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摘要：求商的近似值，学生学习了两种方法：第一种：“四舍五入”法；第二种：“去尾”法或“进一”法。
关键词：商；近似值
中图分类号：TP312 文献标识码：B 文章编号：1006-3315(2009)04-077-001
[背景]求商的近似值。学生学习了两种方法
第一种：“四舍五入”法。例如：一只丹顶鹤的身高是1.2米，一只鸵鸟的身高是2.8米。这只鸵鸟的身高大约是丹顶鹤的多少倍?(得数保留一位小数)
第二种：“去尾”法或“进一”法。例如：每个足球45元，300元最多可以买多少个足球?300÷45=6.666……用“去尾”法解答300÷45≈6(个)；再如：每个油壶可以装3千克油，装40千克油需要准备多少个油壶?40÷3=13.333……用“进一”法解答40÷3≈14(个)。
学习第一种情况时，学生对“四舍五入”法已有一定的基础，掌握较好，接着学习第二种情况，学生有生活经验做基础，理解起来也比较顺利，然而在两种情况都掌握的基础上，学生对一道求商的近似值的题却产生了争论。
[题目]每千克苹果2.8元，用5元钱可以买多少千克苹果?(得数保留一位小数)
5÷2.8=1.78……对于商的近似值，学生中出现了两种答案：5÷2.8≈1.7(千克)；5÷2.8≈l.8(千克)
[争论]
师：哪个答案是正确的，请同学们分别说说自己的理由。
生1：答案应该是1.8千克，因为题目要求我们保留一位小数，百分位上是8，满五向十分位进1，等于1.8。
生2：我认为正确的答案应该是1.7。因为5÷2.8的商不满1.8，所以5元钱不能买到1.8千克的苹果，只能买到1.7千克的苹果。
生3：我也同意生2的看法，这个题目要用去尾法求近似值。
更多的声音开始倾向后者。
师：同学们想一想，在实际生活中，我们是怎样解决这样的问題的，这道题是不是和我们前面用“去尾”法解答的题目一样。
生1：我觉得这个题目和用“去尾”法解决的问题不一样，比如用300元买足球那道题，足球个数不能用小数表示，6.666……个足球不满7个，只能买6个，所以要用“去尾”法。这道题我们只要用“四舍五入”法保留一位小数，不用考虑得这么麻烦。
生4：我上次和妈妈去买水果，营业员阿姨算帐的时候还便宜了点给我们，所以我也觉得5÷2，8≈1.8(千克)是对的。
生5：这道题要求我们保留一位小数，就是叫我们用“四舍五入”法求近似值，如果这个题目要用“去尾”法求近似值，那每个这样的题目都要用“去尾”法或“进一”法求近似值了，“四舍五入”法也没必要用了。
[思考]
两种观点似乎都有道理，但如果不教给学生明确的方法，正如生5所说，我们恐怕每个求近似值的题目都可以考虑是“去尾”还是“进一”了，这必定会模糊学生的认识，影响他们解题的正确性。对这个问题。我思考如下：
1 正确理解。分清异同
“四舍五入”法和“去尾进一”法都是对除法的结果求近似值的方法，它们都需要对商的尾数部分作出处理，得到一个近似的结果。“四舍五入”法是求商的近似值时最常用的方法，当除法计算中无法除尽或不需要用多位小数表示时，可以按照题目的要求用“四舍五入”的方法取商的近似值，这个近似值比较接近准确的答案，或比准确值高些，或比准确值低些，一般可以用“……大约……”描述。
在解决实际问题时，有时不适宜用“四舍五入法”求商的近似值，不管小数部分是几，都要舍去或都要进一，取得整数的结果，这就是“去尾”法或“进一”法，“去尾”法取得的近似值比准确值低，“进一”法取得的近似值比准确值高，一般用“……最多……”或“……最少……”描述。
2、联系实际，合理使用
相对而言，“去尾”法或“进一”法与实际生活的联系更为紧密，它们一般用在商只能用整数表示的实际问题里，像前面的“买足球”和“准备油壶”两道实际问题，足球的个数、油壶的个数都只能用整数表示，因此必须取整数的结果，而保留整数时我们不能用“四舍五入”法求得结果，足球的个数“五入”了买不到，油壶的个数“四舍”了不够装，所以它们只能“去尾”或“进一”。
“去尾”法或“进一”法解决的实际问题是比较特殊的一类问题，在平时学习中，我们要解决的实际问题大多不是结果只能取整数的情况，那么在求近似值时我们一般还是使用“四舍五入”法取比较接近的结果，比如这道买苹果的题目，苹果的千克数并不限定只能用整数表示，得数保留一位小数，则5÷2.8≈1.8(千克)。
