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教师的引导是实现师生交往互动、沟通交流、理解与对话的重要手段，也是培养学生独立思考、合作交流能力的重要途径。在课堂教学中，如果展现的仅仅是学生肤浅表层的甚至是虚假的主体性，而失去了教师的价值引导、智慧启迪和思维点拨，必然会导致课堂低效甚至是无效。因此，加强对教师引导的设计和探索，也就成为新课程背景下小学数学教学研究的一种必然诉求。笔者结合小学数学学科特点及课时教学流程中一些关键环节，借助一些教学实例来探索教师引导的设计问题，以期以小见大、举一反三，为教师解决有关引导的一些普遍性问题提供思考和借鉴。
一、 主题切入的引导设计
从现行小学数学教材的编排结构和体系来看，不仅每个单元有一个“大”的主题，而且每节课都有一个细化了的“小”主题。在这些主题的统领下，教师引导学生开展相关的探究活动。简洁有效的主题切入是课堂教学成功的基础，而在实际教学中，由于教师担心引导过多会有束缚学生思维之嫌而不敢多指导，所以导致探究主题不明确的事常有发生。事实上，学生一旦脱离了教师的引导和预设的主题去探究，那么探究活动将会是放羊式的漫游。只有精练、富有层次性的引导才能为学生顺利进入主题探究节省时间，为实现在探究中提升学生的数学素养创造条件。例如，教学“3的倍数特征”一课，教师对主题切入的引导可作如下设计：
1.忆一忆
（1）判断一个数是不是2的倍数或者5的倍数，主要是看这个数的什么？2的倍数的特征和5的倍数的特征各是怎样的？
（2）在研究2和5的倍数的特征时，我们采用了怎样的方法？
2.摆一摆
（1）利用手中的2、3、5三张数字卡片摆一个2的倍数。（352、532）。
（2）利用这3张数字卡片摆一个5的倍数。（235、325）
（3）你能利用这3张数字卡片摆一个3的倍数吗？
3.辨一辨
（1）老师让你们摆一个3的倍数，很多同学都摆出了523、253，你们是怎样想的？
（2）个位上是3、6、9的数就是3的倍数，这种想法对吗？谁能举出反例？
（3）253、523是不是3的倍数呢？老师这儿有一个计算器，我们一起来验证一下。
4.揭示主题
判断一个数是不是3的倍数，看它的个位显然行不通。这节课我们就一起用实验的方法来研究3的倍数的特征。（板书课题：3的倍数特征）
……
案例中，教师从复习旧知引入，运用揭示矛盾的方法，使学生对2、5和3的倍数的特征产生了认识上的不平衡，在此基础上顺势揭示主题，为接下来的深入探究作了孕伏和铺垫，整个环节教师引导清晰、畅通。对于一个优秀的数学教师而言，不仅要能引导学生简洁、快速地切入探究主题，做到有的放矢，而且要能不露声色地引导学生围绕探究主题开展一系列的相关活动。
二、 难点突破的引导设计
教学难点是指学生不易接受的知识，它是由教材内容的规定性与学生实际水平的现实性的差距引起的。由于学生的认知发展受同化、顺应和平衡三个过程的影响，在顺应的过程中往往会遇到各种障碍和困惑，这时就会形成教学难点。也就说，教学难点来源于学生的认知冲突。对于教师而言，巧妙化解和突破教学难点是衡量其引导能力和引导成效的一项重要指标。因此，在课堂教学中，教师要在教学难点的突破上有所设计。教师通过精心指导和巧妙引导，使学生对所学知识有较充分的体验、感悟和理解，在此基础上丰富并完善学生的认识系统和知识结构。
例如，“24时记时法”一课的教学难点是使学生理解并掌握24时记时法与普通记时法的关系及相互转化。在学生初步理解24时记时法的概念之后，教师可以通过有效的引导逐步突破教学难点。相关设计描述如下：
1.观察钟面时刻的动画演示，引导学生结合生活实际感受变化过程。
2.结合钟面上0～24时的演示，教师引导学生明确：钟面上从0时到12时这一段用红色的彩条表示；从12时到24时这一段用蓝色的彩条表示，两根彩条连在一起，用来表示一天的时间。
