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【摘要】教师在数学教学中，当学生遇到难以理解和接受的知识时,倘若能科学合理地运用类比法，将新旧知识作类比分析,将有助于学生由此及彼、触类旁通，降低教学难度，从而大大地提高课堂教学的效率。
【关键词】数学教学 类比法 运用
类比法也叫类比推理法，是指根据两个问题有部分特征相类似，从而推出其它特征也可能相类似的一种推理方法。一般来说，为了解决数学问题B，我们可以从选择一个比较熟悉的且与问题B有某些类似特征的数学问题A入手，然后我们就能运用解决问题A的类似办法来解决问题B。下面，浅谈我的做法：
一、善用类比法引出新概念
数学概念是整个初中数学知识结构的基础，由于数学概念是数学对象本质属性的抽象，因此学生在理解数学新概念时常常会感到十分困难。然而，在众多的概念中，有许多概念是有着类似地方的。因此，在新概念的提出过程中，教师要善于运用类比的方法，这样就能使学生易于理解和掌握。因为被用于类比的旧概念是学生所熟悉的，所以学生容易从新旧事物的对比中接受新概念。
例如：在讲授分式的概念时，教师可以通过类比分数的概念，揭示出分式的本质特征，让学生将分数的概念迁移到分式的概念上来，进而理解掌握分式的概念。操作设计如下：
首先，教师引导学生认真复习分数的概念，然后设计以下问题让学生独自思考完成。
问题：一名运动员进行跳伞训练，从600米的高空跳下，（1）若达到地面时用了25秒，那么运动员平均降落速度是多少？（2）若到达地面时用了t秒，那么运动员平均降落速度是多少？
学生根据路程、速度和时间三者之间的数量关系不难得出以下结果：（1）600/25；（2）600/t 。
教师提问：600/25和600/t在形式上一样吗？你的理由是什么？
学生回答：一样，理由是：跟小学所学过的分数的形式一样，都含有分子、分母和分数线。
教师提问：600/25是分数吗？
学生回答：是。
教师提问：600/t是分数吗？
因为在小学学习分数时，学生从没遇到过分母中含有字母的情况，因此学生对于教师的这一提问，不敢作出肯定回答，并处于思考状态。此时，教师要因势利导，积极引导学生通过比较两者分母的区别，进而引出分式的概念：一般地，两个整式A、B相除（即A÷B）时，可以表示为A/B。如果B中含有字母，那么A/B就叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
教师通过纵向类比的方法引入分式的概念后，就可以进一步引导学生通过横向类比的方法来自主探究分式有意义的条件，分式的值为零的条件，从而更好更快地掌握这些知识点，同时也培养了学生利用类比转化的数学思想方法来解决新问题的能力。
二、善用类比法引出新定理
在初中几何学中，有许多内容属于判定定理、性质定理的推导与证明。其中，有许多定理可以做相互类比，通过类比，教师逐步引导学生引出新定理的内容，猜想证明新定理的方法，作出推理论证。
例如：在讲授相似三角形的判定时，由于“相似三角形的判定”与“全等三角形的判定”有许多相类似的地方，所以相似三角形的判定定理可以通过全等三角形的判定定理类比引出。
首先，教师引导学生认真复习好全等三角形的判定方法，目的在于为下面探究三角形相似的办法做好铺垫。
紧接着提问：判定三角形全等的条件可不可以转化为判定三角形相似的条件呢？由此导入本节课的主题，类比角角边定理（AAS）和角边角定理（ASA），探究获得相似三角形的判定定理：有两个角对应相等的两个三角形相似。
探究过程设计如下：
1．类比猜想：全等三角形和相似三角形有一个明显的共同点是：对应角相等，而相似三角形区别于全等三角形的一大特点是：不要求对应边一定相等。由此猜想，类比角角边定理（AAS）和角边角定理（ASA），在不考虑“边”的情况下，有两个角对应相等的两个三角形是否会相似？
2．动手操作：已知△ABC，求作△A1B1C1，使∠A=∠A1 ，∠B=∠B1 。