关键词：商；近似值
中图分类号：TP312 文献标识码：B 文章编号：1006-3315(2009)04-077-001
[背景]求商的近似值。学生学习了两种方法
第一种：“四舍五入”法。例如：一只丹顶鹤的身高是1.2米，一只鸵鸟的身高是2.8米。这只鸵鸟的身高大约是丹顶鹤的多少倍?(得数保留一位小数)
第二种：“去尾”法或“进一”法。例如：每个足球45元，300元最多可以买多少个足球?300÷45=6.666……用“去尾”法解答300÷45≈6(个)；再如：每个油壶可以装3千克油，装40千克油需要准备多少个油壶?40÷3=13.333……用“进一”法解答40÷3≈14(个)。
学习第一种情况时，学生对“四舍五入”法已有一定的基础，掌握较好，接着学习第二种情况，学生有生活经验做基础，理解起来也比较顺利，然而在两种情况都掌握的基础上，学生对一道求商的近似值的题却产生了争论。
[题目]每千克苹果2.8元，用5元钱可以买多少千克苹果?(得数保留一位小数)
5÷2.8=1.78……对于商的近似值，学生中出现了两种答案：5÷2.8≈1.7(千克)；5÷2.8≈l.8(千克)
[争论]
师：哪个答案是正确的，请同学们分别说说自己的理由。
生1：答案应该是1.8千克，因为题目要求我们保留一位小数，百分位上是8，满五向十分位进1，等于1.8。
生2：我认为正确的答案应该是1.7。因为5÷2.8的商不满1.8，所以5元钱不能买到1.8千克的苹果，只能买到1.7千克的苹果。
生3：我也同意生2的看法，这个题目要用去尾法求近似值。
更多的声音开始倾向后者。
师：同学们想一想，在实际生活中，我们是怎样解决这样的问題的，这道题是不是和我们前面用“去尾”法解答的题目一样。
生1：我觉得这个题目和用“去尾”法解决的问题不一样，比如用300元买足球那道题，足球个数不能用小数表示，6.666……个足球不满7个，只能买6个，所以要用“去尾”法。这道题我们只要用“四舍五入”法保留一位小数，不用考虑得这么麻烦。
生4：我上次和妈妈去买水果，营业员阿姨算帐的时候还便宜了点给我们，所以我也觉得5÷2，8≈1.8(千克)是对的。
生5：这道题要求我们保留一位小数，就是叫我们用“四舍五入”法求近似值，如果这个题目要用“去尾”法求近似值，那每个这样的题目都要用“去尾”法或“进一”法求近似值了，“四舍五入”法也没必要用了。
[思考]
两种观点似乎都有道理，但如果不教给学生明确的方法，正如生5所说，我们恐怕每个求近似值的题目都可以考虑是“去尾”还是“进一”了，这必定会模糊学生的认识，影响他们解题的正确性。对这个问题。我思考如下：
1 正确理解。分清异同
“四舍五入”法和“去尾进一”法都是对除法的结果求近似值的方法，它们都需要对商的尾数部分作出处理，得到一个近似的结果。“四舍五入”法是求商的近似值时最常用的方法，当除法计算中无法除尽或不需要用多位小数表示时，可以按照题目的要求用“四舍五入”的方法取商的近似值，这个近似值比较接近准确的答案，或比准确值高些，或比准确值低些，一般可以用“……大约……”描述。
在解决实际问题时，有时不适宜用“四舍五入法”求商的近似值，不管小数部分是几，都要舍去或都要进一，取得整数的结果，这就是“去尾”法或“进一”法，“去尾”法取得的近似值比准确值低，“进一”法取得的近似值比准确值高，一般用“……最多……”或“……最少……”描述。
2、联系实际，合理使用
相对而言，“去尾”法或“进一”法与实际生活的联系更为紧密，它们一般用在商只能用整数表示的实际问题里，像前面的“买足球”和“准备油壶”两道实际问题，足球的个数、油壶的个数都只能用整数表示，因此必须取整数的结果，而保留整数时我们不能用“四舍五入”法求得结果，足球的个数“五入”了买不到，油壶的个数“四舍”了不够装，所以它们只能“去尾”或“进一”。
“去尾”法或“进一”法解决的实际问题是比较特殊的一类问题，在平时学习中，我们要解决的实际问题大多不是结果只能取整数的情况，那么在求近似值时我们一般还是使用“四舍五入”法取比较接近的结果，比如这道买苹果的题目，苹果的千克数并不限定只能用整数表示，得数保留一位小数，则5÷2.8≈1.8(千克)。