3.引导学生在时间彩条图上分别找到时刻：上午8时，中午12时和晚上8时。
4.教师任意说一些普通记时法的时刻，学生在时间彩条图上找到相对应的用24时记时法表示的时刻，然后引导学生交流转化方法。
5.教师任意说一些时间彩条图上用24时记时法表示的时刻，引导学生用相对应的普通记时法表示出来并交流转化方法。
6.引导学生不看彩条图，直接说出与普通记时法相对应的24时记时法表示的时刻。
7.引导比较两种记时法的相同点和不同点，总结相互转化的方法。
……
案例中，教师合理借助多媒体，充分利用钟面和时间彩条图，引导学生不断加强两种记时法之间的对比，逐步揭示它们之间存在的关系，明晰转化方法，从而有效突破了教学难点。对于教师而言，突破教学难点的引导设计往往是一节课的“重头戏”。为了有效突破教学难点，教师在教学过程中应帮助学生尽快找到新旧知识的连接点，让学生在原有的知识背景和经验中找到位置，同化到自己的知识结构中去。
三、 动手操作的引导设计
小学数学中的一些规律性知识往往被以“结论”的形式静态地呈现在课本上，学生学习这些规律不仅仅是为了知道这样一些结论，更重要的是在“发现——验证——完善——概括”等动态的探索过程中，去经历与前人发现这个规律时大体相同的智力活动过程。对于小学数学教学而言，实现这一目标的有效载体就是引导学生开展动手操作活动。通过数学化的动手操作，促进学生对数学的理解与思考。例如教学“圆柱的认识”一课，教师不仅要引导学生在动手操作中仔细观察和分析圆柱的特征，而且要引导学生适时总结自己的发现，实现对圆柱的认识从感性到理性的过渡和飞跃。相关设计描述如下：
1.明确动手操作要求
请同学们拿起圆柱形的物体，先仔细看一看、摸一摸、滚一滚，然后在小组里说一说你发现的圆柱特征。（学生动手操作，教师巡视）
2.交流、验证和总结特征
（1）验证“从上到下一样粗”的特征，教师引导学生拿铁圈从上往下套一套圆柱。
（2）验证“上下两个面是圆形的且大小一样”的特征。
①先引导学生明确：如果上下两个面大小不一样，圆柱滚起来会转圈；然后引导学生分别用圆柱和装橡皮泥的盒子滚一滚，比较异同点。
②引导学生明确：可以把上下两个面中的一个面取下来比；可以先把两个面在纸上描下来，然后用剪刀剪下来再比一比；也可以把其中一个面描下来了，拿另一个面去比一比。
3.借助生活实例，深入认识圆柱特征
（1）橡皮的例子。引导学生判断一块圆柱形橡皮的形状，然后借助动手操作的方式验证认识：出示由十几块橡皮叠成的圆柱，让学生判断其形状；逐渐减少橡皮块数，让学生继续判断；减少到一块橡皮，让学生判断并说明理由。
（2）硬币的例子。引导学生想象：如果橡皮像一枚硬币那样薄，它是否还是圆柱形；然后引导学生拿出硬币看一看，再把5枚硬币叠成圆柱形，深化认识。
（3）铅笔的例子
出示两枝同样的圆柱铅笔，引导学生思考：如果把它们连接起来，还是圆柱形吗？如果再接上一枝，是不是？如果再长一些呢？如果截取其中的一段呢？
（4）总结提炼认识：像这些物品不管是高的还是矮的，厚的还是薄的，粗的还是细的，只要具有圆柱的特征，我们就可以断定它们是圆柱形的。
……
案例中，教师在引导学生动手操作时，能充分调动学生多种感官参与，通过看一看、摸一摸、滚一滚、画一画等方法，使学生获得对圆柱形物品共同特征的感性认识，建立初步表象。然后结合橡皮、硬币、铅笔的生活实例，引导学生进行观察、思考，抓住圆柱的本质特征进行判断说理，学生在积极的自我感悟中达成了对知识的理解和建构。作为教师，在引导学生开展动手操作活动时，首先要让学生明白动手操作的目标，即研究什么事物，观察什么现象，或分析一种什么关系。然后根据教学目标用清楚的语言向学生提出明确的动手操作要求，提示操作方法。同时，要把操作活动与思维活动有机结合起来，不仅要引导学生怎样操作，而且要引导学生根据操作中获得的具体经验和形成的表象，充分展开分析、综合、比较、抽象、推理等逻辑思维活动，进而达到对数学规律性知识的概括与揭示，深刻理解知识的本质意义。此外，教师还要引导学生循序渐进地用自己的语言进行概括性表达，使动手、动脑和动口构成相辅相成的交互作用过程，使操作、思维和表达融为一体，从而有效推动知识的内化过程。
