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[摘 要] 数学直觉是一种非逻辑的、自发的和“不可解释”的思维形式，它是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断。在教学中应该重视双基，帮助学生形成知识组块，培养学生的直觉顿悟。强调数形结合，丰富学生的想象力，加强学生的直觉理解。鼓励学生大胆猜想，满足学生的直觉渴望。运用启发式教学，帮助学生进行直觉诱发。注重直觉思维与逻辑思维的优势互补，培养学生的创新性思维。
[关键词] 直觉 想象 创新
培根说过，人类主要是凭借机遇或直觉而不是逻辑创造了科学和艺术。教育学家著名数学家布鲁诺认为“学校的任务就是引导学生掌握直觉这种天赋”。数学直觉是一种非逻辑的、自发的和“不可解释”的思维形式，它是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断。它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式，是一种瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化。这种思维形式能在短时间内迅速解决问题，对培养学生的思维能力、提高数学素养极其可贵。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”本文结合笔者平时自己的一点教学，从以下几个方面谈谈如何培养学生的直觉思维能力。
一、重视双基，帮助学生形成知识组块，培养学生的直觉顿悟
直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然是有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花。所以对数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用是很重要的。
直觉思维是对事物整体结构的感知，散乱的信息和知识无助于直觉思维，而有组织的结构化的信息使直觉思维容易发生。在数学中有许多含有较多信息量的基本图形、模式和方法，在解决问题时反复运用这些知识和方法，使它们之间的连接得以加强，形成一个个知识组块，这些知识组块经过反复运用，从显意识不同程度地转入潜意识储存在记忆系统中，当遇到有关问题时便能迅速联想起知识组块，直觉敏锐地进行识别、分析，形成对问题的整体综合判断，从而得到解题方法和思路。这就和我们为什么能在滚滚人流中迅速、准确地认出自己的亲友一样的道理。好的学生之所以思维敏捷也就是因为他们头脑中积累了较多的由基本模型、基本图形、基本方法构成的知识组块（不是杂乱的、零散的知识堆砌），一旦遇到问题，储存的内容便迅速地提取出来并作出反应，产生直觉，把握解题方向。
习题：求下面图形的周长。
分析：以上两题有异曲同工之处，这两题乍一看好象都是求周长的题目，都是根据周长的概念把所有边的长度加起来就行了，只是把问题放在不同的背景中：一个是在正方形中，一个是在圆中。但实际上都来源于课本中的转化基本习题。所以直觉就告诉我们：两个图形都可以把它看作接近的图形来计算，一个是一个大圆的周长，一个是一个大正方形的周长。而如果学生对于圆的周长公式的理解不到位的话，第一幅图学生是不可能把这个图形的周长想成一个大圆的周长来计算的。最多是一个大圆的一半加上一个小圆的周长。
在解数学题时，主体在明了题意并抓住题目条件或结论的特征之后，往往一个念头闪现就描绘出了解题的大致思路。这是尖子学生经常会碰到的事情，在他们大脑中贮存着比一般学生更多的知识组块和形象直感，因此快速反应的数学直觉就应运而生。
二、 强调数形结合，丰富学生的想象力，加强学生的直觉理解
华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉，对培养学生的直觉思维大有帮助。直觉思维具有映象表征的特点，而且它的过程是非语言的。因此丰富学生的想象力可以使事物的诸因素以映象的形式同时直观地呈现在大脑中，这有助于活跃直觉思维。著名科学家爱因斯坦说过，“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括世界上的一切”。况且数学研究对象的空间形式和数学关系及秩序本身就蕴含着一定的联系，所以丰富学生的想象力，可以使直觉思维得以更好地发挥。
习题：
分析：本题如果纯属异分母分数的加法计算知识点去和，先通分，最后直接算出答案。但是仔细观察这些分数的分子和分母，分子都是1，分母每次翻倍增加。容易使人联想到好像一个正方形每次都在进行对折。此题将已有的数学经验与问题求解信息联系起来，凭直觉构造了1个求进过n次对折后的一个图形的面积。
三、 鼓励学生大胆猜想，满足学生的直觉渴望
数学猜想是在数学证明之前构想数学命题思维过程。“数学事实首先是被猜想，然后才被证实。”加拿大的科学哲学家M.崩格认为，光凭逻辑是不能是一个人产生新思想的，正如光凭语法不能激起诗意，光凭和声理论不能产生交响乐一样。直觉思维具有突发、飞跃的特点，它一般是通过对事物整体的直观感觉而产生的。直觉思维的这个特点反映到教学上，最明显的表现就是学生的猜测，他们往往凭直觉一下子作出对问题的决断。
分析：在学习了圆柱和圆锥的体积的计算后，经常会把两个图形之间的体积进行对比。为了能更好的让学生理解两者之间的关系。书本习题中出现了上述题目。本题中学生的第一直觉思维就是要么是3号图要么是4号图。此题通过学生的直觉思维，大胆地猜想，然后通过计算，让学生大胆的分析两者之间的关系一定要比较高，还要比较底面积。一道综合性题目就迎刃而解了。
