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摘要：当下的教研工作，相对于前一阶段，有一些重要的进步值得关注，特别是这样两点：相当明显地表现出“实”的特质，即与实际教学工作密切联系，以改进教学为主要目标，其最重要的表现是普遍地更加重视如何很好地处理教学工作中各个对立环节之间的辩证关系;达到了更大的认识深度，即能围绕数学教育的基本目标与教育的基本思想这样一些更基本的问题去分析与思考，而在具体的教学方法或教学模式等“细节”方面，又表现出更大的开放性。
关键词：教学研究思维通透辩证关系
由于多种原因，笔者近期与一线教师有了更多接触，包括直接的交流，阅读他们的论文、论著。这些经历与体验，使笔者更加深切地感受到与一位教育专家同样的观感：“毫不夸张地说，现实之中，教师的选择、建构能力远远超出专家的理论想象。他们会听从内心的召唤，对各种新理念、新思想做出自己的判断和选择……这是强大的惯性之外，最不可小觑的一种自我建设、自我修正的力量。”
正因为相关努力源自教师内心的召唤，源自强烈的责任感，而不是由于外部的驱动或对实际利益的刻意追逐，一线教师积极从事教学研究就有了重要和持久的动力，而不是“三分钟的热度”，即容易由短暂的激情转向极度的消沉。也正因为这是一个自我建设、自我修正的过程，而不是对外部思想的被动接受与简单执行，相关思想才可能真正得到落实，包括通过持续的努力不断取得新的进步，而不是始终沉溺于对潮流的盲目追逐，乃至最终不可避免地陷入“忙、盲、茫”的状态，以及在总体上必然出现甚至盛行形式主义。
就笔者接触到的教研工作而言，相对于前一阶段，有一些重要的进步值得关注，特别是这样两点：
第一，如果说人们先前比较重视教研工作的“创新性”（这在很多场合往往只是“研究”如何用流行的口号去“包装”，乃至在不知不觉之中蜕变成“标新立异”或满足于毫无现实意义的“空头文章”），那么，现今的研究就相当明显地表现出“实”的特质，即与实际教学工作密切联系，以改进教学为主要目标。笔者以为，以下可以看作后一立场最重要的表现：与各种极端化的立场（包括由一个极端转向另一个极端这一常见弊病）相对立，现今的研究普遍地更加重视如何很好地处理教学工作中各个对立环节之间的辩证关系。
具体地说，顾娟老师引领的这组文章便充分体现了这一点。如：“思维通透”这一论题，是对思维“广度”与“深度”的整体强调;“讲求知识与学习的统一” “调和理性与感性的矛盾”“指向存储与运用的转换”“注重局域与广延的协调” “寻找简明与混沌的平衡”等具体的教学建议，充分表现出对“逻辑”与“关系”的关切和探究。当然，我们也可从同一角度对其他几篇文章做综合分析，尽管它们涉及不同的教学内容，即分别聚焦于“数与代数”“图形与几何”“综合与实践”领域，分析的重点也不完全相同，如“情境”与“去情境”、“形象”与“抽象”、“做”与“思”等。从中可见，它们的关注有着共同的取向，即我们在教学中应当如何处理“具体与抽象”的矛盾：一方面，我们不应停留于“具体情境的设置”“直观的认识”或“学生的动手实践”;另一方面，我们应当高度重视如何通过教学为学生很好地掌握相关的数学知识，特别是实现数学的抽象，提供必要的基础，即如顾娟老师所主张的“让知识的形成过程与儿童的学习过程统一起来”。
第二，如果说先前的研究往往集中于具体的教学方法或教学模式（特别是对某些“新的”教学方法或教学模式的极度推崇），那么，现今的研究可以说达到了更大的认识深度，即能围绕数学教育的基本目标与教育的基本思想这样一些更基本的问题去分析与思考。另外，在具体的教学方法或教学模式等“细节”方面，一线教师又表现出更大的开放性：归根结底，教师显然应当针对具体的教学内容、教学环境和教学对象（以及自己的个性特征）创造性地进行教学，包括灵活使用各种教学方法和教学模式。
我们也可以从这一点出发，对顾娟老师引领的这组文章做进一步的解读，包括它们各自的特点，以及总体上的优缺点。