四、 思维提升的引导设计
培养学生思维的能力是小学数学课堂教学追求的目标之一。教学中，教师要以引发学生数学思考、促进学生主动探索和主动思维为追求目标，尽可能多地考虑数学知识的内涵与外延，积极引导学生对数学知识进行深入探讨。或把学生的思维“聚焦”，引向问题深处；或把学生的思维“发散”，多角度、多层次、多侧面地去分析问题；或对学生进行多角度的类比训练，使其能举一反三、触类旁通。例如，教学“长、正方形的周长计算”一课，教师可以通过设计一些具有思维含量的变式题，引导学生展开数学思考，使学生在深刻理解所学知识的同时实现思维上的提升。相关设计描述如下：
1.引导学生分别观察、比较长方形中甲、乙两部分周长的大小，并说明理由。
2.引导学生观察并思考：要求图形的周长至少需要测量几条边的长度。
3.引导学生探索拼成图形的周长
（1）算一算：两个小正方形的周长之和。
（2）想一想：如果把这两个正方形拼成一个长方形，长方形的周长比原来两个小正方形的周长之和长还是短？是多少厘米？
案例中，教师通过设计一系列有层次的习题，引导学生在思考、讨论和交流中，深化了对平面图形周长计算的认识，较好地培养了学生思维的深刻性。教学中，教师要达成提升学生思维这一目标，需要从教学内容和学生实际出发，利用教材知识点本身与学生已有知识、相关经验之间的矛盾作为突破口，凭自己的教育智慧，敏捷地捕捉学生反馈的信息，准确把握引导时机，精心选择引导点，引导学生经历数学问题的思维加工过程，逐步完善和提升学生的数学思维能力。同时，应该避免学生在低层次思维上的重复，而应该一环紧扣一环地引导学生向较高水平的思维层次递进。通过渗透一些基本的数学思想方法和解决问题的策略，引导学生在“学会”的过程中向“会学”迈进，从而使学生的数学思维能力不断得到提升和发展。
一、 主题切入的引导设计
从现行小学数学教材的编排结构和体系来看，不仅每个单元有一个“大”的主题，而且每节课都有一个细化了的“小”主题。在这些主题的统领下，教师引导学生开展相关的探究活动。简洁有效的主题切入是课堂教学成功的基础，而在实际教学中，由于教师担心引导过多会有束缚学生思维之嫌而不敢多指导，所以导致探究主题不明确的事常有发生。事实上，学生一旦脱离了教师的引导和预设的主题去探究，那么探究活动将会是放羊式的漫游。只有精练、富有层次性的引导才能为学生顺利进入主题探究节省时间，为实现在探究中提升学生的数学素养创造条件。例如，教学“3的倍数特征”一课，教师对主题切入的引导可作如下设计：
1.忆一忆
（1）判断一个数是不是2的倍数或者5的倍数，主要是看这个数的什么？2的倍数的特征和5的倍数的特征各是怎样的？
（2）在研究2和5的倍数的特征时，我们采用了怎样的方法？
2.摆一摆
（1）利用手中的2、3、5三张数字卡片摆一个2的倍数。（352、532）。
（2）利用这3张数字卡片摆一个5的倍数。（235、325）
（3）你能利用这3张数字卡片摆一个3的倍数吗？
3.辨一辨
（1）老师让你们摆一个3的倍数，很多同学都摆出了523、253，你们是怎样想的？
（2）个位上是3、6、9的数就是3的倍数，这种想法对吗？谁能举出反例？
（3）253、523是不是3的倍数呢？老师这儿有一个计算器，我们一起来验证一下。
4.揭示主题