3．观察思考：△ABC和△A1B1C1相似吗？
学生从直观上会感觉到△ABC和△A1B1C1是相似的。
4．推理验证：教师引导学生通过数学推理的办法，证明直观感觉的结果是正确的。
5．总结归纳：有两个角对应相等的两个三角形相似。
三、善用类比法引导学生解决新问题
作为一名数学教师，在实际的教学中应当教会学生运用类比的思维方法去寻求新问题的解决办法。教会学生当拿到一道题时，首先懂得利用条件、结论的类似，或者结构形式上的类似，联想一道已经解决的题，从中得到启发，最终找出这道题的解决办法。同时，教师还要注意提醒学生，这种寻求解题方法的关键是找到一个合适的简单的可作类比的问题。
例如：在学生学习完八年级《分解因式》一章的内容后，为了拓宽学生的视野，扩展知识面，培养学生的创新意识，教师特地设计了这么一道习题对学生进行训练。
方程2x2 + x = 0的解是________。
当学生拿到这道题时，思考的方向定会直奔方程的解法而去。然而，学生会发现在这个方程中，未知数的次数是2，而到目前为止，自己仅仅学过1次的方程，该习题已经超出原有的知识范围，因此会感到无从下手。此时，教师要通过类比多项式2x2+x的因式分解的办法，积极引导学生将方程2x2+x=0的左边进行因式分解，将方程变形为x（2x+1）=0.紧接着，教师再启发引导学生从小学学过的乘法性质（如果两个数的乘积为0，那么其中至少有一个因数是0）的角度去理解方程x（2x+1）=0的意义，从而将二次方程x（2x+1）=0转化为两个一次方程：x=0和2x+1=0.最后，教师引导学生通过求解一次方程x=0和2x+1=0，找到二次方程2x2+x=0的解。
总之，在实际的数学教学中，能运用类比法的问题是很多的。教师在授课时，要注重类比法的运用，以培养学生的自主探究能力，进而培养学生的创新意识。
【参考文献】
[1]贺海英、侯新华：《类比法在数学分析教学中的运用》，新疆教育出版社，2001
[2] 戴再平：《数学习题理论》，上海教育出版社，1996
[3] 郑毓信：《问题解决和数学教育》，江苏教育出版社，1994
（作者单位：536003广西北海市银海区银滩中学）
【关键词】数学教学 类比法 运用
类比法也叫类比推理法，是指根据两个问题有部分特征相类似，从而推出其它特征也可能相类似的一种推理方法。一般来说，为了解决数学问题B，我们可以从选择一个比较熟悉的且与问题B有某些类似特征的数学问题A入手，然后我们就能运用解决问题A的类似办法来解决问题B。下面，浅谈我的做法：
一、善用类比法引出新概念
数学概念是整个初中数学知识结构的基础，由于数学概念是数学对象本质属性的抽象，因此学生在理解数学新概念时常常会感到十分困难。然而，在众多的概念中，有许多概念是有着类似地方的。因此，在新概念的提出过程中，教师要善于运用类比的方法，这样就能使学生易于理解和掌握。因为被用于类比的旧概念是学生所熟悉的，所以学生容易从新旧事物的对比中接受新概念。
例如：在讲授分式的概念时，教师可以通过类比分数的概念，揭示出分式的本质特征，让学生将分数的概念迁移到分式的概念上来，进而理解掌握分式的概念。操作设计如下：
首先，教师引导学生认真复习分数的概念，然后设计以下问题让学生独自思考完成。
问题：一名运动员进行跳伞训练，从600米的高空跳下，（1）若达到地面时用了25秒，那么运动员平均降落速度是多少？（2）若到达地面时用了t秒，那么运动员平均降落速度是多少？
学生根据路程、速度和时间三者之间的数量关系不难得出以下结果：（1）600/25；（2）600/t 。
教师提问：600/25和600/t在形式上一样吗？你的理由是什么？
学生回答：一样，理由是：跟小学所学过的分数的形式一样，都含有分子、分母和分数线。
教师提问：600/25是分数吗？
学生回答：是。
教师提问：600/t是分数吗？
