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【摘 要】课堂教学是一个开放、不断生成的过程，学生在认知过程中发生偏差或失误是正常的。出错是学生的权利，帮助学生纠正错误是教师的义务。教师要坦然面对学生的错误，灵活机智地加以捕捉和运用，因势利导让错误变为有效的教学资源，让学生从错误中领略成功。
【关键词】错误 资源化 有效策略
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）06-0082-02
布鲁纳说：“错误都是有价值的。”怎样才能发挥出错误的最大价值？这取决于教师处理学生错误的策略。在开展《小学数学课堂教学中错误资源有效利用的研究与实践》课题研究中，探索出一些简单、合理、易用、有效的错误资源化策略，让孩子在错误中建立自信、健康成长！
一.正视错误，允许出错
错误是指师生在认知过程中学生发生偏差或失误。心理学分析：学生受生理、心理及认识水平的限制，出错是不可避免的。对待学生的思维成果— “错误”，不是简单的判定对与错，而是着眼于是否有价值和价值大小，是现时价值还是长远价值。判断的标准：一是有利于学生的发展；二是有利于本课教学目标的达成。面对非常有价值的差错资源，教师应该放下原有预设，及时转化为教学资源，让学生感悟“出错”是很正常的，并不可怕更不可耻，将学生从对错误的恐惧中解放出来，化消极情感为积极情感，使学生“敢”大胆思考、“敢”出错，激发学生的创新意识和热情。畏惧错误就是毁灭进步（怀特海），错误是正确的先导，成功的开始。
二.主动引错，呈现思维
一位社会心理学家说：“我们期望学生犯错误，因为从错误中吸取教训，便可争取明天的成功。”【1】学生在数学学习活动中受知识、经验、思维能力等制约会遇到许多困难和障碍进而产生错误，错误的过程就是一种尝试和创新的过程，主动引导学生暴露真实的思维过程，透过错误去解读学生，判断学生困难的焦点，了解学生错误背后的学习障碍和蕴含的思维方式，有的放矢的改变教学策略，让学生正确构建新知。比如：学习《平行四边形面积》时，学生能模仿例题用底乘高的方法解决平行四边形面积计算问题，但头脑中并没有真正形成科学的概念。教师设计一些有变化的图形、综合练习等引领学生的思维，有效防止学生把数学学习简单化。
三.善于发现，捕捉错误
叶澜教授在《重建课堂教學过程》中说：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。”【2】课堂教学是一个师生、生生有效互动、动态发展的过程，时时会生成新的课程资源，包括错误教学资源，教师要做忠实听众，耐心倾听孩子们的每一个问题，每一句话，不管是正确还是错误，不论是响亮还是轻微的，理直气壮的还是胆小害怕的，及时捕捉来源于教学活动的错误信息，看作是孩子的思维火化，通过比较、判断、选择出重要的、有价值的信息作为教学资源，特别是典型错误资源，促其资源化而服务于课堂教学。
四.引导辨析，纠正错误
恩格斯语：要明确地懂得理论，最好的道理就是从本身的错误当中，从亲身经历的痛苦体验中去学习。学生在认知过程中发生的偏差或失误，通过师生双边互动，变“错误”为资源，为开展教学活动、解决教学问题服务，化腐朽为神奇。
1.将错就错，巧用错误。杜威曾说：“失败是有教导性的，真正懂得思考的人，从失败和成功中学得一样多！”课堂是学生出错的地方，错误伴随着学生一起成长。对于学生在学习中出现的错误，教师要机智地进行判断、筛选、提炼，巧妙利用错误中合理的、可利用的因素，在师生间、学生间互动中巧妙地运用错误资源于教学活动中，从错误中汲取养分，完成对新知识的意义建构。如：执教《圆的认识》时，学生到黑板上画圆而没能画出圆来时，教师巧妙地利用了这个“意料之外”，留给学生探讨的空间。学生很快找出原因（黑板很滑，圆规的一脚没能固定住、一直在移动，圆规两脚之间的距离在变……），通过观察、讨论，得出整堂课最重要的知识（定点与定长），这是一个真正生成式的教学过程，让你感受到学生头脑中闪动着一种“灵气”，表现在学生的发现与创新中。
