唯一吗？”，使学生体验到可以通过改变旋转角、旋转方向和旋转中心，可以得到不同位置的图形，从而引出旋转的“三要素”。归纳旋转的定义，并做出解释。知识生成过程正是学生亲身体会才能引起思考、震撼，思考的变革需要不断否定、肯定、再否定、再肯定。生活中我们所说的平移、旋转（或转动）是指物体运动的一种方式，数学中的平移和旋转是指图形的位置的变化，是一种全等变换。新旧知识之间的联系需要教师经常性地、不间断地去提醒、去反思、去归纳，才能形成知识体系。活动四之后，思考题的出现水到渠成，从不唯一到唯一需要设定什么条件，知识过渡很好地架设了桥梁，也顺利地渡过了难点，解决了问题关键——旋转三要素。之后设置了活动五：请同学甲对已知线段AB描述一个旋转，大家按照他的描述画出旋转后的图形。这个活动设置的非常有效。不是老师强调要背概念，而是通过学生动手画图，来加深对旋转概念的理解。培养了学生的创新思维。
环节3：旋转的性质，活动六的问题设置和追问的技巧是值得推广的。不变与变化的量的分析，给了学生足够的思考空间，通过自主、合作，学生类比平移和轴对称，辨别旋转与原有知识对象的异同，使研究对象逐步序列化，这种数学思考体现逻辑建构问题的逻辑过渡与彼此支撑，是学生由已知向未知跨越的桥梁，使数学问题与数学知识结构无缝对接。问题的指向明确，而且有深度，重视问题的思考过程，注重学生的思维展示，培养学生的类比、归纳能力。
本节课教学设计考虑到学生的认知规律，设计了一系列的活动，内容的呈现由感性到理性，由特殊到一般，尽量让学生在活动中积累数学活动经验，感悟数学本质。在培养学生思维能力方面，通过学生自己动手作图、自主思考、归纳结论等数学活动来进行，实现了知识生成思维，并通过问题的有效设置和学生的合作探究，尝试了问题的不同解法，培养了学生的发散思维、合作思维，通过类比构建知识跨越桥梁，通过编题，摒弃传统记忆方式，培养了学生创新思维。希望通过本节课的教学设计，引发数学老师对概念教学的重视，对数学教育本质的思考和实践。
《图形的旋转》是人教版九年级上册第23章第一节课。我们选这节课的目的，是希望通过本节课的教学设计，抛砖引玉，引发数学老师对概念教学的重视，对数学教育本质的思考和实践。本节课的教学设计从情境引入到旋转概念的归纳，进而探索旋转的性质，试图体现几何研究的“基本套路”：明确问题——定义对象——研究性质（判定）——应用。其中，“明确问题——定义对象”体现了旋转的抽象过程和旋转概念发生发展的完整过程；“定义对象——研究性质”体现了从旋转的概念到概念间的相互关系深入认识数学本质。设计教学流程时，把知识问题化，考虑到学生的认知规律，设计了一系列的活动，内容的呈现由感性到理性，由特殊到一般，尽量让学生在活动中积累数学活动经验，感悟数学本质。在培养学生思维能力方面，主要是通过学生自己动手作图，归纳结论等数学活动来进行。
一、《图形的旋转》教学设计及设计意图
教材分析：
本章主要学习旋转这种图形变换。此前，学生已经学习了平移和轴对称两种图形变换，对图形变换有了一定的认识，初步掌握了学习图形变换的基本方法。在本节课中，我们将通过具体实例认识旋转，探索并理解它的基本性质，由旋转的概念得出性质，由性质得出有关旋转的作图方法，在作图中加深对旋转概念的理解，这几个内容环环相扣，联系紧密。在学习过程中注意与平移和轴对称变换的对比。
教学目标：
1. 通过实例认识旋转，了解旋转的概念；
2. 通过一个三角形的旋转，探索旋转的性质，理解旋转的性质；
3. 在旋转的概念及性质发生、发展的过程中，使学生逐步树立从数学的角度看问题，进一步掌握数学思考的过程和方法，从而提高学生的思维能力。
教学重点：旋转的概念、性质
教学难点：探索旋转的性质
教学过程：
环节1：情境引入，明确课题
引言：关于图形变换，我们已经学习了平移、轴对称。但是，在现实世界中还存在很多旋转的现象，比如钟表指针的转动，风车叶片的转动，游乐场里摩天轮的转动，月亮绕着地球转等（利用多媒体动画展示）。因此，认识旋转、研究旋转变换的规律对我们的日常生活甚至科技的发展都有着重要的影响。你能再举出一些旋转的例子吗？