因为在小学学习分数时，学生从没遇到过分母中含有字母的情况，因此学生对于教师的这一提问，不敢作出肯定回答，并处于思考状态。此时，教师要因势利导，积极引导学生通过比较两者分母的区别，进而引出分式的概念：一般地，两个整式A、B相除（即A÷B）时，可以表示为A/B。如果B中含有字母，那么A/B就叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
教师通过纵向类比的方法引入分式的概念后，就可以进一步引导学生通过横向类比的方法来自主探究分式有意义的条件，分式的值为零的条件，从而更好更快地掌握这些知识点，同时也培养了学生利用类比转化的数学思想方法来解决新问题的能力。
二、善用类比法引出新定理
在初中几何学中，有许多内容属于判定定理、性质定理的推导与证明。其中，有许多定理可以做相互类比，通过类比，教师逐步引导学生引出新定理的内容，猜想证明新定理的方法，作出推理论证。
例如：在讲授相似三角形的判定时，由于“相似三角形的判定”与“全等三角形的判定”有许多相类似的地方，所以相似三角形的判定定理可以通过全等三角形的判定定理类比引出。
首先，教师引导学生认真复习好全等三角形的判定方法，目的在于为下面探究三角形相似的办法做好铺垫。
紧接着提问：判定三角形全等的条件可不可以转化为判定三角形相似的条件呢？由此导入本节课的主题，类比角角边定理（AAS）和角边角定理（ASA），探究获得相似三角形的判定定理：有两个角对应相等的两个三角形相似。
探究过程设计如下：
1．类比猜想：全等三角形和相似三角形有一个明显的共同点是：对应角相等，而相似三角形区别于全等三角形的一大特点是：不要求对应边一定相等。由此猜想，类比角角边定理（AAS）和角边角定理（ASA），在不考虑“边”的情况下，有两个角对应相等的两个三角形是否会相似？
2．动手操作：已知△ABC，求作△A1B1C1，使∠A=∠A1 ，∠B=∠B1 。
3．观察思考：△ABC和△A1B1C1相似吗？
学生从直观上会感觉到△ABC和△A1B1C1是相似的。
4．推理验证：教师引导学生通过数学推理的办法，证明直观感觉的结果是正确的。
5．总结归纳：有两个角对应相等的两个三角形相似。
三、善用类比法引导学生解决新问题
作为一名数学教师，在实际的教学中应当教会学生运用类比的思维方法去寻求新问题的解决办法。教会学生当拿到一道题时，首先懂得利用条件、结论的类似，或者结构形式上的类似，联想一道已经解决的题，从中得到启发，最终找出这道题的解决办法。同时，教师还要注意提醒学生，这种寻求解题方法的关键是找到一个合适的简单的可作类比的问题。
例如：在学生学习完八年级《分解因式》一章的内容后，为了拓宽学生的视野，扩展知识面，培养学生的创新意识，教师特地设计了这么一道习题对学生进行训练。
方程2x2 + x = 0的解是________。
当学生拿到这道题时，思考的方向定会直奔方程的解法而去。然而，学生会发现在这个方程中，未知数的次数是2，而到目前为止，自己仅仅学过1次的方程，该习题已经超出原有的知识范围，因此会感到无从下手。此时，教师要通过类比多项式2x2+x的因式分解的办法，积极引导学生将方程2x2+x=0的左边进行因式分解，将方程变形为x（2x+1）=0.紧接着，教师再启发引导学生从小学学过的乘法性质（如果两个数的乘积为0，那么其中至少有一个因数是0）的角度去理解方程x（2x+1）=0的意义，从而将二次方程x（2x+1）=0转化为两个一次方程：x=0和2x+1=0.最后，教师引导学生通过求解一次方程x=0和2x+1=0，找到二次方程2x2+x=0的解。
总之，在实际的数学教学中，能运用类比法的问题是很多的。教师在授课时，要注重类比法的运用，以培养学生的自主探究能力，进而培养学生的创新意识。
【参考文献】
[1]贺海英、侯新华：《类比法在数学分析教学中的运用》，新疆教育出版社，2001
[2] 戴再平：《数学习题理论》，上海教育出版社，1996
[3] 郑毓信：《问题解决和数学教育》，江苏教育出版社，1994
（作者单位：536003广西北海市银海区银滩中学）