牛顿说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”，教育学家布鲁纳也说过：“机灵的猜测，丰富的假设和大胆迅速地做出试验性结论，这些都是从事任何一项工作的思想家常用的方法。”所以鼓励学生利用直觉思维对所研究的问题进行大胆猜测，然后加以论证，这是求解数学系问题的一条有效途径。
四、运用启发式教学，帮助学生进行直觉诱发 在解决难题时，启发式程序有助于问题的解决。布鲁纳提出可以向学生传授启发式程序来引导学生牚握一种解决问题的技术。学生通过启发式规则进行直觉飞跃，来简化解决问题的过程。同时布鲁纳认为对学生经常使用启发式的教学，对学生直觉思维能力的发展十分有利。
习题：有16支球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行。数一数，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？
8+4+2+1=15 （场）
分析：此题给出的比赛规则明确表明由于16是双数，所以当每个队都进行一次比赛的时候，就剩下一半的球队存在，在进行，有剩下一半，最后只有一名是冠军。这样，树枝图就出来了。在已知和未知难以产生直接关系时，应考虑如何化归成熟悉的图形
五、注重直觉思维与逻辑思维的优势互补，培养学生的创新性思维
思维从方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意的把两者分离开来，其实这是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的，可以认为创造性思维在一定意义上是直觉思维与逻辑思维的结合。传统教育强调对逻辑思维能力的培养，这正是传统教育的一个误区，现代教育则逐步转向到培养学生的创造性思维能力、直觉思维能力上来。直觉是一种在知识材料不充分的情况下得出的具有一定慨然性的一种突发性的思维活动，是一种自由创造的思维。新的发现多是通过直觉思维的爆发来实现的。但是直觉的认识成果却需要逻辑的栽培，因此培养直觉思维能力从而促进创新思维能力的发展，其意义是重大的。直觉思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展，伊思.斯图尔特曾经说过这样一句话，“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。”受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在。
直觉思维能力的培养是个困难的问题。数学直觉思维能力的培养是一个长期的过程。要作一名好的教师，就必须在数学教育的每一个角落渗透对学生的直觉思维的培养，让学生有敏捷的思维，灵活的解题思路和很强的对以往知识结构综合利用能力。这不仅有利于对学生的智力开发，更有利于对学生逻辑思维的培养，从而提高学生的数学素养。
【参考文献】：
[1]郭思乐.喻纬著数学思维教育论[M] .上海：上海教育出版社，1997.
[2]郑毓信.数学方法论[M] .广西：广西教育出版社，2003.
[3]史保怀.直觉思维在解题中的运用[J] .中学数学教学参考，2000.
[关键词] 直觉 想象 创新
培根说过，人类主要是凭借机遇或直觉而不是逻辑创造了科学和艺术。教育学家著名数学家布鲁诺认为“学校的任务就是引导学生掌握直觉这种天赋”。数学直觉是一种非逻辑的、自发的和“不可解释”的思维形式，它是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断。它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式，是一种瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化。这种思维形式能在短时间内迅速解决问题，对培养学生的思维能力、提高数学素养极其可贵。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”本文结合笔者平时自己的一点教学，从以下几个方面谈谈如何培养学生的直觉思维能力。
一、重视双基，帮助学生形成知识组块，培养学生的直觉顿悟
直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然是有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花。所以对数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用是很重要的。
直觉思维是对事物整体结构的感知，散乱的信息和知识无助于直觉思维，而有组织的结构化的信息使直觉思维容易发生。在数学中有许多含有较多信息量的基本图形、模式和方法，在解决问题时反复运用这些知识和方法，使它们之间的连接得以加强，形成一个个知识组块，这些知识组块经过反复运用，从显意识不同程度地转入潜意识储存在记忆系统中，当遇到有关问题时便能迅速联想起知识组块，直觉敏锐地进行识别、分析，形成对问题的整体综合判断，从而得到解题方法和思路。这就和我们为什么能在滚滚人流中迅速、准确地认出自己的亲友一样的道理。好的学生之所以思维敏捷也就是因为他们头脑中积累了较多的由基本模型、基本图形、基本方法构成的知识组块（不是杂乱的、零散的知识堆砌），一旦遇到问题，储存的内容便迅速地提取出来并作出反应，产生直觉，把握解题方向。
习题：求下面图形的周长。