（学生举例）
（意图：生活中有许多有关旋转的现象，激发学生的学习兴趣）
追问：钟表指针的转动可以抽象成钟表指针这个图形绕一个点在旋转，你举的例子呢？
总结：在这些例子中，有些运动方式比较复杂，有些是空间运动，有些是一些运动的合成。例如：自行车在行驶中车轮的转动，即使是在笔直的路上行驶，车轮在转动的同时，整个车轮也在平移。但是我们举的例子中都含有相同的一种运动方式——旋转。我们对事物的认识都是由简单到复杂，不断认识和发展的。因此，本节课我们要研究的内容是数学中最基本的、最简单的图形变换之一——图形的旋转。即在一个平面内，一个图形绕一个点的旋转。
出示课题：图形的旋转
（意图：和实际生活相关的问题情境转化为数学问题时，有一个抽象的过程）
环节2：归纳概念
活动一：画一条线段AB=3cm，把已知线段AB绕点A转动，画出一个旋转后的图形；这样的位置唯一吗？
活动二：把已知线段AB绕点B转动，画出的图形和活动一中的图形位置一样吗？为什么？
活动三：把已知线段AB绕点B转动30o，60o画出的图形和活动二中的图形位置一样吗？为什么？
活动四：把已知线段AB绕点B 转动30o，你能画出几个图形？
（意图：培养学生的发散思维和生成性思维。让同学自己体验通过改变旋转角、旋转方向和旋转中心，可以得到不同位置的图形，从而引出旋转的“三要素”）
思考：给定哪些条件，才能确定旋转后得到的图形是唯一的？（旋转中心，旋转角，旋转方向）
（意图：对典型事例的共同特性和不同特性的研究，把学生的思维引导到“数学地刻画研究对象”上，引导学生归纳旋转的“三要素”）
定义：把一个平面图形绕着平面内某一点按某一方向转动一个角度，叫做图形的旋转。
（解释：与平移类似，生活中我们所说的平移、旋转（或转动）是指物体运动的一种方式，数学中的平移和旋转是指图形的位置的变化，是一种全等变换.）
活动五：请同学甲对已知线段AB描述一个旋转，大家按照他的描述画出旋转后的图形.
（意图：加深对旋转概念的理解）
环节3：旋转的性质
活动六：三角板的旋转
将一块直角三角板绕直角顶点旋转一定角度后，画出图形，分析前后有哪些量是不变的？哪些发生了变化？
提示：前面我们学习了图形的平移，翻折，你认为图形的旋转应该从哪几方面研究？（意图：引导学生类比平移和翻折，通过自主探究、小组合作，发现旋转的性质。）
学生的回答及师生的归纳如下：
（1）两个三角形是全等的————旋转前后的图形全等；
（2）每个顶点到旋转中心的距离不变————对应点到旋转中心的距离相等；
（3）每个点转动的方向一致，转动的角度相等————对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 追问：
1.你是怎么想到从这些角度发现结论的？（意图：展示学生的思维过程）
2.换个旋转角度，旋转中心，你还有刚才的发现吗？
（意图：学生类比平移和轴对称，试图辨别旋转与原有知识对象的异同，使研究对象逐步序列化，这种数学思考体现逻辑建构问题的逻辑过度与彼此支撑，是学生由已知向未知跨越的桥梁，使数学问题与数学知识结构无缝对接。在此过程中，学生的思维能力得到发展。）
环节4：巩固新知
1.如图△ADE是△ABC绕点A旋转后的图形，分别指出：（1）旋转中心；（2）旋转角；（3）若P是AB 中点，经过上述旋转，点P的对应点在什么位置？
（意图：巩固旋转的相关概念）
2.如图，E是正方形ABCD边CD上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90o，画出旋转后的图形。你有哪些不同的作法？
（意图：1.加强对旋转的理解和认识，熟练应用旋转性质解决问题；2.巩固正方形和全等三角形的知识；3.不同做法的对比，发展了学生的发散思维能力。）
方法一：延长CB到F，使BF=DE，连接AF。△ABF即为所求。
方法二：作∠EAM=90°，使∠EAM的边AM交CB延长线于点F。 △ABF即为所求。