2.引导反思，自主纠错。著名学者弗赖登塔尔说：“学习数学的唯一正确方法就是实行‘再创造’，就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作。”学生的错误不可能单独依靠正面示范和反复练习得以纠正，必须有一个以自我反思为前提的“自我否定”过程。比如一名学生在错误日记中写到：判断68%米是否正确时，我以为68%和0.68相等，68%米和0.68米是一样的，所以对的。其实百分数只能用来表示一个数是另一个数的百分之几，不能表示一个具体量，我没有理解百分数的含义。她通过自己一番思考和梳理，对错误有了更为深刻的反思，明白错在哪里，为何出错，加深了对知识的理解和掌握。
3.评错议错，合作探错。《数学课程标准》指出“要关注学生学习的结果， 更要关注他们学习的过；要关注学生数学学习的水平， 更要关注他们在数学学习中所表现出来的情感与态度， 帮助学生认识自我， 建立信心”。【3】对于那些带有普遍性的典型错误，教师要将其转化为促进学习、促进探究的课程资源，鼓励学生不拘泥于现成知识，勇于海阔天空地“异想天开”，提出不同看法，大胆发表自己的见解，通过集体找错、识错、思错、议错、纠错，探明错误的原因，找到改正的方法，在合作探究中深化学生对所学知识建立的表象，以达到对知识的理解、掌握及应用，实现从感性知识到理性知识的升化。
4.反思教学，错误拼盘。荷兰弗赖登塔尔说：反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力。反思是为了更好地解决教学中的失误，教师要在课后静静地反思，寻找存在的问题，尤其是带有普遍性的错误是教学效果的一面镜子，折射出教师教学中的偏差！将捕捉到的典型错例汇聚起来进行错误拼盘，经过重组整合成选择、连线、问答、判断等基本练习、变式练习、对比练习，以课前准备题或新课的引入再投放到学生中去，便能推动课堂教学动态生成，发挥“错误”在教学中的积极作用，为学生更好理解新知识作好铺垫。
课堂出错是学生的权利，帮助学生改正错误是教师的义务。教师要以人为本观坦然面对错误，灵活机智地捕捉、运用错误资源，促进错误资源化，发挥其独特的教学价值，让课堂因“错误”而精彩！
备注：本文是《小学数学课堂教学中错误资源有效利用的研究与实践》课题研究论文。
参考文献：
[1]孙静.优化课堂教学，提高教学质量[J].网络科技，2008，11：95.
[2]叶澜.《重建课堂教学过程》.
[3]中華人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿） [M].北京：师范大学出版社，2001，7：2～23.
【关键词】错误 资源化 有效策略
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）06-0082-02
布鲁纳说：“错误都是有价值的。”怎样才能发挥出错误的最大价值？这取决于教师处理学生错误的策略。在开展《小学数学课堂教学中错误资源有效利用的研究与实践》课题研究中，探索出一些简单、合理、易用、有效的错误资源化策略，让孩子在错误中建立自信、健康成长！
一.正视错误，允许出错
错误是指师生在认知过程中学生发生偏差或失误。心理学分析：学生受生理、心理及认识水平的限制，出错是不可避免的。对待学生的思维成果— “错误”，不是简单的判定对与错，而是着眼于是否有价值和价值大小，是现时价值还是长远价值。判断的标准：一是有利于学生的发展；二是有利于本课教学目标的达成。面对非常有价值的差错资源，教师应该放下原有预设，及时转化为教学资源，让学生感悟“出错”是很正常的，并不可怕更不可耻，将学生从对错误的恐惧中解放出来，化消极情感为积极情感，使学生“敢”大胆思考、“敢”出错，激发学生的创新意识和热情。畏惧错误就是毁灭进步（怀特海），错误是正确的先导，成功的开始。
二.主动引错，呈现思维
一位社会心理学家说：“我们期望学生犯错误，因为从错误中吸取教训，便可争取明天的成功。”【1】学生在数学学习活动中受知识、经验、思维能力等制约会遇到许多困难和障碍进而产生错误，错误的过程就是一种尝试和创新的过程，主动引导学生暴露真实的思维过程，透过错误去解读学生，判断学生困难的焦点，了解学生错误背后的学习障碍和蕴含的思维方式，有的放矢的改变教学策略，让学生正确构建新知。比如：学习《平行四边形面积》时，学生能模仿例题用底乘高的方法解决平行四边形面积计算问题，但头脑中并没有真正形成科学的概念。教师设计一些有变化的图形、综合练习等引领学生的思维，有效防止学生把数学学习简单化。
三.善于发现，捕捉错误