判断一个数是不是3的倍数，看它的个位显然行不通。这节课我们就一起用实验的方法来研究3的倍数的特征。（板书课题：3的倍数特征）
……
案例中，教师从复习旧知引入，运用揭示矛盾的方法，使学生对2、5和3的倍数的特征产生了认识上的不平衡，在此基础上顺势揭示主题，为接下来的深入探究作了孕伏和铺垫，整个环节教师引导清晰、畅通。对于一个优秀的数学教师而言，不仅要能引导学生简洁、快速地切入探究主题，做到有的放矢，而且要能不露声色地引导学生围绕探究主题开展一系列的相关活动。
二、 难点突破的引导设计
教学难点是指学生不易接受的知识，它是由教材内容的规定性与学生实际水平的现实性的差距引起的。由于学生的认知发展受同化、顺应和平衡三个过程的影响，在顺应的过程中往往会遇到各种障碍和困惑，这时就会形成教学难点。也就说，教学难点来源于学生的认知冲突。对于教师而言，巧妙化解和突破教学难点是衡量其引导能力和引导成效的一项重要指标。因此，在课堂教学中，教师要在教学难点的突破上有所设计。教师通过精心指导和巧妙引导，使学生对所学知识有较充分的体验、感悟和理解，在此基础上丰富并完善学生的认识系统和知识结构。
例如，“24时记时法”一课的教学难点是使学生理解并掌握24时记时法与普通记时法的关系及相互转化。在学生初步理解24时记时法的概念之后，教师可以通过有效的引导逐步突破教学难点。相关设计描述如下：
1.观察钟面时刻的动画演示，引导学生结合生活实际感受变化过程。
2.结合钟面上0～24时的演示，教师引导学生明确：钟面上从0时到12时这一段用红色的彩条表示；从12时到24时这一段用蓝色的彩条表示，两根彩条连在一起，用来表示一天的时间。
3.引导学生在时间彩条图上分别找到时刻：上午8时，中午12时和晚上8时。
4.教师任意说一些普通记时法的时刻，学生在时间彩条图上找到相对应的用24时记时法表示的时刻，然后引导学生交流转化方法。
5.教师任意说一些时间彩条图上用24时记时法表示的时刻，引导学生用相对应的普通记时法表示出来并交流转化方法。
6.引导学生不看彩条图，直接说出与普通记时法相对应的24时记时法表示的时刻。
7.引导比较两种记时法的相同点和不同点，总结相互转化的方法。
……
案例中，教师合理借助多媒体，充分利用钟面和时间彩条图，引导学生不断加强两种记时法之间的对比，逐步揭示它们之间存在的关系，明晰转化方法，从而有效突破了教学难点。对于教师而言，突破教学难点的引导设计往往是一节课的“重头戏”。为了有效突破教学难点，教师在教学过程中应帮助学生尽快找到新旧知识的连接点，让学生在原有的知识背景和经验中找到位置，同化到自己的知识结构中去。
三、 动手操作的引导设计
小学数学中的一些规律性知识往往被以“结论”的形式静态地呈现在课本上，学生学习这些规律不仅仅是为了知道这样一些结论，更重要的是在“发现——验证——完善——概括”等动态的探索过程中，去经历与前人发现这个规律时大体相同的智力活动过程。对于小学数学教学而言，实现这一目标的有效载体就是引导学生开展动手操作活动。通过数学化的动手操作，促进学生对数学的理解与思考。例如教学“圆柱的认识”一课，教师不仅要引导学生在动手操作中仔细观察和分析圆柱的特征，而且要引导学生适时总结自己的发现，实现对圆柱的认识从感性到理性的过渡和飞跃。相关设计描述如下：
1.明确动手操作要求
请同学们拿起圆柱形的物体，先仔细看一看、摸一摸、滚一滚，然后在小组里说一说你发现的圆柱特征。（学生动手操作，教师巡视）
2.交流、验证和总结特征
（1）验证“从上到下一样粗”的特征，教师引导学生拿铁圈从上往下套一套圆柱。
（2）验证“上下两个面是圆形的且大小一样”的特征。
①先引导学生明确：如果上下两个面大小不一样，圆柱滚起来会转圈；然后引导学生分别用圆柱和装橡皮泥的盒子滚一滚，比较异同点。