方法三：以A为圆心，AE为半径画弧交CB的延长线与点F ，连接AF。△ABF即为所求。
练习：
1.钟表的时针从下午3点到下午5点转动了多大角度？
2.△ABC和△ADE都是等边三角形，且AB与AE在同一直线上，则△ABD与△ACE全等吗？若全等，△ABD通过一种什么变换与△ACE重合？
环节5：小结
1.本节课学习了旋转的定义及性质，你还有什么疑惑？
2.在本节课的学习中，你学到了哪些方法？
（意图：培养学生归纳整理的习惯，在总结知识的同时，注意总结方法。）
二、点评及反思
“图形的旋转”教学设计，再现了几何研究的基本套路：明确问题——定义对象——研究性质（判定）——应用。突出的亮点有：从知识的角度看，展现了旋转概念的抽象过程和发生发展的完整过程；从思维发展的角度看，各环节都有明确的思维发展目标及措施。活动的设置层层递进，符合学生的认知规律；问题的表述，用语准确；设计意图清晰。
本节课首先对教材进行了分析，从知识的前后联系、学生的知识储备、方法储备等方面进行了分析，明确了本节课的教学内容。在学习过程中注意与平移和轴对称变换的对比。教学目标具体、明确，如：通过一个三角形的旋转，探索旋转的性质，理解旋转的性质。在旋转的概念及性质发生、发展的过程中，使学生逐步树立从数学的角度看问题，进一步掌握数学思考的过程和方法，从而提高学生的思维能力。体现新课标的三维目标要求。
我们提出“优化教学流程”，在本节课的教学过程中就体现了流程的优化。以下对几个环节具体评述。如环节1：情境引入，和实际生活相关的问题情境转化为数学问题时，有一个抽象的过程，这个过程是应该而且必须让学生感受的。本节课正是从生活中的实例展开，充分调动学生对生活中问题的思考，尤其是对问题特征的探究形成一个共识，所举的例子中都含有相同的一种运动方式——旋转，而且都是绕一个点的旋转。这样将问题抽象成数学知识，提出问题恰到好处，自然、得体、流畅，有效地实现了知识生成。
环节2：归纳概念，由活动一到活动四，分别让学生通过动手操作、观察实验、交流讨论等的数学活动，老师不断追问“这样的位置唯一吗？”，使学生体验到可以通过改变旋转角、旋转方向和旋转中心，可以得到不同位置的图形，从而引出旋转的“三要素”。归纳旋转的定义，并做出解释。知识生成过程正是学生亲身体会才能引起思考、震撼，思考的变革需要不断否定、肯定、再否定、再肯定。生活中我们所说的平移、旋转（或转动）是指物体运动的一种方式，数学中的平移和旋转是指图形的位置的变化，是一种全等变换。新旧知识之间的联系需要教师经常性地、不间断地去提醒、去反思、去归纳，才能形成知识体系。活动四之后，思考题的出现水到渠成，从不唯一到唯一需要设定什么条件，知识过渡很好地架设了桥梁，也顺利地渡过了难点，解决了问题关键——旋转三要素。之后设置了活动五：请同学甲对已知线段AB描述一个旋转，大家按照他的描述画出旋转后的图形。这个活动设置的非常有效。不是老师强调要背概念，而是通过学生动手画图，来加深对旋转概念的理解。培养了学生的创新思维。
环节3：旋转的性质，活动六的问题设置和追问的技巧是值得推广的。不变与变化的量的分析，给了学生足够的思考空间，通过自主、合作，学生类比平移和轴对称，辨别旋转与原有知识对象的异同，使研究对象逐步序列化，这种数学思考体现逻辑建构问题的逻辑过渡与彼此支撑，是学生由已知向未知跨越的桥梁，使数学问题与数学知识结构无缝对接。问题的指向明确，而且有深度，重视问题的思考过程，注重学生的思维展示，培养学生的类比、归纳能力。
本节课教学设计考虑到学生的认知规律，设计了一系列的活动，内容的呈现由感性到理性，由特殊到一般，尽量让学生在活动中积累数学活动经验，感悟数学本质。在培养学生思维能力方面，通过学生自己动手作图、自主思考、归纳结论等数学活动来进行，实现了知识生成思维，并通过问题的有效设置和学生的合作探究，尝试了问题的不同解法，培养了学生的发散思维、合作思维，通过类比构建知识跨越桥梁，通过编题，摒弃传统记忆方式，培养了学生创新思维。希望通过本节课的教学设计，引发数学老师对概念教学的重视，对数学教育本质的思考和实践。