分析：以上两题有异曲同工之处，这两题乍一看好象都是求周长的题目，都是根据周长的概念把所有边的长度加起来就行了，只是把问题放在不同的背景中：一个是在正方形中，一个是在圆中。但实际上都来源于课本中的转化基本习题。所以直觉就告诉我们：两个图形都可以把它看作接近的图形来计算，一个是一个大圆的周长，一个是一个大正方形的周长。而如果学生对于圆的周长公式的理解不到位的话，第一幅图学生是不可能把这个图形的周长想成一个大圆的周长来计算的。最多是一个大圆的一半加上一个小圆的周长。
在解数学题时，主体在明了题意并抓住题目条件或结论的特征之后，往往一个念头闪现就描绘出了解题的大致思路。这是尖子学生经常会碰到的事情，在他们大脑中贮存着比一般学生更多的知识组块和形象直感，因此快速反应的数学直觉就应运而生。
二、 强调数形结合，丰富学生的想象力，加强学生的直觉理解
华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉，对培养学生的直觉思维大有帮助。直觉思维具有映象表征的特点，而且它的过程是非语言的。因此丰富学生的想象力可以使事物的诸因素以映象的形式同时直观地呈现在大脑中，这有助于活跃直觉思维。著名科学家爱因斯坦说过，“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括世界上的一切”。况且数学研究对象的空间形式和数学关系及秩序本身就蕴含着一定的联系，所以丰富学生的想象力，可以使直觉思维得以更好地发挥。
习题：
分析：本题如果纯属异分母分数的加法计算知识点去和，先通分，最后直接算出答案。但是仔细观察这些分数的分子和分母，分子都是1，分母每次翻倍增加。容易使人联想到好像一个正方形每次都在进行对折。此题将已有的数学经验与问题求解信息联系起来，凭直觉构造了1个求进过n次对折后的一个图形的面积。
三、 鼓励学生大胆猜想，满足学生的直觉渴望
数学猜想是在数学证明之前构想数学命题思维过程。“数学事实首先是被猜想，然后才被证实。”加拿大的科学哲学家M.崩格认为，光凭逻辑是不能是一个人产生新思想的，正如光凭语法不能激起诗意，光凭和声理论不能产生交响乐一样。直觉思维具有突发、飞跃的特点，它一般是通过对事物整体的直观感觉而产生的。直觉思维的这个特点反映到教学上，最明显的表现就是学生的猜测，他们往往凭直觉一下子作出对问题的决断。
分析：在学习了圆柱和圆锥的体积的计算后，经常会把两个图形之间的体积进行对比。为了能更好的让学生理解两者之间的关系。书本习题中出现了上述题目。本题中学生的第一直觉思维就是要么是3号图要么是4号图。此题通过学生的直觉思维，大胆地猜想，然后通过计算，让学生大胆的分析两者之间的关系一定要比较高，还要比较底面积。一道综合性题目就迎刃而解了。
牛顿说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”，教育学家布鲁纳也说过：“机灵的猜测，丰富的假设和大胆迅速地做出试验性结论，这些都是从事任何一项工作的思想家常用的方法。”所以鼓励学生利用直觉思维对所研究的问题进行大胆猜测，然后加以论证，这是求解数学系问题的一条有效途径。
四、运用启发式教学，帮助学生进行直觉诱发 在解决难题时，启发式程序有助于问题的解决。布鲁纳提出可以向学生传授启发式程序来引导学生牚握一种解决问题的技术。学生通过启发式规则进行直觉飞跃，来简化解决问题的过程。同时布鲁纳认为对学生经常使用启发式的教学，对学生直觉思维能力的发展十分有利。
习题：有16支球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行。数一数，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？
8+4+2+1=15 （场）
分析：此题给出的比赛规则明确表明由于16是双数，所以当每个队都进行一次比赛的时候，就剩下一半的球队存在，在进行，有剩下一半，最后只有一名是冠军。这样，树枝图就出来了。在已知和未知难以产生直接关系时，应考虑如何化归成熟悉的图形
五、注重直觉思维与逻辑思维的优势互补，培养学生的创新性思维
思维从方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意的把两者分离开来，其实这是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的，可以认为创造性思维在一定意义上是直觉思维与逻辑思维的结合。传统教育强调对逻辑思维能力的培养，这正是传统教育的一个误区，现代教育则逐步转向到培养学生的创造性思维能力、直觉思维能力上来。直觉是一种在知识材料不充分的情况下得出的具有一定慨然性的一种突发性的思维活动，是一种自由创造的思维。新的发现多是通过直觉思维的爆发来实现的。但是直觉的认识成果却需要逻辑的栽培，因此培养直觉思维能力从而促进创新思维能力的发展，其意义是重大的。直觉思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展，伊思.斯图尔特曾经说过这样一句话，“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。”受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在。
直觉思维能力的培养是个困难的问题。数学直觉思维能力的培养是一个长期的过程。要作一名好的教师，就必须在数学教育的每一个角落渗透对学生的直觉思维的培养，让学生有敏捷的思维，灵活的解题思路和很强的对以往知识结构综合利用能力。这不仅有利于对学生的智力开发，更有利于对学生逻辑思维的培养，从而提高学生的数学素养。
【参考文献】：
[1]郭思乐.喻纬著数学思维教育论[M] .上海：上海教育出版社，1997.
[2]郑毓信.数学方法论[M] .广西：广西教育出版社，2003.
[3]史保怀.直觉思维在解题中的运用[J] .中学数学教学参考，2000.