②引导学生明确：可以把上下两个面中的一个面取下来比；可以先把两个面在纸上描下来，然后用剪刀剪下来再比一比；也可以把其中一个面描下来了，拿另一个面去比一比。
3.借助生活实例，深入认识圆柱特征
（1）橡皮的例子。引导学生判断一块圆柱形橡皮的形状，然后借助动手操作的方式验证认识：出示由十几块橡皮叠成的圆柱，让学生判断其形状；逐渐减少橡皮块数，让学生继续判断；减少到一块橡皮，让学生判断并说明理由。
（2）硬币的例子。引导学生想象：如果橡皮像一枚硬币那样薄，它是否还是圆柱形；然后引导学生拿出硬币看一看，再把5枚硬币叠成圆柱形，深化认识。
（3）铅笔的例子
出示两枝同样的圆柱铅笔，引导学生思考：如果把它们连接起来，还是圆柱形吗？如果再接上一枝，是不是？如果再长一些呢？如果截取其中的一段呢？
（4）总结提炼认识：像这些物品不管是高的还是矮的，厚的还是薄的，粗的还是细的，只要具有圆柱的特征，我们就可以断定它们是圆柱形的。
……
案例中，教师在引导学生动手操作时，能充分调动学生多种感官参与，通过看一看、摸一摸、滚一滚、画一画等方法，使学生获得对圆柱形物品共同特征的感性认识，建立初步表象。然后结合橡皮、硬币、铅笔的生活实例，引导学生进行观察、思考，抓住圆柱的本质特征进行判断说理，学生在积极的自我感悟中达成了对知识的理解和建构。作为教师，在引导学生开展动手操作活动时，首先要让学生明白动手操作的目标，即研究什么事物，观察什么现象，或分析一种什么关系。然后根据教学目标用清楚的语言向学生提出明确的动手操作要求，提示操作方法。同时，要把操作活动与思维活动有机结合起来，不仅要引导学生怎样操作，而且要引导学生根据操作中获得的具体经验和形成的表象，充分展开分析、综合、比较、抽象、推理等逻辑思维活动，进而达到对数学规律性知识的概括与揭示，深刻理解知识的本质意义。此外，教师还要引导学生循序渐进地用自己的语言进行概括性表达，使动手、动脑和动口构成相辅相成的交互作用过程，使操作、思维和表达融为一体，从而有效推动知识的内化过程。
四、 思维提升的引导设计
培养学生思维的能力是小学数学课堂教学追求的目标之一。教学中，教师要以引发学生数学思考、促进学生主动探索和主动思维为追求目标，尽可能多地考虑数学知识的内涵与外延，积极引导学生对数学知识进行深入探讨。或把学生的思维“聚焦”，引向问题深处；或把学生的思维“发散”，多角度、多层次、多侧面地去分析问题；或对学生进行多角度的类比训练，使其能举一反三、触类旁通。例如，教学“长、正方形的周长计算”一课，教师可以通过设计一些具有思维含量的变式题，引导学生展开数学思考，使学生在深刻理解所学知识的同时实现思维上的提升。相关设计描述如下：
1.引导学生分别观察、比较长方形中甲、乙两部分周长的大小，并说明理由。
2.引导学生观察并思考：要求图形的周长至少需要测量几条边的长度。
3.引导学生探索拼成图形的周长
（1）算一算：两个小正方形的周长之和。
（2）想一想：如果把这两个正方形拼成一个长方形，长方形的周长比原来两个小正方形的周长之和长还是短？是多少厘米？
案例中，教师通过设计一系列有层次的习题，引导学生在思考、讨论和交流中，深化了对平面图形周长计算的认识，较好地培养了学生思维的深刻性。教学中，教师要达成提升学生思维这一目标，需要从教学内容和学生实际出发，利用教材知识点本身与学生已有知识、相关经验之间的矛盾作为突破口，凭自己的教育智慧，敏捷地捕捉学生反馈的信息，准确把握引导时机，精心选择引导点，引导学生经历数学问题的思维加工过程，逐步完善和提升学生的数学思维能力。同时，应该避免学生在低层次思维上的重复，而应该一环紧扣一环地引导学生向较高水平的思维层次递进。通过渗透一些基本的数学思想方法和解决问题的策略，引导学生在“学会”的过程中向“会学”迈进，从而使学生的数学思维能力不断得到提升和发展。