事实上，笔者经由阅读这组文章获得了做好教研工作的一个重要启示：充分发挥团队的力量，切实处理好个体与群体之间的关系。特别是，无论就“名师”引领“工作室”教研，还是就教研员引领地区教研而言，我们既应充分发挥集体的力量，包括协商并确定共同的努力方向，又应保持适当的开放性和自由度。如：团队的不同成员完全可以使用不同语言对同一思想做出自己的表达，并采取不同途径去从事相关实践与研究。更不用说，不同主体肯定会有各自不同的体会、感受。只有通过各具特色的研究、积极主动的交流和协同联通的互动，我们才能更好地实现整体的提升。这里必须指出的是，对“交流与互动”的突出强调事实上正是数学教学现代发展的一个重要动向，更是社会现代发展对教育的一个重要诉求：“到了21世纪，我们大部分人将与他人一同协作，相互提供服务……我们必须意识到，工作的固有尊严来自人与人的关系，而非人与物的关系。我们必须意识到，好的工作就是与他人沟通交流，理解他们的期许与需求。” 那么，我们有什么理由不将这一方法运用到自己的教学实践和研究中呢？
此外，这也是我们做好教学研究的又一关键：更好地处理理论与教学实践之间的关系，特别是切实地做好“理论的实践性解读”与“教学实践的理论性反思”。就这组文章的论题而言，笔者以为，我们一定可以由“数学深度学习”的相关理论获得直接的启示。特别是，我们应当超出数学本身，从更广泛的角度认识数学教育的意义，包括明确提出这样三条关于数学教学的“深度”要求：（1）超越具体的知识和技能，深入到思维的层面;（2）由具体的数学方法和策略过渡到一般的思维策略与品质的提升;（3）帮助学生由在教师（或书本）指导下学习逐步转变为学会学习，包括善于通过同学之间的合作与互动学习，从而真正成为学习的主人。这种对思维教学的高度重视，凸显出数学教育的主要价值。当然，对一线教师而言，最重要的在于如何将上述思想真正地落实到日常教学中。笔者相信，从这一角度，我们可以更加深入地理解顾娟老师关于“思维通透”的如下阐述（这在很大程度上与“数学深度教学”的相关主张高度一致）：“这具体地表现为数学知识之间的联结通畅，解决数学问题策略的运用自由，个体内部生成数学经验、感悟等的机制较为灵活、便捷，进入新的知能台阶的能力较强，等等。”
愿我们大家都能在上述方向上做出更自觉的努力！
参考文献：
[1] 余慧娟.十年课改的深思与隐忧[J].人民教育，2012（2）.
[2] 托马斯·弗里德曼.谢谢你迟到——以慢制胜，破题未来格局[M].符荆捷，朱映臻，崔艺，译.长沙：湖南科学技术出版社，2018.
[3] 郑毓信.中国数学教育如何创造未来[J].教育研究与评论，2019（6）.
[4] 郑毓信.数学深度教學的理论与实践[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2020.
[5] 郑毓信.“数学与思维”之深思[J].数学教育学报，2015（1）.
关键词：教学研究思维通透辩证关系
由于多种原因，笔者近期与一线教师有了更多接触，包括直接的交流，阅读他们的论文、论著。这些经历与体验，使笔者更加深切地感受到与一位教育专家同样的观感：“毫不夸张地说，现实之中，教师的选择、建构能力远远超出专家的理论想象。他们会听从内心的召唤，对各种新理念、新思想做出自己的判断和选择……这是强大的惯性之外，最不可小觑的一种自我建设、自我修正的力量。”
正因为相关努力源自教师内心的召唤，源自强烈的责任感，而不是由于外部的驱动或对实际利益的刻意追逐，一线教师积极从事教学研究就有了重要和持久的动力，而不是“三分钟的热度”，即容易由短暂的激情转向极度的消沉。也正因为这是一个自我建设、自我修正的过程，而不是对外部思想的被动接受与简单执行，相关思想才可能真正得到落实，包括通过持续的努力不断取得新的进步，而不是始终沉溺于对潮流的盲目追逐，乃至最终不可避免地陷入“忙、盲、茫”的状态，以及在总体上必然出现甚至盛行形式主义。
就笔者接触到的教研工作而言，相对于前一阶段，有一些重要的进步值得关注，特别是这样两点：
第一，如果说人们先前比较重视教研工作的“创新性”（这在很多场合往往只是“研究”如何用流行的口号去“包装”，乃至在不知不觉之中蜕变成“标新立异”或满足于毫无现实意义的“空头文章”），那么，现今的研究就相当明显地表现出“实”的特质，即与实际教学工作密切联系，以改进教学为主要目标。笔者以为，以下可以看作后一立场最重要的表现：与各种极端化的立场（包括由一个极端转向另一个极端这一常见弊病）相对立，现今的研究普遍地更加重视如何很好地处理教学工作中各个对立环节之间的辩证关系。