叶澜教授在《重建课堂教學过程》中说：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。”【2】课堂教学是一个师生、生生有效互动、动态发展的过程，时时会生成新的课程资源，包括错误教学资源，教师要做忠实听众，耐心倾听孩子们的每一个问题，每一句话，不管是正确还是错误，不论是响亮还是轻微的，理直气壮的还是胆小害怕的，及时捕捉来源于教学活动的错误信息，看作是孩子的思维火化，通过比较、判断、选择出重要的、有价值的信息作为教学资源，特别是典型错误资源，促其资源化而服务于课堂教学。
四.引导辨析，纠正错误
恩格斯语：要明确地懂得理论，最好的道理就是从本身的错误当中，从亲身经历的痛苦体验中去学习。学生在认知过程中发生的偏差或失误，通过师生双边互动，变“错误”为资源，为开展教学活动、解决教学问题服务，化腐朽为神奇。
1.将错就错，巧用错误。杜威曾说：“失败是有教导性的，真正懂得思考的人，从失败和成功中学得一样多！”课堂是学生出错的地方，错误伴随着学生一起成长。对于学生在学习中出现的错误，教师要机智地进行判断、筛选、提炼，巧妙利用错误中合理的、可利用的因素，在师生间、学生间互动中巧妙地运用错误资源于教学活动中，从错误中汲取养分，完成对新知识的意义建构。如：执教《圆的认识》时，学生到黑板上画圆而没能画出圆来时，教师巧妙地利用了这个“意料之外”，留给学生探讨的空间。学生很快找出原因（黑板很滑，圆规的一脚没能固定住、一直在移动，圆规两脚之间的距离在变……），通过观察、讨论，得出整堂课最重要的知识（定点与定长），这是一个真正生成式的教学过程，让你感受到学生头脑中闪动着一种“灵气”，表现在学生的发现与创新中。
2.引导反思，自主纠错。著名学者弗赖登塔尔说：“学习数学的唯一正确方法就是实行‘再创造’，就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作。”学生的错误不可能单独依靠正面示范和反复练习得以纠正，必须有一个以自我反思为前提的“自我否定”过程。比如一名学生在错误日记中写到：判断68%米是否正确时，我以为68%和0.68相等，68%米和0.68米是一样的，所以对的。其实百分数只能用来表示一个数是另一个数的百分之几，不能表示一个具体量，我没有理解百分数的含义。她通过自己一番思考和梳理，对错误有了更为深刻的反思，明白错在哪里，为何出错，加深了对知识的理解和掌握。
3.评错议错，合作探错。《数学课程标准》指出“要关注学生学习的结果， 更要关注他们学习的过；要关注学生数学学习的水平， 更要关注他们在数学学习中所表现出来的情感与态度， 帮助学生认识自我， 建立信心”。【3】对于那些带有普遍性的典型错误，教师要将其转化为促进学习、促进探究的课程资源，鼓励学生不拘泥于现成知识，勇于海阔天空地“异想天开”，提出不同看法，大胆发表自己的见解，通过集体找错、识错、思错、议错、纠错，探明错误的原因，找到改正的方法，在合作探究中深化学生对所学知识建立的表象，以达到对知识的理解、掌握及应用，实现从感性知识到理性知识的升化。
4.反思教学，错误拼盘。荷兰弗赖登塔尔说：反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力。反思是为了更好地解决教学中的失误，教师要在课后静静地反思，寻找存在的问题，尤其是带有普遍性的错误是教学效果的一面镜子，折射出教师教学中的偏差！将捕捉到的典型错例汇聚起来进行错误拼盘，经过重组整合成选择、连线、问答、判断等基本练习、变式练习、对比练习，以课前准备题或新课的引入再投放到学生中去，便能推动课堂教学动态生成，发挥“错误”在教学中的积极作用，为学生更好理解新知识作好铺垫。
课堂出错是学生的权利，帮助学生改正错误是教师的义务。教师要以人为本观坦然面对错误，灵活机智地捕捉、运用错误资源，促进错误资源化，发挥其独特的教学价值，让课堂因“错误”而精彩！
备注：本文是《小学数学课堂教学中错误资源有效利用的研究与实践》课题研究论文。
参考文献：
[1]孙静.优化课堂教学，提高教学质量[J].网络科技，2008，11：95.
[2]叶澜.《重建课堂教学过程》.
[3]中華人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿） [M].北京：师范大学出版社，2001，7：2～23.