具体地说，顾娟老师引领的这组文章便充分体现了这一点。如：“思维通透”这一论题，是对思维“广度”与“深度”的整体强调;“讲求知识与学习的统一” “调和理性与感性的矛盾”“指向存储与运用的转换”“注重局域与广延的协调” “寻找简明与混沌的平衡”等具体的教学建议，充分表现出对“逻辑”与“关系”的关切和探究。当然，我们也可从同一角度对其他几篇文章做综合分析，尽管它们涉及不同的教学内容，即分别聚焦于“数与代数”“图形与几何”“综合与实践”领域，分析的重点也不完全相同，如“情境”与“去情境”、“形象”与“抽象”、“做”与“思”等。从中可见，它们的关注有着共同的取向，即我们在教学中应当如何处理“具体与抽象”的矛盾：一方面，我们不应停留于“具体情境的设置”“直观的认识”或“学生的动手实践”;另一方面，我们应当高度重视如何通过教学为学生很好地掌握相关的数学知识，特别是实现数学的抽象，提供必要的基础，即如顾娟老师所主张的“让知识的形成过程与儿童的学习过程统一起来”。
第二，如果说先前的研究往往集中于具体的教学方法或教学模式（特别是对某些“新的”教学方法或教学模式的极度推崇），那么，现今的研究可以说达到了更大的认识深度，即能围绕数学教育的基本目标与教育的基本思想这样一些更基本的问题去分析与思考。另外，在具体的教学方法或教学模式等“细节”方面，一线教师又表现出更大的开放性：归根结底，教师显然应当针对具体的教学内容、教学环境和教学对象（以及自己的个性特征）创造性地进行教学，包括灵活使用各种教学方法和教学模式。
我们也可以从这一点出发，对顾娟老师引领的这组文章做进一步的解读，包括它们各自的特点，以及总体上的优缺点。
事实上，笔者经由阅读这组文章获得了做好教研工作的一个重要启示：充分发挥团队的力量，切实处理好个体与群体之间的关系。特别是，无论就“名师”引领“工作室”教研，还是就教研员引领地区教研而言，我们既应充分发挥集体的力量，包括协商并确定共同的努力方向，又应保持适当的开放性和自由度。如：团队的不同成员完全可以使用不同语言对同一思想做出自己的表达，并采取不同途径去从事相关实践与研究。更不用说，不同主体肯定会有各自不同的体会、感受。只有通过各具特色的研究、积极主动的交流和协同联通的互动，我们才能更好地实现整体的提升。这里必须指出的是，对“交流与互动”的突出强调事实上正是数学教学现代发展的一个重要动向，更是社会现代发展对教育的一个重要诉求：“到了21世纪，我们大部分人将与他人一同协作，相互提供服务……我们必须意识到，工作的固有尊严来自人与人的关系，而非人与物的关系。我们必须意识到，好的工作就是与他人沟通交流，理解他们的期许与需求。” 那么，我们有什么理由不将这一方法运用到自己的教学实践和研究中呢？
此外，这也是我们做好教学研究的又一关键：更好地处理理论与教学实践之间的关系，特别是切实地做好“理论的实践性解读”与“教学实践的理论性反思”。就这组文章的论题而言，笔者以为，我们一定可以由“数学深度学习”的相关理论获得直接的启示。特别是，我们应当超出数学本身，从更广泛的角度认识数学教育的意义，包括明确提出这样三条关于数学教学的“深度”要求：（1）超越具体的知识和技能，深入到思维的层面;（2）由具体的数学方法和策略过渡到一般的思维策略与品质的提升;（3）帮助学生由在教师（或书本）指导下学习逐步转变为学会学习，包括善于通过同学之间的合作与互动学习，从而真正成为学习的主人。这种对思维教学的高度重视，凸显出数学教育的主要价值。当然，对一线教师而言，最重要的在于如何将上述思想真正地落实到日常教学中。笔者相信，从这一角度，我们可以更加深入地理解顾娟老师关于“思维通透”的如下阐述（这在很大程度上与“数学深度教学”的相关主张高度一致）：“这具体地表现为数学知识之间的联结通畅，解决数学问题策略的运用自由，个体内部生成数学经验、感悟等的机制较为灵活、便捷，进入新的知能台阶的能力较强，等等。”
愿我们大家都能在上述方向上做出更自觉的努力！
参考文献：
[1] 余慧娟.十年课改的深思与隐忧[J].人民教育，2012（2）.
[2] 托马斯·弗里德曼.谢谢你迟到——以慢制胜，破题未来格局[M].符荆捷，朱映臻，崔艺，译.长沙：湖南科学技术出版社，2018.
[3] 郑毓信.中国数学教育如何创造未来[J].教育研究与评论，2019（6）.
[4] 郑毓信.数学深度教學的理论与实践[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2020.
[5] 郑毓信.“数学与思维”之深思[J].数学教育学报，2015（1）.